专题16 双点电荷电场模型

学而优·教有方PAGEPAGE242022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题16双点电荷电场模型专练目标专练内容目标1等量异种电荷电场（1T—6T）目标2等量同种电荷电场（7T—12T）目标3不等量双电荷电场（13T—15T）【典例专练】一、等量异种电荷电场1．如图所示，在正方体的b点和d点固定等量异种点电荷，b点固定正电荷，d点固定负电荷，O、分别为上下两面的中心点，下列说法正确的是（）A．O点的场强与点场强之比为B．将某正电荷由a点沿ac移至c点，电荷受到的电场力不变C．将某正电荷由点沿移至点，电荷的电势能先变大后变小D．、两点间电势差与、间电势差相等2．如图所示，一透明绝缘半球壳，O为球心，一同学将带有等量异种电荷的小球分别固定在直径ab的两端，c、d、e、f为平行底面大圆的小圆上的点，且c、d位于过直径ab的大圆周上，e、f位于垂直直径ab面的大圆上，下列说法正确的是（）A．e点与f点的场强相同B．c点与d点的场强相同C．O点电势高于e点电势D．将一电荷从无穷远移到c点与从d点移到f点电势能的变化相同3．如图所示，ABCD是一正四面体，O为底面外接圆的圆心，E为的中点。在A、B两点分别固定电荷量为+Q、Q的点电荷。下列说法中正确的是（）A．C、D两点的电场强度相同B．O点电势低于C点电势C．电子从C沿移动到D，其电势能先减小后增大D．电子从C沿直线移动到D，其电势能先增大后减小4．如图所示，正三棱柱的A点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C点固定一个电荷量为-Q的点电荷，D、点分别为、边的中点，选无穷远处电势为0。下列说法中不正确的是（）A．B两点的电场强度相同B．将一负试探电荷从点移到点，其电势能减少C．将一正试探电荷沿直线从B点移到点，电场力始终不做功D．若在点再固定一电荷量为+Q的点电荷，点再固定一个电荷量为-Q的点电荷，则D点的电场强度指向B点5．如图所示，将一带负电的点电荷Q固定在水平放置且无限大的金属薄板中心O点的正上方，金属薄板接地。a、b两点位于金属薄板的表面上，且关于O点对称，c、d两点分别位于a、b两点的正上方的等高处，e点为c、d连线的中点。关于各点的电场强度及电势的判断，正确的是（）A．a、O、b三个点的电势和场强均相同。B．c、d、e三个点的电势相同但场强不同。C．a点的电势高于d点的电势。D．O点的场强小于e点的场强。6．如图所示，MN为足够大的不带电薄金属板，在金属板的右侧，距离为d的位置O1点放一个电荷量为q（q>0）的点电荷，点电荷q和金属板共同产生的电场分布，可等效为：在金属板的左侧，距离为d的O2位置放上一个电荷量为-q的点电荷（O2未画出来），且O1O2的连线与MN垂直，点电荷O1与点电荷O2共同在周围产生的电场分布，此等效方法为镜像法。P、Q是金属板上两点，PQ垂直于O1Q，且PQ=O1Q=d，P、Q两点的电势为别为、，则下列说法中正确的是（）A．=B．P点的电场方向是Q指向P，且大小为C．Q点的电场方向是沿Q点和点电荷O1的连线向左，且大小为D．若O1、Q间的电势差为U，一电子从O1点移动到Q点，电子克服电场力做功为eU等量同种电荷电场7．如图甲所示，P、Q为真空中两固定点电荷，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线，从MN上的C点由静止释放一试探电荷，电荷仅在电场力作用下运动，运动过程中的速度-时间图像如图乙所示（已知图像关于虚线对称），下列说法正确的是（）A．P、Q为等量同种电荷 B．P、Q为等量异种电荷C．t1时刻，试探电荷位于O点 D．t2时刻，试探电荷位于O点8．两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个带电荷量为+2×10-7C，质量为0.1kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（）A．由C到A的过程中物块的电势能一直在增大B．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1×104V/mC．由C点到A点电势逐渐降低D．A、B两点间的电势差UAB=5×106V9．如图所示，平面直角坐标系XOY中，Y轴上A点和B点各固定一个电荷量为Q的正点电荷，A点和B点坐标分别为（0，d）和（0，d），X轴上的C、D两点坐标分别为、。已知X轴上任意一点的电势，其中K是静电力常量，x是该点在X轴上的横坐标。不计重力，下列说法正确的是（）A．C点和D点一定处于同一等势面上B．某试探电荷从O点沿X轴正方向运动过程中，所受的静电力一直减小C．电荷量为q的试探电荷在原点O处的电势能为D．从C点向X轴正方向发射比荷为的正电荷，若能到达坐标原点，其最小发射速度为10．如图所示，圆柱体的底面直径连线端点A、B固定有两个等量正电荷，A'、B'在圆柱体的顶面，位于正电荷的正上方。现有一个带负电的点电荷p固定在顶面的圆心O'处，O为底面的圆心，不计负电荷的重力。已知圆柱体底面半径为R。高为，下列说法中正确的是（）（已知点电荷周围的电势表达式）A．A'、B'两点的电场强度相同B．仅在电场力的作用下让负电荷p沿圆柱体轴线从点运动到O点，加速度先变大后变小C．将负电荷p从点移到点，电势能一定增加D．给负电荷p一个沿方向的初速度仅在电场力的作用下有可能做匀速圆周运动11．如图所示，在正四面体P-ABC中，O是底面AB边的中点，若在A、B两点分别固定一个带正电、电荷量都为Q的点电荷。则下列说法中正确的是（）A．P、C两点的电势差为零B．P点的电场强度与C点的电场强度相同C．将带正电的试探电荷q从O点沿着OC移动到C点，电荷的电势能逐渐减小D．将带正电的试探电荷q从P点移动到C点，电荷的电势能先减少后增加12．如图所示，一圆环水平放置，圆心为O，其上放置四个电荷量相等的点电荷，这四个点电荷处于互相垂直的两直径的两端，一直径两端的电荷均为正电荷，另一直径两端的电荷均为负电荷。直线O1O2为圆环的中轴线，且O1、O2两点关于O点对称。下列说法中正确的是（）A．O点处的电场强度为零B．O1O2上各点的电势均相等C．电子从O1点沿直线移至O点过程中电势能减小D．质子从O1点沿直线移至O点过程中所受电场力一直减小不等量双电荷电场13．如图所示，直角坐标系中x轴上在x=-r处固定有带电荷量为＋9Q的正点电荷，在x=r处固定有带电荷量为-Q的负点电荷，y轴上a、b两点的坐标分别为ya=r和yb=-r，c、d、e点都在x轴上，d点的坐标为xd=2r，r<xc<2r，cd点间距与de点间距相等。以无穷远处为零电势。下列说法正确的是（）A．a、b两点的场强相同B．a、b两点的电势相等C．d点场强为零D．c点电势一定为负，e点电势一定为正14．如图所示，实线为两个点电荷、产生的电场的电场线，虚直线cd为、连线的垂直平分线，O为垂足，c、d两点在垂直平分线上且关于、连线对称。一电子只在电场力的作用下从a点沿虚曲线途经O点运动到b点。下列说法正确的是（）A．的电荷量小于的电荷量B．c、d两点的电势相同，场强相同C．电子过O点时的加速度大于过a点时的加速度D．电子在O点时的电势能小于在a点时的电势能15．如图所示，真空中同一平面内固定两点电荷+4Q和+Q，以点电荷+Q为圆心的圆上有A、B、C、D四点，其中C点为两点电荷连线与圆的交点且场强为零，AB和CD为两条互相垂直的直径。关于A、B、C、D四点，下列说法正确的是（）A．C处电势最高B．A、B两处电场强度相同C．C、A两点的电势差等于B、D两点的电势差D．电子从A点沿着圆弧顺时针运动到B点过程中，电势能先减小后增大2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题16双点电荷电场模型专练目标专练内容目标1等量异种电荷电场（1T—6T）目标2等量同种电荷电场（7T—12T）目标3不等量双电荷电场（13T—15T）【典例专练】一、等量异种电荷电场1．如图所示，在正方体的b点和d点固定等量异种点电荷，b点固定正电荷，d点固定负电荷，O、分别为上下两面的中心点，下列说法正确的是（）A．O点的场强与点场强之比为B．将某正电荷由a点沿ac移至c点，电荷受到的电场力不变C．将某正电荷由点沿移至点，电荷的电势能先变大后变小D．、两点间电势差与、间电势差相等【答案】AD【详解】A．设边长为x，则由几何关系可得；则O点的场强为则点的场强为则O点的场强与点场强之比为故A正确；B．根据等量异种点电荷电场的分布可知，由a点沿ac到c点，电场强度先增大后减小，所以电荷受到的电场力先增大后减小，故B错误；C．由等量异种点电荷电场的分布可知，所在平面是等势面，所以将某正电荷由点沿移至点，电荷的电势能不变，故C错误；D．与在同一个等势面上，、相对于两个点电荷连线的中垂面对称，所以、两点间电势差与、间电势差相等，故D正确。故选AD。2．如图所示，一透明绝缘半球壳，O为球心，一同学将带有等量异种电荷的小球分别固定在直径ab的两端，c、d、e、f为平行底面大圆的小圆上的点，且c、d位于过直径ab的大圆周上，e、f位于垂直直径ab面的大圆上，下列说法正确的是（）A．e点与f点的场强相同B．c点与d点的场强相同C．O点电势高于e点电势D．将一电荷从无穷远移到c点与从d点移到f点电势能的变化相同【答案】AD【详解】AB．根据等量异种电荷电场线的分布特点可知e、f所在大圆上各点的场强相同。c点与d点的场强大小相同，方向不同。故A正确；B错误；C．等量异种电荷的中垂面是等势面，则O、e两点的电势相同，故C错误；D．取无穷远处电势为零，且等量异种电荷的中垂面是等势面，这个等势面可延伸到无穷远处，则这个等势面的电势为零，根据对称性可知由公式易知，将一电荷从无穷远移到c点与从d点移到f点电势能的变化相同。故D正确。故选AD。3．如图所示，ABCD是一正四面体，O为底面外接圆的圆心，E为的中点。在A、B两点分别固定电荷量为+Q、Q的点电荷。下列说法中正确的是（）A．C、D两点的电场强度相同B．O点电势低于C点电势C．电子从C沿移动到D，其电势能先减小后增大D．电子从C沿直线移动到D，其电势能先增大后减小【答案】BC【详解】A．根据对称性可知C、D两点电场强度的大小相等，方向不同，故A错误；B．O点与负点电荷的距离小于O点与正点电荷的距离，所以O点的电势小于0，比C点的电势低，故B正确；C．E点与负点电荷的距离大于E点与正点电荷的距离，所以E点的电势大于0，直线CD是+Q、Q两个点电荷形成电场中的一条等势线，C点的电势等于D点的电势，都等于0，所以电子从C沿移动到D，其电势能先减小后增大，故C正确；D．因为直线CD是+Q、Q两个点电荷形成电场中的一条等势线，所以电子从C沿直线移动到D，电场力不做功，电子的电势能不变，故D错误。故选BC。4．如图所示，正三棱柱的A点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C点固定一个电荷量为-Q的点电荷，D、点分别为、边的中点，选无穷远处电势为0。下列说法中不正确的是（）A．B两点的电场强度相同B．将一负试探电荷从点移到点，其电势能减少C．将一正试探电荷沿直线从B点移到点，电场力始终不做功D．若在点再固定一电荷量为+Q的点电荷，点再固定一个电荷量为-Q的点电荷，则D点的电场强度指向B点【答案】ABD【详解】A．根据场强叠加可知，B、两点的电场强度大小和方向均不相同，选项A错误，符合题意；B．点电势高于零，点电势低于零，则将一负试探电荷从点移到点，其电势能升高，选项B错误，符合题意；C．平面是等势面，则将一正试探电荷沿直线从B点移到点，电场力始终不做功，选项C正确，不符合题意；D．若在点再固定一电荷量为+Q的点电荷，点再固定一个电荷量为-Q的点电荷，则由两处电荷在D点的场强指向C，在处的电荷在D点的场强也是指向C，则D点的电场强度指向C点，选项D错误，符合题意；故选ABD。5．如图所示，将一带负电的点电荷Q固定在水平放置且无限大的金属薄板中心O点的正上方，金属薄板接地。a、b两点位于金属薄板的表面上，且关于O点对称，c、d两点分别位于a、b两点的正上方的等高处，e点为c、d连线的中点。关于各点的电场强度及电势的判断，正确的是（）A．a、O、b三个点的电势和场强均相同。B．c、d、e三个点的电势相同但场强不同。C．a点的电势高于d点的电势。D．O点的场强小于e点的场强。【答案】CD【详解】A．金属薄板处于静电平衡状态，表面各点电势相等，所以a、O、b三点电势相等；点电荷与金属板之间的区域电场类比于等量异种点电荷中垂线与负点电荷之间电场，如下图，所以O点场强大于a、b两点的场强，故A错误；BCD．点电荷与金属板之间的区域电场类比于等量异种点电荷中垂线与负点电荷之间电场，由电场线和等势面的特点知，e点电势最低，故B错误；a点的电势高于d点的电势，C正确；O点的场强小于e点的场强，D正确。故选CD。6．如图所示，MN为足够大的不带电薄金属板，在金属板的右侧，距离为d的位置O1点放一个电荷量为q（q>0）的点电荷，点电荷q和金属板共同产生的电场分布，可等效为：在金属板的左侧，距离为d的O2位置放上一个电荷量为-q的点电荷（O2未画出来），且O1O2的连线与MN垂直，点电荷O1与点电荷O2共同在周围产生的电场分布，此等效方法为镜像法。P、Q是金属板上两点，PQ垂直于O1Q，且PQ=O1Q=d，P、Q两点的电势为别为、，则下列说法中正确的是（）A．=B．P点的电场方向是Q指向P，且大小为C．Q点的电场方向是沿Q点和点电荷O1的连线向左，且大小为D．若O1、Q间的电势差为U，一电子从O1点移动到Q点，电子克服电场力做功为eU【答案】ACD【详解】依题意，可知点电荷q和金属板共同产生的电场分布，可等效为等量异种点电荷产生的电场。A．由于P、Q两点位于等量异种点电荷连线的中垂线上，故根据等量异种点电荷等势面的分布特点，可知故A正确；BC．由于点电荷O1为正点电荷，点电荷O2为负点电荷，根据等量异种点电荷中垂线上的电场特点可知，P点的电场方向垂直MN金属板，且水平向左，由几何知识结合场强叠加原理可求得P点场强大小为同理，由于PQ垂直于O1Q，可知Q点的电场方向是沿Q点和点电荷O1的连线向左，由场强叠加原理可求得该点场强大小为故B错误，C正确；D．由于O1Q连线上场强方向水平向左，一电子从O1点移动到Q点，则电子所受电场力方向沿O1Q水平向右，即克服电场力做功，若O1、Q间的电势差为U，根据电场力做功与电势差之间的关系，可得克服电场力做功为eU，故D正确。故选ACD。等量同种电荷电场7．如图甲所示，P、Q为真空中两固定点电荷，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线，从MN上的C点由静止释放一试探电荷，电荷仅在电场力作用下运动，运动过程中的速度-时间图像如图乙所示（已知图像关于虚线对称），下列说法正确的是（）A．P、Q为等量同种电荷 B．P、Q为等量异种电荷C．t1时刻，试探电荷位于O点 D．t2时刻，试探电荷位于O点【答案】AC【详解】AB．从MN上的C点由静止释放一试探电荷，电荷仅在电场力作用下运动，运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，因为图像关于虚线对称，所以可以判断试探电荷在MN上运动，两电荷对试探电荷同为引力，所以P、Q为等量同种电荷，故A正确B错误；CD．t1时刻，试探电荷速度最大，所以合力做功最多，所以试探电荷位于O点，t2时刻，试探电荷速度为零，到达关于O的对称点，故C正确D错误。故选AC。8．两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个带电荷量为+2×10-7C，质量为0.1kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（）A．由C到A的过程中物块的电势能一直在增大B．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1×104V/mC．由C点到A点电势逐渐降低D．A、B两点间的电势差UAB=5×106V【答案】BC【详解】A．从图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，故A错误；B．v-t图像的斜率表示加速度，由v-t图可知带电粒子在B点的加速度最大，且为则小物块在B所受的电场力最大为Fmax=mamax=2×10-3N则B点处场强最大，且最大值为故B正确；C．两个等量同种正电荷其连线中垂线上电场强度方向是由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐减小，故C正确；D．从图像可知，A、B两点的速度分别为vA=6×10-2m/s，vB=4×10-2m/s，再根据动能定理得解得故D错误。故选BC。9．如图所示，平面直角坐标系XOY中，Y轴上A点和B点各固定一个电荷量为Q的正点电荷，A点和B点坐标分别为（0，d）和（0，d），X轴上的C、D两点坐标分别为、。已知X轴上任意一点的电势，其中K是静电力常量，x是该点在X轴上的横坐标。不计重力，下列说法正确的是（）A．C点和D点一定处于同一等势面上B．某试探电荷从O点沿X轴正方向运动过程中，所受的静电力一直减小C．电荷量为q的试探电荷在原点O处的电势能为D．从C点向X轴正方向发射比荷为的正电荷，若能到达坐标原点，其最小发射速度为【答案】ACD【详解】A.把C、D两点的横坐标代入公式得；所以C、D两点在同一个等势面上，故A正确；B.根据等量同种电荷场强分布特点可知，O点场强为零，又因为无穷远处场强为零，所以，从O点沿X轴正方向至无穷远，场强先增大后减小，试探电荷所受电场力可能先增大后减小，也可能一直增大，这就要看是否经过场强的最大点。故B错误；C.根据可求得原点O的电势为由电势能和电势公式可知电荷量为的试探电荷在原点O处的电势能为故C正确；D.根据可求得C点的电势为所以CO的电势差为由动能定理得解得故D正确。故选ACD。10．如图所示，圆柱体的底面直径连线端点A、B固定有两个等量正电荷，A'、B'在圆柱体的顶面，位于正电荷的正上方。现有一个带负电的点电荷p固定在顶面的圆心O'处，O为底面的圆心，不计负电荷的重力。已知圆柱体底面半径为R。高为，下列说法中正确的是（）（已知点电荷周围的电势表达式）A．A'、B'两点的电场强度相同B．仅在电场力的作用下让负电荷p沿圆柱体轴线从点运动到O点，加速度先变大后变小C．将负电荷p从点移到点，电势能一定增加D．给负电荷p一个沿方向的初速度仅在电场力的作用下有可能做匀速圆周运动【答案】BC【详解】A．由对称可知，A'、B'两点的电场强度大小相同，但是方向不同，选项A错误；B．因O′点的场强而距离O点正上方R处（设为O′′点）的场强为因O点场强为零，可知，从O′点到O点场强先增加后减小，即仅在电场力的作用下让负电荷p沿圆柱体轴线从点运动到O点，加速度先变大后变小，选项B正确；C．根据点电荷周围的电势表达式可知Ｏ′点电势，B′点电势则将负电荷p从点移到点，电势能一定增加，选项C正确；D．因电场线沿着方向向上，给负电荷p一个沿方向的初速度，则受电场力沿着的方向，则仅在电场力的作用下不可能做匀速圆周运动，选项D错误。故选BC。11．如图所示，在正四面体P-ABC中，O是底面AB边的中点，若在A、B两点分别固定一个带正电、电荷量都为Q的点电荷。则下列说法中正确的是（）A．P、C两点的电势差为零B．P点的电场强度与C点的电场强度相同C．将带正电的试探电荷q从O点沿着OC移动到C点，电荷的电势能逐渐减小D．将带正电的试探电荷q从P点移动到C点，电荷的电势能先减少后增加【答案】AC【详解】A．等量同种电荷中垂线上沿向两边电势降低，有几何关系可得，OP=OC，所以C点和P点电势相等，即电势差为零。故A正确；B．C点和P点电场强度大小相等，方向不同。故B错误；C．从O点沿着OC移动到C点，电势在降低，由于试探电荷是正电荷，所以电势能也在减小。故C正确；D．从P点移动到C点，先靠近O，后远离O，电势先高后低，由于试探电荷是正电荷，所以电势能先增大后减少。故D错误。故选AC。12．如图所示，一圆环水平放置，圆心为O，其上放置四个电荷量相等的点电荷，这四个点电荷处于互相垂直的两直径的两端，一直径两端的电荷均为正电荷，另一直径两端的电荷均为负电荷。直线O1O2为圆环的中轴线，且O1、O2两点关于O点对称。下列说法中正确的是（）A．O点处的电场强度为零B．O1O2上各点的电势均相等C．电子从O1点沿直线移至O点过程中电势能减小D．质子从O1点沿直线移至O点过程中所受电场力一直减小【答案】AB【详解】A．由对称性可知，4个点电荷在O处的合场强为0，故A正确；B．以为例，正电荷附近的电势为正，负电荷附近的电势为负，由于电势是标量，到各点电荷的距离相等，所以4个点电荷在处的合电势为0，同理可推导出之间的电势相等，，故B正确；C．由于之间的电势相等，电子从点沿直线移至O点过程中电势能不变，故C错；D．由对称性可知，两个正电荷在处合场强向上，负电荷在处合场强向下，大小相等则故从到点E不变，所以F也不变，故D错误。故选AB。不等量双电荷电场13．如图所示，直角坐标系中x轴上在x=-r处固定有带电荷量为＋9Q的正点电荷，在x=r处固定有带电荷量为-Q的负点电荷，y轴上a、b两点的坐标分别为ya=r和yb=-r，c、d、e点都在x轴上，d点的坐标为xd=2r，r<xc<2r，cd点间距与de点间距相等。以无穷远处为零电势。下列说法正确的是（）A．a、b两点的场强相同B．a、b两点的电势相等C．d点场强为零D．c点电势一定为负，e点电势一定为正【答案】BC【详解】A．根据电场的对