福建省莆田第十五中学、二十四中学2021-2022学年高二年级上册期末联考数学试题

福建省莆田第十五中学、二十四中学2021-2022学年高二上

学期期末联考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若数列｛%｝满足4=2,%=3,«„=—（“23且〃eN*）,则"is等于（）

an-2

A.gB.2C.3D.1

【答案】C

【解析】先由题设求得数列｛%｝的前几项，然后得到数列｛q｝的周期，进而求得结果.

【详解】因为4=2,4=3,«„=—（〃23且〃eN*）,

an-2

1

2-1

---

所以《比=5,吟=33

3-

a2322

12c

一o—%2

a_&=3=Za_&-3-24=7=攵

4_L3a5£彳

23

所以数列｛4｝是周期为6的周期数列，

所以他）18=。336*6+2=%=3,

故选：C.

【点睛】思路点睛：该题考查的是有关数列的问题，解题方法如下：

（1）根据题中所给的前两项以及递推公式，逐项写出数列的前几项；

（2）根据规律判断出数列的周期；

（3）根据所求的数列的周期，求得“刈8=%，进而求得结果.

2.经过点产（2,-3）,倾斜角为45的直线方程为（）

A.x+y+l=0B.x+y-1=0C.x-y+5-0D.x-y-5=0

【答案】D

【分析】先求出直线的斜率，再由点斜式求得直线的方程.

【详解】倾斜角为45的直线的斜率k=tan45=1,再根据直线经过点P（2,-3）,

由点斜式求得直线的方程为y+3=x-2,即x-y-5=0,

故选D.

【点睛】本题考查了由点斜式的方法求直线的方程，属于基础题.

3.已知点（。,2）（4>0）到直线/:x—y+3=0的距离为1,则。等于（）

A.叵B.2->/2C.72-1D.72+1

【答案】C

【分析】根据点到直线得距离公式即可得出答案.

【详解】解：由题意得与苧=L

解得a=-1+或a=-1-.a>0,；,a=—1+>/2•

故选：C.

4.从1,3,5中取两个数，从2,4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则

在这些三位数中，奇数的个数为（）

A.12B.18C.24D.36

【答案】C

［分析］根据排列组合公式和奇数的特点即可得到答案.

【详解】从1,3,5中取两个数有C；种方法，从2,4中取一个数有C；种方法，

而奇数只能从1,3,5取出的两个数之一作为个位数，另外两个数全排列即可，

故奇数的个数为C；C；C；A；=3x2x2x2x1=24.

故选：C.

5.等差数列｛a/中，ai+a5=10,iu=7,则数列｛a“的公差为

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

,,24+44=10,

【详解】ci4—l,A｛=d=2

4i+3d=7

6.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（T,-2）的抛物线的标准方程是

A.y1=-x

B.x2=-8y

C.y2=-8x^cx2=-y

D.y2=-x^x2=-8y

【答案】D

试卷第2页，共62页

【详解】试题分析：设抛物线为V=/nr,代入点P（-4，-2）,解得m=T,则抛物线方

程为y2=—x；设抛物线为代入点尸（i,_2）,解得〃=_8,则抛物线方程为

Y=-8y；故D为正确答案.

考点：1、抛物线方程的求法；2、分类讨论的思想.

7.高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,

要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

A.1800B.3600C.4320D.5040

【答案】B

【详解】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共用种，把2个舞蹈节目插

在6个空位中，有《种，所以共有国&=3600种.

考点：排列组合.

8.双曲线C的两焦点分别为（一6,0）,（6,0）,且经过点（-5,2）,则双曲线的标准方

程为（）

A-y2-1Rx2y2

2042016

Dv/

kJ.-----------1

'2016204

【答案】B

【解析】根据双曲线的定义求出“，然后可求得答案.

【详解】2a=|7（-5+6）2+22-7（-5-6）2+22|=4亚

所以“=2右，又c=6,

所以h2=c2—a2=36—20=16.

所以双曲线的标准方程为余今1

故选：B

二、多选题

9.设圆A：x2+/-2x-3=0,则下列选项正确的是（）

A.圆A的半径为2

B.圆A截y轴所得的弦长为2G

C.圆4上的点到直线3x—4），+12=0的最小距离为1

D.圆A与圆8：》2+产一品-8丫+23=0相离

【答案】ABC

【分析】将圆化为标准式即可判断A,根据弦长求法判断B,求出圆心到直线的距离进

而判断C,计算两圆的圆心距进而判断D.

【详解】把圆A的方程N+V—2x—3=0化成标准方程为(x—l)2+y2=%所以该圆A

的圆心坐标为(1,0),半径为2,A项正确；

圆心到y轴的距离为1,该圆A截y轴所得的弦长为2"万=26,B项正确；

,13x1-0+121.

圆心(1,0)到直线3x—4)，+12=。的距离公荷+㈠尸=3,故圆A上的点到直线3x

-4y+12=0的最小距离为3-2=1,C项正确；

圆8：/+y2-8x-8y+23=0的圆心为(4,4),半径为3,根据圆心距为+4?=5,

而半径和为：2+3=5,所以圆4与圆B外切，D项错误.

故选：ABC.

10.设｛4｝是等差数列，S“是其前〃项的和，且Ss<S6,\=57>58,则下列结论正确

的是()

A.4<0B.$6与凡是5“的最大值

C.S9>s5D.%=0

【答案】ABD

【分析】对于A,根据求和的定义，可得4>0，%=°，结合等差数列公差的定义，

可得答案；

对于B,根据数列的通项公式，结合公差的取值范围，可得数列的单调性，易得答案；

对于C,利用作差法，结合等差数列中等差中项的推论，可得答案；

对于D,根据A的结论，可得答案.

【详解】对于A,由S5<$6，贝I$6—S5>0,即“6>0,由$6=S,,则S,一$6=0,即%=0，

因为%=%+“，所以d<0,故A正确；

对于B,由｛4｝是等差数列，则可设=6+("-1)4=办+6—(/,由A可知d<0,｛4｝

是单调递减的数列，易知当〃46,”wN*时，q>0；由5?>$8,则58-邑=4<0,当

〃28,〃wN*时，勺<0,故$6和5’是5“的最大值，所以B正确；

试卷第4页，共62页

对于C,S9-S5=%+巧+/+%=2（%+4）=24<0,则59Vs5,故C错误；

对于D,由A可知D正确.

故选：ABD.

11.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为

选考科目，下列说法错误的是（）

A.若任意选择三门课程，选法总数为A；

B.若物理和化学至少选一门，选法总数为

C.若物理和历史不能同时选，选法总数为

D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为C；C；C；

【答案】ABD

【分析】利用组合的概念进行计算即可判断A；分类讨论物理和化学只选一门，物理化

学都选然后进行计算判断B；利用间接法进行分析判断即可判断C,将问题分三类讨论：

只选物理，只选化学，同时选物理和化学，由此进行计算和判断D.

【详解】解：由题意得：

对于选项A：若任意选择三门课程，选法总数为C；,A错误；

对于选项B：若物理和化学选一门，有C；种方法，其余两门从剩余的五门中选，有C；种

选法；

若物理和化学选两门，有C；种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有C；种选法，所以

总数为C；C；+C；C；,故B错误；

对于选项C：若物理和历史不能同时选，选法总数为c；-c；c；=C-c；,故C正确；

对于选项D：有3种情况：①选物理，不选化学，有C；种选法；

②选化学，不选物理，有C；种选法；

③物理与化学都选，有C；种选法.

故总数C；+C；+C；=6+10+4=20,故D错误.

故选：ABD

12.已知双曲线C上的点到（2,0）和（-2,0）的距离之差的绝对值为2,则下列结论正确

的是（）

A.C的标准方程为V-M=lB.C的渐近线方程为^=±2X

3

C.C的焦点到渐近线的距离为&D.圆好+丁=4与C恰有两个公共点

【答案】AC

【分析】根据定义求出双曲线C的标准方程，可判断A选项的正误；求出双曲线C的

渐近线方程，可判断B选项的正误；求出C的焦点到渐近线的距离，可判断C选项的

正误；联立圆与曲线C的方程，求出交点个数，可判断D选项的正误.

【详解】根据双曲线的定义，c=2,2a=2,得a=l"=G，所以C的方程为/-反=1,

3

A正确；

双曲线C的渐近线为y=±"v,B错误；

双曲线C的一个焦点为（2,0）,到渐近线的距离为日£1=6,C正确;

V1+3

x2+y2=4x=±——

2,圆Y+y2=4与C恰有4个公共点，D错误.

联立2V2，解得,

x2-^-=l

3

故选：AC.

【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的定义、渐近线、以及圆与双曲线的

公共点个数问题，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.

三、填空题

13.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放

有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有种.

【答案】9

【分析】根据分类加法计数原理即可得解.

【详解】解：由题意，若从第一层取书，则有4种不同的取法，

若从第二层取书，则有3种不同的取法，

若从第三次取书，则有2种不同的取法，

所以不同的取法有4+3+2=9种.

故答案为：9.

14.设等比数歹J｛为｝满足4+4=4,%—4=8.则通项公式为=.

【答案】3"T

试卷第6页，共62页

【分析】把数列的项，分别用4,4表示出来，列出方程，即可得到结果.

【详解】设｛4｝的公比为夕，则

由已知得=4解得4=1,4=3,所以的通项公式为%=3”【

=8

故答案为：3"-'

15.双曲线C:y2-x2=i的渐近线方程为

【答案】丫=以

【分析】根据双曲线C的方程求得。=1,匕=1,进而的其渐近线的方程.

【详解】由双曲线。：丁-》2=1,可得双曲线c的焦点在y轴上，且

所以双曲线C的渐近线方程为＞=;》=±》.

b

故答案为：y=母.

16.已知圆C的圆心在X轴上，并且过点4-1,1)和8(1,3),则圆的方程是.

【答案】(X-2)2+/=10.

【分析】设圆心坐标为C(a，O),根据A、8两点在圆上利用两点的距离公式建立关于。的

方程，解出〃值.从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程.

【详解】设圆心坐标为C(a,O),•「点A(-l,l)和8(1,3)在圆C上，

..ICA|=|CB\,即&+1)2+(()_])2=&_1)2+(0_3f，解之得a=2,可得圆心为C(2,0).

半径|C4|=J(2+l)2+(0-l)2圆C的方程为(x-2)?+y2=10.

故答案为：(x-2)2+yJio.

【点睛】本题考查圆的方程的求解，关键在于设出圆心的坐标，由圆上的点到圆心的距

离都等于圆的半径，建立方程，属于基础题.

四、解答题

17.(1)设｛4｝是等差数列，且4=3,&+%=36,求｛4｝的通项公式；

(2)设｛4｝是公比为正数的等比数列，若4=1,牝=16,则数列｛q｝的前7项和.

【答案】(1)an=6n-3；(2)127

【分析】(I)设等差数列的公差为d,利用已知条件求出d,可得答案;

(2)设等比数列｛4｝的公比为以4>0),由已知条件求出夕，再由等比数列的求和公式

可得答案.

【详解】(1)设等差数列的公差为d,a2+a5=al+d+al+4d=6+5d=36,

所以4=6,所以aa=3+6(〃-1)=6〃-3；

(2)设等比数列｛q｝的公比为以4>0),

由%=q/=16,q=l,得16=/,解得<7=2,

所以4=业t)=凶二巧=127.

\-q1-2

18.求圆。：/+>2-4工=0在点。(1,6)处的切线方程.

【答案】x-y/3y+2=()

【分析】根据点尸(1,0)在圆。上，求得可得得到切线斜率4=4，结合

直线的点斜式方程，即可求解.

【详解】由圆的方程Q：V+y2-4x=0,又由点尸(1,6)在圆。上，

可得即叵=-6,所以切线斜率4=立，

助2-13

所以切线方程为了-百=¥。-1),即x-6y+2=0.

72

19.已知(1—2%)=aQ+a]x^-a2x+...+%丁.

求：(1)4+。2+…+。7；

(2)《+。3+。5+。7；

(3)aQ+a2+a4+a6•

【答案】(1)-2；(2)-1094；(3)1093.

【分析】赋值法

(1)令％=0得：1=4)；令％=1,可得.

(2)令户1,工=-1,再两式相减可得.

(3)令户1,%=-1,再两式相加可得.

【详解】解(1)令x=l,贝lj。0+4+〃2+。3+4+。5+。6+%=-L①

令,贝lJq)_4+〃2_Q3+%_a5+a6_%=37②

试卷第8页，共62页

又X=0,则4>=1

所以4+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-2

（2）两式相减，得

-1-37

a,+%+a5+a7=—--=-1094

（3）两式相加,得

-1+37

a0+a2+a4+ab=——-——=1093

【点睛】赋值法在求各项系数和中的应用

⑴形如（欧+份"，（苏+以+c）"（a,b,cwR）的式子求其展开式的各项系数之和,常用

赋值法，只需令U即可.

（2）对形如3+勿）"（a,尻R）的式子求其展开式各项系数之和，只需令X=y=l即可.

⑶若/（x）=«0+a1x+«2?+...+a„Z,则/（x）展开式中各项系数之和为了⑴.

20.已知抛物线C与双曲线V-y2=l有相同的焦点，且顶点在原点，求抛物线C的方

程.

【答案】9=±4缶

【分析】求出双曲线的焦点坐标，即抛物线的焦点坐标，即可得解.

【详解】因为双曲线炉-丁=1的焦点为（-虚,0）,（应,0）.

设抛物线方程为/=±2。田（'>0）,则/=及，所以p=2后，

所以抛物线方程为V=±4应X.

2

21.已知数列｛«„｝的前n项和S,,=矢之〃eN-.

（1）求数列｛。,,｝的通项公式；

（2）设d=2"”+（T）Z，求数列｛〃｝的前2〃项和.

【答案】（1）q=〃；（2）22"+'+n-2.

[S,,77=1zX

【分析】（1）利用4=二c、。求得数列｛4｝的通项公式.

IAfl，

（2）利用分组求和法求得数列抄“｝的前2〃项和.

【详解】（1）当〃=1时，q=E=l；

，

当“22时，an=Sn-Sn_t=^--=n,当〃=1时，上式也符合.

故数列｛«„｝的通项公式为«„=«.

(2)由(1)知，2=2"+(-1)"〃，记数列低｝的前2〃项和为心，

贝|](“=(21+22+...+22")+(-1+2—3+4—...+2").

i己A=21+2?+...+22",8=—1+2-3+4--+2〃，

则人如U.2，

1-2

B=(-l+2)+(-3+4)+...+[-(2n-l)+2n]=M.

故数列也｝的前2"项和&=4+B=22),+,+n-2.

22.已知椭圆；•+与=l(a>b>0)的一个顶点为8(0,4),离心率0=且，直线/：y=x-4

ab-5

交椭圆于M，N两点.求弦MN的长.

【答案】竺四

9

【分析】根据定点坐标得到方值，再根据离心率和〃，仇c关系即可求出/,最后联立直

线方程解出交点横坐标，最后利用弦长公式即可得到答案.

【详解】由已知得b=4,且£=更，

a5

即£=!，所以匕即仁

CT5优5a5

22

解得〃=20,所以椭圆方程为工+E=1.

2016

将4Y+5y2=80与)'=x-4联立，

消去y得9f-4()x=0,

40

所以百=0,x2=—,

所以所求弦长|MN|=ViTF旧_4=唐臂.

试卷第10页，共62页

精选易错易混选择题有答案含解析

1.已知点A是抛物线V=4y的对称轴与准线的交点，点E为抛物线的焦点，点P在

抛物线上且满足归川=加归耳，若加取得最大值时，点P恰好在以4F为焦点的椭圆

上，则椭圆的离心率为（）

亚—1口血-1

A.-^3—1B..^2—1

2■2

【答案】B

【解析】

【分析】

设P（x,y）,利用两点间的距离公式求出m的表达式，结合基本不等式的性质求出m的

最大值时的P点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.

【详解】

设P（x,y）,因为A是抛物线f=4y的对称轴与准线的交点，点/为抛物线的焦点,

所以A（0,-1）*（0,1）,

则俏=画=叵三=回+…

阳日7+一/「A4y

当y=0时，/〃=1,

4y

m-1+

当y>0时,y2+2y+l

当且仅当y=l时取等号，，此时P（±2,l）,

|^4|=2x/2,|PF|=2,

点P在以A,尸为焦点的椭圆上，2c=|AF|=2,

由椭圆的定义得2a=归曰+归刊=2夜+2,

c2c2/—

所以椭圆的离心率”「=工=淅=&一1’故选B.

【点睛】

本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一

个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出J从而求出e；②构造

。的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.

2.已知函数/(x)=sin+?卜xeR,0>0)的最小正周期为"，为了得到函数

g(x)=cosa»x的图象，只要将y=/(x)的图象()

TTTT

A.向左平移一个单位长度B.向右平移一个单位长度

88

TT1T

C.向左平移一个单位长度D.向右平移一个单位长度

44

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

由f(x)的最小正周期是乃，得⑦=2,

TT

即/(x)=sin(2x+—)

4

="f12x+£|]

(%)]

=cosI2x---4j

=cos2(x--),

8

TT

因此它的图象向左平移一个单位可得到g(x)=cos2x的图象.故选A.

8

考点：函数/(x)=Asin(5+0)的图象与性质.

【名师点睛】

三角函数图象变换方法：

试卷第12页，共62页

法：

•h

3.已知（x+展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则/项系数为（）

A.10B.32C.40D.80

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二项式定理通项公式（+1可得常数项，然后二项式系数和，可得“，最

后依据（M=C,可得结果.

【详解】

r5r

由题可知：Tr+t=C；xa-

当r=0时，常数项为7]=。5

又（尤+展开式的二项式系数和为25

由6?=25=>a=2

所以&=。孑25-「

当r=2时，方=盘/23=8（1

所以/项系数为80

故选：D

【点睛】

本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题.

[x],x>0

4.已知函数=h（国表示不超过x的最大整数），若/（x）-依=0有

一，x〈0

且仅有3个零点，则实数a的取值范围是()

■j_2、

A.B.C.D.

(23」[2一，3一J[34)(34J

【答案】A

【解析】

【分析】

根据［x］的定义先作出函数f(x)的图象，利用函数与方程的关系转化为f(x)与g(x)

=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可.

【详解】

当O«x<l时，N=0,

当l<x<2时，卜］=1，

当2«x<3时，卜］=2,

当3<x<4时，3=3,

若/(力―初=0有且仅有3个零点，

则等价为“X)如有且仅有3个根，

即/(力与8(”=必有三个不同的交点，

作出函数/(x)和g(x)的图象如图，

当a=l时，8(“=》与/(外有无数多个交点，

当直线g(x)经过点A(2,l)时，即g(2)=2a=La=g时，""与g")有两个交

点，

2

当直线g(x)经过点3(3,2)时，即g⑶=3a=2,a=§时，/(力与g(x)有三个交

点，

要使/(x)与g(x)=ox有三个不同的交点，则直线g(x)处在过y=］X和y=§龙之

间，

.J,2

即一〈“4一，

23

故选：A.

试卷第14页，共62页

【点睛】

利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范

围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域（最值）问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后

数形结合求解.

5.已知集合用={幻/-3%-10<0},=卜且M、N都是全集

R（R为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A.{x[3<x«5}B.{小<-3或%>5}

C.--2}D.1x|—3<x<5|

【答案】C

【解析】

【分析】

根据韦恩图可确定所表示集合为Nr电M）,根据一元二次不等式解法和定义域的求

法可求得集合M,N,根据补集和交集定义可求得结果.

【详解】

由韦恩图可知：阴影部分表示N

M={x|(x-5)(x+2)<0}={x[—2<x<5},A^={x|9-x2>0)={x|-3<x<3},

.­.A^n(^M)=｛x|-3<x<-2).

故选：C.

【点睛】

本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解;

关键是能够根据韦恩图确定所求集合.

6.设正项等比数列｛%｝的前n项和为S“，若S2=3,4+4=12,则公比4=()

A.±4B.4C.±2D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

由S2=3得4+4=3,又％+%=(。1+4)/=12,两式相除即可解出9.

【详解】

解：由§2=3得q+g=3,

又％+%=(6+。2M*=12,

:.q?=4,:・q=-2,或g=2,

又正项等比数列｛%｝得q>0,

:.q=2,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题.

7.已知直线/：、&+y+2=0与圆。：f+y2=4交于从，B两点,与/平行的直

线4与圆。交于M，N两点，且—。48与的面积相等，给出下列直线4：①

y/3x+y-25/3=(),②Mx+y—2=0,③x-V3y+2=(),④+y+2A/3=0.

其中满足条件的所有直线4的编号有()

A.①②B.①④C.(2X3)D.①②④

【答案】D

【解析】

【分析】

试卷第16页，共62页

求出圆心。到直线/的距离为：d=l=-r,得出NAOB=120。，根据条件得出。到直

2

线4的距离d'=i或6时满足条件，即可得出答案.

【详解】

解：由已知可得：圆。：/+,2=4的圆心为(0,0),半径为2,

则圆心。到直线/的距离为：d=l=-r,

2

:.NAOB=120。,

而l/4，,OAB与的面积相等，

:.4WO*=120°或60°,

即。到直线/,的距离d'=1或6时满足条件，

根据点到直线距离可知，①②④满足条件.

故选：D.

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式.

8.若数列{4}满足⑷=15且3q川=3%-2,则使为•氏+】<0的％的值为()

A.21B.22C.23D.24

【答案】C

【解析】

22

因为%+1-4二一§，所以伍〃}是等差数列，且公差〃=一§，4=15,贝!j

2247

^,=15--(H-l)=--n+y,所以由题设4<0可得

2472454547

(—nd)(—"T)<0=>—<n<—,贝!1〃=23,应选答案C.

33332

9.已知集合4={%]-2<%<3,%6?7},3={%]》2>1}人，则集合AB=()

A.{2}B.{-1,0,1}C.{-2,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】A

【解析】

【分析】

化简集合A,8,按交集定义，即可求解.

【详解】

集合A={x|-2<x<3,xeN}={0,l,2},

B={x[x>Kx<-l},则A8={2}.

故选:A.

【点睛】

本题考查集合间的运算，属于基础题.

10.若（1-2x）”的二项展开式中/的系数是40,则正整数〃的值为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简（l-2x）”的二项展开式中第r+1项加=C>1"-"•（-2x）’，然后直接求解即可

【详解】

（1一2%）”的二项展开式中第r+1项7；+1=01"，（一20.令r=2,则

1=G>（-2x『，•••4C；=40,.”=-4（舍）或〃=5.

【点睛】

本题考查二项展开式问题，属于基础题

11.已知抛物线C：/=8y,点尸为C上一点，过点p作PQ_Lx轴于点Q,又知点

A（5,2）,则归。|+|学的最小值为（）

A.—B.4厢-2C.3D.5

2

【答案】C

【解析】

【分析】

由|P@=|P月一2,再运用P,居A三点共线时和最小，即可求解.

【详解】

|Pe|+|PA|=|PF|-2+|PA|>|M|-2=5-2=3.

故选：C

【点睛】

试卷第18页，共62页

本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于

中档题.

12.若x+yi（x,yeR）与巴互为共朝复数，则x+y=（）

1-z

A.0B.3C.-1D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

计算空=i+2i,由共轨复数的概念解得x，y即可.

【详解】

—=1+2/,又由共物复数概念得：x=l,y=-2,

1-z

二x+y=-1.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，共物复数的概念.

13.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻,

则满足要求的排队方法数为（）.

A.432B.576C.696D.960

【答案】B

【解析】

【分析】

先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不

相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻.

【详解】

首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有种不同排列方式，甲、丁排在一

起共有否种不同方式；

若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有A：种不同方式；

若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有痣种不同

方式；

根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为用（A：+C\A-）=576

种.

故选：B.

【点睛】

本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题.

14.记等差数列｛%｝的公差为"，前"项和为S".若5o=4O,4=5,则（）

A.d=3B.4（）=12C.S20-280D.q=-4

【答案】C

【解析】

【分析】

由So=&±竽12=5（%+%,）=40,和4=5,可求得名=3,从而求得d和4,

再验证选项.

【详解】

因为5。=（囚+"0=5（%+4）=40,4=5,

所以解得%=3,

所以d==2,

所以4o=4+4d=5+8=13,a]—a5—4d=3—8=—5,

S20=204+1901=-100+380=280,

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式、前〃项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.

15.某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下

列说法中错误的是（）

A,月收入的极差为6（）B.7月份的利润最大

试卷第20页，共62页

C.这12个月利润的中位数与众数均为30D.这一年的总利润超过400万元

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.

【详解】

由图可知月收入的极差为90-30=60,故选项A正确；

1至12月份的利润分别为20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,7月

份的利润最高，故选项B正确；

易求得总利润为380万元，众数为30,中位数为30,故选项C正确，选项D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.

16.下列函数中，既是奇函数，又是R上的单调函数的是()

A./(x)=ln(^|+l)B.=

(x<0)

x2+2x,(xN0)

C./(x)=<D./(无)=,(x=°)

-x2+2x,(x<0)

,(x>0)

【答案】C

【解析】

【分析】

对选项逐个验证即得答案.

【详解】

对于A，/(—x)=ln(|—x|+l)=ln(k|+l)=/(x),.•./(X)是偶函数，故选项A错

误；

对于3,“X)=尸=J定义域为{x\xN0},在R上不是单调函数，故选项B错误；

对于C,当x〉0时，

—X<0,/.f(-x)=—+2(-x)=-x1-2x=-^x2+2xj=-f(x)；

当x<0时，-x〉0,二/x)=(-x)+2(-x)=r-2x=-(-J+2x)=-/(X)；

又x=0时,/(-0)=-/(0)=0.

综上，对xeR,都有,f(T)=-.f(x),，/(x)是奇函数.

又xNO时，/(》)=/+2兀=(1+1)2-1是开口向上的抛物线，对称轴x=T,

.••/(力在［0,”)上单调递增，“X)是奇函数，.••/(x)在R上是单调递增函数,

故选项C正确；

对于O,/(力在(—,0)上单调递增，在(0,+力)上单调递增，但

/(—l)=g>/(l)=-g，・••/(%)在R上不是单调函数，故选项。错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的基本性质，属于基础题.

17.为计算S=l—2x2+3x22—4x23+...+100x(—2)",设计了如图所示的程序框

图，则空白框中应填入()

A.z<100B.z>100C.z<l(X)D.z>100

【答案】A

【解析】

【分析】

根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容.

【详解】

由程序框图的运行，可得：S=0,i=0

满足判断框内的条件，执行循环体，a=LS=l,i=l

满足判断框内的条件，执行循环体，a=2x(-2),S=l+2x(-2),i=2

试卷第22页，共62页

满足判断框内的条件，执行循环体，a=3x(-2)2,S=l+2x(-2)+3x(-2)2,i

=3

观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a=99x(-2)9\S=l+2x(-2)

+3x(-2)2+…+卜(-2)99,i=i,此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环,

输出S的值，所以判断框中的条件应是iVl.

故选：A.

【点睛】

本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件

时算法结束，属于基础题.

18.等差数列｛%｝中，已知3a5=7q°,且％<0,则数列｛%｝的前〃项和S“(〃eN*)

中最小的是()

A.S?或SgB.S]2C.兀D.SM

【答案】C

【解析】

【分析】

设公差为d,则由题意可得3(q+4d)=7(4+9d),解得d=—黑，可得

.令得含<o,可得当〃214时，«„>0,当〃<13时，«„<0,

由此可得数列伍,』前〃项和GN*)中最小的.

【详解】

解：等差数列仅“｝中，已知3a5=7q0,且4<0,设公差为4,

贝!13(o,+4d)=7(4+9d),解得。=一叠，

,，/(55-4〃)4

..a”=67|+(H—V)d=­•

55-4n55

令-------<0,可得〃〉一,故当〃214时，。“>0,当〃W13时，«„<0,

514

故数列仅“｝前〃项和5,(〃6N*)中最小的是力.

故选：c.

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.

19.设左>1,则关于乂)，的方程(1一%)%2+9=左2一］所表示的曲线是()

A.长轴在y轴上的椭圆B.长轴在x轴上的椭圆

c.实轴在y轴上的双曲线D.实轴在x轴上的双曲线

【答案】c

【解析】

【分析】

22

根据条件，方程。一女)f+y2=公一1.即/......-=1,结合双曲线的标准方程

E—ik+\

的特征判断曲线的类型.

【详解】

解：Vk>l,l+k>0,k2-l>0,

72

y

方程(1—%)/+；/=炉一1,即—=1,表示实轴在y轴上的双曲线,

k2-lk+l

故选C.

【点睛】

22

本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为一?.....-=1

k2-lk+1

是关键.

20.对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：(0.675,-0.989),

(1.102,-0.010),(2.899,1.024),(9.101,2.978),下列函数模型中拟合较好的是

()

A.y=3xB.y=3"C.y=-(x-l)2D.y=log3X

【答案】D

【解析】

【分析】

作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线.

【详解】

试卷第24页，共62页

如图，作出A,B,C,D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线y=log3%

的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因