卧式容器容积计算

1、输入数据(mm)：计算结果(m3):直径D400 筒体长度L1000全容积：0.149直边高度h25液体容积：0.149注注1 1：这这里里的的封封头头为为标标准准椭椭圆圆封封头头，即即长长半半轴轴: :短短半半轴轴=1:2=1:2液面高度400注注2 2：这这种种封封头头都都有有直直边边。在在输输入入时时注注意意，筒筒体体长长度度不不包包含含封封头头直直边边（如如图图）直边高度 h筒体长度 L直径 D 注注：筒筒体体部部分分参参考考文文献献的的公公式式有有误误。这这里里采采用用的的是是另另外外一一个个公公式式：r2arccos(r-h)/r - (r-h)*SQRT(2rh-h2)/2注注2

2、 2：这这种种封封头头都都有有直直边边。在在输输入入时时注注意意，筒筒体体长长度度不不包包含含封封头头直直边边（如如图图）输入数据(mm)：计算结果(m3):直径D3000 筒体长度L12000全容积：液体容积：液面高度1000弓形 l弧长筒体长度 L直径 Db弦长h矢高r半径圆心角的度数 Sr2/2(/180-sin)r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2r(l-b)/2 + bh/22bh/398.9628.42注注1 1：其其中中封封头头部部分分没没有有用用参参考考文文献献中中的的公公式式，而而是是另另外外一一个个更更简简单单的的公公式式1/3(3R-h)*h2 注注2:2:筒

3、筒体体部部分分参参考考文文献献的的公公式式有有误误。这这里里采采用用的的是是另另外外一一个个公公式式：r2arccos(r-h)/r - (r-h)*SQRT(2rh-h2)/2计算结果(m3):圆心角的度数 Sr2/2(/180-sin)r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2r(l-b)/2 + bh/2输入数据(mm)：计算结果(m3):直径D450 筒体长度L1000全容积：液体容积：液面高度450弓形 l弧长筒体长度 L直径 Db弦长h矢高r半径圆心角的度数 Sr2/2(/180-sin)r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2r(l-b)/2 + bh/22bh/3

4、0.160.16注注：筒筒体体部部分分参参考考文文献献的的公公式式有有误误。这这里里采采用用的的是是另另外外一一个个公公式式：r2arccos(r-h)/r - (r-h)*SQRT(2rh-h2)/2计算结果(m3):圆心角的度数 Sr2/2(/180-sin)r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2r(l-b)/2 + bh/2 http:/ 求求助助 各各种种封封头头的的卧卧式式容容器器不不同同液液面面高高度度体体积积计计算算http:/ 编制了Quick-BASIC计算程序，可为卧式容器的设计和使用提供方便。关关键键词词：封头；卧式容器；液面高度；体积；计算公式； 程序中中图图

5、分分类类号号：TQ053.202文文献献标标识识码码：AVolume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heightsGAO Bing-jun , SU Xiu-ping(Hebei University of Technology, Tianjin 300130， China)Volume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heightsGAO

6、 Bing-jun , SU Xiu-ping(Hebei University of Technology, Tianjin 300130， China)Volume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heightsGAO Bing-jun , SU Xiu-ping(Hebei University of Technology, Tianjin 300130， China)GAO Bing-jun , SU Xiu-ping(Hebei University of

7、Technology, Tianjin 300130， China)Abstract：Volume calculation formulae of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heights are derived, Quick-BASIC program is also worked out. It will provide convenience for the designing and using of horizontal vessels.Key words:head； horizo

8、ntal vessel； liquid height； volume； calculation formula; program符符号号说说明明Dt筒体内径，mmFK,FK+1分别为各层积分区间划分个数为K和K+1时的体积计算值，m3h液面高度，mmhi封头曲面深度，mmh1,h2分别为碟形封头球面与圆弧折边过渡处平行圆的最低和最高高度，mmL筒体长度(含封头直边高度)，mmR封头球面内半径，mmr碟形封头折边圆弧半径，mmrt筒体或球形封头内半径，mmrs碟形封头球面与圆弧折边过渡处平行圆半径，mmyr碟形封头折边圆弧圆心与z轴的距离，mmzR封头球面球心与y轴的距离，mmV卧式容器体积，m

9、3Vt筒体部分体积，m3Vf封头部分体积，m3在设计或者使用卧式容器时，常常要计算不同液面高度所对应的体积，有时还需要列出体积高度对照表或图。在一般资料中仅能查到容器总体积的计算公式，而要计算不同液面高度下的体积，则需要设计者或使用者自行推导公式计算，卧式容器的封头形式不同，则推导计算的难易程度也不同。球形封头和椭圆封头卧式容器较易推算，而无折边球形封头和碟形封头卧式容器的推算比较难，主要是推导计算中涉及到的积分运算难易不同，前2种比较容易得到解析解，而后2种比较难，只能利用计算机进行数值积分得到数值解。笔者推导了各种封头形式的卧式容器不同液面高度的体积计算公式，并编制了Quick-BASIC

10、计算程序，可以为卧式容器的设计和使用提供方便。符号说明Dt筒体内径，mmFK,FK+1分别为各层积分区间划分个数为K和K+1时的体积计算值，m3h液面高度，mmhi封头曲面深度，mmh1,h2分别为碟形封头球面与圆弧折边过渡处平行圆的最低和最高高度，mmL筒体长度(含封头直边高度)，mmR封头球面内半径，mmr碟形封头折边圆弧半径，mmrt筒体或球形封头内半径，mmrs碟形封头球面与圆弧折边过渡处平行圆半径，mmyr碟形封头折边圆弧圆心与z轴的距离，mmzR封头球面球心与y轴的距离，mmV卧式容器体积，m3Vt筒体部分体积，m3Vf封头部分体积，m3在设计或者使用卧式容器时，常常要计算不同液面

11、高度所对应的体积，有时还需要列出体积高度对照表或图。在一般资料中仅能查到容器总体积的计算公式，而要计算不同液面高度下的体积，则需要设计者或使用者自行推导公式计算，卧式容器的封头形式不同，则推导计算的难易程度也不同。球形封头和椭圆封头卧式容器较易推算，而无折边球形封头和碟形封头卧式容器的推算比较难，主要是推导计算中涉及到的积分运算难易不同，前2种比较容易得到解析解，而后2种比较难，只能利用计算机进行数值积分得到数值解。笔者推导了各种封头形式的卧式容器不同液面高度的体积计算公式，并编制了Quick-BASIC计算程序，可以为卧式容器的设计和使用提供方便。1 1计计算算公公式式1.11.1筒筒体体筒

12、体（图1）的横截面方程为：x2+y2=rt2故x=(rt2-y2)12液面高度为h时的体积为:注：公式(1)有误，少了一个小括号。后半部分应该是：+arcsin(h-r)/r+/2)图1筒体1.21.2封封头头(1) 球形封头球形封头（图2）的球面方程为：x2+y2+z2=rt2故z=(rt2-x2-y2)12当容器内的液面高度为h时，封头的体积为:图2球形封头(2)椭圆封头1椭圆封头（图3）的椭球面方程为：图3椭圆封头当容器内的液面高度为h时，封头的体积为:(3)无折边球形封头无折边球形封头（图4）的球面方程为：x2+y2+(z+zR)2=R2故z=（R2-x2-y2)1/2-zR其中，R=

13、(hi2+rt2)(2hi), zR=(rt2-hi2)/(2hi)。当容器内的液面高度为h时，封头的体积为：实际上当hi=rt时，无折边球形封头即为球形封头。图4无折边球形封头(4)碟形封头碟形封头的曲面由半径为R的球面部分和圆弧半径为r的折边曲面部分组成，见图5，其球面方程为：x2+y2+(z+zR)2=R2故z=(rt2-x2-y2)1/2-zR其中，zR=(R-r)2-(rt-r)21/2。圆弧半径为r的折边曲面方程为2：图5碟形封头其中，yr=rt-r。令h1=rt-rs,h2=rt+rs,其中，rs=R(rt-r)/(R-r)，当容器内的液面高度为h，hh1时，封头的体积为：当容器

14、内的液面高度为h，h1hh2时，封头的体积为：当容器内的液面高度为h，hh2时，封头的体积为：1.31.3卧卧式式容容器器卧式容器不同液面高度的体积为：V=Vt+2 Vf(8)h/mmV/m3h/mmV/m3h/mmV/m300.000 0004001.544 6178003.564 4941000.211 1115002.073 6269003.936 1412000.582 7596002.602 6361 000.004.147 2503001.038 9297003.108 324 2 2电电算算程程序序从从上上面面推推导导的的计计算算公公式式来来看看，式式（1 1）（3 3）能能直直

15、接接计计算算，而而式式（4 4）（7 7）所所涉涉及及的的积积分分较较为为复复杂杂，无无法法得得出出解解析析解解，只只能能进进行行数数值值积积分分，为为此此笔笔者者利利用用Quick-BASICQuick-BASIC语语言言编编制制了了电电算算程程序序，对对式式（1 1）（8 8）进进行行计计算算，其其中中利利用用GaussGauss求求积积公公式式对对式式（4 4）（7 7）进进行行双双重重积积分分，得得出出其其近近似似数数值值解解。GaussGauss型型求求积积公公式式是是数数值值积积分分方方法法中中精精度度最最高高的的一一种种，笔笔者者采采用用8 8节节点点Gauss-Legendre

16、Gauss-Legendre求求积积公公式式，单单层层积积分分可可达达到到1717次次代代数数精精度度，总总体体积积分分精精度度取取决决于于各各层层积积分分的的区区间间划划分分个个数数K K，计计算算的的终终止止条条件件可可由由控控制制参参数数EPSEPS（EPS=EPS=(FK+1-FK)/FK+1(FK+1-FK)/FK+1）决决定定，GaussGauss型型求求积积公公式式具具体体内内容容及及Gauss-LegendreGauss-Legendre求求积积公公式式的的节节点点与与节节点点系系数数请请参参阅阅文文献献3 34 4。 电电算算程程序序取取名名VHVDLHVHVDLH，程程序序

17、采采用用菜菜单单式式选选择择，其其操操作作简简便便，根根据据菜菜单单提提示示，在在依依次次输输入入封封头头代代号号、某某种种封封头头形形式式卧卧式式容容器器的的几几何何尺尺寸寸、计计算算方方式式、体体积积计计算算所所必必须须的的高高度度及及积积分分精精度度控控制制参参数数EPSEPS后后即即可可进进行行计计算算，计计算算结结果果自自动动保保存存在在“VHVDLH.OUT”“VHVDLH.OUT”中中，并并且且在在屏屏幕幕上上显显示示。现现以以Dt=1Dt=1000000，L=5L=5000000，R=1R=1000000，r=125r=125的的碟碟形形封封头头卧卧式式容容器器为为例例，进进行

18、行多多点点连连续续计计算算，起起始始计计算算高高度度0 0，最最大大计计算算高高度度1 1 000000，高高度度步步长长100100（以以上上单单位位均均为为mmmm），EPS=110-5EPS=110-5，计计算算结结果果见见表表1 1，体体积积高高度度见见图图6 6。表表1 1碟碟形形封封头头卧卧式式容容器器液液面面高高度度- -体体积积计计算算结结果果表1碟形封头卧式容器液面高度-体积计算结果h/mmV/m3h/mmV/m3h/mmV/m300.000 0004001.544 6178003.564 4941000.211 1115002.073 6269003.936 1412000

19、.582 7596002.602 6361 000.004.147 2503001.038 9297003.108 324 图6碟形封头体积高度3 3结结语语文文中中不不仅仅推推导导了了各各种种封封头头形形式式卧卧式式容容器器不不同同液液面面高高度度的的体体积积计计算算公公式式，而而且且编编制制了了专专用用电电算算程程序序，对对于于积积分分困困难难的的无无折折边边球球形形封封头头和和碟碟形形封封头头卧卧式式容容器器，采采用用8 8节节点点Gauss-LegendreGauss-Legendre求求积积公公式式，成成功功地地进进行行了了数数值值积积分分，计计算算精精度度较较高高，单单层层积积分分

20、可可达达到到1717次次代代数数精精度度，可可根根据据实实际际需需要要调调整整总总体体积积分分精精度度控控制制参参数数EPSEPS。电电算算程程序序使使用用简简便便，可可为为卧卧式式容容器器的的设设计计和和使使用用提提供供方方便便。作作者者简简介介：高高炳炳军军 (1966-),(1966-),男男，河河北北沧沧县县人人，讲讲师师,1991,1991年年毕毕业业于于天天津津大大学学化化工工机机械械专专业业，硕硕士士学学位位。现现任任教教于于河河北北工工业业大大学学化化工工学学院院过过程程装装备备与与控控制制工工程程系系，从从事事压压力力容容器器强强度度分分析析、结结构构优优化化及及计计算算机机

21、辅辅助助设设计计的的教教学学与与科科研研。作作者者单单位位：（河河北北工工业业大大学学, , 天天津津300130300130）参参考考文文献献：11陈陈爱爱丽丽. . 椭椭圆圆形形封封头头卧卧式式容容器器不不同同液液面面高高度度的的体体积积计计算算J J. . 压压力力容容器器，19941994，11(6):11(6): 84-85.84-85.22天天津津大大学学数数学学教教研研室室高高等等数数学学编编写写组组. . 高高等等数数学学( (中中册册) )M M. . 北北京京: : 高高等等教教育育出出版版社社, , 1980.1980.33黄黄其其明明，廖廖鸿鸿志志. . 数数值值计计算

22、算方方法法及及其其程程序序设设计计M M. . 云云南南：云云南南大大学学出出版版社社，1995.1995.44刘刘德德贵贵，费费景景高高，于于泳泳江江. . 新新编编工工程程实实用用算算法法与与FORTRANFORTRAN 7777程程序序M M. . 北北京京：国国防防工工业业出出版版社社，1990.1990. 作作者者简简介介：高炳军 (1966-),男，河北沧县人，讲师,1991年毕业于天津大学化工机械专业，硕士学位。现任教于河北工业大学化化工工学学院院过过程程装装备备与与控控制制工工程程系系，从从事事压压力力容容器器强强度度分分析析、结结构构优优化化及及计计算算机机辅辅助助设设计计的

23、的教教学学与与科科研研。作作者者单单位位：（河北工业大学, 天津300130）参参考考文文献献：1陈爱丽. 椭圆形封头卧式容器不同液面高度的体积计算J. 压力容器，1994，11(6): 84-85.2天津大学数学教研室高等数学编写组. 高等数学(中册)M. 北京: 高等教育出版社, 1980.3黄其明，廖鸿志. 数值计算方法及其程序设计M. 云南：云南大学出版社，1995.4刘德贵，费景高，于泳江. 新编工程实用算法与FORTRAN 77程序M. 北京：国防工业出版社，1990. http:/ calculation of horizontal vessels with various fo

24、rmed heads at different liquid heightsVolume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heightsVolume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heightsAbstract：Volume calculation formulae of horizontal vessels with various fo

25、rmed heads at different liquid heights are derived, Quick-BASIC program is also worked out. It will provide convenience for the designing and using of horizontal vessels.在设计或者使用卧式容器时，常常要计算不同液面高度所对应的体积，有时还需要列出体积高度对照表或图。在一般资料中仅能查到容器总体积的计算公式，而要计算不同液面高度下的体积，则需要设计者或使用者自行推导公式计算，卧式容器的封头形式不同，则推导计算的难易程度也不同。球

26、形封头和椭圆封头卧式容器较易推算，而无折边球形封头和碟形封头卧式容器的推算比较难，主要是推导计算中涉及到的积分运算难易不同，前2种比较容易得到解析解，笔者推导了各种封头形式的卧式容器不同液面高度的体积计算公式，并编制了Quick-BASIC计算程序，可以为卧式容器的设计和使用提供方便。在设计或者使用卧式容器时，常常要计算不同液面高度所对应的体积，有时还需要列出体积高度对照表或图。在一般资料中仅能查到容器总体积的计算公式，而要计算不同液面高度下的体积，则需要设计者或使用者自行推导公式计算，卧式容器的封头形式不同，则推导计算的难易程度也不同。球形封头和椭圆封头卧式容器较易推算，而无折边球形封头和碟

27、形封头卧式容器的推算比较难，主要是推导计算中涉及到的积分运算难易不同，前2种比较容易得到解析解，而后2种比较难，只能利用计算机进行数值积分得到数值解。笔者推导了各种封头形式的卧式容器不同液面高度的体积计算公式，并编制了Quick-BASIC计算程序，可以为卧式容器的设计和使用提供方便。注：公式(1)有误，少了一个小括号。后半部分应该是：+arcsin(h-r)/r+/2)(4)碟形封头碟形封头的曲面由半径为R的球面部分和圆弧半径为r的折边曲面部分组成，见图5，其球面方程为：其中，yr=rt-r。令h1=rt-rs,h2=rt+rs,其中，rs=R(rt-r)/(R-r)，当容器内的液面高度为h

28、，hh1时，封头的体积为：从从上上面面推推导导的的计计算算公公式式来来看看，式式（1 1）（3 3）能能直直接接计计算算，而而式式（4 4）（7 7）所所涉涉及及的的积积分分较较为为复复杂杂，无无法法得得出出解解析析解解，只只能能进进行行数数值值积积分分，为为此此笔笔者者利利用用Quick-BASICQuick-BASIC语语言言编编制制了了电电算算程程序序，对对式式（1 1）（8 8）进进行行计计算算，其其中中利利用用GaussGauss求求积积公公式式对对式式（4 4）（7 7）进进行行双双重重积积分分，得得出出其其近近似似数数值值解解。GaussGauss型型求求积积公公式式是是数数值值

29、积积分分方方法法中中精精度度最最高高的的一一种种，笔笔者者采采用用8 8节节点点Gauss-LegendreGauss-Legendre求求积积公公式式，单单层层积积分分可可达达到到1717次次代代数数精精度度，总总体体积积分分精精度度取取决决于于各各层层积积分分的的区区间间划划分分个个数数K K，计计算算的的终终止止条条件件可可由由控控制制参参数数EPSEPS（EPS=EPS=(FK+1-FK)/FK+1(FK+1-FK)/FK+1）决决定定，GaussGauss型型求求积积公公式式具具体体内内容容及及Gauss-LegendreGauss-Legendre求求积积公公式式的的节节点点与与节

30、节点点系系数数请请参参阅阅文文献献3 34 4。 电电算算程程序序取取名名VHVDLHVHVDLH，程程序序采采用用菜菜单单式式选选择择，其其操操作作简简便便，根根据据菜菜单单提提示示，在在依依次次输输入入封封头头代代号号、某某种种封封头头形形式式卧卧式式容容器器的的几几何何尺尺寸寸、计计算算方方式式、体体积积计计算算所所必必须须的的高高度度及及积积分分精精度度控控制制参参数数EPSEPS后后即即可可进进行行计计算算，计计算算结结果果自自动动保保存存在在“VHVDLH.OUT”“VHVDLH.OUT”中中，并并且且在在屏屏幕幕上上显显示示。现现以以Dt=1Dt=1000000，L=5L=500

31、0000，R=1R=1000000，r=125r=125的的碟碟形形封封头头卧卧式式容容器器为为例例，进进行行多多点点连连续续计计算算，起起始始计计算算高高度度0 0，最最大大计计算算高高度度1 1 000000，高高度度步步长长100100（以以上上单单位位均均为为mmmm），EPS=110-5EPS=110-5，计计算算结结果果文文中中不不仅仅推推导导了了各各种种封封头头形形式式卧卧式式容容器器不不同同液液面面高高度度的的体体积积计计算算公公式式，而而且且编编制制了了专专用用电电算算程程序序，对对于于积积分分困困难难的的无无折折边边球球形形封封头头和和碟碟形形封封头头卧卧式式容容器器，采采用用8 8节节点点Gauss-LegendreGauss-Legendre求求积积公公式式，成成功功地地进进行