2025届高三数学一轮总复习 第六章 第三讲 点、直线、平面之间的位置关系配套课件

第三讲点、直线、平面之间的位置关系2025年高考一轮总复习第六章

立体几何1.三个基本事实基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

[注意]三点不一定能确定一个平面.当三点共线时，过这三点的平面有无数个，所以必须是不在一条直线上的三点才能确定一个平面.2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类拓展：异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图6-3-1所示.图6-3-1

(2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).②范围：3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况.4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.5.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.【名师点睛】唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

考点一平面的基本性质1.(2023年菏泽市校级月考)下列条件中，能确定一个平面的是(

)A.空间中的任意三点B.空间中的任意一条直线和任意一点C.空间中的任意两条直线D.梯形的两条腰所在的直线

解析：三点共线则不能确定一个平面，A错误；点在直线上则不能确定一个平面，B错误；若两线直线为异面直线，则不能确定一个平面，C错误；梯形的两条腰所在的直线在梯形所在的面上，可以确定一个平面，D正确.故选D.答案：D2.(2023年深圳市校级期末)下列命题中正确的是()

A.三点确定一个平面 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.若直线l与平面α上的无数条直线都垂直，则直线l⊥α

D.若a，b，c是三条直线，a∥b且都与c相交，则直线a，b，c共面

解析：不共线的三点确定一个平面，A错误.由墙角模型可知，B错误.若直线l与平面α内的无数条平行直线垂直，则直线l与平面α不一定垂直，C错误.因为a∥b，所以a与b唯一确定一个平面，设为平面α.又c与a和b都相交，所以c也在平面α内，即直线a，b，c共面，D正确.故选D.答案：D3.如图6-3-2所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1

中，E，F分别是AB和AA1

的中点.求证： (1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点.图6-3-2证明：(1)如图D40，连接EF，CD1，A1B.图D40∵E，F分别是AB，AA1

的中点，∴EF∥BA1.又∵A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面.(2)∵EF∥CD1，EF<CD1，∴CE与D1F必相交，延长CE，D1F交于点P，如图D40所示.则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又∵平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA，∴CE，D1F，DA三线共点.【题后反思】共面、共线、共点问题的证明(1)证明共面的方法：一是先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；二是证明两平面重合.

(2)证明共线的方法：一是先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；二是直接证明这些点都在同一条特定直线上.(3)证明线共点问题的方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.

考点二判断空间两直线的位置关系[例1](1)(2023年喀什地区期末)已知m，n为直线，α为平面，若m∥α，n⊂α，则m与n的位置关系是()A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面

解析：因为m∥α，所以直线m与平面α没有公共点，又n⊂α，所以m与n没有公共点，即m与n的位置关系是平行或异面.故选D.

答案：D(2)如图6-3-3，已知平面α，β，且α∩β＝l.在梯形ABCD中，)AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.则下列结论正确的是( A.直线AB与CD可能为异面直线 B.直线AB，CD，l相交于一点 C.AB＝CDD.直线AC与BD可能为异面直线图6-3-3解析：梯形ABCD中，AD∥BC，所以AB，CD是梯形ABCD的两腰，所以AB，CD是共面直线，A错误；设AB∩CD＝M，如图6-3-4所示，图6-3-4又因为AB⊂α，CD⊂β，所以M∈α，且M∈β，所以M∈α∩β.又因为α∩β＝l，所以M∈l，即直线AB，CD，l相交于一点，B正确；由题意知，AB与CD不一定相等，C错误；在梯形ABCD中，对角线AC，BD是共面直线，D错误.答案：B【题后反思】空间中两直线位置关系的判定方法【变式训练】若直线l1和l2

是异面直线，l1

在平面α内，l2

在平面β内，l是)平面α与平面β的交线，则下列命题中正确的是( A.l与l1，l2

都不相交 B.l与l1，l2

都相交 C.l至多与l1，l2

中的一条相交 D.l至少与l1，l2

中的一条相交

解析：由于l与直线l1，l2

分别共面，故直线l与l1，l2

要么都不相交，要么至少与l1，l2

中的一条相交.若l∥l1，l∥l2，则l1∥l2，这与l1，l2

是异面直线矛盾.故l至少与l1，l2

中的一条相交.答案：D

考点三求两条异面直线所成的角)中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为(图6-3-5

解析：如图6-3-6，取BC的中点H，连接EH，AH，ED.∠EHA＝90°，设AB＝2，则BH＝HE＝1，图6-3-6答案：D

【题后反思】(1)平移法求异面直线所成角的一般步骤：①作角——用平移法找(或作)出符合题意的角；②求角——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出角的大小.提醒：异面直线所成的角θ∈

(2)坐标法求异面直线所成的角：当题设中含有两两垂直的三边关系时，常采用坐标法.

提醒：如果求出的角是锐角或直角，那么它就是要求的角；如果求出的角是钝角或平角，那么它的补角才是要求的角.【变式训练】答案：ACD

⊙几何体的截面与切割问题

[例3](1)(多选题)已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，直线AC1⊥平面α.平面α截此正方体得到一个截面，则下列说法正确是()A.截面的形状可能为正三角形B.截面的形状可能为正方形C.截面的形状不可能是正五边形

D.截面的面积最大值为3

解析：如图6­3­7，当截面为△B1CD1或△A1BD时，截面的形状为正三角形.通过观察图形可知，截面的形状只可能为正三角形或对边平行的六边形.故A正确，B错误，C正确.图6-3-7图6-3-8如图6-3-8，当截面是正六边形时，面积最大.答案：D

(2)(多选题)(2024年黑龙江省模拟)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝4，AB＝2，E，F分别为棱AB，CC1的中点.记α为过D1，)E，F三点截该正四棱柱所得的截面，则下列判断正确的是(

解析：如图6-3-9，异面直线EF与直线AA1所成的角，即为直线EF与直线CC1所成角.连接EC，则∠EFC即为直线EF与直线CC1所成的角.图6-3-9

如图6-3-10，延长DC交D1F的延长线于点H，连接EH交BC于点M，延长HE交DA延长线于点K，连接D1K交AA1于点J，则五边形D1FMEN即为平面D1EF截该四棱柱得到的截面α，故C正确.图6-3-10答案：ACD【题后反思】作截面的解题思路

(1)连接截面上已知的点并延长，得到截面上的直线.尽量选取在几何体表面上的直线，以便寻找截面上不同直线的交点. (2)过截面上的一点，做截面上另一直线的平行线，进而利用三角形中位线、相似三角形或平行线分线段成比例定理确定截面顶点的位置.(3)检查截面是否完整的标准：若截面的每一条边都在几何体的表面上，则截面完整，否则截面不完整.【高分训练】图6-3-11

解析：如图D41，延长AF，CC1，交于点P.连接PE，交B1C1于点M，连接MF.四边形AEMF是过A，E，F三点的直三棱柱ABC-A1B1C1的截面.图D41答案：B

2.如图6-3-12，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1