湘教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．1＋x2．如果分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．－1D．±13．若分式中a，b的值同时扩大为原来的4倍，则此分式的值（

）A．扩大为原来的8倍B．扩大为原来的4倍C．缩小到原来的D．不变4．如果分式的值为正整数，则整数x的值得个数是（

）个．A．2B．3C．4D．55．自2011年以来长春市已连续三届被评为“全国文明城市”，为了美化城市环境，今年长春市计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是（）A．B．C．D．6．在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．B．C．D．7．下列命题是假命题的是（）A．有两个角为60°的三角形是等边三角形B．等角的补角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．同位角相等8．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（

）A．100°B．80°C．60°D．40°9．如图，≌，若，，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．810．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题11．若分式的值为0，则x的值为_______．12．新冠病毒的直径是0.00000095cm，将0.00000095用科学记数法表示为______cm．13．如果，那么代数式的值是_________.14．化简的结果是_____．15．现有两根木棒长度分别是2cm和10cm，要选择第三根木棒，将他钉成一个三角形，且使其周长为偶数，则第三根木棒的长度为____cm．16．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=_____度．17．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是___cm2．18．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．三、解答题19．计算：（1）（﹣1）2＋（﹣）﹣1﹣5÷（3.14﹣π）0；（2）﹣．20．解方程：（1）＝；（2）＋＝121．已知：，试求实数，的值．22．华联商场预测某品牌村衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．(1)第一次购买这种衬衫的单价是多少？(2)在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？23．已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c的值；（2）判断的形状．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．25．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．26．如图①，和均为等边三角形，点A，，在一条直线上，连接．（1）求证：．（2）求的度数．（3）拓展探究：如图②，和均为等腰直角三角形，，点A，，在一条直线上，为的边上的高，连接．①的度数为________；②探索线段，，之间的数量关系为________．参考答案1．C【详解】根据分母中含有字母的式子是分式进行判定，因此正确选项是C．2．A【解析】【详解】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须．故选A．3．D【解析】【分析】根据分式约分法则计算即可判断．【详解】解：由题意得，其值不变，故选：D．【点睛】此题考查了根据分式的基本性质判断分式的值的变化，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．4．C【解析】【详解】解：由题意可知：1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6．由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5；∴x为0，1，2，5，共4个．故选C．5．A【解析】【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，∵提前5天完成任务，∴，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．6．C【解析】【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．7．D【解析】【分析】利用等边三角形的判定、补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质，分别对四个选项进行判断，错误的就是假命题，从而得出答案.【详解】A、有两个角为60°的三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；D、同位角相等，错误，是假命题，两直线平行，同位角相等才对，故选择D.【点睛】本题考查了命题与定理，熟练准确的掌握等边三角形的判定、补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键.8．B【解析】【详解】由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选：B．9．C【解析】【分析】先根据全等三角形的对应边相等得出AB=BD=12，BC=DE=5，再由CD=BD-BC，将数值代入计算即可求解．【详解】∵△ABC≌△BDE，AB=12，ED=5，∴AB=BD=12，BC=DE=5，∴CD=BD-BC=12-5=7．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．10．A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．11．2【解析】【详解】解：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故答案为：2．12．9.5×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000095=9.5×10-7，故答案是：9.5×10-7．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．【解析】【分析】由可得m=n，所求式子经过化简后将m=n代入进行计算即可得.【详解】∵，∴m=n，∴·(2m＋n)====，故答案为.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式乘法的法则并正确地进行变形是解题的关键.14．【解析】【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．10【解析】【分析】根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵有两根木棒长度分别是2cm和10cm，要选择第三根木棒，将他钉成一个三角形，∴第三根木棒的长度x的取值范围是10-2<x<10+2，∴8<x<12，∵使三角形的周长为偶数，∴x=10，故答案为：10．【点睛】此题考查三角形三边关系：三角形的任意一条边都大于另两边的差，小于另两边的和，熟记三边关系是解题的关键．16．40【解析】【分析】首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．【详解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=40°，故答案为40．17．24．【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出BD＝DC，求出AB+AC＝14cm，进而得出AB，根据直角三角形面积公式代入求出即可．【详解】∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD＝DC，∵△ABD的周长为14cm，∴BD+AD+AB＝14cm，∴AB+AD+CD＝14cm，∴AB+AC＝14cm，∵AC＝8cm，∴AB＝6cm，∴△ABC的面积是（cm2）故答案为：24．【点睛】本题考查了三角形面积和线段垂直平分线性质，熟练掌握线段垂直平分线上点到线段的两个端点的距离相等．18．3【解析】【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【详解】△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．19．（1）-6；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、负整数指数幂的定义，零指数幂的定义分别化简，再计算加减法；（2）先通分，再计算分式的加减法并化为最简分式．【详解】解：（1）（﹣1）2＋（﹣）﹣1﹣5÷（3.14﹣π）0=1-2-5=-6；（2）﹣===．【点睛】此题考查实数的混合运算，分式的减法计算法则，正确掌握有理数的乘方法则、负整数指数幂的定义，零指数幂的定义，分式的化简法则及减法计算法则是解题的关键．20．（1）x=4；（2）x=-3【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母x（x+2），解整式方程得到x的值，再检验即可；（2）方程两边同时乘以最简公分母x2-1，解整式方程得到x的值，再检验即可．【详解】解：（1）＝去分母得2（x+2）=3x，去括号得2x+4=3x，移项、合并同类项得x=4，检验：当x=4时，x（x+2）0，∴原分式方程的解为x=4；（2）＋＝1去分母得（x+1）2+4=x2-1，去括号得x2+2x+1+4=x2-1，移项、合并同类项得2x=-6，系数化为1得x=-3，检验：当x=-3时，x2-10，∴原分式方程的解为x=-3．【点睛】此题考查解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键，不要忘记检验．21．【解析】【分析】先将等式右边通分相加，再与等式左边比较，即可得出答案．【详解】解：【点睛】本题考查了分式的加减法，通过通分进行分式的加减，并根据相同次项的值相等，是解题的关键．22．（1）第一批购入衬衫的单价为每件40元．（2）两笔生意中华联商场共赢利90260元【解析】【分析】（1）设第一批购入的衬衫单价为x元/件，根据题目中的等量关系“第一批衬衫的数量×2=第二批衬衫的数量”可列方程，解方程即可．（2）在（1）的基础上可求出两次进货的数量以及每件的单价，在这两笔生意中，华联商场共赢利分三部分，第一批衬衫的盈利和第二批衬衫两部分的盈利，根据每件利润×件数=总利润分别求出这三部分的盈利相加即可得在这两笔生意中，华联商场共赢利的钱数．【详解】（1）设第一批购入的衬衫单价为x元/件，根据题意得，．解得：x=40，经检验x=40是方程的解，也符合题意.答：第一批购入衬衫的单价为每件40元．（2）由（1）知，第一批购入了80000÷40=2000件．在这两笔生意中，华联商场共赢利为：2000×（58﹣40）+（2000×2-150）×（58﹣44）+150×（58×0．8﹣44）=90260元．答：两笔生意中华联商场共赢利90260元．23．（1）4或6；（2）等腰三角形【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系和周长的最小值列式计算即可；（2）根据（1）可得c，根据已知条件得到a=c，即可得到结果；【详解】（1）∵的周长为，且周长小于18，即，．又∵三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数，∴c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6．∵当时，，不能构成三角形，故舍去，∴c的值为4或6．（2）由（1）得当时，有；当时，有，为等腰三角形．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系及三角形形状判断的知识点，准确理解是解题的关键．24．证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．【详解】证：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△ME