苏教版六上第三单元第8课时 比的基本性质 教案

苏教版六上第三单元第8课时比的基本性质教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）苏教版六上第三单元第8课时比的基本性质教案课程基本信息1.课程名称：苏教版六年级上册第三单元第8课时《比的基本性质》

2.教学年级和班级：六年级一班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.让学生理解比的概念，培养数感。

2.通过探索比的基本性质，发展学生的推理能力和抽象思维。

3.培养学生运用比的知识解决实际问题的能力，提高应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了分数的基本概念和性质，能够理解分数与比之间的关系。

-学生对整数的基本运算有了一定的掌握，能够进行简单的乘除运算。

-学生在之前的学习中已经接触过简单的比例问题，对比的概念有初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对探索数学问题有较高的兴趣，喜欢通过动手操作来理解抽象的概念。

-学生具备一定的逻辑推理能力，能够通过观察、分析来发现规律。

-学生在学习风格上各有不同，有的喜欢独立思考，有的偏好小组讨论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能难以理解比的基本性质与日常生活中的联系，需要通过具体实例来加深理解。

-在解决比较复杂的比的问题时，学生可能会混淆比的计算方法，需要通过反复练习来巩固。

-学生在应用比的知识解决实际问题时，可能会因为题目表述不够直观而感到困惑，需要教师在教学过程中提供清晰的指导。教学资源-教科书《苏教版六年级上册数学》

-互动式智能白板

-数学教学软件（如几何画板）

-实物模型（如比例尺模型）

-计算器

-抽象图形卡片

-小组讨论用的圆桌和椅子

-教学PPT或动画演示文稿

-学生作业本和练习册教学过程1.导入新课

-同学们，大家好！我们已经学习过分数的基本性质，那么你们知道比是什么吗？今天我们就来学习一下比的基本性质。（板书课题《比的基本性质》）

2.回顾旧知，导入新概念

-首先，我们来回顾一下我们之前学过的内容。请问有谁能告诉我，分数的基本性质是什么？

-学生回答：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（不为0），分数的大小不变。

-很好！那么，如果我把这个性质应用到比上，会发生什么呢？我们一起来看看。（板书比的性质）

3.探索比的基本性质

-现在，请大家拿出课本，翻到第XX页。我们一起来看这个例子：4:6和2:3的大小关系。

-学生阅读例子，理解内容。

-请同学们思考一下，4:6和2:3之间有什么关系？它们的大小是否相等？

-学生回答后，引导他们发现：4:6可以简化为2:3，因为4和6都可以除以2。

-那么，我们可以说4:6和2:3是相等的比，这就是比的基本性质之一。

4.演练比的简化

-接下来，我们来练习一下如何简化比。请大家拿出练习册，完成第1题。

-学生独立完成练习，教师巡视指导。

-请几位同学上来展示一下你们的答案，并解释一下你们的解题过程。

5.深入探究比的基本性质

-现在，我们已经知道了比的基本性质，那么这个性质有什么用呢？我们可以用它来解决一些实际问题。

-请同学们看这个例题：如果一条公路的长度是10公里，另一条公路的长度是15公里，求这两条公路长度的比。

-学生尝试解题，教师引导他们应用比的基本性质。

-我们可以简化这个比，10:15可以除以5，得到2:3。所以，这两条公路长度的比是2:3。

6.小组讨论和解决问题

-现在，请大家分成小组，每个小组选择一个实际问题，尝试用比的基本性质来解决问题。

-学生分组讨论，教师巡视指导，提供必要的帮助。

-每个小组选派一名代表上来分享你们的解题过程和答案。

7.总结和巩固

-同学们，通过今天的学习，我们知道了比的基本性质，也学会了如何应用这个性质来解决问题。

-现在，请你们拿出作业本，完成第2题，巩固我们今天学习的知识。

-学生完成作业，教师巡视指导。

8.课堂小结

-好的，同学们，今天我们学习了比的基本性质，知道了如何简化比，并且学会了如何应用比的基本性质来解决实际问题。

-在下节课，我们将继续深入学习比的应用，希望大家能够做好预习。

9.布置作业

-最后，我给大家布置一个作业：请你们回家后，完成练习册上的第3题和第4题，巩固我们今天学习的知识。

-记得明天把作业带来，我会检查你们的完成情况。

10.结束语

-好的，同学们，今天的课就到这里，希望大家能够继续努力，我们下节课再见！知识点梳理一、比的概念

1.比的定义：比是表示两个量之间关系的一种表达方式，通常用“：”来表示。例如，4：6表示4与6的比。

2.比的读法：比通常读作“几比几”，例如4：6读作“四比六”。

二、比的基本性质

1.比的简化：比的前项和后项同时除以或乘以同一个数（不为0），比值不变。例如，8：12可以简化为2：3，因为8和12都可以除以4。

2.比的等价：如果两个比的比值相等，则这两个比是等价的。例如，4：6和2：3是等价的，因为它们的比值都是2/3。

三、比的运算

1.比的加减法：两个比相加或相减，要将它们化成相同的比值，然后进行加减运算。例如，2：3+4：6可以化成4：6+4：6，然后相加得到8：12，再简化为2：3。

2.比的乘除法：两个比相乘或相除，直接将它们的前项相乘或相除，后项相乘或相除。例如，2：3×4：6=8：18，然后简化为4：9。

四、比的应用

1.解决实际问题：利用比的概念和性质解决实际问题，如计算速度、密度等。

2.比例尺：在地图上，比例尺表示地图上的距离与实际距离的比。例如，1：100000表示地图上的1厘米代表实际距离的100000厘米。

五、比与分数的关系

1.比与分数的转化：一个比可以转化为一个分数，分子是比的前项，分母是比的后项。例如，4：6可以转化为4/6，然后可以进一步简化为2/3。

2.分数的性质与比的性质相似：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（不为0），分数的大小不变，这与比的基本性质类似。

六、比的应用实例

1.计算比例：根据已知条件，计算未知量的值。例如，已知一个物体的长度是另一个物体的2倍，求两个物体长度的比。

2.求解比例方程：利用比的性质，解比例方程。例如，求解3x：5=6：10。

七、注意事项

1.在进行比的运算时，要注意比的前项和后项要同时进行相同的运算，以保持比值不变。

2.在解决实际问题时，要注意单位的统一，确保比的前项和后项是在相同的单位下进行比较。课后作业1.作业一：简化比

请简化以下各比，并写出简化后的比。

-18：24

-50：75

-144：180

答案：

-18：24=3：4

-50：75=2：3

-144：180=4：5

2.作业二：比的等价

判断以下两组比是否等价，并解释原因。

-6：8和9：12

-15：20和30：40

答案：

-6：8和9：12不等价，因为6/8=0.75，而9/12=0.75，虽然比值相同，但比的前项和后项不是对应的乘除关系。

-15：20和30：40等价，因为15/20=0.75，而30/40=0.75，且30=15×2，40=20×2。

3.作业三：比的运算

计算以下比的和与差。

-3：5+2：5

-7：9-3：9

答案：

-3：5+2：5=5：5=1：1

-7：9-3：9=4：9

4.作业四：比例尺的应用

如果一张地图上的比例尺是1：100000，那么实际距离为20公里的路在地图上应该画多长？

答案：

实际距离20公里，即20000米。在地图上，1厘米代表100000厘米，因此20公里在地图上应该画20000/100000=0.2厘米。

5.作业五：比与分数的关系

将以下比转化为分数，并简化。

-12：16

-21：28

答案：

-12：16转化为分数为12/16，简化后为3/4。

-21：28转化为分数为21/28，简化后为3/4。

请同学们认真完成以上作业，明天上课时我会检查大家的答案，希望大家能够通过这些练习，更好地理解和掌握比的基本性质和应用。课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，我们今天学习了比的基本性质，这是数学中一个非常重要的概念。我们知道了比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（不为0），比值不变。我们还学习了如何简化比，以及如何将比转化为分数。通过这些学习，我们能够更好地理解和解决实际问题，比如计算地图上的距离、速度等问题。希望大家能够将这些知识应用到日常学习和生活中。

当堂检测：

为了检验大家对今天所学内容的掌握情况，我准备了一些练习题，请大家现场完成。

1.简化以下比，并写出简化后的比。

-36：48

-27：36

-60：75

2.判断以下两组比是否等价，并说明理由。

-8：12和12：18

-5：7和10：14

3.计算以下比的和与差。

-5：7+2：7

-9：11-3：11

4.如果一张地图上的比例尺是1：50000，那么实际距离为25公里的路在地图上应该画多长？

5.将以下比转化为分数，并简化。

-20：24

-15：25

请同学们尽快完成这些题目，完成后可以相互检查答案。我会随机抽取几位同学上来展示你们的答案，并解释你们的解题过程。希望大家能够通过这次当堂检测，发现自己对知识点的掌握情况，及时巩固提高。教学反思与总结今天我们完成了关于比的基本性质的学习，在整个教学过程中，我深感教学方法和策略的重要性。以下是我对这次教学的一些反思和总结。

教学反思：

在设计这节课时，我力求通过生动的例子和实际问题来引导学生理解比的基本性质。我感到比较满意的是，我能够让学生通过小组讨论的方式，参与到课堂中来，这样不仅提高了他们的参与度，也让他们在实践中学习到了知识。但在教学过程中，我也发现了一些不足之处。

首先，在教学过程中，我可能过于注重知识的传授，而忽略了学生的个别差异。有的学生可能需要更多的时间来消化和理解比的基本性质，而我在课堂上可能没有给予他们足够的时间。今后，我需要更加关注每个学生的学习进度，提供个性化的指导。

其次，我在引导学生进行小组讨论时，发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对比的概念不够熟悉，或者是对讨论的主题不够感兴趣。我需要在今后的教学中，更加精心地设计讨论主题，确保每个学生都能积极参与进来。

教学总结：

从整体来看，本节课的教学效果是积极的。学生们对比的基本性质有了更深入的理解，能够运用所学知识解决实际问题。我看到很多学生在课堂上积极思考，热烈讨论，这让我感到非常欣慰。

学生在知识方面，已经能够掌握比的基本性质，并能将其应用于实际问题中。在技能方面，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了锻炼。在情感态度方面，学生们对数学学习的兴趣有所提高，他们开始意识到数学与生活的紧密联系。

当然，教学中也存在一些问题。例如，部分学生在理解比的概念时仍有困难，这可能与他们之前的数学基础有关。针对这些问题，我计划在今后的教学中采取以下措施：

1.针对不同学生的学习进度，提供个性化的辅导，确保每个学生都能够跟上教学节奏。

2.设计更多有趣的实践活动，让学生在动手操作中深化对比的基本性质的理解。

3.加强课堂管理，确保每个学生都能积极参与到课堂活动中来。

4.与学生家长沟通，了解学生在家的学习情况，共同促进学生的全面发展。板书设计①比的定义：比是表示两个量之间关系的一种表达方式，通常用“：”来表示。