第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第3课时　积的乘方

一、几何背景下的多结论问题第十四章整式的乘法与因式分解第3课时积的乘方了解整数指数幂的意义和基本性质．(核心素养：抽象能力、运算能力)课标要求课堂检测知识导学课堂讲练随堂测知识导学1.根据乘方的意义和同底数幂的乘法填空：(1)(2a)2＝(2a)·(2a)＝(2×2)·(a·a)＝__________；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝__________．归纳：一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，(ab)n＝（ab）·（ab）·…·（ab）＝a·a·…·a·b·b·…·b＝__________，即(ab)n＝__________(n为正整数).积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别__________，再把所得的幂相乘．n个abn个an个b4a2a3b3anbnanbn乘方课堂讲练

积的乘方例1计算：(1)(2a)4＝__________；(2)(－3x)3＝__________；(3)(5m2)2＝__________；(4)(ab4)5＝__________；(5)(2x2y)3＝__________；(6)(－2×104)2＝__________．推广：(abc)n＝anbncn.16a4－27x325m4a5b208x6y34×108训练

1.计算：(1)(3n)2＝__________；(2)(－x3)4＝__________；(4)(a2b3)2＝__________；(5)(3m3n2)2＝__________；(6)(3×104)3＝__________．注：(－xm)n＝(－1)nxmn.9n2x12a4b69m6n42.7×1013

幂的混合运算例2计算：(1)(－a3)4·a3；(2)(4x6)2＋(－2x4)3.解：(1)原式＝(－1)4·(a3)4·a3＝a12·a3＝a15.(2)原式＝42·(x6)2＋(－2)3·(x4)3＝16x12－8x12＝8x12.训练

2.计算：(1)(－x3)2·(－x2)3；(2)(2x2y)4＋(－x4y2)2.解：(1)原式＝(－1)2·(x3)2·(－1)3·(x2)3＝x6·(－x6)＝－x12.(2)原式＝24·(x2)4·y4＋(－1)2·(x4)2·(y2)2＝16x8y4＋x8y4＝17x8y4.

积的乘方的逆运算训练

3.计算：2100×0.5101.解：原式＝2100×0.5100×0.5＝(2×0.5)100×0.5＝1100×0.5＝0.5.

把积的乘方法则逆应用，可以得到anbn＝(ab)n.运算法则推广逆运算同底数幂的乘法am·an＝am＋nam·an·aq＝am＋n＋qam＋n＝am·an幂的乘方(am)n＝amn[(am)n]q＝amnqamn＝(am)n＝(an)m积的乘方(ab)n＝anbn(abc)n＝anbncnanbn＝(ab)n幂的混合运算顺序一般为：先乘方，再乘除，最后加减．

课堂检测1．下列运算一定正确的是(

)A．a3·a3＝a9 B．(a4)2＝a6

C．(ab2)2＝ab4 D．(a3b2)2＝a6b42．填空：(1)(3a)3＝________；

(2)(－2b)5＝__________；(3)(－4x3)2＝__________；

(4)(m3n2)3＝__________； (6)(－5×105)3＝______________.D27a3－32b516x6m9n6－1.25×1017－1.58.64×10115．计算：(1)(2m2)3·(－m)2;

(2)(－3x3)2－[(2x)2]3.解：(1)原式＝23·(m2)3·(－1)2·m2＝8m6·m2＝8m8.(2)原式＝(－3)2·(x3)2－(2x)6＝9x6－26·x6＝9x6－64x6＝－55x6.6．(1)若am＝4，bm＝3，求(ab)m的值；

(2)若－a2b3＝4，求a4b6的值．解：(1)(ab)m＝ambm＝4×3＝12.(2)a4b6＝(－a2b3)2＝42＝16.7．若2n＋7·3n＋7＝63n－1，求n的值．解：∵2n＋7·3n＋7＝(2×3)n＋7＝63n－1，∴6n＋7＝63n－1.∴n＋7＝3n－1.解得n＝4.随堂测课时练1．计算(3m3)2的结果为(

)A．9m6 B．6m6 C．3m6 D．3m52．计算：(a·a3)2＝a2·(a3)2＝a2·a6＝a8，其中第一步运算的依据是(

)A．积的乘方法则 B．幂的乘方法则C．乘法分配律 D．同底数幂的乘法法则

AA(2)(－mn)4＝__________；(3)－(a3b4)2＝__________；

(4)(3a3b2)3＝__________.m4n4－a6b827a9b64．计算：(1)(2a2)4·(a3)2; (2)(2x3y6)2－(x2y4)3.解：(1)原式＝16a8·a6＝16a14.(2)原式＝4x6y12－x6y12＝3x6y12.5．填空：(－4×104)3＝__________.6．若4m＝a，5