专题07有理数的混合运算综合题（原卷版）

专题07有理数的混合运算（综合题）易错点拨易错点拨知识点：有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先，再，最后；(2)同级运算，进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按依次进行．细节剖析：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，是第一级运算，是第二级运算，(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按的顺序进行．(3)在运算过程中注意的运用．易错题专训易错题专训一．选择题1．（2021秋•勃利县期末）1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款利息征收利息税，税率为20%（即存款到期后利息的20%），储户取款时由银行代扣代收，小杨于2006年1月9日存入期限为1年的人民币24000元，年利率为2.25%，到期时小杨拿回本息和为（）A．24540元 B．24432元 C．24506元 D．24423元2．（2021秋•广饶县校级月考）一种彩电降价后是960元，这种彩电原价是（）元．A．960×（1+） B．960÷（1+） C．960×（1﹣） D．960÷（1﹣）3．（2021秋•苏尼特右旗校级月考）计算：，这一步用到的运算律是（）A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．分配律 D．乘法交换律和乘法结合律4．（2021秋•南召县期中）阅读短文，完成问题：沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算”，然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣7；（+5）※（﹣6）＝﹣11；0※（+8）＝8；（﹣6）※0＝6．下列是智羊羊看了这些算式后的思考，其中正确的有（）A．两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加 B．0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，等于这个数本身 C．（﹣2）※[0※（﹣1）]＝（﹣2）※（﹣1）＝3 D．加法交换律在有理数的※（加乘）运算中不适用5．（2018•西湖区校级二模）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max若M{4，x2，x+2}＝max{4，x2，x+2}；则x的值为（）A．2或 B．2或﹣3 C．2 D．﹣36．（2021秋•滨城区期末）如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（）A．45 B．46 C．52 D．53二．填空题7．（2022秋•射阳县月考）计算|﹣32﹣2|﹣|﹣23+8|＝．8．（2022•烟台）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式．9．（2022•宜昌）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝．10．（2021秋•孝感月考）已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的序号是．11．（2021秋•袁州区校级月考）符号“f”表示一种运算，它对一些数运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算f（2014）﹣f（）﹣f（2013）＝．12．（2011秋•靖江市校级期中）一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.7℃，则山脚到山顶的高度大约是米（精确到1米）．13．（2022•闵行区校级开学）用简便方法计算24×32×53+326×0.1256×（﹣0.25）5+（）100×（）99＝．三．解答题14．（2022秋•滨海县月考）计算：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）；（2）﹣20+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|；（3）；（4）；（5）9×（﹣8）；（6）﹣32﹣（﹣3）3﹣23+（﹣2）2．15．（2022春•遂川县期末）观察下列运算过程：22＝2×2＝4，；，＝；…（1）根据以上运算过程和结果，我们发现：22＝；（）2＝；（2）仿照（1）中的规律，判断（）3与（）﹣3的大小关系；（3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值．16．（2022•路南区二模）洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算a★b＝|2﹣a2|﹣+1．（1）按此程序（﹣3）★2＝；（2）若淇淇输入数“﹣1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为1，求x的值；（3）嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行，”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？17．（2022•桑植县模拟）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2②＝；（﹣）③＝；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝，（）⑥＝．（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33．18．（2021秋•封开县期末）如图，半径为1个单位长度的圆形纸片上有一点Q与数轴上的原点重合．（提示：圆的周长C＝2πr，π取值为3.14）（1）把圆形纸片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是；（2）圆形纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆形纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动周数记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2．当圆形纸片结束运动时，Q点运动的路程共是多少？此时点Q所表示的数是多少？19．（2021秋•崇川区校级月考）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a＝5时，求的值．（2）当a＝﹣2时，求的值．（3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求+的值．（3）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求+++的值．20．（2021秋•播州区期中）如图，A，B两点在数轴上对