高中数学 3.1.1空间向量的线性运算同步训练 新人教B版选修2-1

第三章空间向量与立体几何§3.1空间向量及其运算3.一、基础过关1．下列说法正确的是 ()A．在平面内共线的向量在空间不一定共线B．在空间共线的向量在平面内不一定共线C．在平面内共线的向量在空间一定不共线D．在空间共线的向量在平面内一定共线2．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，则四边形ABCD是()A．空间四边形 B．平行四边形C．等腰梯形 D．矩形3．已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连接AM、AG、MG，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))等于 ()A.eq\o(AG,\s\up6(→)) B.eq\o(CG,\s\up6(→)) C.eq\o(BC,\s\up6(→)) D.eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))4．在正方体ABCD—A1B1C1D1①(eq\o(A1D1,\s\up6(→))－eq\o(A1A,\s\up6(→)))－eq\o(AB,\s\up6(→))；②(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→)))－eq\o(D1C1,\s\up6(→))；③(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))－2eq\o(DD1,\s\up6(→))；④(eq\o(B1D1,\s\up6(→))＋eq\o(A1A,\s\up6(→)))＋eq\o(DD1,\s\up6(→)).其中能够化简为向量eq\o(BD1,\s\up6(→))的是 ()A．①②B．②③C．③④D．①④5．如图，空间四边形OABC，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N是BC的中点，则eq\o(MN,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,2)a－eq\f(2,3)b＋eq\f(1,2)cB．－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b－eq\f(2,3)cD.eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b－eq\f(1,2)c6．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))满足|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|，则 ()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))同向 D.eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→))同向7．化简：(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝________.8．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若eq\o(A1B1,\s\up6(→))＝a，eq\o(A1D1,\s\up6(→))＝b，eq\o(A1A,\s\up6(→))＝c，则eq\o(B1M,\s\up6(→))＝____________.9.如图，设O为▱ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点．若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OD,\s\up6(→))＋xeq\o(OB,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(OA,\s\up6(→))，则x＝________.二、能力提升10.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中点，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c.试用a，b，c表示eq\o(AE,\s\up6(→)).11．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O1为A1B1C1D1的中心．化简：eq\o(A1D1,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(B1A1,\s\up6(→)))．12.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD—A1B1C1D1(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为eq\r(5)的所有向量；(3)试写出与eq\o(AB,\s\up6(→))相等的所有向量；(4)试写出eq\o(AA1,\s\up6(→))的相反向量．三、探究与拓展13．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))，并标出化简结果的向量．

答案1．D2.B3.A4.A5．B6．D7．08．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c9.eq\f(1,2)10．解∵E是CC1的中点，∴eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CC1,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AA1,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)c.又eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，∴eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝a＋b＋eq\f(1,2)c.11．解如图所示．∵eq\o(A1D1,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(C1B1,\s\up6(→))，eq\o(B1A1,\s\up6(→))＝eq\o(C1D1,\s\up6(→))，∴原式＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(C1B1,\s\up6(→))＋eq\o(C1D1,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))＋eq\o(C1O1,\s\up6(→))＝eq\o(AO1,\s\up6(→)).12．解(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的eq\o(AA1,\s\up6(→))，eq\o(A1A,\s\up6(→))，eq\o(BB1,\s\up6(→))，eq\o(B1B,\s\up6(→))，eq\o(CC1,\s\up6(→))，eq\o(C1C,\s\up6(→))，eq\o(DD1,\s\up6(→))，eq\o(D1D,\s\up6(→))这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为eq\r(5)，故模为eq\r(5)的向量有eq\o(AD1,\s\up6(→))，eq\o(D1A,\s\up6(→))，eq\o(A1D,\s\up6(→))，eq\o(DA1,\s\up6(→))，eq\o(BC1,\s\up6(→))，eq\o(C1B,\s\up6(→))，eq\o(B1C,\s\up6(→))，eq\o(CB1,\s\up6(→))共8个．(3)与向量eq\o(AB,\s\up6(→))相等的所有向量(除它自身之外)共有eq\o(A1B1,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))及eq\o(D1C1,\s\up6(→))3个．(4)向量eq\o(AA1,\s\up6(→))的相反向量有eq\o(A1A,\s\up6(→))，eq\o(B1B,\s\up6(→))，eq\o(C1C,\s\up6(→))，eq\o(D1D,\s\up6(→))共4个．13．解(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).(2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点．∴eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\u