八年级数学开学摸底考024

八年级数学开学摸底考（）02（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：浙教版八年级上册+下册第1章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023上·浙江·八年级专题练习）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D．2．（2023上·浙江·八年级专题练习）下面四个图形中，线段是的高的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了三角形高的定义，即从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，熟练掌握知识点是解题的关键．根据三角形高的定义进行判断．【详解】解：线段是的高的是故选：B．3．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）点在第二象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了第二象限点坐标的特征．熟练掌握第二象限点坐标的特征为是解题的关键．由题意知，，计算作答即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴，解得，故选：C．4．（2023下·浙江·八年级专题练习）下列运算正确的是（）A．B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除法法则是解题的关键．【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．5．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）若，，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由不等式的性质1，，再由性质3得，．主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵，∴由不等式的性质1，得，∵，∴．故选：A．6．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）若，这两个不同点在y关于x的一次函数图象上，当（）时，．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一次函数的性质知，当时，判断出y随x的增大而减小．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理是关键．【详解】解：∵，是一次函数图象上的两个不同点，且，∴与是异号，∴该函数y随x的增大而减小，∴，解得．故选：C．7．（2023上·浙江温州·八年级统考期中）如图，已知每个小方格的边长为1，，，三点都在小正方形方格的顶点上，则边上的高等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了勾股定理，分母有理化．利用网格的特征和勾股定理求得的面积和线段的长度，再利用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：的面积，，设边上的高为，，，．故选：B．8．（2023上·浙江·八年级专题练习）如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论，，③，正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键．利用角平分线的性质及三角形内角和定理，的外角等于它相邻的两个内角之和，即可完成解答．【详解】解：如图所示，为外角的平分线，平分，，，又是的外角，，＝，＝，即；故①正确；，分别平分，，，，，，，故②、③错误；平分，CE平分，，，，是的外角，，故④正确；故选：C．9．（2023上·浙江杭州·八年级统考期中）如图，为线段上一点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，连结，交交于点；连结，交交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】本题综合考查了等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点的运用，①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；③由得，加之，，得到，所以；故③正确；②根据，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；④利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知④正确．【详解】解：①∵和是等边三角形，∴，∴，在和中，，∴，∴；故①正确；③∵（已证），∴，∵（已证），∴，∴，在与中，，∴，∴；故③正确；②∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴；故②正确；④∵，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴．故④正确；综上所述，正确的结论有：①②③④．故选：D．10．（2023上·浙江金华·八年级统考期末）如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（

）

A．5 B． C． D．2【答案】B【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化平移，全等三角形的判定与性质定理．过作于，过作于，根据定理证得，，根据全等三角形的性质求出点的坐标为，由待定系数法求出直线的解析式为，设平移后点的坐标为，代入解析式即可求出．【详解】解：过作于，过作于，

，四边形是正方形，，，，，在和中，，，，，，，，，，，同理可证，，，，，点在直线上，，，直线的解析式为，设正方形沿轴向右平移个单位长度后点的坐标为，点在直线上，，解得：，故选：B．第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（2023上·浙江温州·八年级校考期中）能说明命题“若，则”是假命题的a的值可以是．【答案】（小于的所有数，答案不唯一）【分析】本题考查的是假命题的证明，根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可．【详解】解：当时，，而，说明命题“若，则”是假命题，故答案为：（小于的所有数，答案不唯一）12．（2024上·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考期末）要使式子有意义，则x的取值范围是【答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件（式子中是解此题的关键．根据二次根式有意义的条件得出，再求出的范围即可．【详解】解：要使式子有意义，必须，解得：．故答案为：．13．（2023上·浙江温州·八年级校考期中）如图，在中，，，的垂直平分线与相交于点，则的周长为．【答案】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，即可求得．【详解】解：的垂直平分线与相交于点，，的周长，故答案为：7．14．（2024上·浙江嘉兴·八年级校联考期末）如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解为．【答案】【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图像解不等式是解此题的关键；看函数图象的高低，从函数图象中找出函数在上方部分时x的值可得的解．【详解】函数和正比例函数的图象交于点，观察图像可得：，，当时，函数在下方，∴的解为，故答案为：．15．（2024上·浙江绍兴·八年级统考期末）若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是．【答案】【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于的不等式组只有一个整数解，即可得到的取值范围．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，关于的不等式组只有一个整数解，，故答案为：．16．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）若一次函数（k为常数且）的图象过点，且经过第二、三、四象限．（1）．（请用含k的代数式表示）（2）若，则m的取值范围是．【答案】/【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意列不等式，解不等式即可得到结论．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确记忆一次函数的性质是解题关键．【详解】解：（1）∵一次函数（k为常数且）的图象过点，∴，∴，故答案为：；（2）∵函数图形过第二、三、四象限，∴，∴，解得，∵，∴，∵，即，故答案为：．三、解答题（第17、18题每题6分，第19，20，21，22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．（2023上·浙江宁波·八年级校联考期中）解下列不等式（组）(1)求不等式的解；(2)解不等式组．【答案】(1)(2)【分析】题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每个不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解．【详解】（1）解：；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．18．（2023下·浙江·八年级校联考期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）本题主要考查二次根式的加减计算，根据平方根的性质求解即可．（2）本题主要考查二次根式的混合运算、平方差和完全平方公式，根据平方根的性质以及平方差和完全平方公式求解即可．【详解】（1）原式；（2）原式．19．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)在图中作出关于轴对称的；(2)在图中作出三角形中边上的中线；(3)求的面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查作图轴对称变换、三角形的中线、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质、三角形的中线的定义是解答本题的关键．（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）取的中点，连接即可．（3）利用割补法求三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；（2）解：如图，即为所求．（3）解：的面积为：．20．（2023上·浙江温州·八年级统考期中）如图，在5×5的方格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，点A、B均在格点上，按下列要求画图．(1)在图1中画格点，使是等腰三角形．(2)在图2中画格点，使是直角三角形，且．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查格点作图．（1）根据等腰三角形的定义，画出即可；（2）利用勾股定理和逆定理，画出即可．掌握等腰三角形的定义和勾股定理及其逆定理，是解题的关键．【详解】（1）解：如图所示，即为所求(答案不唯一)；（2）如图所示，即为所求；由图可知：，∴，即：是直角三角形，且．21．（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）先观察下列等式．再回答问题：①，②，③，（1）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：．（2）．【答案】【分析】本题考查二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行二次根式的计算是解题的关键．（1）利用前面三个等式的规律求解；（2）根据（1）中结论得到，然后进行有理数的混合运算．【详解】（1）①，②，③，∴第n个式子为：；（2）．22．（2023上·浙江温州·八年级统考期中）如图，在等腰直角中，．点P是斜边上的动点（不与点A重合），以C为直角顶点、为直角边，在左侧作等腰直角，交于点E．(1)求证：(2)若，当为等腰三角形时，求所有符合条件的的长；(3)若，，的面积记为S，求______（用含m、n的代数式表示）．【答案】(1)见解析(2)的长为1或(3)【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．（1）根据可证明；（2）分三种情况，由等腰三角形的性质可得出答案；（3）由全等三角形的性质及三角形面积公式可得出答案．【详解】（1）证明：在等腰直角中，，，在等腰直角中，，，，在和中，，；（2）解：在等腰直角中，，，，所以；在等腰直角中，，①时，；②时，，，，，；③时，P与A重合，不合题意；综上所述的长为1或；（3）解：，，，所以，，，，故答案为：23．（2023上·浙江杭州·八年级校考阶段练习）非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利元．进价和售价如下表：型号价格甲型口罩乙型口罩进价（元/袋）23售价（元/袋）3(1)该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？(2)该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共袋，此次用于购进口罩的资金不少于元，但不超过元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩袋，超市获利元，试求关于的函数关系式，并求出的取值范围．【答案】(1)甲型号口罩有袋，乙型号口罩有袋(2)，【分析】本题主要考查一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的综合，理解题目中的数量关系列方程，掌握二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，一次函数的性质是解题的关键.（1）根据表格中的数据，设甲型口罩有袋，乙型号口罩有袋，用元购进，获利元，由此列方程组即可求解；（2）以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共袋，甲种口罩袋，则乙型口罩为袋，用于购进口罩的资金不少于元，但不超过元，由此可列不等式解.【详解】（1）解：设甲型号口罩有袋，乙型号口罩有袋，根据题意得：，解这个方程组得，，甲型号口罩有袋，乙型号口罩有袋.（2）解：以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共袋，甲种口罩袋，乙型口罩为袋，用于购进口罩的资金不少于元，但不超过元，，解不等式得，，获利元，，整理得，，与的函数关系式为：（）.24．（2023上·浙江·八年级期末）【观察发现】如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作雨线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用．【探究迁移】（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．①则；②C，D是正比例函数图象上