专题10整式的乘法与因式分解高频考题集锦（选择题和填空题20种类型100道）

专题10整式的乘法与因式分解高频考题集锦（选择题和填空题20种类型100道）目录TOC\o"13"\h\u【题型1整式乘法简单运算】 1【题型2单项式乘以多项式】 3【题型3不含问题】 5【题型4判定是否可以用平方差公式】 7【题型5几何图形与乘法公式】 8【题型6分式的定义】 11【题型7分式的性质】 13【题型8分式的加减】 15【题型9增根问题】 16【题型10无解问题】 19【题型11利用完全平方式求参数】 22【题型12分解因式】 23【题型13求阴影部分面积】 24【题型15运用乘法公式简便运算】 28【题型15因式分解的应用】 30【题型16分式值为0】 31【题型17分式的乘除】 32【题型18负整数指数幂】 34【题型19列分式方程】 35【题型20分式方程与不等式综合含参问题】 37【题型1整式乘法简单运算】1．下列运算中，正确的是（

）A．x32=C．3x2+2【答案】D【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方分别进行计算，即可得到答案．此题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A．x3B．x3C．3x2与D．(−x)5故选：D．2．下列运算中，正确的是（

）．A．x5⋅xC．(−5a)3=−125a【答案】C【分析】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项等知识点，运用以上知识点逐项判断即可；灵活运用相关运算法则是解题的关键．【详解】解：A.x5⋅B.(102C.(−5a)3=−125D.b5故选C．3．下列计算正确的是（）A．3a3÷2a2C．a32=a【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，对各选项计算求解，然后判断即可．【详解】解：3aa3a3−2a2故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方．熟练掌握同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方是解题的关键．4．下列运算中，计算结果正确的是（

）A．a2⋅a3=a6 B．【答案】D【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则．根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a2B、a2C、a2D、a3故选：D．5．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3C．2a3·3b【答案】C【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、2a与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a3C、2aD、−a故选：C．【题型2单项式乘以多项式】6．计算：x(xA．x3−1 B．x3−x C．【答案】B【分析】根据单项式乘多项式法则计算即可．【详解】解：x(x故选：B．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘多项式的法则．7．计算−2x5x+2的结果是（

A．−10x2−2 B．10x2+4x【答案】D【分析】根据单项式乘多项式的法则进行计算即可求出结果．【详解】解：−2x故选：D．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键．8．化简5a⋅2A．−10a3−5ab B．10a3−5【答案】B【分析】按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．【详解】解：5a⋅(2a故选：B．【点睛】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．9．计算：−m⋅m2A．m2+mn B．m3+m2【答案】D【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：−m=−m故选D．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，正确计算是解题的关键．10．计算mn⋅12m−3mA．12mn−3m2n2 B．1【答案】B【分析】根据单项式乘多项式的乘法法则解决此题．【详解】解：mn⋅=mn⋅=故选：B．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．【题型3不含问题】11．若x2+x2x−n的展开式中不含xA．2 B．−2 C．3 D．−3【答案】B【分析】本题主要考查了整式的乘法，合并同类项，根据展开式中不含x2项，求出n【详解】解：x=2=2x∵x2+x2x−n∴n−2=0，∴n=2，∴展开式中的一次项系数为−2．故选：B．12．要使多项式x+mx−2不含x的一次项，则m的值为（

A．0 B．1 C．2 D．−2【答案】C【分析】本题考查了多项式乘多项式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0，即可求出m的值．【详解】解：x+mx−2∵多项式x+mx−2不含x∴m−2=0，解得m=2，故选：C．13．已知mx2−3x+51−2x的计算结果中不含x2A．6 B．−6 C．−12【答案】B【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式的运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再根据计算结果中不含x2的项可得含x【详解】解：m=m=−2mx∵mx2−3x+5∴m+6=0，解得m=−6，故选：B．14．若x−1−2x+a的结果不含x的一次项，则a的值为（

A．0 B．1 C．2 D．−2【答案】D【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．【详解】解：x−1=−2=−2x∵积中不含x的一次项，∴a+2=0，即a=−2，故选：D．15．如果x+2与x+m的乘积中不含x的一次项，则m的值为（

）A．2 B．−2 C．1 D．−1【答案】B【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据多项式乘多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可．【详解】根据题意得：(x+m)x+2∵x+2与x+m的乘积中不含x的一次项，∴2+m=0∴m=−2．故选B．【题型4判定是否可以用平方差公式】16．下列能用平方差公式计算的是（

）A．2a+ba−2b B．C．−2a+b−2a−b D．【答案】C【分析】本题考查平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A.中不存在互为相同和互为相反的项，不能运用平方差公式计算；B.中不存在互为相同的项，不能运用平方差公式计算；C.中符合平方差公式的结构特征，能运用平方差公式计算；D.中不存在互为相同的项，不能运用平方差公式计算；故选C．17．下列能使用平方差公式的是（

）A．x+33+x B．−x+yx−y C．5m+n−5m−n【答案】D【分析】本题主要查了平方差公式．根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．【详解】解：A、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；C、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；D、能使用平方差公式，故本选项符合题意；故选：D18．下列各式中能用平方差公式计算的是（

）A．x−yx+y B．1−mm−1 C．−x+yx−y【答案】A【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解答本题的关键．根据平方差公式的结构特征判断每一个选项，只有A选项符合题意，由此得到答案．【详解】解：根据题意得：A选项中，x−yx+yB选项中，1−mm−1C选项中，−x+yx−yD选项中，−a−bb+a故选：A．19．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（

）A．a−11−a B．C．a+22+a D．【答案】B【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：a+ba−b【详解】解：A、a−11−aB、−a+2−a−2C、a+22+aD、a−b−a+b故选B．20．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．12a+2b1C．−2x+y−2x−y D．【答案】D【分析】此题主要考查平方差公式的特点，根据平方差公式的特点即可判断即可．解题的关键是熟知平方差公式的形式．【详解】解：A、12B、−2x+3y−3y−2xC、−2x+y−2x−yD、x−1−x+1故选：D．【题型5几何图形与乘法公式】21．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．a2+ab=aa+bC．a−b2=a【答案】D【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示出左图、右图的涂色部分的面积即可，用代数式分别表示出左图、右图的涂色部分的面积是解此题的关键．【详解】解：左图，涂色部分的面积为a2−b2，拼成右图的长为a+b，宽为因此有：a2故选：D．22．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线新开后排成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（

）A．a−b2=aC．a+b2=a【答案】D【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，分别表示出两幅图形中的阴影部分的面积，再由两个图形中阴影部分的面积相等即可得到答案，准确表示出面积是解此题的关键．【详解】解：由图可得：左边阴影部分的面积为a2右边阴影部分的面积为12∵两个图形中阴影部分的面积相等，∴a故选：D．23．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（

）A．a2−bC．a−b2=a【答案】D【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．【详解】解：图1中阴影部分的面积为：a2−b∵两图中阴影部分的面积相等，∴a∴可以验证成立的公式为a2故选：D．24．如图，从边长为a+4cm的正方形纸片中剪去一个边长为a+1cm的正方形a>0，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（A．2a2+5aC．6a+15cm2 【答案】C【分析】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．【详解】解：a+4===6a+15故选C．25．如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（

）

A．a2−bC．a+b2−4ab=a−b【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积是解决本题的关键．分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：a2−2ab+b所以a2故选：B．【题型6分式的定义】26．代数式25x，1π，2x2+4，x2−2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题主要考查了分式的定义，根据分式的定义进行逐一判断即可：对于两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如AB【详解】解：代数式25x，1π，2x2+4，x2−23，1x，x+1故选C．27．在下列各式1a，2xyA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】本题考查了分式的判断，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．【详解】解：∵在式子1a，2xyπ，3abc4∴分式有3个，故选：B．28．下列各式m2−23，2π，12x，x+1A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】本题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．【详解】解：x+1p，3x+1是分式，共故选：C．29．在代数式y2−2x，1−2a，xπ+2，y2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了分式“如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB【详解】解：代数式y2−2x，xπ代数式1−2a，y2故选：C．30．下列各式中−32x,A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】本题主要考查了分式的定义：一般地，如果A、BB≠0表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式，其中【详解】解：−32x,故选：D．【题型7分式的性质】31．如果把分式xx−y中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（

A．不变 B．缩小为原来的13 C．扩大为原来的3倍 【答案】A【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化，根据题意将扩大后的x，y代入即可进行判断．【详解】解：x，y都扩大为原来的3倍后的分式为：3x3x−3y故分式的值不变故选：A32．下列各式从左到右变形正确的是（

）A．−x+1x−y=C．a+ba−b=a−b【答案】D【分析】本题考查了分式性质：分子和分母同时除以或乘上同一个数（不为0），分式的值不变，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A、−x+1B、0.2a+ba+0.2bC、a+ba−bD、x−1故选：D33．下列各式从左到右的变形正确的是（

）A．a2ab=ab B．ab【答案】A【分析】本题考查分式的变形，根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”逐项判断即可．【详解】解：a2ab=a+1a+bba2故选A．34．下列各式左到右的变形正确的是（

）A．x+1y+1=xy B．x2xy【答案】B【分析】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质并运用是解决此题的关键．根据分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变，然后进行逐项判断即可．【详解】解：当x=y=0时，x+1y+1x2xy−x−y−x+y故选：B．35．若a≠b，则下列分式化简正确的是（

）A．a−2b−2=ab B．ab=【答案】C【分析】本题考查了分式的基本性质．掌握“分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变”是解题的关键．本题根据分式的基本性质逐一分析即可．【详解】解：a≠bA选项中，a−2b−2已是最简分式且不等于aB选项中，当c≠0时，abC选项中，0.2abD选项中，a2故选C．【题型8分式的加减】36．计算aa2−A．1a+b B．1a−b C．a−ba【答案】B【解析】略37．若x2A．2 B．1 C．0 D．−2【答案】C【分析】本题考查了分式化简以及分式有意义，先化简分式，再检查对应的x值不能使分母为0，即为分式有意义；据此即可作答．【详解】解：依题意，xA、当x2+4x−2+4xB、当x2+4x−2C、当x2+4x−2D、当x2+4x−2+4x故选：C38．计算2x+1−4xA．2x+1 B．−2x+1 C．2【答案】D【分析】本题考查了分式相减和平方差公式的运算法则，准确的计算是解决本题的关键．根据分式相加减和平方差公式的运算法则求解即可．【详解】解：2x+1故答案为：D39．计算2m−1m−1+mA．3mm−1 B．−1 C．1 D．【答案】C【分析】本题考查了分式的加减运算，先将分式通分，然后对分式进行加减运算．【详解】2m−1===1故选：C．40．计算a1−2a+a−1A．−1 B．1 C．2a−11−2a D．【答案】A【分析】本题考查了分式的加减法．根据“同分母分式相加减，那么分母不变，把分子直接相加减”即可求解．【详解】解：a==−1．故选：A．【题型9增根问题】41．若关于x的分式方程xx−2−3=mx−2有增根，则A．1 B．−1 C．2 D．−2【答案】C【分析】本题考查了分式方程的增根问题，确定方程的增根是解题的关键．方程去分母化为整式方程，求得x的值，根据方程有增根即可确定m的值．【详解】解：方程去分母得：x−3(x−2)=m，解得：x=1由于方程的增根为x=2，则12解得：m=2；故选：C．42．若关于x的分式方程3x−ax−2=4−a2−x去分母时产生增根，则A．6 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】本题考查了分式方程无解问题，先去分母，根据分式方程有增根的情况得x=2，再代入3x−a=4x−2【详解】解：两边同时乘x−2得：3x−a=4x−2∵分式方程有增根，∴x=2，把x=2代入得：6−a=a，解得：a=3，故选B．43．若关于x的分式方程x+1x+3=kx+3有增根，则A．−2 B．2 C．−3 D．0【答案】A【分析】本题考查了分式的化简以及分式的增根，使分式的分母为0的未知数的值是增根，据此即可作答．【详解】解：∵x+1∴x=k−1∵关于x的分式方程x+1x+3∴x=−3，把x=−3代入x=k−1则−3=k−1即k=−2故选：A44．若解分式方程kx−2=k−xA．2 B．0 C．1 D．−1【答案】C【分析】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义解决此题．【详解】解：去分母，得k=x−k−3x−2去括号，得k=x−k−3x+6，移项，得−x+3x=−k+6−k，合并同类项，得2x=6−2k，x的系数化为1，得x=3−k，∵分式方程kx−2∴3−k=2，∴k=1，故选：C45．若分式方程3xx−1=2−mx−1有增根，则A．−1 B．3 C．1 D．−3【答案】D【分析】此题考查了分式方程的增根，化分式方程为整式方程然后把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【详解】解：去分母得：3x=2(x−1)−m，∵分式方程有增根，∴x−1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：3=−m，∴m=−3．故选：D．【题型10无解问题】46．关于x的分式方程x+ax−3−7x=1A．4 B．0或−3 C．−3或4 D．0或−3或4【答案】C【分析】本题考查了分式方程无解问题，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．将方程去分母，整理得a−4x=−21．分两种情况讨论：①若a−4=0，则该整式方程无解，原分式方程无解，可求得此时a=4；②若a−4≠0，则整式方程的解为x=−21a−4，根据原分式方程无解，得到当x=−21a−4【详解】x+ax−3方程两边同乘xx−3，得x整理，得a−4x=−21①若a−4=0，则该整式方程无解，原分式方程无解，此时a=4；②若a−4≠0，则整式方程的解为：x=−21∵原分式方程无解，∴当x=−21a−4时，即−21∴−21a−4=0解得：a=−3，综上所述，a的值为4或−3．故选：C47．若关于x的分式方程6x−1=x+3xx−1A．k=−3 B．k=−3或k=−5 C．k=1 D．k=1或k=−5【答案】B【分析】本题考查分式方程的增根问题，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值即可．【详解】解：66x=x+3−k6x=x+3−kx+kk+5∵关于x的分式方程6x−1∴当k+5=0时，即k=−5时，分式方程无解；当k+5≠0时，x=k+3此时分式方程有增根，∴xx−1=0，解得x=0∴当x=0时，即x=k+3k+5=0∴当x=1时，即x=k+3综上所述，k的取值是k=−5或k=−3．故选：B．48．若关于x的分式方程ax−2−x2−x=3aA．13 B．−2 C．13或−2【答案】C【分析】本题考查了分式方程无解的情况．分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．【详解】解：ax−2整理得ax−2去分母得a+x=3ax−2整理，得3a−1x=7a当a=13时，整式方程当x=2时，分式方程无解，把x=2代入a+x=3ax−2得a+2=3a2−2解得a=−2．综上，a=13或故选：C．49．已知关于x的分式方程ax+1−2a−x−1x2A．−12 B．1 C．12【答案】A【分析】若关于x的分式方程ax+1【详解】解：a方程两边乘x(x+1)，得ax−(2a−x−1)=0，整理可得(a+1)x=2a−1，当a+1=0，即a=−1时，整式方程无解，即分式方程无解；当a+1≠0时，有x=0或x=−1时，分式方程无解，此时x=2a−1a+1=0或x=2a−1a+1经检验均为该方程的解，综上所述，−1或0或12所以−1+0+1故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程无解问题，解题关键是要考虑到了最简公分母为零的情况，同时还要注意化为整式方程后，整式方程无解这一情况．50．若关于x的分式方程x+m4−x2+xA．m=2或m=6 B．m=2C．m=6 D．m=2或m=−6【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程为−x+m=4，由分式方程无解可得4−x2=0或x−2=0【详解】解：∵x+m∴x+m去分母得：x+m−x2+x整理得：−x+m=4，∵关于x的分式方程x+m4−∴4−x2=0解得：x=2或x=−2，当x=2时，−2+m=4，解得：m=6，当x=−2时，−−2+m=4，解得：∴m的值是m=6或m=2，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；让最简公分母为0确定增根；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【题型11利用完全平方式求参数】51．若x2−2m−1x+36是一个完全平方式，则【答案】−5或7【分析】本题主要考查了完全平方公式，先将代数式写成完全平方的形式，然后计算、比较即可解答；掌握完全平方公式a±b2【详解】解：∵x2∴x2∴−2m−1=±12，解得：故答案为−5或7．52．如果关于x的二次三项式4x2−mx+9是完全平方式，那么m【答案】±12【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式(完全平方和、差公式)乘积二倍项即可确定m的值.【详解】解：∵4x∴mx=±2×3×2x，∴m=±12，故答案为：±12．53．若多项式x2+3−mx+25是一个完全平方式，则【答案】−7或13/13或−7【分析】本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵多项式x2∴(3−m)x=±2x×5，∴m=−7或13．故答案为：−7或13．54．若x2+2m−3x+16是完全平方式，则【答案】7或−1【分析】本题考查完全平方公式．根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵x2∴m−3=±4，解得：m=7或m=−1；故答案为：7或−1．55．已知a2+kab+9b【答案】±6【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据题意可得a2±6ab+9b【详解】解：∵a2+kab+9∴k=±6故答案为±6．【题型12分解因式】56．分解因式：a3−9a＝【答案】a【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a再利用公式法即可得到答案．【详解】解：a3故答案为：aa+357．因式分解：2ax3【答案】2a【分析】本题考查了提公因式法分解因式．原式提取公因式后即可因式分解．【详解】解：2ax故答案为：2ax58．将4ab2+8ab−【答案】ab(4b+8−a)【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键；直接找出公因式，进而提取公因式分解因式得出答案．【详解】解：4ab故答案为：ab(4b+8−a)．59．分解因式：3m2【答案】3(m+1)(m−1)【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．【详解】解：3m故答案为：3(m+1)(m−1)．60．因式分解：x2y−9y=【答案】y(x+3)(x−3)【分析】本题考查了用提公因式法和平方差公式进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【详解】解：x2故答案为：y(x+3)(x−3)．【题型13求阴影部分面积】61．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1

【答案】6【分析】由完全平方公式，求出BC与CE的积，即可求解；【详解】设BC=a,CG=b∵四边形CEFG是正方形,∴CE=CG=b,∵∴∵a+b=BG=8,∴∴ab=12,∴故答案为：6．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，关键是应用此公式求出BC与CE的乘积．62．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，ba<6,b<6的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积S1【答案】12.5【分析】由长方形的周长16，面积为15.75，确定a+b=8，ab=15.75，通过观察图形分别用含有a和b的式子表示出阴影部分的面积S1、S2、S3，然后整理化简S【详解】解：由题知，a+b=16÷2=8，ab=15.75．∴(a+b)a2a2∵S1=(6−b)2∴阴影部分面积S1=36−12b+b=a=a=32.5−12×8+76=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题考查利用完全平方公式解决求阴影面积的问题，其中阴影部分的面积通过整理化简出a+b和ab的形式是本题的关键，由a+b=8和ab=15.75，利用完全平方公式变形计算出a263．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，则阴影部分面积为．【答案】8【分析】用大正方形的面积减去两个空白三角形的面积即可得出答案．【详解】解：依题意，a===把a+b=7，ab=11代入，得12故答案为：8【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，难度适中，需要熟练掌握完全平方公式及其变式．64．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为．【答案】19【分析】设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：a+b=8a−b2=6，根据完全平方和公式得到a2+【详解】解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：a+b=8a−b∴a+b∴2a∴a∵H是AE得中点，∴AH=EH=1∴S△AHD=∴S故答案为：19．【点睛】本题考查完全平方和公式的运用，正确对完全平方和公式进行变形时解题的关键．65．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形，且它们的边长分别为a，b，则阴影部分的面积S为．（结果要求化简）【答案】1【分析】根据阴影部分的面积S为S正方形【详解】解：根据题意得：阴影部分的面积S为S==1故答案为：1【点睛】本题考查了根据图形列代数式以及求单项式乘以多项式的知识，分析题意，正确求出阴影部分的面积是解题的关键．【题型15运用乘法公式简便运算】66．计算：1022−102×98=【答案】408【分析】本题主要考查了提取公因式法的应用，先提取公因式102，再进行计算即可得到答案．【详解】解：1022故答案为：408．67．1022−2×102=【答案】10200【分析】本题考查了因式分解在有理数简算中的应用，提取公因式102，进行计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：102=102×=102×100=10200，故答案为：10200．68．计算：20222−2022×2021=【答案】2022【分析】根据有理数的乘法运算律计算，即可求解．【详解】解：2022=2022×=2022×1=2022．故答案为：2022【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键．69．利用因式分解计算：992−1=【答案】9800【分析】根据平方差公式进行因式分解再计算即可．【详解】解：99==100×98=9800．故答案为：9800．【点睛】主要考查公式法分解因式，正确地运用平方差公式是解决问题的关键．70．计算：512−51×98+【答案】4【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解．【详解】解：51==51−49=2=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查完全平方公式，解决本题的关键是要熟练掌握完全平方公式．【题型15因式分解的应用】71．若a+b=1，a−b=2023，则a【答案】2023【分析】本题主要考查了用平方差公式分解因式，代数式求值，根据a2【详解】解：∵a+b=1，∴a2故答案为：2023．72．若a+b=3，ab=−1，则a2b−2ab+ab【答案】−1【分析】本题考查了因式分解的应用，将a2b−2ab+ab2变形为【详解】解：∵a+b=3，ab=−1，∴a==ab=−1×3−2×=−3+2=−1故答案为：−1．73．若x+y=2,xy=−3，则x2y+xy【答案】0【分析】本题考查了因式分解和代数式的求值，把x+y=2,xy=−3代入x2【详解】解：∵x+y=2,xy=−3，∴x=xy=2×=−6+6=0，故答案为：0．74．若x+y=0，xy=−3，则x3y−x【答案】0【分析】本题考查因式分解的应用，利用整体代入的思想计算整式的加减是解题的关键，把x3【详解】解：由题可得：x3∵x+y=0，∴xyx+y∴x3故答案为：0．75．已知x+y=2，xy=3则x2y+xy【答案】6【分析】本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，先把x2【详解】解：∵x+y=2，xy=3，∴x2故答案为：6【题型16分式值为0】76．若分式|x|−2023x+2023的值为0，则x=【答案】2023【解析】略77．若分式x−1x−1的值为零，则x的值为【答案】－1【解析】略78．若分式x−22x+1的值为零，则x的值等于【答案】2【分析】本题主要考查了分式值是零的条件，分式值为零，需同时具备两个条件：分子为零，分母不为零，解答本题的关键在于熟练掌握分式值为零的条件即可求解．【详解】解：若分式x−22x+1的值为零，则：x−2=0，且2x+1≠0得到，x=2∴x=2．故答案为：2．79．若分式x2−4x−2的值为零，则x【答案】−2【分析】分式的值为零的前提是分式有意义，即分式的分母不能为零．根据分式x2−4x−2的值为零，得到x2−4=0本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零时，需满足分子为零而分母不为零两个条件，是解决问题的关键．【详解】∵分式x2∴x2−4=0，且解得，x=±2，且x≠2，∴x=−2．故答案为：−2．80．当x为时，分式x2【答案】−3【分析】此题考查分式值为零的情况：分子为零，且分母不等于零，据此列得x2−9=0，且【详解】解：由题意得x2−9=0，且解得x=−3，故答案为：−3．【题型17分式的乘除】81．计算9−x2x+2【答案】−【分析】本题考查了分式的化简，先将各个分子分母因式分解，再约分化简即可．【详解】解：9−==−2x+6故答案为：−2x+682．化简m−1m÷【答案】m【分析】本题考查分式的除法．将除法变成乘法，能分解因式的先分解因式，再进行化简即可．掌握分式的除法法则，是解题的关键．【详解】解：原式=m−1故答案为：mm+183．计算：−2yx【答案】2y【分析】利用分式乘法和除法法则变形约会即可得到结果．【详解】解：原式=4故答案为：2yx【点睛】本题考查分式的计算，熟练掌握分式的乘除法的运算法则是解题的关键．84．计算：x2y2【答案】x【分析】本题考查了分式的运算，先算乘方，再算乘法即可．【详解】解：x2y故答案为：x12y85．计算x−1x÷1−x【答案】−x【分析】根据分式的除法法则计算即可．【详解】解：x−1==−x，故答案为：−x．【点睛】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则是解题的关键．【题型18负整数指数幂】86．我国已经成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，将0.00000023用科学记数法表示应为．【答案】2.3×【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a【详解】解：0.00000023=2.3×10故答案为：2.3×1087．将0.000000113用科学记数法表示为．【答案】1.13×【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10±n，其中1≤a<10，n为整数，据此可得出结果，正确确定【详解】解：0.000000113=1.13×100.000000113用科学记数法表示为：1.13×10故答案为：1.13×1088．人的头发发丝的直径大约为0.00007米，用科学记数法可以表示为.【答案】7×【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，【详解】0.00007用科学记数法可以表示为7×10故答案为：7×1089．杨絮纤维的直径约为0.00000027m，该直径用科学记数法表示为【答案】2.7×【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，【详解】解：依题意，0.00000027m故答案为：2.7×1090．水滴不断地滴落在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.00000048厘米的小洞．数字0.00000048用科学记数法表示为．【答案】4.8×【分析】本题主要考查科学记数法表示较小的数，形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，【详解】解：0.00000048=4.8×10故答案为：4.8×10【题型19列分式方程】91．某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是.【答案】600【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，设工人每天应多做x件，根据关键描述语“提前3天交货”得到等量关系为“原来所用的时间−实际所用的时间=3”，由此列出方程即可．弄清题目中的等量关系时解答本题的关键．【详解】解：设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为：60025天，实际所用的时间为：600∴所列方程为：60025故答案为：6002592．甲、乙两人承包一项工程合作10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需要x天完成，则所列的方程是．【答案】1【分析】本题考查了分式方程的应用，由甲的天数表示出乙独做需要的天数是x+8天，再根据工程问题的数量关系建立等量关系就可以列出方程．解决这类问题关键是找到等量关系．【详解】解：设甲单独做需要x天完成，则乙独做需要x+8天，得：1x故答案为：1x93．一组学生春游，预计共需要费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，若设原来这组学生人数为x，那么可列方程为．【答案】120【分析】理解题意找出题意中存在的等量关系，未增加人前每人摊的费用−增加人后每人摊的费用=3，列出方程即可．【详解】解：解：设原来这组学生人数为x，则原来每人摊的费用为120x，又有2人参加进来，此时每人摊的费用为120根据题意可列方程为120x故答案为：120x【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键在于找出题中的等量关系．94．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为【答案】6【分析】由甲、乙两人速度之间的关系可得出乙的速度为每小时4xkm，利用时间=路程÷速度，结合甲比乙提前20min到达目的地，即可得出关于x【详解】解：解：∵甲、乙的速度比是3:4，，甲的速度为3xkm/h∴乙的速度为每小时4xkm根据题意，得63x故答案为：63x【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．95．我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意可列方程为．【答案】30【分析】设原计划每天接种x万人，则实际每天接种人数为1.2x万人，根据题意，列分式方程即可．【详解】解：设原计划每天接种x万