第22单元02基础练（原卷版）

第二十二单元二次函数一、选择题1.抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.2.如图是一次函数的图象，则二次函数的图象可能为（）A. B. C. D.3.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为()A. B. C. D.4.已知点，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.5.在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：x1234y0.012.888.031501则x和y之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A. B. C. D.6.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列结论正确的是（）A B.C. D.若是抛物线上两点，则7.某炮兵部队实弹演习发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间x与高度y的关系为．若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，则在下列哪一个时间段炮弹的高度达到最高．（）A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒8.如图，二次函数的图象经过点和点．下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）A.y的最大值大于1 B.当时，y的值大于0C.当时，y的值等于1 D.当时，y的值大于09.已知二次函数（m为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为（）A.0或3 B.0或7 C.3或4 D.4或710.已知二次函数（其中是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与轴有唯一公共点，则的值为（）A. B.2 C.3 D.4二、填空题11.如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接．__________12.与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为_____________．13.已知函数，当时，则的取值范围为______．14.若函数的图象与轴只有一个交点，则__________．15.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为________m．三、解答题16.已知一个二次函数的图像如图所示，将该函数图像先向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新函数的图像，求出新函数的表达式．17.用配方法求抛物线的对称轴和顶点坐标．18.已知抛物线经过点，、，、，．（1）求该抛物线的解析式；（2）当为何值时，？19.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：x…0123…y…105212…

（1）求该二次函数的解析式．（2）在直角坐标系中画出这个二次函数的图象．（3）根据图象说明：当取何值时，．20.已知二次函数，当时，时，，（1）求b与c的值．（2）当x取何值时，（3）抛物线上有两点，，当时，直接写出a的取值范围．21.如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点处安一个喷水头，测得喷水头A距地面的高度为，水柱在距喷水头A水平距离处达到最高．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式；（2）请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．22.如图，在同一直角坐标系中，二次函数图象与两坐标轴分别交于、点和点，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．（1）根据图象直接回答下列问题：①当自变量x取值范围为__________时，两函数的函数值都随x增大而增大．②当自变量x取值范围为__________时，一次函数值大于二次函数值．③当自变量x取值范围为__________时，两函数的函数值的积小于0．（2）求一次函数与二次函数的解析式；（3）点M是线段上的一点，过点M作y轴的平行线交抛物线于点D，求线段的最大值．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于C点，点P是直线下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当动点P运动到什么位置时，使四边形的面积最大，求出此时四边形的面积最大值和P的坐标．24.已知抛物线经过点和点（1）求该抛物线的函数表达式及其顶点坐标．（2）将该抛物线平移，所得抛物线经过点，且与y轴交于点B．如果以点A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，那么应将抛物线怎样平移？为什么？25.某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506070周销售量y（件）806040周销售利润w（元）80012001200注：周销售利润=周销售量×（售价进价）（1）写出y关于x的函数解析式：___________；（2）求该商品的进价和周销售的最大利润：（3）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（），物价部门规定该商品售价不得超过60元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1080元，求m的值．一、选择题（2023·江苏徐州·统考中考真题）26.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）A. B. C. D.（2023·浙江·统考中考真题）27.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（）A5 B.10 C.1 D.2（2023·河南·统考中考真题）28.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2023·天津·统考中考真题）29.如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3（2023·四川广安·统考中考真题）30.如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（2023·内蒙古·统考中考真题）31.已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为________．（2023·上海·统考中考真题）32.一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．（2023·四川巴中·统考中考真题）33.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为___________．（2023·山东滨州·统考中考真题）34.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为_____________米．（2023·福建·统考中考真题）35.已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________．三、解答题（2023·浙江宁波·统考中考真题）36.如图，已知二次函数图象经过点和．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围．（2023·北京·统考中考真题）37.在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．（1）若对于，有，求的值；（2）若对于，，都有，求的取值范围．（2023·湖北武汉·统考中考真题）38.某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：）以、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据如下表．飞行时间02468…飞行水平距离010203040…飞行高度022405464…探究发现：与，与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决：如图，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域．若飞机落到内（不包括端点），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．（2023·山东临沂·统考中考真题）39.综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价（元/盆）日销售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638数据整理（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）日销售量（盆）模型建立（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想