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第四章微分中值定理与导数应用§4.1微分学中值定理§4.2洛必达法则§4.3函数的单调性、极值、最大最小值问题§4.4曲线的凹向、渐近线、函数图形的描绘§4.5泰勒定理§4.6不等式的证明与零点问题§4.1微分中值定理一、费马定理二、罗尔定理三、拉格朗日中值定理四、柯西中值定理一、费马定理二、罗尔(Rolle)定理例如,点击图片任意处播放\暂停物理解释:变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零.几何解释:证注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.例如,又例如,看书：P.102:例1，例2，例3.这就是例2证由介值定理即为方程的小于1的正实根.矛盾,练习：P.140:3,5,10由连续函数介值定理(1)被证明.(2):由(1)及罗尔定理.10.看以上例2，自行证明之.三、拉格朗日(Lagrange)中值定理几何解释:证分析:弦AB方程为作辅助函数拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.拉格朗日中值定理又称有限增量定理.拉格朗日中值公式又称有限增量公式.微分中值定理推论例3证例4证由上式得练习：P.140:8,9四、柯西(Cauchy)中值定理几何解释:证作辅助函数例5证分析:结论可变形为四、小结Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；注意定理成立的条件；注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.思考题

试举例说明拉格朗日中值定理的条件缺一不可.思考题解答不满足在闭区间上连续的条件；且不满足在开区间内可微的条件；以上两个都可说明问题.作业：P.

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