高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念教学设计 新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念教学设计新人教A版必修1课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析新人教A版必修1高中数学第一章“集合与函数概念”的1.2节“函数及其表示”中的1.2.1节“函数的概念”是本节课的主要内容。本节课主要让学生理解函数的概念，包括函数的定义、函数的性质以及函数的表示方法。通过本节课的学习，学生应该能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，并能够运用函数的性质解决一些简单问题。

在教学设计中，我会结合学生的实际情况，以引导为主，让学生通过自主学习和合作交流的方式来理解和掌握函数的概念。我会利用多媒体教学工具，展示一些实际例子，帮助学生更好地理解函数的概念。同时，我也会设计一些练习题，让学生通过实践来巩固所学知识。二、教学目标分析新人教A版必修1高中数学第一章“集合与函数概念”的1.2节“函数及其表示”中的1.2.1节“函数的概念”的教学目标是让学生通过学习，能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，并能够运用函数的性质解决一些简单问题。具体来说，教学目标包括以下几个方面：

1.知识与技能：学生能够准确地给出函数的定义，理解函数的性质，并掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法。

2.过程与方法：学生能够通过自主学习和合作交流的方式来理解和掌握函数的概念，能够运用函数的性质来解决一些简单的问题。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，培养对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课学习之前，已经学习了初中数学中的代数基础、几何基础等知识，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。同时，学生也接触过一些实际问题，能够运用数学知识解决一些简单的问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，大部分学生对数学有一定的兴趣，希望能够通过学习数学来提高自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。学生在学习过程中，有的擅长抽象思维，喜欢通过推理和证明来学习新知识；有的学生则更擅长直观思维，喜欢通过图形和实际例子来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习函数的概念时，学生可能会对函数的定义和性质感到抽象和难以理解。特别是对于函数的连续性、单调性等性质，学生可能会感到困惑。此外，学生可能对函数的表示方法感到不熟悉，不知道如何运用函数的性质来解决实际问题。四、教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师可以通过讲解函数的基本概念、定义和性质，让学生了解和掌握函数的相关知识。同时，教师可以通过生动的例子和实际问题，让学生理解函数在现实生活中的应用。

（2）讨论法：教师可以组织学生进行小组讨论，让学生分享彼此对函数概念的理解，从而提高学生的交流能力和团队合作意识。在讨论过程中，教师可以引导学生运用函数的性质来解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

（3）实践法：教师可以设计一些具有挑战性的数学问题，让学生通过动手实践、思考和探索来解决问题。在这个过程中，学生能够加深对函数概念的理解，提高自己的创新能力和实践能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体课件，通过动画、图片和文字等形式，生动地展示函数的定义和性质，帮助学生形象地理解函数的概念。同时，多媒体课件可以提高课堂的信息量，激发学生的学习兴趣。

（2）教学软件：教师可以运用教学软件，如数学建模软件、几何画板等，让学生在软件环境下探索和验证函数的性质。这样既能提高学生的学习兴趣，又能培养学生的动手操作能力和实际应用能力。

（3）网络资源：教师可以引导学生利用网络资源，如在线数学课程、数学论坛等，拓展自己的数学知识，了解函数在现实生活中的应用。这样既能丰富学生的数学视野，又能提高学生的自主学习能力。

（4）数学游戏：教师可以设计一些数学游戏，让学生在游戏中体验和掌握函数的知识。这样既能激发学生的学习兴趣，又能提高学生的学习效果。

（5）课后习题：教师可以布置一些具有针对性的课后习题，让学生通过练习来巩固所学知识。同时，教师应及时批改学生的作业，给予反馈，帮助学生提高自己的数学能力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生的学习兴趣，引出函数的概念。

过程：教师通过展示一些实际问题，如温度随时间的变化、物体的高度随时间的变化等，引导学生思考这些问题的数学模型是什么。让学生感受到函数在现实生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.函数的定义与性质（10分钟）

目标：学生能够准确地给出函数的定义，理解函数的性质。

过程：教师通过讲解和举例，引导学生理解函数的定义，包括函数的输入和输出关系、函数的连续性、单调性等性质。同时，教师可以通过图形和实际例子来帮助学生更好地理解函数的概念。

3.函数的表示方法（20分钟）

目标：学生能够掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法。

过程：教师通过讲解和示例，引导学生学习函数的表示方法。首先，教师可以通过列表法展示一些具体的函数值，然后引导学生通过图象法来绘制函数的图象，最后引导学生通过解析式法来表示函数。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的团队合作意识，提高学生解决问题的能力。

过程：教师给出一些实际问题，让学生分组讨论，运用所学的函数知识来解决这些问题。学生在讨论过程中，能够互相交流和分享自己的思考，培养团队合作意识。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和逻辑思维能力，及时纠正学生的错误。

过程：每组学生将自己的讨论结果进行展示，其他学生和教师进行点评和提问。通过展示和点评，学生能够提高自己的表达能力和逻辑思维能力，同时及时发现和纠正学生的错误。

6.课堂小结（5分钟）

目标：巩固学生对函数概念的理解，明确进一步学习的方向。

过程：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结函数的定义、性质和表示方法。同时，教师可以给出一些思考题，引导学生进一步深入学习和探索函数的知识。六、拓展与延伸1.提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《数学分析与应用》（第三版），作者：华工数学系编写组，出版社：高等教育出版社。

《函数论》（第四版），作者：熊全治，出版社：科学出版社。

《高中数学竞赛教程》，作者：刘汝佳，出版社：龙门书局。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）学习函数的其他表示方法，如分段函数、隐函数等，并了解它们的应用场景。

（2）研究函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性等，并掌握相关的证明方法。

（3）通过查阅资料，了解函数在实际生活中的应用，如物理、化学、经济等领域。

（4）学习一些著名的函数，如指数函数、对数函数、三角函数等，了解它们的历史背景、定义、性质和应用。

（5）探究函数的图像，如利用计算机软件绘制函数的图像，观察函数的图像特点，并了解图像与函数性质之间的关系。

（6）尝试解决一些与函数相关的数学问题，如求函数的值、解函数方程、证明函数的性质等。

（7）参加数学社团或数学竞赛，与其他同学交流学习函数的心得体会，提高自己的数学水平。

（8）撰写数学日记，记录自己学习函数的过程，总结学习方法和经验，提高自己的学习能力。七、重点题型整理1.函数的定义与性质

题型1：判断某个关系是否为函数。

例1：判断是否存在某个实数x，使得x²+x+1=2。

解析：将方程改写为x²+x+1-2=0，解得x=1或x=-2。因此，存在两个实数x使得原方程成立，故该关系是函数。

题型2：判断函数的奇偶性。

例2：已知函数f(x)=x³-3x，判断其奇偶性。

解析：对于任意实数x，有f(-x)=(-x)³-3(-x)=-(x³-3x)=-f(x)。因此，f(x)是奇函数。

题型3：判断函数的单调性。

例3：已知函数f(x)=x²+2x+1，判断其在区间[-1,1]上的单调性。

解析：将f(x)改写为f(x)=(x+1)²，显然在区间[-1,1]上，f(x)随着x的增加而增加，因此f(x)在区间[-1,1]上是单调递增的。

题型4：求函数的值。

例4：已知函数f(x)=2x+3，求f(5)的值。

解析：将x=5代入f(x)，得f(5)=2×5+3=13。

题型5：求函数的解析式。

例5：已知函数f(x)的图象经过点(1,2)和(2,5)，求f(x)的解析式。

解析：设f(x)=ax+b，代入点(1,2)和(2,5)得方程组：

{

a+b=2

2a+b=5

}

解得a=3，b=-1，因此f(x)=3x-1。

2.函数的表示方法

题型1：根据函数的定义，选择合适的表示方法。

例1：已知函数f(x)=2x+3，选择合适的表示方法。

解析：可以采用解析式法，即f(x)=2x+3。

题型2：根据函数的图象，选择合适的表示方法。

例2：已知函数f(x)的图象是一条直线，斜率为2，截距为1，选择合适的表示方法。

解析：可以采用解析式法，即f(x)=2x+1。

题型3：根据实际问题，选择合适的表示方法。

例3：某商店进行打折活动，折扣率为20%，求顾客购买一件原价为100元的商品实际支付的金额。

解析：可以采用解析式法，设折扣后的价格为f(x)，则f(x)=0.8×100=80。

题型4：将分段函数表示为统一的解析式。

例4：已知分段函数f(x)的表达式为：

当x<0时，f(x)=x+1；

当x≥0时，f(x)=2x-1。

求f(x)的统一解析式。

解析：设f(x)=ax+b（a≠0），代入分段函数的表达式得方程组：

{

a<0

a×0+b=1

a×0+b=-1

}

解得a=1，b=0，因此f(x)=x。

题型5：将函数的图象平移，得到新的函数解析式。

例5：已知函数f(x)=2x+3的图象，将其向上平移2个单位，求新的函数解析式。

解析：新的函数解析式为f(x)=2x+3+2=2x+5。八、板书设计1.函数的定义与性质

-目的：明确函数的概念，理解函数的性质

-结构：分三个部分

1.1函数的定义

1.2函数的性质

1.3函数的表示方法

-简洁明了：用精炼的语言概括函数的定义、性质和表示方法

-艺术性与趣味性：通过图形、符号等形式展示函数的性质，如用箭头表示函数的单调性

2.函数的表示方法

-目的：掌握函数的表示方法，理解不同表示方法之间的联系

-结构：分三个部分

2.1列表法

2.2图象法

2.3解析式法

-简洁明了：用简短的句子描述每种表示方法的定义和特点

-艺术性与趣味性：用颜色、图形等方式区分不同表示方法，增加板书的吸引力

3.函数的性质

-目的：理解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质

-结构：分三个部分

3.1单调性

3.2奇偶性

3.3周期性

-简洁明了：用简洁的语言描述每种性质的定义和判断方法

-艺术性与趣味性：通过实际例子、图形等方式展示函数性质的应用，增加学生的兴趣

4.函数的图像

-目的：理解函数图像的特点，掌握绘制函数图像的方法

-结构：分两个部分

4.1图像的形状

4.2图像的变换

-简洁明了：用简练的语言描述函数图像的形状和变换方法

-艺术性与趣味性：用实际函数图像、图形等方式展示函数图像的特点和变换效果，增加学生的兴趣

5.函数与方程

-目的：理解函数与方程之间的关系，掌握解函数方程的方法

-结构：分两个部分

5.1函数与方程的联系

5.2解函数方程的方法

-简洁明了：用简洁的语言描述函数与方程的联系和解法

-艺术性与趣味性：用实际例子、图形等方式展示函数方程的解法，增加学生的兴趣反思改进措施（1）引入实际问题，激发学生的学习兴趣。通过展示生活中的实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习的兴趣和主动性。

（2）利用多媒体教学手段，提高教学效果。运用多媒体课件、教学软件等现代化教学手段，生动展示函数的概念、性质和表示方法，提高教学效果和效率。

（3）组织小组讨论，培养学生的团队合作能力。通过小组讨论，让学生分享彼此的学习心得，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

2.存在主要问题

（1）部分学生对函数的概念和性质理解不深，需要进一步加强概念教学和实例讲解。

（2）部分学生对函数的表示方法掌握不牢，需要增加练习和实际应用的机会。

（3）教学节奏过快，需要适当放慢速度，给学生更多的时间和空间来消化和吸收知识。

3.改进措施

（1）加强概念教学，通过实例讲解、图形展示等方式，帮助学生更好地理解和掌握函数的概念和性质。

（2）增加练习和实际应用的机会，通过设计具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。

（3）适当放慢教学节奏，给学生更多的时间和空间来消化和吸收知识，通过提问、讨论等方式，及时了解学生的学习情况，有针对性地进行教学。作业布置与反馈1.作业布置

根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。作业内容应包括以下几个方面：

（1）函数的定义与性质：要求学生运用所学知识，判断给定的关系是否为函数，并判断函数的奇偶性、单调性等性质。

（2）函数的表示方法：要求学生选择合适的表示方法，如列表法、图象法、解析式法等，来表示给定的函数。

（3）函数的图像：要求学生绘制给定函数的图像，并观察图像的