湘教版高一上学期期中数学试题与参考答案

湘教版数学高一上学期期中复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fxA.−B.[C.−D.−2、若函数fx=ax2A.aB.aC.aD.a3、已知函数fxA.xB.xC.xD.x4、在函数y=2x+1中，若x的取值范围是[1,3]，则函数的值域为（）A.[3,7]B.[3,7]C.[3,7]D.[3,7]5、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，那么前10项的和S10等于多少？A.100B.105C.110D.1156、已知函数fxA.0B.1C.0D.17、若函数fx=aA.a=1，bB.a=2，bC.a=1，bD.a=2，b8、函数f(x)=2x^2-3x+1的图像的对称轴是：A.x=1/2B.x=3/2C.x=-1/2D.x=-3/2二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列函数中，哪些是奇函数？（）A.fB.fC.fD.f2、在下列各题中，哪些函数的定义域是全体实数？()A.fB.gC.hD.k3、下列关于函数fx=ax2A.当a>B.当b2−4C.当b2−4D.当b2−4三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、在函数y=4x−3的定义域内，若x1和x2是方程2、若函数fx=ax2+bx+c3、若等差数列{an}的公差为d，且a1+a5=12，a3+a7=24，则d=_________。四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题已知函数fx=x（1）求函数fx的导数f（2）讨论函数fx的单调性，并求出f（3）求函数fx第二题题目描述：已知函数fx1.求该函数的顶点坐标。2.若将此函数图像沿x轴翻转，得到的新函数记为gx，请写出gx的表达式，并求出其与3.计算f2第三题题目：已知函数fx=ax2+bx+（1）求函数fx（2）设gx=f第四题已知函数fx1.求函数fx的最小值及对应的x2.若直线y=kx+b是函数f3.当x>2时，证明函数第五题已知函数fx=2（1）求函数fx的定义域D（2）若实数t满足ft=1（3）设gx=f湘教版数学高一上学期期中复习试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fxA.−B.[C.−D.−答案：A解析：函数fx=x2+1中的根号内部2、若函数fx=ax2A.aB.aC.aD.a答案：A解析：函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，说明a>3、已知函数fxA.xB.xC.xD.x答案：A解析：函数fx=x2−4x+34、在函数y=2x+1中，若x的取值范围是[1,3]，则函数的值域为（）A.[3,7]B.[3,7]C.[3,7]D.[3,7]答案：A解析：函数y=2x+1是一个一次函数，其斜率k=2>0，因此函数在定义域内是单调递增的。当x=1时，y=21+1=3；当x=3时，y=23+1=7。所以函数的值域为[3,7]。5、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，那么前10项的和S10等于多少？A.100B.105C.110D.115答案：B解析：根据等差数列的求和公式，前n项和为S_n=n/2*(a1+a_n)，其中a_n为第n项。首先，计算第10项a10，使用公式a_n=a1+(n-1)d，得a10=3+(10-1)2=3+18=21。然后，代入求和公式，得S10=10/2(3+21)=5*24=120。所以，前10项的和S10为120，选项B是正确答案。6、已知函数fxA.0B.1C.0D.1答案：A解析：首先求出函数的导数f′x=3x2−3。令f′x=0，解得7、若函数fx=aA.a=1，bB.a=2，bC.a=1，bD.a=2，b答案：B解析：由于函数图像开口向上，故a>0。函数顶点坐标为1,2，所以对称轴为x=1，即b=−2a。又因为顶点坐标为1,2，代入函数得8、函数f(x)=2x^2-3x+1的图像的对称轴是：A.x=1/2B.x=3/2C.x=-1/2D.x=-3/2答案：A解析：函数f(x)=2x^2-3x+1是一个二次函数，其一般形式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a=2，b=-3，c=1。二次函数的对称轴公式为x=-b/(2a)。代入a和b的值得到对称轴x=-(-3)/(2*2)=3/4，即x=1/2。因此，正确答案是A。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列函数中，哪些是奇函数？（）A.fB.fC.fD.f答案：A、C、D解析：A项，fx=xB项，fx=xC项，fx=sinD项，fx=12、在下列各题中，哪些函数的定义域是全体实数？()A.fB.gC.hD.k答案：A解析：对于函数A，由于x2+1恒大于0，因此根号下的表达式恒大于0，所以fx的定义域为全体实数。对于函数B，分母不能为0，因此x不能为0，gx的定义域不是全体实数。对于函数C，对数函数的底数必须大于0且不等于1，因此x−23、下列关于函数fx=ax2A.当a>B.当b2−4C.当b2−4D.当b2−4答案：ABD解析：A.正确，当a>B.正确，当b2−4acC.错误，当b2−4acD.正确，当b2−4ac三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、在函数y=4x−3的定义域内，若x1和x2是方程答案：4解析：首先，我们要找出函数y=4x−3的定义域。由于根号下的表达式必须大于等于0，所以我们有4x−3≥接下来，我们要解方程4x−3=2x。这个方程不容易直接求解，但我们可以观察到x=1是方程的一个根，因为因此，x1=x2、若函数fx=ax2+bx+c答案：b2−4解析：函数fx=ax2+bx+一阶导数f′x=2a二阶导数f″x=2a，由于在x结合f′1=另外，由于fx是一个二次函数，其判别式Δ=b2−因此，a、b、c应满足的关系式为b2−43、若等差数列{an}的公差为d，且a1+a5=12，a3+a7=24，则d=_________。答案：d=6解析：由等差数列的性质可知，a1+a5=2a3，所以2a3=12，解得a3=6。同理，a3+a7=2a5，所以2a5=24，解得a5=12。因此，a5-a3=12-6=6，即公差d=6。四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题已知函数fx=x（1）求函数fx的导数f（2）讨论函数fx的单调性，并求出f（3）求函数fx答案：（1）由链式法则，得：f==（2）令f′xxxx由于x≥当x>−1时，f′x（3）由于fx在[−1,+计算得：f===解析：（1）利用导数的定义和链式法则，可以求得函数fx的导数f（2）通过令f′x=0，可以讨论函数fx的单调性。由于f（3）由于函数fx在[−1,+第二题题目描述：已知函数fx1.求该函数的顶点坐标。2.若将此函数图像沿x轴翻转，得到的新函数记为gx，请写出gx的表达式，并求出其与3.计算f2答案与解析：1.求函数fx函数fx=ax2+bx+c（其中顶点横坐标x将xv代入原函数计算顶点纵坐标因此，函数fx=x2.若将此函数图像沿x轴翻转得到新函数gx当我们将一个函数沿x轴翻转时，实际上是对函数值取反，即如果原始函数为y=fx，那么翻转后的函数变为y=−fxg接下来求解gx与x轴的交点，即令g−使用求根公式解这个一元二次方程，得：x解得x1=1,x2=3。故3.计算f2根据前面步骤中的计算，我们已经知道f2=−1。这表明当x=2时，函数fx的图像位于x第三题题目：已知函数fx=ax2+bx+（1）求函数fx（2）设gx=f答案：（1）由题意知，函数的图象开口向上，且在x=1时取得最小值，所以对称轴的方程是x=又因为f2=34将b=4化简得：c代入c=3得3a+3=6因此，函数fx的解析式为f（2）根据gx=fg这是一个完全平方的形式，所以gx的对称轴方程为x解析：（1）首先，由于函数的图象开口向上，我们可以确定系数a为正。又因为x=1时取得最小值，所以对称轴的方程是x=1，从而得出b=−2a。接着，利用f2（2）对于gx，我们先求出gx的解析式，然后根据完全平方公式识别出其对称轴方程。由于gx第四题已知函数fx1.求函数fx的最小值及对应的x2.若直线y=kx+b是函数f3.当x>2时，证明函数答案与解析：让我们先解决上述题目中的三个小问，并提供详细的解析。解析：1.函数fx=x2−4x2.由f′x=2x−4，得到顶点处的斜率k3.证明函数fx当x考察导数f′x=2x−4，当x第五题已知函数fx=2（1）求函数fx的定义域D（