17同一容器装不同物体

十七、同一容器装不同物体知识导航知识导航一、同一容器转不同物体相同容器，盛不同物体，盛满时，体积相等1．一只空瓶装满水时的总质量是320g，装满酒精时的总质量是280g（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3），则该瓶的容积是200cm3，瓶子的质量是120g。【解答】解：设空瓶子的质量为m，由ρ＝可得，水和酒精的体积分别为：V水＝，V酒＝，分别装满水与酒精时，水与酒精的体积等于瓶子的容积，则＝，即＝，解得：m＝120g；瓶子的容积：V＝V水＝＝＝200cm3。故答案为：200；120。二．计算题（共12小题）2．一个空瓶的质量是0.2kg，装满水后的总质量是1kg。用这个空瓶装一些油后，瓶子和油的总质量为0.65kg，若在装油的瓶中再装满水，总质量为0.95kg。（水的密度＝1.0×103kg/m3）求：（1）瓶子的容积（2）油的质量（3）油的密度【解答】解：（1）水的质量为m水1＝1kg﹣0.2kg＝0.8kg；由ρ＝可得，瓶子的容积：V＝V水1＝＝＝8×10﹣4m3；（2）油的质量：m油＝0.65kg﹣0.2kg＝0.45kg，（3）又装水的质量：m水2＝0.95kg﹣0.65kg＝0.3kg；其体积：V水2＝＝＝3×10﹣4m3；油的体积V油＝V﹣V水2＝8×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，油的密度：ρ油＝＝＝0.9×103kg/m3。答：（1）瓶子的容积为8×10﹣4m3；（2）油的质量为0.45kg（3）油的密度为0.9×103kg/m3。3．一只空烧杯装满水时的总质量是200g，放入金属块后溢出一部分水，这时总质量为350g，然后取出金属块（金属块带出的水忽略不计），这时烧杯和水的总质量为150g。求：（1）金属块的质量是多少g？（2）溢出水的体积多少cm3？（3）金属块的密度是多少g/cm3？【解答】解：（1）由题意可得金属块的质量：m金＝m2﹣m3＝350g﹣150g＝200g；（2）溢出水的质量：m溢＝m1﹣m3＝200g﹣150g＝50g，由ρ＝可得溢出水的体积：V溢＝＝＝50cm3；（3）金属块的体积：V金＝V溢＝50cm3，则金属块的密度：ρ金＝＝＝4g/cm3。答：（1）金属块的质量是200g；（2）溢出水的体积为50cm3；（3）金属块的密度是4g/cm3。4．某同学想测一条小鱼的密度，他用电子秤、杯子、记号笔等做了如下实验。如图甲，测出杯子和水的质量；接着将小鱼放入水中，示数稳定时如图乙，且在水面位置作标记A；然后捞出小鱼，示数如图丙；再往杯中加适量的水，使水面仍在A处，示数如图丁，求：（1）捞出小鱼时会带出部分水，这对计算小鱼的密度没有影响。（选填“有”或“没有”）（2）小鱼的质量多大？（3）小鱼的体积多大？（4）请计算出小鱼的平均密度。【解答】解：（1）虽然捞出小鱼时会带出部分水，但小鱼的体积等于排开水的体积（即从甲图到丁图加入水的体积），所以不影响小鱼体积的计算，根据ρ＝知，对计算小鱼的密度没有影响；（2）由甲乙两图可知，小鱼的质量：m＝m乙﹣m甲＝1253g﹣1100g＝153g；（3）由甲丁两图可知，小鱼排开水的质量：m排水＝m丁﹣m甲＝1250g﹣1100g＝150g，则小鱼的体积（小鱼排开水的体积）：V鱼＝V排水＝＝＝150cm3；（4）小鱼的平均密度：ρ鱼＝＝＝1.02g/cm3。答：（1）没有；（2）小鱼的质量为153g；（3）小鱼的体积为150cm3；（4）小鱼的平均密度为1.02g/cm3。5．如图所示，一个容积V0＝500cm3、质量m0＝0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m1＝0.3kg的水（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，石块密度ρ石＝2.6×103kg/m3），求：（1）瓶中水的体积V1；（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m总；【解答】解：（1）由ρ＝得，瓶内水的体积：V1＝＝＝3×10﹣4m3＝300cm3。（2）由题意可知，石块的总体积：V2＝V0﹣V1＝500cm3﹣300cm3＝200cm3。（3）由ρ＝得，石块的质量：m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×200cm3＝520g＝0.52kg，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：m总＝m0+m1+m石＝0.5kg+0.3kg+0.52kg＝1.32kg＝1320g。答：（1）瓶中水的体积为300cm3；（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积为200cm3；（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1320g。6．小华做了如下四步实验，如图所示，请计算：（1）瓶的容积；（2）金属球的质量；（3）金属球的密度。【解答】解：（1）由图可知，空瓶的质量m1＝0.1kg，装满水时的总质量m2＝0.4kg，则容器内水的质量：m水＝m2﹣m1＝0.4kg﹣0.1kg＝0.3kg＝300g，由ρ＝可得，容器内水的体积即容器的容积：V容＝V水＝＝＝300cm3；（2）由图可知，空瓶和金属球的总质量m3＝0.8kg，则金属球的质量：m＝m3﹣m1＝0.8kg﹣0.1kg＝0.7kg＝700g；（3）由图知，瓶、球和水的质量m4＝1.0kg，此时容器内水的质量：m水′＝m4﹣m3＝1.0kg﹣0.8kg＝0.2kg＝200g，此时水的体积：V水′＝＝＝200cm3，金属球的体积：V＝V容﹣V水′＝300cm3﹣200cm3＝100cm3，则金属球的密度：ρ＝＝＝7g/cm3。答：（1）瓶的容积为300cm3；（2）金属球的质量为700g；（3）金属球的密度为7g/cm3。7．如图所示，一个空瓶用天平称得质量为300g，装满水后称得质量为800g，若向空瓶内装一些金属粒，使瓶和金属粒共称得质量为543g，然后再往瓶中装满水，三者的总质量称得为953g，那么瓶中的：（1）小金属粒的质量为多少g？（2）其密度是多少g/cm3？【解答】解：（1）小金属粒的质量：m金＝m总2﹣m瓶＝543g﹣300g＝243g；（2）空瓶装满水后水的质量：m水＝m总1﹣m瓶＝800g﹣300g＝500g，空瓶容积：V＝V水＝＝＝500cm3，瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积：V水′＝＝＝＝410cm3，金属粒的体积：V金＝V﹣V水′＝500cm3﹣410cm3＝90cm3，金属粒的密度：ρ＝＝＝2.7g/cm3。答：（1）小金属粒的质量为243g；（2）其密度是2.7g/cm3。8．一质量为0.25kg玻璃瓶，盛满水时称得总质量为1.5kg。（1）若盛满某种液体时总质量为1.75kg．试求该液体的密度。（2）若在空瓶中放入质量为0.5kg石块，再加满水，称得总质量为1.8kg。试求该石块的密度。【解答】解：（1）盛满水时水的质量：m水＝1.5kg﹣0.25kg＝1.25kg，因为ρ＝，所以，瓶子的容积：V瓶容＝V水＝＝＝1.25×10﹣3m3；盛满某种液体时，液体的体积V液＝V瓶容＝1.25×10﹣3m3，液体的质量：m液＝1.75kg﹣0.25kg＝1.5kg，液体的密度为ρ液＝＝＝1.2×103kg/m3；（2）此时加入水的质量：m水′＝1.8kg﹣0.25kg﹣0.5kg＝1.05kg，加入水的体积：V水′＝＝＝1.05×10﹣3m3；石块的体积：V石＝V瓶容﹣V水′＝1.25×10﹣3m3﹣1.05×10﹣3m3＝0.2×10﹣3m3；石块密度：ρ石＝＝＝2.5×103kg/m3。答：（1）液体密度为1.2×103kg/m3；（2）石块密度为2.5×103kg/m3。9．某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度，测得空瓶的质量为16.2g，瓶中装满水后总质量为44.2g，将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为49.8g。（水的密度为1.0×103kg/m3）（1）玻璃瓶的容积；（2）待测液体的密度。【解答】解：（1）玻璃瓶中装满水时，水的质量：m水＝m2﹣m1＝44.2g﹣16.2g＝28g，由ρ＝可得玻璃瓶的容积：V＝V水＝＝＝28cm3；（2）玻璃瓶中装满待测液体时，待测液体的质量：m液＝m3﹣m1＝49.8g﹣16.2g＝33.6g，待测液体的体积：V液＝V＝28cm3，待测液体的密度：ρ液＝＝＝1.2g/cm3。答：（1）玻璃瓶的容积为28cm3；（2）待测液体的密度为1.2g/cm3。10．一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；装满油时，瓶和油的总质量是350g，则：（1）这个瓶子的容积是多少？（2）油的密度是多少？（ρ水＝1.0g/cm3）。【解答】解：（1）瓶子装满水后水的质量：m水＝m总1﹣m瓶＝400g﹣150g＝250g，瓶子的容积：V＝V水＝＝＝250cm3；（2）瓶子装满油后油的质量：m油＝m总2﹣m瓶＝350g﹣150g＝200g，油的体积：V油＝V＝250cm3，油的密度：ρ油＝＝＝0.8g/cm3。答：（1）这个瓶子的容积是250cm3；（2）油的密度是0.8g/cm3。11．一只玻璃瓶装满水时总质量为700g，装满酒精时总质量为600g。（1）求这只瓶子的质量和容积分别多少？（2）将这只玻璃瓶装满水后将一金属块放入水中，待水溢出稳定后，把杯的外部擦干，称得其总质量为1040g，将金属块取出后玻璃杯及剩下的水的总质量为500g，该金属块的密度多少？（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）【解答】解：（1）设瓶子的质量为m，容积为V；当瓶装满水时，则有：m+ρ水V＝700g，即m+1g/cm3×V＝700g﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当装满酒精时，则有：m+ρ酒精V＝600g，即m+0.8g/cm3×V＝600g﹣﹣﹣﹣﹣②由①②两式可得：m＝200g，V＝500cm3；（2）金属块的质量：m金＝1040g﹣500g＝540g，溢出水的质量：m排＝700g﹣500g＝200g，由ρ＝可得，溢出水的体积：V排＝＝＝200g＝200cm3，金属块的体积：V金＝V排＝200cm3，金属块的密度：ρ金＝＝＝2.7g/cm3，答：（1）这只瓶子的质量和容积分别为200g、500cm3；（2）该金属块的密度2.7g/cm3。12．实验室中有一种专用于测定液体密度的瓶子，这种瓶子叫密度瓶。若瓶子的质量是10g，装满水后，水和瓶子的总质量是20g。装满油后，油和瓶子的总质量是18g。求：（1）瓶子的容积是多少？（2）这种油的密度是多少？（3）若用该瓶先装入6.4g酒精后再放入一定数量的小金属球（金属球浸没），此时液面刚好齐瓶口，它们的总质量为21.8g，则这些金属球的密度是多少？（酒精的密度是0.8×103kg/m3）【解答】解：（1）密度瓶装满水时水的质量：m水＝m总1﹣m瓶＝20g﹣10g＝10g，则瓶子的容积：V＝V水＝＝＝10cm3。（2）密度瓶装满油时，油的体积：V油＝V＝10cm3，油的质量：m油＝m总1﹣m瓶＝18g﹣10g＝8g，则这种油的密度：ρ油＝＝＝0.8g/cm3。（3）金属球的质量：m球＝m总3﹣m瓶﹣m酒精＝21.8g﹣10g﹣6.4g＝5.4g，瓶内酒精的体积：V酒精＝＝＝8cm3，则金属球的体积：V球＝V﹣V酒精＝10cm3﹣8cm3＝2cm3，所以，这些金属球的密度：ρ球＝＝＝2.7g/cm3。答：（1）瓶子的体积10cm3。（2）这种油的密度0.8g/cm3。（3）这些金属球的密度是2.7g/cm3。13．现有甲乙两个完全一样的瓶子，空瓶的质量为200g，甲瓶子装满水后总质量为700g，乙瓶子装满某液体后总质量为600g，求：（1）该瓶子的容积为多少cm3；（2）乙瓶中液体的密度为多少g/cm3；（3）现在往装满水的甲瓶子里轻轻放入一个密度为5g/cm3的A物块，在装满某液体的乙瓶子里轻轻放入一个密度为2g/cm3的B物块。结果甲瓶子的质量为乙瓶子质量的1.2倍。已知A、B两物块质量相等且都全浸没，求A物体的质量mA的大小。【解答】解：（1）瓶子装满水时水的质量：m水＝m总1﹣m瓶＝700g﹣200g＝500g，由ρ＝可得瓶子的容积：V＝V水＝＝＝500cm3；（2）瓶子装满某液体时，液体的质量：m液＝m总2﹣m瓶＝600g﹣200g＝400g，液体的体积：V液＝V＝500cm3，则液体的密度：ρ液＝＝＝0.8g/cm3；（3）已知ρA＝5g/cm3，ρB＝2g/cm3，ρA：ρB＝5：2，A、B两物块质量相等，根据ρ＝可知，A、B的体积之比是2：5，假设A物块体积为V1，那么B物块体积为2.5V1，现在往装满水的甲瓶子里轻轻放入一个密度为5g/cm3的A物块，排开水体积为V1，那么甲瓶子的质量为m甲＝m总1+ρAV1﹣ρ水V1，在装满某液体的乙瓶子里轻轻放入一个密度为2g/cm3的B物块，排开液体体积为2.5V1，那么乙瓶子的质量m乙＝m总2+2.5ρBV1﹣2.5ρ液V1，已知m甲＝1.2m乙，即m总1+ρAV1﹣ρ水V1＝1.2（m总2+2.5ρBV1﹣2.5ρ液V1），代入数据为：700g+