专题7.5期末专项复习之平行四边形二十一大必考点（举一反三）（浙教版）（原卷版）

专题7.5平行四边形二十一大必考点【浙教版】TOC\o"13"\h\u【考点1利用平行四边形的性质求线段长度】 1【考点2利用平行四边形的性质求角度】 2【考点3利用平行四边形的性质进行证明】 3【考点4格点中利用无刻度直尺作平行四边形】 4【考点5判断能否构成平行四边形】 5【考点6添加条件构成平行四边形】 6【考点7数图形中平行四边形的个数】 8【考点8求与已知三点组成平行四边形的点的个数】 9【考点9利用平行四边形的判定证明平行四边形】 10【考点10利用平行四边形的判定与性质求面积】 11【考点11利用平行四边形的判定与性质求长度】 12【考点12利用平行四边形的判定与性质求角度】 13【考点13利用平行四边形的判定与性质求最值】 15【考点14利用动点判断平行四边形】 16【考点15平行四边形的判定与性质的实际应用】 17【考点16多边形的对角线】 19【考点17多边形中多（少）算一个角问题】 20【考点18求截角后多边形的边数或内角和】 20【考点19多边形的内角和与外角和的综合运用】 21【考点20三角形的中位线】 22【考点21中心对称】 23【考点1利用平行四边形的性质求线段长度】【例1】（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC分成长度是3，4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是_____．【变式11】（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）平行四边形的两条对角线长分别为3和5，则其中一条长为整数的边可以是___________．【变式12】（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）在▱ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，交AD于点E，F，若AD=6，EF=2，则AB的长为______．【变式13】（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则A．11+1132 B．11−1132 C．11+11【考点2利用平行四边形的性质求角度】【例2】（2022春·吉林长春·八年级校考期中）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1=48°，∠2=32°，则∠B的度数为（

A．124° B．114° C．104° D．56°【变式21】（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（

）．A．130° B．135° C．150° D．125°【变式22】（2014春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，在平行四边形ABCDD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是_____度．【变式23】（2022春·湖南永州·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB:BC为1:2，取长边BC的中点M，∠B=60°，则∠CDM=__．【考点3利用平行四边形的性质进行证明】【例3】（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点(1)求证：AF⊥DE，(2)若AD=10，AB=6，【变式31】（2022春·黑龙江鸡西·九年级鸡西市第四中学校考期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．【变式32】（2022春·陕西汉中·八年级统考期末）如图，在▱ABCD中，点E为BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，AD=DF，连接DE．(1)求证：AE平分∠BAD；(2)若点E为BC中点，∠B=60°，AD=4，求【变式33】（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、【考点4格点中利用无刻度直尺作平行四边形】【例4】（2022春·吉林长春·八年级校考期末）如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，点A,B在格点上．请根据条件画出符合要求的图形．(1)在图甲中画出以点A为顶点且一边长为5的平行四边形．要求：各顶点均在格点上．(2)在图乙中画出线段AB的中点O．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．【变式41】（2022春·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期末）如图，每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均在网格的格点上．(1)∠BCD是直角吗？请证明你的判断．(2)找到格点E，并画出四边形ABED（一个即可），使得其面积与四边形ABCD面积相等．【变式42】（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，在10×10的正方形网格中（每个正方形的边长为1），点A和点B都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按以下要求作图．(1)图1中，以AB为边作一平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为6；(2)图2中，以AB为对角线作一平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为10．【考点5判断能否构成平行四边形】【例5】（2022春·山东临沂·八年级统考期中）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（

）A．OA=OC,AB∥DC C．∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO D．AB=DC,AD=BC【变式51】（2022春·重庆潼南·八年级校联考期中）下列命题中，真命题是（

）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形【变式52】（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）已知，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中选择两个，使得四边形ABCD可判定为平行四边形，你的选择是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④【变式53】（2022春·北京·八年级北京市师达中学校考期中）如图，▱ABCD的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别是▱ABCD四条边上不重合的点．下列条件：①AQ=CN，AM=CP；②MP，NQ均经过点O；③NQ经过点O，AQ=CN．能判定四边形MNPQ是平行四边形的有____________（填序号）．【考点6添加条件构成平行四边形】【例6】（2022春·河南信阳·八年级统考期末）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（

）A．∠ABD=∠DCE B．∠AEC=∠CBD C．EF=BF D．∠AEB=∠BCD【变式61】（2022春·浙江湖州·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒53个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【变式62】（2022春·山东枣庄·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE=BF B．AE=FC C．AF=CE D．∠1=∠2【变式63】（2022春·北京·八年级北京八中校考期中）小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题．(1)利用平行四边形的判定方法作平行四边形，作法是：如图1，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，BC,AB为半径画弧，两弧交于点D，连接AD,CD，四边形ABCD就是平行四边形．小云判定四边形ABCD平行四边形的依据是___________；(2)探究：“四边形ABCD中，若AB=CD，对角线AC与BD交于点O，且AO=CO，四边形ABCD是平行四边形吗？”①在图2中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②结合所作图形，符合条件的四边形ABCD________（填写“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形．(3)探究：“四边形ABCD中，若AB=CD，对角线AC与BD交于点O，且AO=CO，∠AOB=45°，当AB与AO满足什么条件时，四边形ABCD一定是平行四边形？”直接写出AB与AO满足的条件是：____________．【考点7数图形中平行四边形的个数】【例7】（2022春·江苏无锡·八年级无锡市第一女子中学校考期中）如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形共有多少个？(

)A．12 B．16 C．24 D．25【变式71】（2022春·内蒙古通辽·八年级校考期中）由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（

）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式72】（2022春·河北石家庄·八年级统考期中）在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；（2）如图2，当AB＝AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．【变式73】（2022春·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，则图中的平行四边形的个数共有()个．A．12个 B．9个 C．5 D．7【考点8求与已知三点组成平行四边形的点的个数】【例8】（2022春·湖北武汉·八年级统考期中）如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．以格点为顶点按下列要求画图：（1）请你在图1中画一个直角三角形满足它是轴对称图形；（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，5为直角边的直角三角形；（3）若点A的坐标为（0，1）．请你在图3中建立平面直角坐标系，找出格点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的D点的坐标是：．【变式81】（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级新疆生产建设兵团第一中学校考期中）如图，在8×8的正方形网格中，若小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C在网格的格点上．(1)图1中△ABC的周长为______．（结果保留根号）(2)若点A的坐标为(0，1)，请你在图中找出一点D，使A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的D点坐标是______．(3)在图2中画出以MN为一边长，另外两边长分别为10和26的格点△MNE．【变式82】（2022春·浙江衢州·八年级统考期中）已知平面上有三个点，点A(2，0),B5,2,C(3，4)，以点A，点B,点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点【变式83】（2022春·山西临汾·八年级统考期中）如图,在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别是−1,2,4,2,2,−1,若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,则点A．7,−1 B．−3,−1 C．1,5 D．2,5【考点9利用平行四边形的判定证明平行四边形】【例9】（2022春·浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形(2)若∠ABC=60°，BD=23，求平行四边形ADEF【变式91】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．【变式92】（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，已知AC垂直平分BD，DF⊥BD，∠ABC=∠DCF．(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．(2)若DF=CF=5，CD=6，求BD的长．【变式93】（2022秋·陕西西安·九年级统考期中）如图，已知在四边形BCDE中，CD∥BE，点F是DE的中点，连接CF交BE于点A，且点E是AB的中点，求证：四边形BCDE是平行四边形．【考点10利用平行四边形的判定与性质求面积】【例10】（2022春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，F是□ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若S△APD=2cm2，A．24 B．17 C．18 D．10【变式101】（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=60°，AC=4．作出△ABC共于点A成中心对称的△AB′C′，其中点B对应点为B′，点C对应点为CA．128 B．643 C．64 D．【变式102】（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，分别以直角三角形的三边向外作等边三角形，然后将较小的两个等边△AFG和△BDE放在最大的等边△ABC内（如图），DE与FG交于点P，连结AP，FE．欲求△GECA．△APG B．△ADP C．△DFP D．△FEG【变式103】（2022春·全国·八年级专题练习）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=3BG，S▱BEPG=1.5，则【考点11利用平行四边形的判定与性质求长度】【例11】（2022·辽宁丹东·校考一模）如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（）A．2 B．1 C．3 D．2【变式111】（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝22，点P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是______，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为_____．【变式112】（2022·广东佛山·石门中学校考一模）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC=90°，若EF∥AB，AB=43【变式113】（2022春·八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，点E为BC延长线上一点，连接AC、AE，AE交CD于点H，∠DCE的平分线交AE于点G．若AB=2AD=10，点H为CD的中点，HE=6，则A．9 B．97 C．10 D．3【考点12利用平行四边形的判定与性质求角度】【例12】（2022春·湖北武汉·八年级校考期末）如图，AB=13，点D为AB上一动点，CD⊥AB于D，CD=8，点E在线段CD上，CE=3，连接BE．当BE+AC最小时，∠ACD的度数为（

）A．75° B．60° C．45° D．30°【变式121】（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，在△ABC的BC边的同侧分别作等边△ABD，等边△BCF和等边△ACE，AB＝3，【变式122】（2022秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC．(1)求证：①△AOE≌△COF；②四边形ABCD为平行四边形；(2)过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度数．【变式123】（2022春·甘肃定西·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD边于点F、交CD延长线于点G．OE=OF，AD=BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）若∠A=62°，∠G=40°，求∠BEG的度数．【考点13利用平行四边形的判定与性质求最值】【例13】（2022春·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中有A0,3，D5,0两点．将直线l1：y=x向上平移2个单位长度得到直线l2，点B在直线l2上，过点B作直线l1的垂线，垂足为点C，连接AB，BC，【变式131】（2022秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（

）A．22 B．24 C．25 D．26【变式132】（2022春·河北保定·八年级统考期末）如图，已知▱ABCD的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【变式133】（2022秋·全国·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB各顶点坐标分别是：A(0,−2)，B(2,2),M(3,a),N(3,b)，且MN=1, a<b，那么四边形AMNB周长的最小值为（A．6+25 B．6+13 C．34+2【考点14利用动点判断平行四边形】【例14】（2022春·山西晋城·八年级统考期末）综合与探究：直线y=x+2与x轴和y轴分别交于点A、B，直线CD与AB交于点C，与y轴交于点D(0,8)，过点C作CE⊥x轴于点E，点E的横坐标为3．(1)求直线CD的解析式；(2)点P是x轴上一动点，过点P(t,0)作x轴垂线分别与直线AB、CD交于点M、N，求线段MN的长（用t表示）；(3)在（2）的条件下，t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．【变式141】（2022春·八年级课时练习）如图在平面直角坐标系中，A−8,0，C0,26，AB∥y轴且AB=24，点P从点A出发，以1个单位长度/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2个单位长度/s的速度向点(1)当四边形BCQP是平行四边形时，求t的值；(2)当PQ=BC时，求t的值；(3)当PQ恰好垂直平分BO时，求t的值．【变式142】（2022秋·山东威海·八年级统考期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点P，Q，E，【变式143】（2022春·湖南长沙·八年级长沙市第二十一中学校考期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点(1)PD =_________，CQ=__________;(用含t的式子表示)(2)当运动时间t为多少秒时，PQ∥(3)当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【考点15平行四边形的判定与性质的实际应用】【例15】（2022春·八年级课时练习）如图，一块草地的中间有一条弯路，AC∥BD，CE∥DF．请给出一种方案，把道路改直，且草地的种植面积保持不变．【变式151】（2022春·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校期中）村庄A和村庄B位于一条小河的两侧，若河岸彼此平行，要架设一座与河岸垂直的桥，桥址应如何选择，才使A与B之间的距离最短？【变式152】（2022秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考期末）某风力发电设备如图1所示，其示意图如图2，已知三个叶片OA，OB，OC均匀地∠AOB=∠BOC=∠COA分布在支点O上，OH垂直地面MN．当光线与地面的夹角为60°，叶片CO与光线平行时，测得叶片影子【变式153】（2022春·江苏·八年级期末）如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线．图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆MN固定在垂直于地面的墙壁上，支杆CE与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中四边形ABCD始终是平行四边形．(1)若遮阳蓬完全展开时，CE长2米，在与水平地面呈60°的太阳光照射下，CE在地面的影子有______米（影子完全落在地面）(2)长支杆与短支杆的长度比（即CE与AD的长度比）是______．【考点16多边形的对角线】【例16】（2022·河南新乡·七年级阶段练习）若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成6个三角形，则n边形的对角线条数为（

）A．20 B．19 C．18 D．17【变式161】（2022·山东威海·期末）一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（

）A．7 B．8 C．12 D．13【变式162】（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）已知从九边形的一个顶点出发，可引出m条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成n个三角形，则m−n=________；十三边形的共有________条对角线．【变式163】（2022·吉林·长春南湖实验中学七年级阶段练习）【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：多边形边数四五六……十二……n从一个顶点出发，得到对角线的数量1条…………【问题探究】n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有对角线（用含有n的代数式表示）．【问题拓展】（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段（用含有x的代数式表示，不必化简）．【考点17多边形中多（少）算一个角问题】【例17】（2022·湖北·广水市杨寨镇中心中学七年级阶段练习）小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得1345°，则未计算的内角的大小为（

）A．80° B．85° C．95° D．100°【变式171】（2022·四川达州·八年级期末）已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（

）A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十五边形【变式172】（2022·山西吕梁·八年级期中）已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是_______边形．【变式173】（2022·江苏·汇文实验初中七年级阶段练习）小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．【考点18求截角后多边形的边数或内角和】【例18】（2022·湖北十堰·八年级期中）一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（

）A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18【变式181】（2022·全国·八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（

）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12【变式182】（2023·河北·九年级专题练习）若过多边形的一个顶点作一条直线，把这个多边形截掉两个角，它的内角和变为1260°，则这个多边形原来的边数为（

）A．12 B．10 C．11 D．10或11【变式183】（2022·河南·上蔡县第一初级中学七年级阶段练习）如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．【考点19多边形的内角和与外角和的综合运用】【例19】（2022·江苏·无锡市查桥中学七年级阶段练习）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数等于（

）A．180° B．360° C．540° D．720°【变式191】（2022·河南信阳·七年级期末）已知一正n边形的内角和等于1440°，则这个正多边形的每个外角等于（

）A．36° B．45° C．60° D．72°【变式192】（2022·山西临汾·七年级期末）在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外