相似三角形基本模型综合培优训练（五）（原卷版）

相似三角形基本模型综合培优训练（五）1．如图，在正方形中，点是上一点，且，连接交对角线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，，点D在上，，，则______．3．如图，四边形ABCD中，，，点E在BC边上，，若，则AC的长为______．4．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和C落在EH边上同一点P处，点A、D的对称点分别是、.若，，，则矩形ABCD面积为___________.5．如图，点，点分别在轴，轴上，，点为的中点，连接并延长交反比例函数的图象于点，过点作轴于点，点关于直线的对称点恰好在反比例函数图象上，则___________．6．如图，在中，，点D在BC的延长线上，连接AD，若，，则AB＝_____．7．如图，在四边形中，对角线与相交于点，，，，，则的长为______．8．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接CF，并延长CF交AD于点G，延长BF交AD边于点H．若=，则的值________．9．（1）如图1，都是等边三角形，则BD与AE满足什么数量关系？请写出你的猜想并证明；（2）①如图2，在正方形ABCD和正方形DEFG中，探究证明BF，AG的数量关系；②如图3，在矩形ABCD和矩形DEFG中，，则．10．从多边形的一个顶点引出两条射线形成一个角，这个角的两边与多边形的两边相交，该多边形在这个角的内部的部分与角的两边围成的图形称为该角对这个图形的“投射图形”【特例感知】（1）如图，与正方形的边、分别交于点E、点F，此时对正方形的“投射图形”就是四边形；若此时是一个定值，则四边形的面积____（填“会”或“不会”）发生变化．【迁移尝试】（2）如图，菱形中，，，E、F分别是边、上的动点，若对菱形的“投射图形”四边形的面积为，求的值．【深入感悟】（3）如图，矩形中，，，的两边分别与、交于点E、点F，若，，求对矩形的“投射图形”四边形的面积．【综合运用】（4）如图，某建筑工地有一块由围挡封闭起来的四边形空地，其中，，，m，m，现打算在空地上建一块四边形堆场用于堆放建筑垃圾，需要拆除围挡和，若m，求这个四边形堆场面积的最大值．11．如图1，，．点P以的速度从点A出发，沿方向向点B运动，同时点Q以的速度从点B出发，沿B→C→A方向向点A运动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t（s）．(1)AD的长为；(2)求t为何值时，平行于的一边；(3)当点Q在边BC上运动，求t为何值时，的面积为12．如图，在矩形中，，，点E在上，，P是上一点，将矩形沿折叠，点A落在点处，连接，与相交于点F，设．(1)；(2)若点在的平分线上，求的长；(3)求点，D距离的最小值，并求此时的值；(4)若点在的内部，直接写出x的取值范围．13．如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，．(1)【观察猜想】将绕点A逆时针旋转，连接，如图2，当的延长线恰好经过点E时：的值为________；的度数为___________度；(2)【类比探究】如图3，继续旋转，连接，，设的延长线交于点F，请求出的值以及的度数；(3)拓展延伸：若，，当C、A、D三点在同一直线上时，请直接写出线段的长．14．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上方，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED．(1)如图1，点D在AC左侧且在点A上方，连接AE，CE，若∠ACD＝15°，AB＝2，CE＝1+3，求AE的长．(2)如图2，点D在AC左侧且在点A上方，连接BE交CD于点M，F为BE上一点，连接DF，过点F作FG∥AC交BC延长线于点G，连接GM，EG，AD．若∠EDF+∠EBG＝∠DEB，GM＝BM．求证：AD＝EF．(3)如图3，已知BC＝3，CD＝6，连接BE交CD于点M，连接CE，将△CEM沿直线EM翻折至△ABC所在平面内，得△C′EM，当AM+C′M最小时，求C′到BC的距离．15．正方形的边长为4，点E在上，