2023年广州中考数学仿真卷（一）

备战2023年广州中考数学仿真卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是A． B． C． D．【答案】【详解】、不是中心对称图形，故本选项不合题意；、不是中心对称图形，故本选项不合题意；、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：．2．（3分）下列四个数中，不是有理数的是A．0 B．3.14 C． D．【答案】【详解】．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；．是无理数，故本选项符合题意；．是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：．3．（3分）下列各式计算错误的是A． B． C． D．【答案】【详解】、，正确；、，正确；、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；、，正确．故选：．4．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是A． B． C． D．【答案】【详解】、原式，不符合题意；、是最简二次根式，符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；故选：．5．（3分）下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．线段 B．等边三角形 C．正方形 D．圆【答案】【详解】、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．6．（3分）如图，为的弦，半径于点．若，，则的半径长为A． B．3 C．4 D．5【答案】【详解】的弦，半径，，设的半径为，则，连接，在中，，即，解得．故选：．7．（3分）如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，连接，，．若，，则的大小为A． B． C． D．不能确定【答案】【详解】四边形是矩形，，，，，，点是的中点，，，，，，，在和中，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，故选：．8．（3分）已知、是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是A． B． C． D．，【答案】【详解】△，，结论正确；、、是关于的方程的两根，，的值不确定，结论不一定正确；、、是关于的方程的两根，，结论错误；、，、异号，结论错误．故选：．9．（3分）如果圆形纸片的直径是，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过A． B． C． D．【答案】【详解】已知圆内接半径为，则，．则．故选：．10．（3分）如图，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的是A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】【详解】如图，连接，四边形是正方形，，，又，，，，，，，又，，，，故①正确；，，，，又，，，，故②正确；，，，，，，，，，，，，故③正确；，，，，，，又，，，，，故④正确，故选：．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：．【答案】【详解】，，．12．（3分）新型冠状病毒颗粒的平均直径约为，数据0.000012用科学记数法表示为．【答案】【详解】，故答案为：．13．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到△，若点的坐标为，则的坐标为．【答案】或【详解】以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到△，点的坐标为，则的坐标为或，，即或，故答案为：或．14．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为里，依题意可列方程为．【答案】【详解】设此人第一天走的路程为里，根据题意得：．故答案为：．15．（3分）将一个半径为，面积为的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的底面半径为．【答案】4【详解】设底面半径为，由底面周长，扇形的面积，．故答案为：4．16．（3分）如图所示，，，以为底边向上构造等腰直角三角形，连接并延长至点，使，则的取值范围为．【答案】【详解】如图，以为斜边作等腰直角三角形，延长至点．使，连接，．和都是等腰直角三角形，，，，即，，，，，，，是的中位线，，是等腰直角三角形，，垂直平分，，，，，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示．【答案】见解析【详解】，解不等式①得：，解不等式②得，把不等式①和不等式②解集在数轴上表示为：可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解．18．（4分）如图，在中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：．【答案】见解析【详解】证明：四边形是平行四边形，，是的中点，，在和中，，．19．（6分）已知．（1）化简；（2）若是方程的解，求的值．【答案】见解析【详解】（1）；（2）方程移项得：，分解因式得：，所以或，解得：或，当时，原式没有意义；当时，原式．20．（6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的统计图和统计表（如图和表）．根据图表信息，回答下列问题：等级成绩人数15187（1）表中；等级对应的扇形圆心角为度；（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自来同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人都未被选中的概率．【答案】（1）20，42；（2）【详解】（1）抽取的学生人数为：（人，，等级对应的扇形圆心角为：，故答案为：20，42；（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两人都未被选中的结果有2种，则甲、乙两人都未被选中的概率为．21．（8分）某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线、线段分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系．（1）求折线所表示的与之间的函数表达式．（2）若产品产量不超过70千克，求产量为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当该产品的质量为时，获得的利润最大，最大利润为2520元【详解】（1）当时，设，把和代入可得，解得，，当时，，所以与之间的函数表达式为；（2）设线段所表示的与之间的函数表达式为，点，在函数的图象上，，解得，与之间的函数表达式为；设产量为千克时，获得的利润为元，当时，，，对称轴为，当该产品的质量为时，获得的利润最大，最大利润为2520元．22．（10分）如图，在中，以为直径的交于点．（1）尺规作图：过点作于点，交的延长线于点．（2）若，，的半径是3．①求证：是的切线．②求的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②【详解】（1）解：作图如图1所示，（2）①证明：连接，，是的外角，，，，，为的直径，，，，是的中位线，，，，为的半径，是的切线；②由①知，，，在中，，，，，，由①知，，，，，，的半径是3，，，．23．（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．（1）求，的值．（2）点是线段上一点（不与，里合），过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点，连接，，若的面积为8，求点的坐标．（3）将（2）中的沿射线平移一定的距离后，得到△，若点的对应点恰好落在该反比例函数的图象上，求此时点的对应的坐标．【答案】（1），；（2）点；（3），【详解】（1）将点代入得，，点的坐标为；将点的坐标代入一次函数表达式得，，解得，一次函数表达式为，故，；（2）点在直线上，设点，则点，则，解得点；（3）由的函数表达式知，直线与轴负半轴的夹角为，设沿射线方向向左平移个单位，则向上平移个单位，则点，将点的坐标代入得，，解得（舍去负值），故点的坐标为，．24．（12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、、三点，为轴上一动点，过点作轴的垂线与直线交于点，与抛物线交于点、两点在的左侧）．（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）在点运动的过程中，若、、、为顶点的四边形是平行四边形，试求点的坐标；（3）如图2，当点运动到点上时（即与重合），有一点在线段的上方且，连接，请直接写出线段的最小值．【答案】（1），；（2）或；（3）【详解】（1）令，则，，令，则，，将点，代入，，解得，，令，则，解得或，；（2）设，则，令，解得或，，，设直线的解析式为，，，，，、、、为顶点的四边形是平行四边形，，，，，或；（3）与重合，，，，以为圆心为半径作圆，点在圆上，当、、三点共线时，有最小值，，的最小值为．25．（12分）已知，四边形是矩形，，、、分别是、、上的点，，．（1）当，．①如图1，求证：；②如图2，连接，若，求；（2）如图3，，，，直接写出面积的最小值