实数教学课件

3.2实数义务教育课程标准实验教科书浙教版《数学》七年级上册教学目标知识目标能力目标情感目标1.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类.2.知道实数与数轴上的点一一对应.3.理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.让学生亲自动手参与拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.数的范围随着知识的增长而扩大，通过这节课内容的学习，有助于培养学生探究新知识的能力和兴趣.1.下列说法正确的有（）①一定是正数；③；②a2的算术平方跟是a；④(－6)2的平方根是－6；⑤a的平方根是.⑥

的平方根是±2.复习回顾A.0个 B.1个 C.2个 D.3个A2.什么叫有理数?整数和分数统称为有理数.有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数自然数有理数正数负数正整数零负整数正分数负分数注意：零是整数，零既不是正数也不是负数.（根据定义分类）（根据正负性分类）复习回顾

有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你知道这其中的曲折离奇吗？（毕达哥拉斯学派）这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理.毕达哥拉斯(Pythagoras)认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述”.新课引入但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海.他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失.

这是怎样的一类数呢？新课引入2.阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？依次连接2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形.设每一个方格的边长为1个单位，请讨论下面的问题：1.图中阴影正方形的面积是多少？2新课引入2思考合作学习是不是分数？2是不是有理数？2是不是整数？2结论：既不是整数，也不是分数.所以，不是有理数.22合作学习介于哪两个整数之间?2介于1和2之间.2

我们知道，

是介于1和2之间的一个数.请在表中的空白处填上适当的不等号.＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜合作学习用这种方法可以得到一系列越来越接近的近似值.

我们把这种无限不循环小数叫做无理数.新课讲解（1）圆周率π及一些含有π的数都是无理数.例如：新课讲解但像这样的数不是无理数.

新课讲解（2）像…开不尽方的数是无理数.2，3，－12（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数.0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）－234.232232223…（两个3之间依次多1个2）0.12345678910111213…（小数部分有相继的正整数组成）例如：新课讲解做一做1.下列说法正确正确的是（）. A.无限小数都是无理数 B.无理数都是无限小数 C.带根号的数都是无理数 D.无理数就是开方开不尽的数B做一做2.下列各数中无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个C如果我们把整数看做小数部分为零的有限小数，那么有理数便是有限小数与无限循环小数的统称.和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数.新课讲解实数有理数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称为实数.（按类型分类）新课讲解实数正实数负实数正有理数零负有理数正无理数负无理数零既不是正实数也不是负实数（按符号分类）注意：新课讲解有理数和无理数统称为实数.

把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数.∵∴绝对值等于的数是和例如：和互为相反数新课讲解做一做3.判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？有理数是：，，

.无理数是：，，

.做一做4.下列语句中正确的是()A.无理数与无理数的和一定还是无理数B.无理数与有理数的差一定是无理数

C.无理数与有理数的积一定仍是无理数D.无理数与有理数的商可能是有理数B（1）的相反数是__________

（2）

的相反数是（3）___________（4）绝对值等于的数是_________

5.填空：做一做-55-0.503-21.请把－2，－0.5，和3在数轴表示出来.我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来.2.如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?没有新课讲解0－1121AB如图:OA=OB,数轴上A、C点对应的数分别是什么?CA点对应的数是C点对应的数是通过画图中正方形的边长，就能准确的把和表示在数轴上.新课讲解

在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示.实数与数轴上的点一一对应.反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.新课讲解π例1把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）01-1-23.3在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.π-23.3＜＜＜＜＜＜例题分析6.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）：01-1做一做随堂检测7.在中，属于无理数的有：____________________________;属于有理数的有:____________________________;属于实数的有:_______________________________.拓展提高（1）∵1.732

1.742∴1.73

1.74∴≈

（精确到0.1）8.用“＜”，“＞”或数字填空：（2）∵2.4492

6

2.4502∴2.449

2.450∴≈

（精确到0.01）拓展提高其中正方形ABCD的边长是1cm，你能找到长度一条不是有理数的线段吗？毕达哥拉斯树拓展提高祖冲之(南北朝)

刘徽（魏晋时期）

阿基米德（古希腊）至2002年底，科学家们用超级计算机已把π的值算到小数点后12411亿位.材料阅读小结1.实数有理数和无理数统称为实数.2.实数的分类实数有理数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数正实数负实数正有理数零负有理数正无理数负无理数