浙江省丽水市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

浙江省丽水市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各对数中，最小的数是（）A．-10 B．-1 C．1 D．02．根据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年．数据4600000000用科学记数法表示是（）A．460×107 B．46×108 C．3．若等式−13♦A．+ B．- C．× D．÷4．在0，A．0 B．169 C．2 5．单项式−3xyA．3 B．4 C．-3 D．−6．去括号x−(−1A．x−13y−3 B．x+13y−37．将一副尺子中的两个三角板按下列方式摆放，其中∠1=∠2的有几个（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知113=1331A．11 B．12 C．13 D．149．如图一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（）A．20 B．16 C．15 D．1310．若|x−yA．x>y>z B．z>y>x C．y>x>z D．x>z>y二、填空题11．x的3倍与y的差是．12．绝对值等于3的数是．13．如图，∠COD是Rt∠，∠BOD=35°，则∠AOC=．14．已知x=−1是一元一次方程5−ax=x的解，则a的值是．15．一个数由四舍五入精确到千分位后得到的数是1.270，那么这个数最小可以取．16．从大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类雅当第3次数到中指时，这个数是，当数到2022时，在指上．三、解答题17．计算：（1）(（2）(18．（1）解方程：3x−5=1（2）计算：2×19．先化简，再求值：2(a2−ab)−5(20．如图，A，B、C、D四个点，请用直尺和圆规完成下列要求：（1）在射线CD上找一点E，使得CE=CD+AD；（2）在直线AC上找一个点P使得PB+PD的值最小；21．如图，一个瓶子的容积为1L（1L=1000立方厘米）且瓶子内底面半径为r，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20厘米；倒放时，空余部分的高度为5厘米．根据愿意回答下列问题：（1）用两种不同的代数式表示瓶内溶液的体积；（含r的代数式）（2）求瓶子内底面面积．22．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥CD且OE平分∠BOF．（1）若∠BOD比∠BOE大10°，求∠COF的度数．（2）证明：OC是∠AOF的平分线．23．如图，单位长度为1的数轴上有三个点A、B、C，其中A、C点表示的数互为相反数．（1）点B表示的数是；（2）若线段AB向左以每秒1单位运动，点C向左每秒2单位运动，那么经过几秒点C到A、B两点的距离相等？（3）若点P从点A开始以每秒1个单位向点C运动，点Q从点C开始以每秒4个单位在A、C之间做往返运动．当点P到达点C时，两个点同时停止运动，请问经过几秒P，Q两点相遇．24．【科普】什么是年阶梯用电为鼓励节的用电，将用户一年的用电量累加，按累计电量划分档位，电价技等领逐级递增．因此您的年用电量越少，电费就越便宜哦，反之亦然．其体电价标准如下表所示：档位（年用电量）普通不分时用户谷蜂分时用户第一档（0-2990）0.538元谷0.288元峰0.568元第二档（2991-5200）0.588元谷0.338元峰0.618元第三档（5201以上）0.838元谷0.588元峰0.868元执行时间：2021年1月1日至2021年12月31日（12个月）（来源于国网电力浙江）【探究】小毛同学对年阶梯用电比较感兴趣，于是他与爸爸妈妈统计了一下自家用电情况如下表所示（电费精确到0.01元）：月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月用电量17416518596165246637589437247电费93.6188.7799.5351.6588.77132.35342.71316.88236.11132.89【思考】小毛同学根据自家用电情况提出了2个问题：（1）小毛家是属于；（填写“普通不分时用户”还是“谷蜂分时用户”）（2）小毛爸爸说：“家里11月份应缴纳电费87.514元．”小毛同学百思不得其解．请你帮助小毛，求小毛家11月份用电量．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵|−10|=10>|−1|=1，∴−10<−1<0<1，∴最小的数为-10，故答案为：A．

【分析】利用负数都小于0，正数都大于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得到最小的数的选项.2．【答案】C【解析】【解答】解：4600000000＝4.6×109．故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵−1B、∵−1C、∵−1D、∵−1故答案为：C．

【分析】分别将各选项中的运算符号添上进行计算，然后进行判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、169C、2是无理数，故此选项符合题意；D、3.3是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．故答案为：C．

【分析】利用开方开不尽的数是无理数，可得是无理数的选项.5．【答案】D【解析】【解答】解：单项式-3xy3故答案为：D．

【分析】利用单项式中的数字因数是单项式的系数，可得答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：x−(−＝x+故答案为：B．

【分析】利用去括号的法则：括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的每一项都要变号，可得答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：第一个中∠1，∠2分别是等腰直角三角板两个锐角的补角，由等角的补角相等可知∠1=∠2，故第一个符合题意；第二个中∠1，∠2分别是两个直角三角板的直角的余角，根据同角的余角相等可知∠1=∠2，故第二个符合题意；第三个中∠1，∠2互余，故第三个不符合题意；第四个中45°−∠1=60°−∠2，即∠2−∠1=15°，故第四个不符合题意；∴∠1=∠2的共有两个故答案为：B．

【分析】由第1个图形可知∠1=∠2=135°，第2个图形中，利用同角的余角相等，可得到∠1=∠2；第3个图形中的∠1和∠2互余；第4个图形中可得到∠2-∠1=15°，据此可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵1728<2021<2197，∴12<3∴n=12，故答案为：B．

【分析】利用已知条件可知12<39．【答案】A【解析】【解答】解：设原正方形的边长为xcm，则4x=5(解得：x=20，故答案为：A．

【分析】设原正方形的边长为xcm，利用剪下来的两个长方形面积相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.10．【答案】D【解析】【解答】解：A、当x＞y＞z时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝x﹣y﹣（x﹣z）＝z﹣y，|y﹣z|＝y﹣z，已知等式不成立，不符合题意；B、当z＞y＞x时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝y﹣x﹣（z﹣x）＝y﹣z，|y﹣z|＝z﹣y，已知等式不成立，不符合题意；C、当y＞x＞z时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝y﹣x﹣（x﹣z）＝y+z﹣2x，|y﹣z|＝y﹣z，已知等式不成立，不符合题意；D、当x＞z＞y时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝x﹣y﹣（x﹣z）＝z﹣y，|y﹣z|＝z﹣y，已知等式成立，符合题意；故答案为：D．

【分析】利用绝对值的性质，根据各选项中x，y，z的大小关系，进行化简，可得到正确结论的选项.11．【答案】3x-y【解析】【解答】解：x的3倍与y的差是3x-y．故答案为3x-y

【分析】抓住已知x的3倍与y的差，先3倍，最后求差，列式即可.12．【答案】±3【解析】【解答】解：绝对值等于3的数是±3．【分析】根据绝对值的性质得，|3|=3，|﹣3|=3，故求得绝对值等于3的数．13．【答案】55°【解析】【解答】解：∵∠COD是Rt∠，∴∠AOC+∠BOD=90°，又∠BOD=35°，∴∠AOC=90°−∠BOD=90°−35°=55°．故答案为：55°．

【分析】利用平角的定义可知∠AOC+∠BOD=90°，代入计算求出∠AOC的度数.14．【答案】-6【解析】【解答】解：把x＝﹣1代入方程5﹣ax＝x得：5+a＝﹣1，解得：a＝﹣6，故答案为：﹣6．

【分析】将x=-1代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.15．【答案】1.2695【解析】【解答】解：设这个数为a，则1.所以这个数最小可以取1.2695．故答案为：1.2695．

【分析】设这个数为a，利用精确到千分位后得到的数是1.270，可得到a的取值范围，据此可得到这个数的最小值.16．【答案】11；无名【解析】【解答】解：第一次数到中指时是3，第二次时是7=3+4×1，第三次是11=3+4×2，∵从1开始，每8个数为一个循环组依次循环，∴2022÷8=252……6，即数到2022时，在无名指上．故答案为：11，无名．

【分析】利用已知：从大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，可得到第一次数到中指时是3；第2次到中指的是3+4×1；第3次到中指的是3+4×2；由此可知从1开始，每8个数为一个循环组依次循环，用2022÷8根据其余数可得到数到2022时，在无名指上.17．【答案】（1）解：原式=−=-2（2）解：原式==1.【解析】【分析】（1）利用异号两数相加的法则进行计算.

（2）先算乘方运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算，可求出结果.18．【答案】（1）解：移项得3x=1+5合并同类项，得3x=6两边都除以2，得x=2（2）解：原式=6+2=10+4【解析】【分析】（1）先移项（移项要变号），再合并同类项，然后将x的系数化为1.

（2）先算乘法运算，再合并即可.19．【答案】解：原式=2=3ab当a=−2，b=3【解析】【分析】先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并），然后将a、b的值代入化简后的代数式求值即可.20．【答案】（1）解：如图，作射线CD，用圆规以D为圆心，以AD的长为半径画弧，与射线CD交于一点，即所求点E．（2）解：如图，作直线AC，连接BD，直线AC与线段BD交点即为所求点P．【解析】【分析】（1）作出射线CD，再在射线CD上截取DE=AD，即可得到点E的位置.

（2）过点A，C作直线AC交BD于点P，利用两点之间线段最短可知PB+PD最小.21．【答案】（1）解：根据题意知，瓶内溶液的体积＝20πr2或瓶内溶液的体积＝1000﹣5πr2；（2）解：根据题意，得20πr2＝1000﹣5πr2．解得πr2＝40．答：瓶子内底面积为40cm2．【解析】【分析】（1）利用圆柱的体积等于底面积×高，可得到第一个图形的瓶内溶液的体积；用瓶子的容积-倒放时，空余部分的体积，列式即可.

（2）利用两个图形中的瓶内溶液的体积相等，可得方程，解方程求出瓶子内底面面积.22．【答案】（1）解：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，即∠DOB+∠EOB=90°，∵∠DOB=∠EOB+10°，∴∠EOB=40°，∵OE平分∠BOF，∴∠EOF=∠BOE=40°，∴∠COF=90°−∠EOF=50°（2）解：∵OE平分∠BOF，∴∠EOF=∠BOE，∵OE⊥CD，∴∠DOB+∠EOB=∠EOF+∠COF=90°，∴∠BOD=∠COF，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=∠COF，∴OC为∠AOF平分线．【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠DOE=90°，可得到∠DOB+∠EOB=90°，利用已知可得到∠DOB=∠EOB+10°，解方程组求出∠EOB的度数；利用角平分线的定义可求出∠EOF的度数，然后根据∠COF=90°-∠EOF，代入计算求出∠COF的度数.

（2）利用角平分线的定义可证得∠EOF=∠BOE，利用垂直的定义可证得∠DOB+∠EOB=∠EOF+∠COF=90°，利用余角的性质可推出∠BOD=∠COF，由此可推出∠AOC=∠COF，利用角平分线的定义可证得结论.23．【答案】（1）-1（2）解：设经过t秒点C到A、B两点的距离相等，由题意得：−1−t−(解得t=6.答：经过6.5秒点C到A、B两点的距离相等；（3）解：设经过x秒P、Q两点相遇，①当点Q第一次从点C到点A的过程中，x+4x=8解得x=1.②当点Q第一次从点A到点C的过程中，4x−x=8，解得x=8③当点Q第二次从点C到点A的过程中，4x−16+x=8解得x=4.④当点Q第一次从点A到点C的过程中，4x−x=24解得x=8秒；答：经过1.6秒或83秒或4.8秒8秒后，P、Q【解析】【解答】(1)解：∵A、C点表示的数互为相反数．A