第2课二次函数的图象（学生版）九年级数学上册讲义（浙教版）

第2课二次函数的图象目标导航目标导航学习目标1.会用描点法画二次函数函数图象，学会观察、归纳、概括函数图象的特征；2.了解y=ax2,y=a(x+m)2,y=a(x+m)2+h三类二次函数图象之间的关系.3.经历将二次函数图象平移的过程;理解函数图象平移的意义.会从图象的平移的角度认识y=a(x+m)2+h型二次函数的图象特征.4.会根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c,确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，能运用配方法将y=ax2+bx+c变形成y=a(xm)2+k的形式.知识精讲知识精讲知识点01二次函数函数的图象1.二次函数（）的图象是一条抛物线，它关于对称，顶点是.当时，抛物线开口，顶点是抛物线的；当时，抛物线开口，顶点是抛物线的.2.二次函数（）的图象的顶点坐标是，对称轴是.图象的开口方向：当时，开口；当时，抛物线开口.3.二次函数（）的图象的顶点坐标是，对称轴是.图象的开口方向：当时，开口；当时，抛物线开口.4.二次函数（）的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是，当时，抛物线开口，顶点是抛物线上的；当时，抛物线开口，顶点是抛物线上的.知识点02二次函数的图象与几何变换1.二次函数的平移（1）平移步骤：①将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；②保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：（2）平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成“左加右减自变量，上加下减常数项”．2.二次函数图象的对称（1）关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；（2）关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；（3）关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；4.关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．知识点03二次函数的图象与系数的关系二次函数（）的系数与图象的关系（1）的符号由抛物线的开口方向决定：，；（2）的符号由抛物线的对称轴的位置及的符号共同决定：对称轴在轴左侧同号，对称轴在轴右侧异号；（3）的符号由抛物线与轴的交点的位置决定：与轴正半轴相交，与轴正半轴相交能力拓展能力拓展考点01二次函数函数的图象【典例1】函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【即学即练1】对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．当x＝﹣1时，y有最大值是2 C．对称轴是直线x＝﹣1D．顶点坐标是（1，2）考点02二次函数图象与几何变换【典例2】将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x+1）2+3 B．y＝﹣3（x﹣1）2﹣1 C．y＝﹣3（x+1）2﹣1 D．y＝﹣3（x﹣1）2+3【即学即练2】将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）考点03二次函数的图象与系数的关系【典例3】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．4a﹣2b+c＞0 D．b＞2a【即学即练2】28．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论①a＜0；②9a+3b+c＞0；③c＞0；④﹣3＜﹣＜0中正确的是．分层提分分层提分题组A基础过关练1．二次函数y＝x2+2x的图象可能是（）A．B． C． D．2．若抛物线y＝（a﹣2）x2（a≠2）开口向上，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜0 D．a＞03．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B． C． D．4．将抛物线y＝3x2平移，得到抛物线y＝3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．将一条抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2，那么平移前抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣1）2+2B．y＝2（x﹣1）2﹣2 C．y＝2（x+1）2+2 D．y＝2（x+1）2﹣26．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）7．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则4a﹣2b﹣1的值是．8．用描点法作出函数y＝﹣x2+2x的图象．9．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h经过点（0，﹣3）和（3，0）．（1）求a、h的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．题组B能力提升练10．若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0．12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中正确的是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②③13．将二次函数y＝x2+2x+n的图象先向右平移2个单位，再向上平移m（m＞0）个单位，得到函数y＝x2﹣2x+4的图象，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．414．平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）（x﹣5）经变换后得抛物线y＝（x+5）（x﹣2），则这个变换可以是（）A．向左平移7个单位B．向右平移7个单位 C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位15．将抛物线y＝x2﹣6x绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+9B．y＝（x+3）2+9 C．y＝﹣（x+3）2+9 D．y＝﹣（x﹣3）2+916．将二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象沿着y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是．17．已知抛物线y＝x2+2x+m﹣3的顶点在第二象限，求m的取值范围．题组C培优拔尖练18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A．abc＜0 B．a+b＞m（am+b）（m≠1） C．4a﹣2b+c＜0 D．3a+c＝119．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（）A．2 B．1 C．4 D．320．如图，已知二次函数y1＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位得到抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．621．将二次函数y＝的图象