河北省邢台市信都区2021-2022学年七下期中数学试题（解析版）

2021－2022学年第二学期七年级期中考试数学试题（冀教版）一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果是（）．A. B.a10 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】解：a2⋅a3⋅a4=a2+3+4=a9．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键．2.如图，直线.则直线,之间的距离是（）A.线段的长度B.线段的长度C.线段D.线段【答案】B【解析】【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案．【详解】解：∵直线a∥b，CD⊥b，∴直线a，b之间距离是线段CD的长度，故选B．【点睛】本题考查了平行线间的距离，熟知平行线间的距离的定义是解题关键．3.与32之间的关系是（）．A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.和为1【答案】C【解析】【分析】观察两式，根据同底数幂相乘的法则计算，即可得出结论．【详解】解：∵，∴与32之间的关系是互为倒数．故选：C．【点睛】本题考查了负整数指数幂，同底数幂相乘，倒数．掌握相关的运算法则和概念是解题的关键．4.将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把x看做已知数表示出y即可．【详解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故选B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算计算即可【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了积的乘方运算法则和幂的乘方运算，掌握积的乘方运算法则和幂的乘方运算是解题的关键．6.下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形一组图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：根据平移的定义可知，只有选项A可通过平移得到，选项B、C、D都不能通过平移得到，故答案选A．7.若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】若甲数为x,乙数为y,可列方程为y−3x=2.故选C.8.若二元一次方程组的解为，则表示的方程可以是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将x=1，y=-3代入各选项求解．【详解】解：把x=1，y=-3代入x+y，得1-3=-2≠4，故A选项不符合题意；把x=1，y=-3代x-y，得1-(-3)=4，故B选项符合题意．把x=1，y=-3代入xy，得1×（-3）=-3≠3，故C选项不符合题意．把x=1，y=-3代入2x+y，得1×2+(-3)=-1≠1，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，了解方程组的解的意义是解题关键．9.命题是能够判断真假的语句，命题一般都有题设与结论．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．A.两条直线互相平行 B.两条直线互相垂直C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线【答案】D【解析】【分析】根据命题的概念解答即可．【详解】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线，故D正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查命题的概念，熟记概念是关键．10.如图，与的关系是（）A.互为对顶角 B.互为同位角 C.互为内错角 D.互为同旁内角【答案】B【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由图可得，∠1与∠2的关系是同位角，故选：B．【点睛】本题主要考查了同位角判定，熟悉相关性质是解题的关键．11.观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）A.， B.，4C.3， D.3，4【答案】A【解析】【分析】根据题意可得规律为，再逐一判断即可．【详解】解：根据题意得，a，b的值只要满足即可，A．-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B．-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C．3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合题意；D．3+4=7，3×4=12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律．12.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A.要消去y可以将①×2﹣②×3B.要消去x，可以将①×3+②×2C.要消去y，可以将①×2+②×（﹣3）D.要消去x，可以将①×3﹣②×2【答案】D【解析】【分析】观察方程组中x与y的系数特点，利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程组，要消去y可以将①×2+②×3，故选项A、C不合题意；要消去x，可以将①×3﹣②×2，故选项D符合题意，选项B不合题意；故选：D．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．13.如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（）A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B.（a+b）2＝a2+2ab+b2C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D.（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab【答案】C【解析】【分析】先间接求解阴影部分的面积为：再通过平移直接求解阴影部分的面积为：从而可得答案.【详解】解：由阴影部分的面积可得：如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为的正方形，阴影部分的面积为：所以故选C【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.14.一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（）A.52° B.53° C.54° D.63°【答案】B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线性质，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本小题共3个小题，每个空2分，合计12分）15.如图，，则AB______AC（填“＞”或“＝”或“＜”），其理由是______．

【答案】①.＜②.垂线段最短【解析】【分析】把点A视为直线BC外一点，根据垂线段最短判断即可．【详解】根据从直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，有：，故答案为：＜，垂线段最短．【点睛】本题考查从直线外一点到这条直线上各点连线中，垂线段最短的性质，属于基础题．16.（1）计算：______．（2）若，，则的值为______．【答案】①.②.6【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式的法则计算即可；（2）逆用同底数的除法法则计算即可．【详解】解：（1）；（2）∵，，∴，∴．故答案为：，6．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，同底数的除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17.甲、乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据题意所列的方程组是______，______．【答案】①.②.11【解析】【分析】设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据路程=速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x，y的二元一次方程组，两式相加即可得解．【详解】解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依题意，得：，两式相加得：，故答案为：，11．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18.世界上最轻的昆虫是一种卵蜂，其质量为0.000005克．（1）用科学记数法表示数据0.000005；（2）一个鸡蛋的质量大约为50克，若m只卵蜂的质量与这个鸡蛋的质量相等，请用科学记数法表示m．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）根据题意列方程，解方程即可得解．【小问1详解】解：0.000005用科学记数法表示为0.000005=5×10-6；【小问2详解】解：设m只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得0.000005m=50，解得m=10000000=1×107，答：1×107只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数．解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=40°，求∠BOD的度数；（2）如果，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．【答案】（1）50°（2）ON⊥CD，见解析【解析】【分析】（1）利用余角、对顶角的定义计算即可；（2）利用余角的定义，求得两个角的和为90°即为垂直．【小问1详解】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠1=40°，∴∠AOC=∠AOM-∠1=90°-40°=50°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=50°；【小问2详解】解：ON⊥CD，证明：∵∠1+∠AOC=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．【点睛】本题考查的是余角、垂直、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、垂直、以及对顶角的定义，会识别余角、垂直、对顶角．20.以下是小鹏化简代数式的过程．解：原式=……….①…….②…….③（1）小鹏的化简过程在第____________步开始出错，错误的原因是__________；（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．【答案】（1）①，乘法公式运用错误；（2），【解析】【分析】根据整式的乘法运算过程及乘法公式进行计算即可．【详解】①，乘法公式运用错误（2）原式当时,原式【点睛】本题主要考查整式的乘法运算过程及乘法公式的应用，牢记乘法公式是解题的关键．21.先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得，这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组．【答案】.【解析】【分析】由题意可知先对①移项得2x﹣y=2，再将其整体代入②中，即可得到答案.【详解】，由①得2x﹣y=2③，将③代入②得+2y=12，解得y=5，把y=5代入③得x=3.5．则方程组的解为．【点睛】本题考查二元一次方程的求解，解题的关键是根据题意掌握“整体代入法”.22.小明家原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；三月后，由于经济效益好，小明父亲决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需要多少饲料？若小明父亲估计每头大牛1天约需要饲料15～18kg，每头小牛1天约需要饲料7～8kg，你觉得小明父亲估计准确吗？【答案】每头大牛1天需要20kg饲料，每头小牛1天需要5kg饲料，小明父亲的估计不准确【解析】【分析】设每头大牛1天需要xkg饲料，每头小牛1天需要ykg饲料，根据“15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每头大牛和小牛1天所需饲料量，再与小明父亲的估计值比较后可得出小明父亲的估计不准确．【详解】解：设每头大牛1天需要xkg饲料，每头小牛1天需要ykg饲料，依题意得：，解得，∵，，∴小明父亲的估计不准确，答：每头大牛1天需要20kg饲料，每头小牛1天需要5kg饲料，小明父亲的估计不准确．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45，∠2＝135°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得到,再由∠2=135°可得出∠DGF+∠2=180°，利用“同旁内角互补两直线平行”，得BDCE；（2）由BDCE得出∠D=∠CEF，由∠C=∠D得出∠C=∠CEF，利用“内错角相等，两直线平行”得出ACDF，利用“两直线平行，内错角相等”得出∠A=∠F．【小问1详解】证明：，，，，，【小问2详解】证明：，，，，，，【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）通过角的计算，找出∠CHG=∠1；（2）利用平行线的判定得出ACDF．24.【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6