专题12圆周角和圆心角的关系(原卷版)（重点突围）

专题12圆周角和圆心角的关系考点一圆周角概念辨析考点二圆周角定理考点三同弧或等弧所对的圆周角相等考点四直径所对的圆周角是直角考点五90°的圆周角所对的弦是直径考点六圆内接四边形对角互补考点一圆周角概念辨析例题：（2022·山西实验中学九年级阶段练习）下列图形中的角是圆周角的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·广东·九年级专题练习）下列说法正确的是（

）A．等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等 D．过弦的中点的直线必过圆心2．（2021·全国·九年级专题练习）观察下图中角的顶点与两边有何特征？指出哪些角是圆周角？考点二圆周角定理例题：（2022秋·广东惠州·九年级统考期末）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝50°，则∠A的度数为__________．【变式训练】1．（2022秋·江西新余·九年级新余四中校考阶段练习）如图，是的直径，，则等于______．2．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）如图，是的直径，上的两点A，B分别在直径的两侧，且，则__________．考点三同弧或等弧所对的圆周角相等例题：（2022·广西贵港·中考真题）如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，点P在⊙上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2022·四川广安·二模）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝36°，∠ACD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．55° B．64° C．65° D．70°考点四直径所对的圆周角是直角例题：（2022·广西梧州·二模）如图，AB、CD分别是⊙O的直径，连接BC、BD，如果弦，且∠CDE＝62°，则下列结论错误的是（

）A．CB⊥BD B．∠CBA＝31° C． D．BD＝DE【变式训练】1．（2022·湖北十堰·三模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AB另一侧半圆的中点，若CD=，BC=4，则⊙O的半径长为（

）A． B．2 C． D．22．（2022·安徽芜湖·二模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，边长BC=，P为弧AD上一点且AP=1，则PC=________________．考点五90°的圆周角所对的弦是直径例题：（2021·全国·九年级课时练习）如图，的弦垂直于，，则的半径等于（

）A． B． C． D．4【变式训练】1．（2022·江西吉安·一模）如图，在矩形中，，，为矩形内一点，，连接，则的最小值为（

）A．8 B． C．10 D．2．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为__________.考点六圆内接四边形对角互补例题：（2022·湖南娄底·模拟预测）如图，点B，C，D在⊙O上，若，则的度数是（

）A．50° B．60° C．70° D．100°【变式训练】1．（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学九年级期中）在中，四边形OABC为菱形，点D在上，则的度数是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°2．（2022·福建厦门·模拟预测）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E为边CD上任意一点（不与点C，点D重合），连接BE，若∠A=60°，则∠BED的度数可以是（

）．A．110° B．115° C．120° D．125°一、选择题1．（2022秋·吉林长春·九年级校考期末）如图，已知是的直径，，平分，则的度数是（

）A．110° B．100° C．120° D．130°2．（2022秋·北京西城·九年级统考期末）如图，在中，弦，相交于点，，，则的大小是（

）A．35° B．45° C．60° D．70°3．（2022秋·广东阳江·九年级统考期末）如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（2022秋·吉林长春·九年级校考期末）如图，是的直径，以点为圆心，以长为半径画圆弧交于点，为上一点，连结，，，则的大小是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·山东菏泽·九年级校考期末）如图，是的直径，C，D是上的两点，且平分，分别与，相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题6．（2022秋·广东河源·九年级校考期末）如图，四边形内接于，，则的大小为______°．7．（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）如图，都是的半径，，若，则的度数是______．8．（2022秋·山东威海·九年级校考期末）如图，是的直径，点在上，，交于点，若，则的度数为___________．9．（2022秋·北京·九年级校考期中）如图，等边三角形中，D是边上一点，过点C作的垂线段，垂足为点E，连接，若，则的最小值是_____________．10．（2022·浙江宁波·九年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校联考阶段练习）如图，点坐标是，经过原点，交轴正半轴于点，点在上，，则点的坐标是________．三、解答题11．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期中）如图，在的内接四边形中，，平分．(1)求证：是等边三角形；(2)若，求的半径．12．（2022秋·河南安阳·九年级校联考期中）如图，是的直径，弦与相交于点E，与相切于点A，交的延长线于点F，，，．(1)求的度数；(2)求的长度．13．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）现有半圆形纸片，点O是圆心，直径的长是．(1)如图1，点C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接、，沿、剪下，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；(2)如图2，是弦，小明将半圆形纸片沿弦折叠使得点C与圆心O重合，顺次连接O、D、C、E得四边形，试判断四边形的形状，请说明理由并求出它的边长．14．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）如图，为的内接三角形，，连接．(1)求证：；(2)延长交于，过点作于点，交于点，求证：；(3)在(2)的条件下，连接并延长交于，连接，若，求线段的长．15．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）“求知”学习小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动：(1)如图1，点A、B、C在上，点D在外，线段与交于点E、F，试猜想______180°；（请填“＞”、“＜”或“＝”），并证明你的猜想；(2)如图2，点A、B、C在上，点D在内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明；(3)如图3，凸四边形中，对角线长