新高考物理二轮复习重难点专练热点06 静电场“点线面迹”模型（解析版）

热点06静电场热点06静电场“点线面迹”模型高考静电场命题热点：某点的电场强度、电势、电荷在某点具有的电势能，电场线、等势线、等势面、运动轨迹，受力分析，静电力做功问题。常见模型：孤立点电荷电场、等量异种同种电荷电场、等量同种同种电荷电场、非等量两个电荷、多个电荷电场，匀强电场、辐射性电场。【模型一】孤立点电荷的电场模型(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。(2)离点电荷越近电场线越密(场强越大)。(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。(4)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝eq\f(kQ,r2).(5)等势面是球面【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向等势面等量异种等量同种中垂线是等势面且电势为零，关于中垂线左右对称的点电势绝对值相等，关于连线对称的点电势相等。中点电势在中垂线上最大，连线中间最小；关于中垂线、连线对称的点电势相等。【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型1．公式E＝eq\f(U,d)的三点注意(1)只适用于匀强电场．(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．2．纵向拓展推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示．推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．3．横向拓展公式E＝eq\f(U,d)只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．【模型四】电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况①确定受力方向的依据a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E越大⇒F＝qE越大⇒a＝eq\f(qE,m)越大。③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。2.分析电场的特点和性质问题的一般思路(1)电场强度①根据电场线的疏密程度进行判断。②根据等差等势面的疏密程度进行判断。③根据E＝keq\f(Q,r2)结合矢量合成进行判断或计算。(2)电势①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。②根据φ＝eq\f(Ep,q)进行判断或计算。③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。(3)电势能①根据Ep＝φq进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q均带正、负号，且Ep、φ的正、负号表示大小。②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB＝－ΔEp。③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。（建议用时：60分钟）一、单选题1．（2024·甘肃·统考一模）如图，水平带电平面上方有一质量为SKIPIF1<0、带电量为SKIPIF1<0的点电荷，当它在SKIPIF1<0点时所受合力为零。SKIPIF1<0点与平面的垂直距离为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为静电力常量和重力加速度，则与SKIPIF1<0点对称的SKIPIF1<0点处的电场强度为（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】点电荷在M点时，所受合力为零，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0点的电场强度和SKIPIF1<0点的电场强度大小相等，方向相反。故选A。2．如图所示，边长为a的等边SKIPIF1<0位于竖直平面内，BC边水平，顶点A在BC边上方，电荷量分别为q、q、SKIPIF1<0三个带正电的点电荷分别固定在三角形的A、B、C三个顶点上。已知静电力常量为k，则BC边中点D处的电场强度大小为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】三个点电荷在D点产生的电场强度方向如图所示产生的电场强度大小分别为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以D处的电场强度大小为SKIPIF1<0故选A。3．如图所示，真空中正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（）A．M、N两点电场强度相同B．M、N两点电势相同C．正电荷在M点电势能比在O点时要小D．负电荷在N点电势能比在O点时要大【答案】B【解析】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，故A错误；B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，故B正确；CD．因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理正电荷在M点的电势能比在O点大；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小；故CD错误。故选B。4．如图所示，有三个点电荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别位于等边SKIPIF1<0的三个顶点上，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是正电荷，SKIPIF1<0所受SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两个电荷的静电力的合力为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0连线垂直。图中虚曲线是以点SKIPIF1<0为圆心、SKIPIF1<0间距为半径的一段圆弧，SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0交圆弧于SKIPIF1<0。下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0带正电B．SKIPIF1<0C．在点电荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0产生的电场中，A点的电势比SKIPIF1<0点的电势低D．在点电荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0产生的电场中，SKIPIF1<0连线上某点电场强度可能为零【答案】C【解析】A．SKIPIF1<0所受SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两个电荷的静电力的合力为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0连线垂直，则SKIPIF1<0对SKIPIF1<0的力一定是吸引力，故SKIPIF1<0带负电，故A错误；B．对SKIPIF1<0受力分析，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B错误；C．在SKIPIF1<0产生的电场中，D点离正电荷更近，A点的电势比SKIPIF1<0点的电势低，在SKIPIF1<0产生的电场中，A、SKIPIF1<0两点的电势相等，由此可知A点的电势比SKIPIF1<0点的电势低，故C正确；D．在点电荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0产生的电场中，在SKIPIF1<0连线上，SKIPIF1<0产生电场的电场强度方向沿SKIPIF1<0指向SKIPIF1<0，SKIPIF1<0产生电场的电场强度方向沿SKIPIF1<0指向SKIPIF1<0，合电场强度不可能为零，故D错误。故选C。二、多选题5．如图为一正方体SKIPIF1<0，在A、G两顶点分别固定等量正、负点电荷，以无穷远处电势为零，下列说法正确的是（）A．顶点D、F两处电势相等B．顶点B、H两处场强相同C．正方体的12条棱上共有3个点电势为零D．将一正试探电荷从D移到C和从B移到F，电势能减小相同数值【答案】BD【解析】A．因为正负电荷是等量异种电荷，而D点更靠近正电荷，F点更靠近负电荷，所以D点的电势大于F点的电势，故A项错误；B．电场强度是矢量，其叠加遵循平行四边形定则，由于B点到正电荷和负电荷的距离与H点到负电荷和正电荷的距离相等，由电场的叠加性和对称性可知，这两点的电场强度大小和方向相同，故B项正确；C．因为正负电荷是等量异种电荷，其连线的中垂面为等势面，电势皆为零，该等势面与正方体的12条棱的交点不止3个点，所以正方体的12条棱上不止有3个点电势为零，故C项错误；D．因为正负电荷是等量异种电荷，而D点更靠近正电荷，F点更靠近负电荷，所以D点的电势大于F点的电势，而B点更靠近正电荷，C点更靠近负电荷，所以B点的电势大于C点的电势，由于是在正方体中，由电场的叠加与对称性可知，D点和B点电势相同，C点和F点的电势相同。即SKIPIF1<0由电场力做功公式有SKIPIF1<0所以将一正试探电荷从D移到C和从B移到F电场力做功相同，即电势能减少量相同，故D项正确。故选BD。6．（2024·江西·统考一模）如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O,轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度SKIPIF1<0沿轴线由P运动到SKIPIF1<0。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（

）A．粒子先加速后一直减速 B．静电力对粒子做功不为0C．粒子所受静电力先增大后一直减小 D．粒子的电势能先减小后一直增大【答案】AD【解析】AD．由图可知粒子由P运动到Q的过程中，电场力先做正功，后一直做负功，根据电场力做功与电势能的关系SKIPIF1<0可得，电势能先减小后一直增大，动能先增大后一直减小。故AD正确；B．根据图（c）可知SKIPIF1<0根据SKIPIF1<0可知，粒子由P运动到Q的过程静电力对粒子做功的代数和为0，故B错误；C．根据图（b）可知，粒子由P运动到Q的过程，场强先增大后减小，再增大最后再减小，故粒子所受静电力先增大后减小，再增大最后再减小，故C错误。故选AD。7．（2024·四川绵阳·统考二模）如图所示，等腰直角三角形ABC斜边中点O处固定一带正电的点电荷，一带负电的点电荷在外力F的作用下，从B点沿圆弧匀速率运动到A点，在此运动过程中（

）

A．外力F对负点电荷先做负功后做正功B．外力F对负点电荷始终不做功C．负点电荷的电势能先减小后增大D．负点电荷的电势能始终不变【答案】AC【解析】AB．依题意，带负电的点电荷从B点沿圆弧运动到A点，和固定在O点的带正电的点电荷的距离先减小后增大，因为二者之间存在相互吸引的电场力，所以该电场力先做正功后做负功，根据动能定理，有SKIPIF1<0可知外力F对负点电荷先做负功后做正功。故A正确；B错误；CD．根据SKIPIF1<0可知负点电荷的电势能先减小后增大。故C正确；D错误。故选AC。三、解答题8．如图所示，真空中A点处有一个点电荷SKIPIF1<0，在点电荷SKIPIF1<0的左侧距离为SKIPIF1<0的位置有一光滑的竖直杆SKIPIF1<0点与A点在同一水平线上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0。一中间有孔的小球可以无摩擦沿杆滑动，现让小球在杆上的SKIPIF1<0点以初速度SKIPIF1<0沿杆向下运动，运动到SKIPIF1<0点时速度为SKIPIF1<0，小球的质量为SKIPIF1<0，带的电荷量为SKIPIF1<0，小球可视为质点。点电荷SKIPIF1<0产生的电场在SKIPIF1<0点的电势为SKIPIF1<0，静电力常量为SKIPIF1<0，重力加速度为SKIPIF1<0。求：（1）小球在SKIPIF1<0点时受到杆的支持力大小；（2）点电荷SKIPIF1<0产生的电场在SKIPIF1<0点的电势。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）水平方向合力为零，所以小球在SKIPIF1<0点时受到杆的支持力大小SKIPIF1<0（2）从B到O根据动能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<09．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）科学家在描述某类物质的带电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组成的，电偶极子模型是指由带电量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的带电系，设O是中点，电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷，用如图甲所示的矢量表示。平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而该物质不显示带电的特性。当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从而使物质中的合电场发生变化，物质显示带电特性。将一电偶极子放置在电场强度为SKIPIF1<0的匀强电场中。（1）如图乙所示，若此电偶极子的方向与外电场方向的夹角为SKIPIF1<0，求当夹角SKIPIF1<0减为0的过程中，外电场力对电偶极子做的功SKIPIF1<0；（2）取SKIPIF1<0点电势为0，求当电偶极子在外电场中处于平衡时，其方向与外电场方向夹角SKIPIF1<0的可能值及相应的电势能SKIPIF1<0。

【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）见解析【解析】（1）电场力对SKIPIF1<0做功SKIPIF1<0电场力对SKIPIF1<0做功SKIPIF1<0电场力对电偶极子做功SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）经分析知当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时电偶极子在外电场中处于平衡。设SKIPIF1<0时，点电荷SKIPIF1<0所在位置的电势为SKIPIF1<0，电偶极子的电势能SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，仍然设此时点电荷SKIPIF1<0所在位置的电势为SKIPIF1<0，电偶极子的电势能SKIPIF1<0SKIPIF1<010．（2022·上海徐汇·统考二模）如图，真空中A点固定放置一电量为+Q的点电荷A，一质量为m、电量为+q的检验电荷B在距A为SKIPIF1<0处，仅在电场力作用下以大小为SKIPIF1<0的速度正对A运动，AB连线上有间距相等的a、b、c三点。已知：取无穷远处电势为零，真空中静止正点电荷电场中某点电势SKIPIF1<0可表示为：SKIPIF1<0，其中k为静电力恒量、Q为场源电荷电量、r为该点到场源电荷的距离。（1）用线条描绘点电荷A周围电场强度和电势的分布情况；（2）分析、比较ab间电势差SKIPIF1<0与bc间电势差SKIPIF1<0的大小；（3）求运动过程中检验电荷B与点电荷A之间的最小距离；（4）描述电场能量性质分布的等势线与重力场中的等高线有很多相似之处。如图（b）为一山地地形的等高线分布图，每两条等高线间表示相同的高度差。试比较该等高线分布图与点电荷电场的等势线分布图，从能量的角度分析两者有何共同特点；（5）如图（c）所示，现有5个间隔相等的小球，以相同的速度并排冲向图（b）中的山地，不考虑摩擦作用的不同，试在右侧框图中画出5个小球接下来的大致运动轨迹。【答案】（1）见解析；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）见解析；（5）见解析【解析】（1）正点电荷周围电场强度和电势的分布情况如图所示电场强度离点电荷越远，电场强度越小。以点电荷为圆心的同心圆是等势面。（2）设Aa=ab=bc=x则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0（3）由题意知，检验电荷B仅在电场力作用下以大小为SKIPIF1<0的速度正对A运动，所以由能量守恒定律得SKIPIF1<0解得最小距离为SKIPIF1<0（4）重力做功对应着重力势能的变化，重力做正功，重力势能减少，反之增加。电场力做功特点和重力做功类似，即电场力做功对应着电势能的变化，电场力做正功，电势能减少，反之增加。且由SKIPIF1<0可知，离点电荷越近，等差等势面间距越小，同理，重力场中，离山顶越近，等差等势线间距越小。（5）类比点电荷，越靠近场源电荷，受到的库仑力越大，则越靠近山顶，偏转角度越大，即大致轨迹如图所示（建议用时：60分钟）一、单选题1．（2024·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）空间有一圆锥OBB'如图所示，点A、A′分别是两母线OB、OB′的中点，C为AB中点。圆锥顶点O处固定一带负电的点电荷，则（）

A．A点比B点的电场强度小B．A、A′两点的电场强度相同C．A、A′两点的电势相同D．AC的电势差等于CB的电势差【答案】C【解析】A．根据点电荷的场强公式SKIPIF1<0可知，A点比B点的电场强度大，故A错误；B．根据点电荷的场强公式SKIPIF1<0可知，A、A′两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；C．点电荷的等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面，则A、A′两点在同一等势面上，所以A、A′两点的电势相同，故C正确；D．由于AC间的电场强度大于CB间的电场强度，所以根据SKIPIF1<0可知，AC的电势差不等于CB的电势差，故D错误。故选C。2．（2023·四川成都·统考一模）如图，真空中两个等量异种点电荷P、Q关于O点对称分布，P带正电，A为P、Q连线上一点。保持OA距离不变，增大P、Q之间的距离后再次静止（仍关于O点对称）。选无穷远为零电势点，则P、Q距离增大后为零电势点，则P、Q距离增大后（）

A．O点的场强不变 B．O点的电势升高C．A点的场强变小 D．A点的电势降低【答案】C【解析】A．由点电荷周围的场强公式SKIPIF1<0可知，增大P、Q之间的距离后，P、Q到O点的距离都变大，P、Q在O点的场强都变小，由场强的叠加可知，O点的场强变小，故A错误；B．增大P、Q之间的距离后O点的电势仍然为零，不变，故B错误；C．增大P、Q之间的距离后，P、Q到A点的距离都变大，P、Q在A点的场强都变小，由场强的叠加可知，A点的场强变小，故C正确；D．增大P、Q之间的距离后O、A间的场强减小，由SKIPIF1<0可知，增大P、Q之间的距离，OA距离不变，所以O、A之间的电势差变小，由O点电势不变，A点的电势低于O点的电势，可知A点的电势升高，故D错误。故选C。3．如图所示，两个半径不等的均匀带电圆环P、Q带电荷量相等，P环的半径大于Q环的，P带正电，Q带负电。两圆环圆心均在O点，固定在空间直角坐标系中的yOz平面上。a、b在x轴上，到O点的距离相等，c在y轴上，到O点的距离小于Q环的半径。取无限远处电势为零，则（）A．O点场强不为零B．a、b两点场强相同C．电子从c处运动到a处静电力做功与路径无关D．电子沿x轴从a到b，电场力先做正功后做负功【答案】C【解析】A．由对称性可知，圆环SKIPIF1<0在O处产生的电场强度均为零，所以O处的合场强为零，故A错误；B．由对称性可知SKIPIF1<0两点场强太小相同，方向均指向Q点，即方向相反，故B错误；C．设ca两点间的电势差为SKIPIF1<0，电子电荷量为SKIPIF1<0，电子从c处运动到a处静电力做功SKIPIF1<0与路径无关。故C正确；D．SKIPIF1<0带等量异种电荷，电场线从P指向Q，电场线分布具有轴对称性，SKIPIF1<0平面上的电场线分布示意图如图所示可知x轴正方向有沿x轴负方向指向O的电场分量，x轴负方向有沿x轴正方向指向O的电场分量。从a沿x轴到b电势先减小后增大。电子带负电，负电荷在电势低的地方电势能大，电子沿x轴从a移动到b，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，故D错误。故选C。4．（2023·安徽·校联考二模）如图所示，三角形ABC的三个顶点固定三个带电量相等的点电荷，B、C两处电荷带正电，A处电荷带负电。O为BC边的中点，a、b为BC边中垂线上关于O点对称的两点，e、f为BC连线上关于O点对称的两点，a处电场强度为0。下列说法正确的是（

）

A．b点的电场强度为0B．b点电场强度的方向指向O点C．O点电势高于b点D．e点电场强度与f点电场强度相同【答案】C【解析】AB．由题意，a处电场强度为0，则根据点电荷产生电场的叠加法则可知，A点的点电荷在a处产生的场强沿着aO指向O点，B、C两点处的点电荷产生的合场强与A点的点电荷在a处产生的场强大小相等，方向相反，而根据点电荷产生场强的计算公式SKIPIF1<0可知，A点的点电荷在b点产生的场强大于在a处产生的场强，且方向沿着bA指向A点，而根据对称性可知，B、C两点处的点电荷在b点产生的合场强与在a处产生的场强大小相等，方向相反，即合场强方向沿着bA指向A点，因此可知，b点电场强度大小一定不为零，且方向指向A点，故AB错误C．离正电荷越近电势越高，离负电荷越近电势越低，O点离正电荷更近，而b点离负电荷更近，且在Ob连线上电场方向由O指向b，沿电场方向电势降低，故O点电势高于b点，故C正确；D．根据电场强度的叠加法则可知，e点场强与f点场强大小相等，方向不同，故D错误。故选C。二、多选题5．（2024·福建泉州·统考二模）如图，正方形的四个顶点A、B、C、D分别固定等量的点电荷，其中A、B处的点电荷带正电，C、D处的点电荷带负电，M、N为AB边的三等分点，O点为正方形的中心点，取无穷远电势为零。下列说法正确的是（

）A．O点的电势为零 B．O点的场强为零C．M、N两点的电势相同 D．M、N两点的场强相同【答案】AC【解析】A．根据点电荷的分布及O点的位置可知，O点为A、C处等量异种点电荷连线的中点，同时也是B、D处等量异种点电荷连线的中点，而等量异种点电荷连线的中垂面为等势面，且电势为零，因此可知O点处的电势为0，故A正确；B．A处点电荷在O点的场强沿着OC指向C，B处点电荷在O点的场强沿着OD指向D，C点处的点电荷在O点的场强沿着OC指向C，D点处的场强沿着OD指向D，四个点电荷电量相等，距O点的距离相等，则在O点产生的场强的大小相等，根据电场强度的矢量运算法则可知，O点处的场强大小不为零，方向竖直向上，故B错误；C．电势为标量，先不研究C、D处的点电荷，M、N关于A、B处的等量同种点电荷连线的中点对称，则根据对称性可知M、N两点在A、B处电荷形成的电场中电势相等，其次不研究A、B处点电荷，M、N两点在C、D处点电荷形成的电场中关于两电荷连线的中垂线对称，根据对称性可知，M、N两点在C、D处点电荷形成的电场中电势相等，而电势的运算满足代数运算，当同时研究A、B、C、D处的电荷所形成的电场中M、N两点的电势时，由对称性及电势运算所满足得代数运算法则可知，M、N两点的电势相同，故C正确；D．根据对称性可知，M、N两点处的场强大小相等、方向不同，则场强不同，故D错误。故选AC。6．（2024·广东惠州·统考三模）沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势SKIPIF1<0随x的变化规律如图所示，坐标原点O点电势为零。带电量为e的电子仅在电场力作用下从O点由静止释放，下列说法正确的是（）A．在0~x3区间内，电场方向始终指向x轴正方向B．电子到达B点时动能为SKIPIF1<0C．电子从A运动到C，加速度先减小后增大D．若在B点给电子一个沿x轴正方向的初速度，电子一定会在AC间做往复运动【答案】BC【解析】A．沿电场线方向电势降低，在0~x3区间内，电场方向开始就指向x轴的负方向，故A错误；B．从O到A电场力做正功，根据动能定理可得SKIPIF1<0从O到B电场力做负功，根据动能定理可得SKIPIF1<0联立解得电子到达B点的动能为SKIPIF1<0故B正确；C．根据φ-x图象的斜率表示电场强度，由图象可知从A到C电场强度先减小再增大，所以加速度先减小再增大，故C正确；D．BC段电场方向沿x轴负方向，电子受电场力沿x轴正方向，所以在B点给电子一个沿x轴正方向的初速度，电子将沿x轴正方向做直线运动，故D错误；故选BC。7．（2024·湖南株洲·统考一模）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，则（）

A．A、C所受静电力大小之比为1:SKIPIF1<0B．M、N两点的电场强度和电势都相同C．电子在M点电势能比在O点时要小D．电子在N点电势能比在O点时要大【答案】AC【解析】A．对点电荷A进行受力分析，点电荷A所受点电荷B的库仑力和C点电荷的库仑力夹角为SKIPIF1<0，所以A所受的静电力为SKIPIF1<0对点电荷C进行受力分析，根据平行四边形可知C所受静电力大小为SKIPIF1<0所以A、C所受静电力大小之比为1:SKIPIF1<0，故A正确；B．点电荷AB在M、N两点产生的合场强等大反向，合电势相等，点电荷C在M、N两点产生的电场强度大小相等，方向不同，电势相同，根据电场强度的叠加可知M、N两点的电场强度大小相等，方向不相同，但电势相同，故B错误；CD．电子从M到O的过程库仑力做负功，电势能增大，所以，M点电势能比在O点时要小；同理电子从N到O的过程库仑力做负功，电势能增大，N点电势能比在O点时要小，故C正确，D错误。故选AC。三、解答题8．（2023·四川·统考一模）如图，绝缘水平桌面上、电荷量为Q(Q>0）的小球甲固定于A点，另一个电荷量为q的有孔小球乙套在固定的绝缘竖直细杆上，且恰能静止于B点，杆上O点与A等高，AO=d，∠OAB=α=30°，静电力常量为k，重力加速度大小为g，不计摩擦力和空气阻力，小球视为质点且电荷量不变。（1）指出小球乙带哪种电荷，求出小球乙的质量m；（2）将小球乙向上拉到C点（∠OAC=β=60°），再由静止释放，求：①乙球在C点释放后瞬间的加速度大小a；②小球到达D点（C、D关于O点对称）时的动能Ek。【答案】（1）乙带负电，SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0【解析】（1）小球乙在B点受重力、弹力和电场力这三个力作用平衡，故甲、乙间的电场力为引力，所以乙球带负电；由平衡条件得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）①在C点，由牛顿第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0②C、D两点电势相等，从C到D，电场力做功为零，由动能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<09．（2024·重庆·统考一模）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，如图。来自质子源的质子（初速度为零）经加速电场加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为SKIPIF1<0，方向沿半径指向圆心O，圆O′与OP相切于P点，SKIPIF1<0，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方SKIPIF1<0处，质子质量为m、电量为e．不计质子重力和质子间相互作用，求：（1）质子在P点处的速度大小v；（2）加速电场的加速电压U；（3）圆形区域中匀强电场的场强大小SKIPIF1<0。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）质子在辐向电场中做圆周运动，质子在辐向电场中电场力提供其做圆周运动的向心力，有