广东省东莞市寮步中学2023-2024学年八年级上学期第一次段考数学试卷

2023-2024学年广东省东莞市寮步中学八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(

)A.2、2、4 B.8、6、3 C.2、6、3 D.11、4、62.正八边形的外角和为(

)A. B. C. D.3.如图，，，，则(

)

A. B. C. D.4.如图，AC与BD相交于点O，，要使≌，则需添加的一个条件可以是(

)A.

B.

C.

D.5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是(

)A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA6.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(

)A.9 B.7 C.12 D.9或127.如图，在中，，，CD是的平分线，则的大小为(

)

A. B. C. D.8.如图，于点D，的边AC上的高是(

)A.线段AE

B.线段BA

C.线段BD

D.线段BC9.如图，中，AD是BC边上的中线，CE是中AD边上的中线，如果的面积是20，那么的面积是(

)A.10

B.6

C.5

D.410.如图，的两个外角的平分线相交于点O，若，则等于(

)A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。11.已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是______.12.若一个n边形的每个内角都为，那么边数n为______.13.在中，若，，则的度数为______.14.如图，在中，，，则的度数是______.

15.如图中，，AM平分，，，则的面积是______

16.如图，中，，，点D为边BC上一点，将沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为______.

17.如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______.

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.本小题6分

一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数．19.本小题6分

已知：如图，，，求证：≌20.本小题6分

如图，已知，，，求证：21.本小题8分

如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且

求证：≌；

若，，求AC的长.22.本小题8分

如图，AD是的角平分线，CE是的高，，

求的度数；

求的度数.23.本小题8分

如图，在中，D是BC的中点，，，垂足分别是E、F，

求证：≌；

是的角平分线.24.本小题10分

如图，在中，，点D是边BC上一点，，点E在边AC上.

若，求证：≌；

若，，求的度数.25.本小题10分

如图，AE与BD相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度往返运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度单向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为

求证：≌

填空：线段______cm，线段______cm，用含t的式子表示

连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

【解答】

解：根据三角形的三边关系，知

A.，不能组成三角形；

B.，能够组成三角形；

C.，不能组成三角形；

D.，不能组成三角形．

故选2.【答案】C

【解析】解：正八边形的外角和为，

故选：

根据多边形的外角和即可求得答案．

本题考查多边形的外角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

根据直角三角形两锐角互余求出，再利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得

【解答】

解：，，

，

在和中，

，

，

故选：4.【答案】B

【解析】解：已知，对顶角相等，

A、当时，SSA无法证明≌，不符合题意；

B、当时，AAS可以证明≌，符合题意；

C、当时，SSA无法证明≌，不符合题意；

D、，两个条件无法证明≌，不符合题意；

故选：

根据全等三角形的判定方法，进行判断即可．

本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选：

根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．

本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：若2为腰长，5为底边长，

由于，则三角形不存在；

若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为

故选：

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7.【答案】B

【解析】解：，，

，

是的平分线，

，

故选：

根据三角形内角和定理，求得，根据CD是的平分线，得到，选择即可．

本题考查了三角形内角和定理，角的平分线的意义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．8.【答案】C

【解析】解：，交CA的延长线于点D，

的边AC上的高是线段BD，

故选：

根据三角形的高的概念判断即可．

本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．9.【答案】C

【解析】解：是BC上的中线，的面积是20，

，

是中AD边上的中线，

故选：

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．

本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．10.【答案】B

【解析】解：，，

，

，

、的平分线相交于点O，

，，

，

，

故选：

根据三角形的外角的概念和角平分线的定义求出，再根据三角形的内角和定理计算即可．

本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角性质、角平分线的定义，熟记三角形内角和定理是解题的关键．11.【答案】

【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，

即，

故答案为：

根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12.【答案】6

【解析】解：一个n边形的每个内角都为，

它的每个外角，

多边形边数

故答案为：

先依据多边形的内角的度数求得外角的度数，再根据多边外角和进行求解即可．

本题考查多边形内角与外角，解题关键是熟知多边形无论边数是几，其外角和永远为13.【答案】

【解析】解：三角形的内角和是，

又，

，

故答案为：

在中，根据三角形内角和是180度，即可求得的度数．

本题考查了三角形内角和定理的运用，利用三角形内角和定理：三角形内角和是是解答此题的关键．14.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案为：

根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和直接求解即可得到答案．

本题主要考查三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．15.【答案】14

【解析】解：如图，过点M作于D，

，AM平分，

，

的面积

故答案为：

过点M作于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．16.【答案】

【解析】解：沿直线AD折叠后，点C落到点E处，，

，

，

，

，，

，

故答案为：

根据折叠得到，根据得到，结合三角形内角和定理即可得到答案．

本题考查三角形折叠有关计算，平行线性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠及平行得到角度关系．17.【答案】

【解析】解：如图，过A和B分别作轴于D，轴于E，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

点C的坐标为，点A的坐标为，

，，，

，，

，

则B点的坐标是，

故答案为：

本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做辅助线证明全等三角形．

过A和B分别作轴于D，轴于E，利用已知条件可证明≌，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．18.【答案】解：设边数为n，根据题意，得

，

所以，

所以，

所以

答：这个多边形的边数是

【解析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比多，由此列出方程即可解出边数．

本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是已知等量关系列出方程从而解决问题．19.【答案】证明：，

，

在和中

≌

【解析】根据平行线的性质求出，根据全等三角形的判定得出即可．

本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，20.【答案】证明：，

，

即

在与又中，

，

≌，

【解析】要证明，只要证明三角形ABC和ADE全等即可．两三角形中已知的条件有，，只要再得出两对应边的夹角相等即可．我们发现和都是由一个相等的角加上，因此，这样就构成了两三角形全等的条件

本题主要考查了全等三角形的判定，利用全等三角形来得出线段相等是解此类题的常用方法．21.【答案】解：证明：，，

，

在和中，

，

≌；

≌，

，

，，

，

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

由“AAS”可证≌；

由全等三角形的性质可得，即可求解．22.【答案】解：是的高，

，

，

；

是的角平分线，

，

，

，

，，

，

【解析】先根据题意得出，再由即可得出结论；

先根据角平分线的性质得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．23.【答案】解：是BC的中点

，

在和中

≌

≌

，

点D在的平分线上

即AD是的角平分线．

【解析】由，，得≌

根据≌可得，即点D在的平分线上，据此得证．

本题考查了三角形一般、直角全等的判定及性质；题目中由全等提供条件再证全等是一种常用的办法，要注意掌握并运用．24.【答案】证明：，，

，

在与中，

，

≌；

解：在与中，

，

≌，

，

，

，

，

，

【解析】根据及三角形内外角关系得到即可得到证明；

根据，，得到≌即可得到，结合三角形内角和定理即可得到答案．

本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内外角关系及三角形内角和定理，解题的关键是根据内外角关系得到全等的条件．2