【教案】人教A版 选择性必修二 5.2　5.2.3　简单复合函数的导数

【教案】人教A版选择性必修二5.25.2.3简单复合函数的导数科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【教案】人教A版选择性必修二5.25.2.3简单复合函数的导数教学内容分析本节课的主要教学内容为人教A版选择性必修二第五章第二节中的5.2.3简单复合函数的导数。该部分内容主要涉及复合函数导数的计算方法，包括链式法则及其应用。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了基本初等函数的导数公式，了解了导数的基本性质和求导法则。在此基础上，本节课将引导学生学习如何将已知的导数公式应用于复合函数，从而求解简单复合函数的导数问题，进一步加强学生对导数运算规则的理解和应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下几方面的能力：一是数学抽象能力，通过复合函数导数的学习，使学生能从具体问题中抽象出数学关系，形成数学表达式；二是逻辑推理能力，引导学生运用已知的导数公式和性质，合理推导出复合函数的导数计算方法；三是数学建模能力，让学生学会将现实问题转化为数学模型，利用所学的导数知识解决实际问题；四是数学运算能力，通过复合函数导数的求解过程，加强学生对数学符号和公式的熟练运用，提高解题效率。通过本节课的学习，旨在全面提升学生的数学学科核心素养。重点难点及解决办法本节课的重点在于让学生掌握复合函数导数的计算方法，特别是链式法则的应用。难点则在于如何引导学生将复杂的复合函数分解为基本函数的复合，以及如何正确应用链式法则进行求导。

解决方法及突破策略：

1.通过直观的图示和实际例题，帮助学生理解复合函数的结构，明确复合函数中内外函数的关系，从而为应用链式法则打下基础。

2.引导学生回顾已学的导数公式，通过对比分析，让学生发现复合函数导数计算与基本导数公式之间的联系，加深对链式法则的理解。

3.设计不同难度的习题，由浅入深，逐步培养学生解决复合函数导数问题的能力，同时强调步骤的规范性和解题思路的清晰性。

4.采用小组合作和讨论的方式，让学生在互动中交流解题心得，互相启发，共同突破难点。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、计算器。

2.软件资源：PPT课件、教学视频、电子白板软件。

3.课程平台：学校局域网教学平台、班级学习群组。

4.信息化资源：电子教材、在线习题库、教学动画。

5.教学手段：讲授、示范、互动提问、小组讨论、个别辅导、课后作业。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校局域网教学平台，发布预习PPT和视频资料，明确预习目标和要求，强调复合函数导数的概念和链式法则的重要性。

-设计预习问题：围绕复合函数导数的计算，设计具有启发性的问题，如“如何判断一个函数是否为复合函数？”和“链式法则在复合函数导数计算中是如何应用的？”

-监控预习进度：利用平台数据跟踪学生预习情况，并通过班级微信群收集学生疑问和反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读PPT和观看视频，了解复合函数导数的基本知识。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，并记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题通过平台提交，或在微信群中提出疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现资源共享和互动。

作用与目的：

-帮助学生初步理解复合函数导数的概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和问题发现能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际生活中的复合函数例子，如温度转换问题，引出复合函数导数的计算。

-讲解知识点：详细讲解链式法则的原理和步骤，结合具体例题进行演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决复合函数导数的计算问题。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行个别辅导和集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组内讨论问题，共同解决难点。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题提出疑问，并参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和例题，帮助学生掌握链式法则。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用链式法则。

-合作学习法：促进学生之间的交流与合作。

作用与目的：

-通过实例讲解和小组讨论，帮助学生深入理解并掌握复合函数导数的计算方法。

-培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置相关习题，要求学生独立完成。

-提供拓展资源：向学生推荐与复合函数导数相关的拓展学习资料，如高级数学书籍和在线教育资源。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成课后作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用教师提供的资源，进行深入学习，拓宽知识面。

-反思总结：学生对学习过程进行反思，总结自己在复合函数导数学习中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生通过反思，提升自我学习能力。

作用与目的：

-巩固学生对复合函数导数的理解和应用能力。

-通过拓展学习，提高学生的学术兴趣和自主学习能力。

-通过反思总结，促进学生自我认识和自我提升。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学分析》（高等教育出版社）：该书详细介绍了函数的极限、导数、积分等基本概念，特别是对复合函数的导数及其应用有深入的讨论。

-《微积分学导论》（科学出版社）：该书中包含了对导数概念及其运算规则的系统讲解，对于理解复合函数的导数具有很好的参考价值。

-《微积分先修课教程》（人民邮电出版社）：本教程提供了大量关于复合函数导数的例题和习题，有助于学生通过实践加深理解。

2.课后自主学习和探究

-知识点拓展：鼓励学生深入研究复合函数的更多性质，如复合函数的连续性、可微性等，并将这些性质与导数的计算结合起来，探索更广泛的数学问题。

-应用实践：学生可以尝试寻找生活中的复合函数实例，如物理运动中的速度与加速度关系，经济学中的供需函数等，将这些实际问题的解决与所学的复合函数导数知识联系起来。

-创新探究：鼓励学生思考如何将复合函数导数的概念应用于其他数学领域，如优化问题、微分方程等，或探索复合函数导数在计算机科学、工程学等领域的应用。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和理解程度。通过学生的提问、回答问题、互动讨论等情况，评价学生对复合函数导数知识点的掌握程度和思维活跃度。

2.小组讨论成果展示：评估各小组在讨论中的合作效果，成果展示的清晰度和准确性。重点关注学生对复合函数导数计算步骤的阐述，以及在实际问题中的应用能力。

3.随堂测试：设计针对复合函数导数知识点的随堂测试，包括选择题、填空题和解答题。通过测试结果，了解学生对课堂所学内容的掌握情况，特别是对链式法则应用的理解。

4.课后作业：批改课后作业，关注学生的完成质量，判断其对课堂所学知识点的巩固程度。同时，通过作业中的错误和疑问，发现学生的知识盲点，为下一步教学提供依据。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂、小组讨论、随堂测试和课后作业中的表现，给予及时的反馈。肯定学生的优点，指出不足之处，并提供具体的改进建议。同时，根据学生的反馈和学习情况，调整教学进度和策略，以提高教学效果。

6.学生自我评价与反馈：鼓励学生进行自我评价，反思自己在学习复合函数导数过程中的优点和不足。学生可以针对自己的学习情况提出问题，寻求教师和同伴的帮助，促进自我提升。

7.家长评价与反馈：通过家校联系，了解学生在家庭学习环境中的表现，收集家长对学生在数学学习方面的意见和建议。将家长反馈与教学相结合，形成家校共育的良好氛围。课后作业1.计算题：求函数f(x)=(3x^2+2x+1)^3的导数。

解答：根据链式法则，我们有

f'(x)=3(3x^2+2x+1)^2*(6x+2)=18(3x^2+2x+1)^2*(x+1/3)。

2.计算题：已知函数g(x)=e^(2x)和h(x)=x^3-2x^2+x，求函数f(x)=g(h(x))的导数。

解答：首先求h(x)的导数，h'(x)=3x^2-4x+1。然后根据链式法则，我们有

f'(x)=g'(h(x))*h'(x)=2e^(2x)*(3x^2-4x+1)。

3.应用题：一个物体沿直线运动，其速度v(t)=(2t+3)^2米/秒，求物体在时间t=2秒时的加速度。

解答：首先求速度v(t)的导数，即加速度a(t)：

a(t)=d/dt(2t+3)^2=2*(2t+3)*2=8t+12。

将t=2代入，得到a(2)=8*2+12=28米/秒^2。

4.计算题：已知函数m(x)=sin(x)和n(x)=x^4，求函数p(x)=m(n(x))的导数。

解答：首先求n(x)的导数，n'(x)=4x^3。然后根据链式法则，我们有

p'(x)=m'(n(x))*n'(x)=cos(x^4)*4x^3。

5.计算题：求函数q(x)=ln(1-x^2)的导数。

解答：设u(x)=1-x^2，那么q(x)=ln(u(x))。求u(x)的导数，u'(x)=-2x。根据链式法则，我们有

q'(x)=(1/u(x))*u'(x)=1/(1-x^2)*(-2x)=-2x/(1-x^2)。板书设计①重点知识点：

-复合函数的概念

-链式法则及其应用

-复合函数导数的计算步骤

②重点词：

-内函数

-外函数

-链式法则

-导数

-复合函数

③重点句：

-复合函数导数的计算公式：f'(x)=g'(h(x))*h'(x)

-链式法则：f'(x)=f'(g(x))*g'(x)

-内函数和外函数的判定方法

板书设计将围绕这些重点知识点、词和句展开，通过清晰的逻辑结构和简洁的表达，帮助学生理解和记忆复合函数导数的概念和计算方法。教学反思与总结在本节课的教学过程中，我深刻体会到教学方法和策略的重要性。首先，我发现通过设计预习任务和问题，可以有效引导学生自主学习，提高他们的学习兴趣和积极性。然而，我也意识到在监控学生的预习进度方面还有待提高，需要进一步优化平台功能或采取其他措施来确保学生能够按时完成预习任务。

在课堂教学中，我采用了讲授法和实践活动法相结合的方式，通过详细讲解和小组讨论，帮助学生深入理解复合函数导数的计算方法。我发现这种方法能够激发学生的思维，提高他们的参与度。然而，我也注意到在解答学生疑问时，需要更加耐心和细致，以便更好地引导学生解决问题。

课后作业的布置和批改过程中，我发现学生对复合函数导数的计算方法掌握得较好，但也存在一些常见的错误。为了帮助学生巩固知识，我提供了详细的解答和反馈，同时也鼓励他们进行自我反思和总结。此外，我还注意到一些学生在课后拓展学习方面表现出较高的兴趣，这让我意识到在今后的教学中需要提供更多相关的拓展资源。

在教学评价与反馈方面，我通过课堂表现、小组讨论成果展示和随堂测试等方式，全面评估学生的学习情况。同时，我也鼓励学生进行自我评价和家长参与评价，以便更全面地了解学生的学习进展。通过这些评价方式，我发现学生在知识、技能和情感态度等方面取得了明显的进步。

然而，在教学过程中也暴露出一些问题和不足。例如，部分学生