连云港卷01（教师版）

20222023学年江苏省连云港市七年级下册数学期末检测卷01考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第7章第12章一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（2020春•碑林区校级期末）下面计算正确的是（）A．x5+x5＝x10 B．（x3）3＝x6 C．（﹣3x2y3）2＝9x4y6 D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2解：A．x5+x5＝2x5，所以A选项错误；B．（x3）3＝x9，所以B选项错误；C．（﹣3x2y3）2＝9x4y6，所以C选项正确；D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，所以D选项错误．故选：C．2．（2023春•泗县期中）下列说法错误的是（）A．若a﹣4＞b﹣4，则a＞b B．若＞，则a＞b C．若a＜b，则am＜bm D．若a＞b，则a+5＞b+3解：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即a＞b，原变形正确，故该选项不符合题意；B、不等式两边都乘1+m2，不等号的方向不变，即a＞b，原变形正确，故该选项不符合题意；C、不等式两边都乘m，必须规定m≠0，才有am＜bm，原变形错误，故该选项符合题意；D、不等式两边都加上5，不等号的方向不变，即a+5＞b+5，所以a+5＞b+3，原变形正确，故该选项不符合题意．故选：C．3．（2019秋•玉州区期末）观测能力最强的光学显微镜的观测极限为0.00000005m，该数用科学记数法可表示为（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．5×108 D．5×10﹣8解：0.00000005＝5×10﹣8．故选：D．4．（2022春•东港区校级期末）下列四个命题：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形，其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①这是平行线公理，故①正确；②相等的角不一定是对顶角，例如角平分线所得到的两个角相等，但这两个角不是对顶角，故②错误；③没有说在同一平面内，故③错误；④设∠A＝x°，则∠B＝x°，∠C＝x°，∴x+x+x＝180，∴x＝，∴△ABC不是直角三角形，故④错误；故选：A．5．（2022春•鼓楼区校级期末）若（x﹣2021）（x﹣2022）＝6，则（2021﹣x）2+（2022﹣x）2的值是（）A．11 B．12 C．13 D．14解：∵（x﹣2021）（x﹣2022）＝6∴x2﹣4043x＝6﹣2021×2022，（2021﹣x）2+（2022﹣x）2＝20212﹣2×2021x+x2+20222﹣2×2022x+x2＝20212+20222+2（x2﹣4043x）＝8172925+2×（6﹣2021×2022）＝13．故选：C．6．（2022秋•海口期末）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；故选：B．7．（2022•南京模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若∠ADE＝30°，则∠A的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°解：∵在△ABC中，∠ACB＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝100°﹣∠A，∵将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处，∴∠CED＝∠B＝100°﹣∠A，∵∠CED是△ADE的一个外角，∠ADE＝30°，∴∠CED＝∠A+∠ADE100°﹣∠A＝∠A+30°解得：∠A＝35°．故选：C．8．（2011•吉安模拟）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A． B． C． D．解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同；但m＜0时，不等式组的解集是＜x＜1，∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；D、∵m＞0时，不等式组的解集是＜x＜1，m＜0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；故选：B．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（2022秋•雨花区期末）若10x＝a，10x+y+2＝100ab，则10y＝b．解：∵10x＝a，10x+y+2＝100ab，∴10x×10y×102＝100ab，100a×10y＝100ab，10y＝b．故答案为：b．10．（2022春•长沙期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交和平行．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．11．结果用幂形式表示：（﹣a）3•（﹣a）4•a6＝﹣a13．解：（﹣a）3•（﹣a）4•a6＝﹣a3•a4•a6＝﹣a13．故答案为：﹣a13．12．（2023春•靖江市校级月考）某花店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．解：设第三边长为x分米，则三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边长为奇数，所以第三边可以为5分米、7分米或9分米．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．故答案为：3．13．（2022•苏州模拟）如图，∠A＝45°，∠BCD＝135°，∠AEB与∠AFD的平分线交于点P．下列结论：①EP⊥FP；②∠AEB+∠AFD＝∠P；③∠A＝∠PEB+∠PFD．其中正确的结论是①②③．解：如图，延长EP交AB于G，如图，∵∠AEB与∠AFD的角平分线交于点P，∴∠1＝∠AEP＝∠AEB，∠2＝∠PFD＝∠AFD，∵∠BCD＝135°，∴∠BCF＝180°﹣135°＝45°，在△AEG中，∠EGB＝∠A+∠AEP＝45°+∠1，在△BCF中，∠EBG＝∠AFD+∠BCF＝2∠2+45°，在△BEG中，∠1+∠EGB+∠EBG＝180°，即∠1+45°+∠1+2∠2+45°＝180°，解得∠1+∠2＝45°，在△GFP中，∠EPF＝∠EGB+∠2＝45°+∠1+∠2＝45°+45°＝90°，∴EP⊥FP，故①正确；∠AEB+∠AFD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝90°＝∠P，故②正确；∵∠PEB+∠PFD＝∠1+∠2＝45°，∴∠A＝∠PEB+∠PFD＝45°，故③正确．综上所述，正确的结论有①②③共3个．故答案为：①②③．14．（2022春•吉安期中）如图，AD为△ABC的中线，DE⊥AB于点E，DF上AC于点F，AB＝6，AC＝8，DE＝3，则DF＝．解：∵AD为△ABC的中线，∴S△ACD＝S△ABD，即AC•DF＝DE•AB，∴DF＝＝．故答案为：．15．对实数a、b，定义运算★如下：a★b＝，计算：2★3＝2﹣3＝，计算：[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]＝1．解：[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]＝2﹣4×（﹣4）2．＝＝1，故答案为：1．16．（2020春•建湖县期中）我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6．按照这种运算规定，当x＝8时，＝0．解：由题意得（x+2）（x﹣2）﹣（x+4）（x﹣3）＝0，x2﹣4﹣（x2+x﹣12）＝0，解得x＝8．故答案为：8．三．解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（8分）（2021春•庐阳区校级期末）计算：（1）（﹣）﹣3+﹣（π﹣）0；（2）（﹣2xy）3÷（4x2y）﹣xy2．解：（1）原式＝（﹣2）3+3﹣1＝﹣8+2＝﹣6．（2）原式＝﹣8x3y3÷（4x2y）﹣xy2．＝﹣2xy2﹣xy2＝xy2．18．（8分）（2020秋•丰南区校级月考）解决下列问题（1）化简求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．（2）已知m+n＝8，mn＝15，求m2﹣mn+n2的值．解：（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2＝a2﹣b2+a2+2ab+b2＝2a2+2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝2×32+2×3×（﹣）＝2×9+2×（﹣1）＝18﹣2＝16；（2）m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn，∵m+n＝8，mn＝15，∴原式＝82﹣3×15＝64﹣45＝19．19．（6分）（2022秋•番禺区校级期末）因式分解：（1）xy2﹣4x；（2）3x2﹣18xy+27y2；（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．解：（1）原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）；（2）原式＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2；（3）原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．20．（6分）（2021春•徐州期末）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．解：（1），由②得y＝2x﹣3，代入①，x+3（2x﹣3）＝5，解得x＝2，从而y＝8，∴原方程组的解是：；（2）由2x+1≤2得x≤，由＞得x＞0，∴原不等式组的解集是0＜x≤．21．（12分）（2022•兰州模拟）如图，BD平分∠ABC，点E在BD上．从下面①②③中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，构成一个命题，判断该命题真假并说明理由．①∠A＝∠D；②BA＝BD；③AE＝DC．你选择的已知条件是①②，结论是③（填写序号）；该命题为真（填“真”或“假”）命题．解：已知条件是①②，结论③，为真命题，证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBC，∵∠A＝∠D，BA＝BD，∴△ABE≌△DBC（ASA），∴AE＝DC，故答案为：①②，③，真．22．（12分）（2022秋•泉州期中）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：例：解不等式x2﹣9＜0．解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），∴原不等式可化为（x+3）（x﹣3）＜0．由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得：①，或②．解不等式组①得﹣3＜x＜3，解不等式组②无解，∴原不等式x2﹣9＜0的解集为﹣3＜x＜3．请你模仿例题的解法，解决下列问题：（1）不等式x2﹣4＞0解集为x＞2或x＜﹣2；（2）不等式x2+3x≤0解集为﹣3≤x≤0；（3）拓展延伸：解不等式．解：（1）∵x2﹣4＞0，∴（x+2）（x﹣2）＞0，则①，②，解不等式组①，得：x＞2，解不等式组②，得：x＜﹣2，∴不等式x2﹣4＞0解集为x＞2或x＜﹣2，故答案为：x＞2或x＜﹣2；（2）∵x2+3x≤0，∴x（x+3）≤0，则①，②，解不等式组①，得：不等式组无解；解不等式组②，得：﹣3≤x≤0，故答案为：﹣3≤x≤0；（3）∵≤0，∴①，②，解不等式组①，得：﹣3＜x≤5，解不等式组②，得：不等式组无解；所以原不等式的解集为﹣3＜x≤5．23．（12分）（2021秋•西山区校级期中）问题情境：阅读：若x满足（8﹣x）（x﹣6）＝3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设（8﹣x）＝a，（x﹣6）＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝3，a+b＝（8﹣x）+（x﹣6）＝2，所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×3＝﹣2．请仿照上例解决下面的问题：问题发现（1）若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．类比探究（2）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（2020﹣x）的值．拓展延伸（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求四边形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．解：（1）设a＝3﹣x，b＝x﹣2，∴ab＝﹣10，a+b＝1，∴（3﹣x）2+（x﹣2）2，＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21；（2）设a＝2021﹣x，b＝2020﹣x，∴a﹣b＝1，a2+b2＝2019，∴（2021﹣x）（2020﹣x）＝＝＝1009；（3）∵EF＝DG＝x﹣20，ED＝FG＝x﹣10，∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，∴MF＝EF+EM＝EF+ED＝（x﹣20）+（x﹣10），FN＝FG+GN＝FG+GD，∴FN＝（x﹣10）+（x﹣20），∴MF＝NF，∴四边形MFNP为正方形，设a＝x﹣20，b＝x﹣10，∴a﹣b＝﹣10，∵SEFGD＝200，∴ab＝200，∴＝（a﹣b）2+4ab＝（﹣10）2+4×200＝900．24．（12分）（2022春•南岸区期末）某网店从服装加工厂购进A、B两款T恤．两款T恤的进货价和销售价如下表：类别价格A款T恤B款T恤进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）第一次网店用850元购进了A、B两款T恤共30件，求两款T恤分别购进的件数；（2）第一次购进的T恤售完后，该网店计划再次从服装加工厂购进两款T恤共46件，且进货总价不高于第一次卖两款T恤的销售总额．应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）网店第二次进货时采取了（2）中取得最大利润时的方案．当A款T恤全部售出时，B款T恤还有部分没售出，网店把剩余的B款T恤按原销售价的8折促销，这样第二次购进的两款T恤售完后，获得的利润为587元．求第二次B款T恤按原销售价售出的件数．（注：利润＝销售价﹣进货价）解：（1）设第一次网店购进A款T恤x件，则购进B款T恤为（30﹣x）件，根据题意得，30x+25（30﹣x）＝850．解得x＝20．∴30﹣x＝10．答：第一次网店购进A款T恤20件，则购进B款T恤为10件．（2）设第二次网店购进A款T恤t件，则购进B款T恤为（46﹣t）件．根据题意，得30t+25（46﹣t）≤20×45+10×37，解得t≤24．∴46﹣t≥22．设第二次的利润为y元，根据题意得y＝（45﹣30）t+（37﹣25）（46﹣t）．即y＝3t+552，y随t的增大而增大．∴当t＝24时，利润y有最大值，最大值为y＝3×24+552＝624（元）．答：网店应购进A款T恤24件，购进B款T恤22件，可获得最大利润624元．（3）设第二次B款T恤按照原卖价销售的有m件，则根据题意可得，（45﹣30）×24+（37﹣25）m+（37×0.8﹣25）（46﹣24﹣m）＝587．解得m＝17．答：第二次B款T恤按照原销售价销售的有17件．25．（12分）（2023春•九龙坡区校级期中）阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“友好点”．例如：点E（3，1），令，得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“友好点”，点P（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好点”．（1）请判断点A（7，1），B（6，4）是否为“友好点”，并说明理由．（2）以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“友好点”，求t的值．解：（1）点A（7，1），令，得，∵m﹣n＝8≠6，∴A（7，1）不是“友好点”，点B（6，4），令，得，∵m﹣n＝6，∴B（6，4）是“友好点”；（2）方程组的解为，∵点C（，）是“友好点”，∴，∴，∵m﹣n＝6，∴﹣＝6，解得t＝10∴t的值为10．26．（14分）（2021春•南开区期末）已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A，B均不与点O重合．（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，则∠AIB＝135°．（2）如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．①