2023年海南省中考数学试卷（含解析）

2023年海南省中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，数轴上点力表示的数的相反数是（）

A

-3-2-10I23

A.1B.0C.-1D.-2

2.若代数式久+2的值为7,贝年等于（）

A.9B.-9C.5D.-5

3.共享开放机遇，共创美好生活.2023年4月10日至15日，第三届中国国际消费品博览会在

海南省海口市举行，以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人次,

数据320000用科学记数法表示为（）

A.3.2X104B.3.2x105C.3.2X106D.32x104

4.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视

图是（）

Dftn

5.下列计算中，正确的是（）

A.a2-a3=a5B.(a3)2=a5C.(2a)5=10a5D.a4+a4=a8

6.水是生命之源为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单

位：吨），数据为：7,5,6,8,9,9,10.这组数据的中位数和众数分别是（）

A.9,8B.9,9C.8.5,9D.8,9

7.分式方程展=1的解是（）

A.x=6B.%=—6C,x=5D,x=-5

8.若反比例函数y=g(k70)的图象经过点(2,-1),贝狄的值是()

A.2B.-2C.iD.

22

9.如图，直线机〃ri,△ABC是直角三角形，乙8=90。，点C在直

线九上.若41=50。，贝此2的度数是（）

A.60°

B.50°

C.45°

D.40°

10.如图，在△4BC中，ZC=40°,分别以点B和点C为圆心，

大于的长为半径画弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,

交边/C于点D,连接BD,贝！J乙4DB的度数为（）

A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

11.如图，在平面直角坐标系中，点4在y轴上，点8的坐标为（6,0）,

将△48。绕着点8顺时针旋转60。，得到△DBC,则点C的坐标是（）

A.（3「,3）

B.（3,3。）

C.（6,3）

D.(3,6)

12.如图，在口ABCO中，AB=8,A.ABC=60°,BE平分乙4BC,交边40于点E,连接CE,

若AE=2E。，贝（JCE的长为（）

D

B

A.6B.4c.4AT3D.2口

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.因式分解：mx—my=.

14.设n为正整数，若71<<71+1，则n的值为

15.如图，4B为。。的直径，4c是。。的切线，点2是切点，

连接交。。于点。，连接。。，若NC=40。，贝此4。£»=

度.

16.如图，在正方形2BCD中，AB=8,点E在边力。上，

且4。=4AE,点P为边4B上的动点，连接PE,过点E作EF1

PE,交射线BC于点F,则黑=______.若点M是线段EF的

PE

中点，则当点P从点a运动到点B时，点M运动的路径长为

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题12.0分）

（1）计算：32+|-3|—「X2-1;

（%-1>20

（2）解不等式组：K+i:[②.

18.（本小题10.0分）

2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场

点火发射成功，为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.己

知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500

元，租车费共8000元，问甲、乙两种型号客车各租多少辆？

19.（本小题10.0分）

某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行

了问卷调查.调查问卷如下：

调查问卷

在下列课外活动中，你最喜欢的是(单选)()

A文学5科技C.艺术D.体育

填完后，请将问卷交给教务处.

根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图.

请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)本次调查采用的调查方式为(填写“普查”或“抽样调查”)；

(2)在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n的值为；

(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随

机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；

(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有

人.

20.(本小题10.0分)

如图，一艘轮船在4处测得灯塔M位于力的北偏东30。方向上，轮船沿着正北方向航行20海里

到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60。方向上，测得港口C位于B的北偏东45。方向上.已知

港口C在灯塔”的正北方向上.

(1)填空：AAMB=度，4BCM=度；

(2)求灯塔M到轮船航线AB的距离(结果保留根号)；

(3)求港口C与灯塔M的距离(结果保留根号).

北A

21.(本小题15.0分)

如图1,在菱形力BCD中，对角线AC,BD相交于点。，AB=6,乙4BC=60。，点P为线段B。上

的动点(不与点B,。重合)，连接CP并延长交边4B于点G,交的延长线于点

(1)当点G恰好为的中点时，求证：△4G“三△BGC；

(2)求线段BD的长；

(3)当△>!2//为直角三角形时，求差的值；

(4)如图2,作线段CG的垂直平分线，交BD于点、N,交CG于点M,连接NG,在点P的运动过程

中，NCGN的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.

22.(本小题15.0分)

如图1,抛物线y=/++c交x轴于4B(3,0)两点，交y轴于点C(0,-3).点P是抛物线上一

个动点.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)当点P的坐标为(1,-4)时，求四边形84cp的面积;

(3)当动点P在直线8C上方时，在平面直角坐标系内是否存在点Q,使得以8,C,P,Q为顶

点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)如图2,点。是抛物线的顶点，过点D作直线轴，交x轴于点H,当点尸在第二象限时，

作直线P4PB分别与直线交于点G和点/,求证：点D是线段/G的中点.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：「a点表示的数为—1,

•••数轴上点力所表示的数的相反数是1.

故选：A.

根据数轴得出a点表示的数，根据相反数的定义即可求解.

本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键.

2.【答案】c

【解析】解：根据题意得：久+2=7,

解得：%=5.

故选：C.

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：320000=3.2x105.

故选：B.

科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,几为整数，确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，建的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于

10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

4.【答案】C

【解析】解：俯视图如选项C所示，

故选：C.

根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图.

5.【答案】A

【解析】解：4a2y3=a5,故A符合题意；

B.(a3)2=a6,故B不符合题意;

C.(2a)5-32a5,故C不符合题意；

D.a4+a4—2a4,故。不符合题意.

故选：A.

根据同底数累的乘法，累的乘方与积的乘方以及合并同类项法则逐项进行计算即可.

本题主要考查了同底数累的乘法，塞的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数累的乘法的

计算方法，幕的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是解答的关键.

6.【答案】D

【解析】解：将7户家庭上个月家里的用水量情况(单位：吨)由小到大排列：5,6,7,8,9,9,

10,

•••7个数据处于中间的是8,

中位数为：8,

•••数据9出现2次，是出现次数最多的数据，

.•・众数为：9,

故选：D.

根据中位数和众数的意义确定即可.

本题考查中位数，众数，掌握中位数和众数的确定方法，以及找中位数时，必须先排列顺序是解

题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：去分母，得1=久一5,

移项，得—x=-5—1>

合并同类项，得一万=-6,

系数化为1,得x=6,

经检验，久=6是原方程的解，

方程的解是x=6.

故选：A.

根据解方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1,得出方程的解，注意检验.

此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是关键.

8.【答案】B

【解析】解：由题意，将点(2,—1)代入y=((kKO),

可得：?=—L

解得：k=-2.

故选：B.

根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点(2,-1)代入求解即可得出k的值.

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，牢记“函数图象上任意一点的坐标都满足函数

关系式”是解题的关键.

9【答案】D

【解析】解：延长48交直线n于点。，

vm//n,Z1=50°,

41=乙BDC=50°,

•・•/.ABC=90°,

・•・乙CBD=90°,

・•・Z2=90°-乙BDC=90°-50°=40°,

故选：D.

根据平行线的性质可以得到=NBDC,然后直角三角形的性质，即可求得N2的度数.

本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

10.【答案】C

【解析】解：由作图得：MN垂直平分BC,

•••CD=BD,

・•・乙CBD=ZC=40°,

Z.ADB=Z.C+Z,CBD=80°,

故选：C.

根据线段的垂线平分线的性质及三角形的外角定理求解.

本题考查了基本作图，掌握线段的垂线平分线的性质及三角形的外角定理是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：作CM1%轴于M,

•••点B的坐标为(6,0),

BC=OB=6,

•・•乙OBC=60°,

BM==3,CM==3门，

乙z

■.OM=OB-BM=6-3=3,

C(3,3AT3).

故选：B.

作CM1x轴于M,再利用旋转的性质求出BC=OB=6,根据直角三角形30。角所对的直角边等于

斜边的一半求出BM,利用勾股定理列式求出CM,然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可.

本题考查了坐标与图形变化-旋转，解直角三角形，求出。M、CM的长度是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

•••乙D=乙ABC=60°,CD=AB=8,AD//BC,

•••Z-AEB=Z.CBE,

•・•BE平分

•••Z-ABE=乙CBE,

•••Z-ABE=乙AEB,

AE=AB=8,

•••AE=ZED,

2ED=8,

・•.ED=4,

如图，过点E作EF1CO于点F,

则4ETC=乙EFD=90°,

・•・乙EFD=90°一乙D=90°-60°=30°,

DF=^ED=2,

EF=VED2-DF2=V42-22=2，3，CF=CD-DF=8-2=6,

CE=VEF2+CF2=J(2A/-3)2+62=4V-3,

故选：C.

由平行四边形的性质得n。=^ABC=60°,CD=AB=8,AD//BC,再证4ABE=^LAEB,贝ijAE=

AB=8,过点E作EF1CD于点F,贝此EF。=30。，然后由含30。角的直角三角形的性质得。F=

\ED=2,贝I」EF=2，3,CF=6,即可解决问题.

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、含30。角的直角三角形的性质以及勾股定理等

知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键.

13.【答案】m(x-y)

【解析】解：mx—my=m(x—y).

故答案为：m(x-y).

提公因式加即可.

此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式.

14.【答案】1

【解析】解：••・1vv2,

••・71=1,

故答案为：1.

先估算出的范围，再得出选项即可.

本题考查了估算无理数的大小，能估算出口的大小是解此题的关键.

15.【答案】100

【解析】解：•••AC是。。的切线，为。。的直径，

•••AC1AB,

・•.ABAC=90°,

•・•乙C=40°,

・••乙ABC=90°一乙C=90°-40°=50°,

OB=OD,

・•・乙ODB=乙ABC=50°,

・•・^AOD=/.ABC+乙ODB=50°+50°=100°,

故答案为：100.

由切线的性质得AC1/。，则N8AC=90。，再由直角三角形的性质得乙4BC=50。，然后由等腰三

角形的性质得=4ABC=50°,即可解决问题.

本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识,

熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键.

16.【答案】416

【解析】解：过尸作FK14。交4。延长线于K,如图：

设4P=m,

•••四边形48CD是正方形，AB=8,AD=4AE,

：.AE=2,DE=6,Z71=4EDC=90°,

EF1PE,

・•・乙PEF=90°,

・•・乙DET=90°-乙AEP=AAPE,

•••△APE^ADET,

APAEm2

—=—,即nn一=—,

DEDT6DT

•••CT=CD-DT=8--

•・•DE//CF,

・•.△DETfCFT,

DEDT6

———,nn—

CFCTCF

CF=4m—6,

DK=CF=4m—6,

・•.EK=4m,

•・•乙DET=/-APE,^A=2LK=90°,

APE~bKEF,

,EF—EK—4m-Z.L.

*,PE-AP-m一，

过点M作G”1AD,交AO于G,交BC于H,如图:

vAD//CB,GHLAD,

・•・GH1BC.

在和中，

\LMGE=乙MHF

乙GME=^FMH,

.EM=FM

・•.△EGM=^FHMQ4/S),

・•.MG=MH.

・••点M的运动轨迹是一条平行于BC的线段，

当点P与4重合时，BFr=AE=2,

当点P与点B重合时，乙F2十乙EBF1=9。。,乙BEF1+乙EBF1=90。,

•••ZF2=乙BE%.

乙EF、B=Z-EF1F2y

EF]B~A乙EF/2.

.叫=旦上即・2=

1,

**EF1F1F2,8F1F2

F1F2=32,

•・•”1“2是4E&F2的中位线，

・•.MrM2=1F1F2=16,即点M运动的路径长为16；

故答案为：4；16.

过尸作FK14D交2D延长线于K,设4P=m,证明△DET,有募=蜘DT=WADETf

12

CFT,有上可得CF=4?n—6,EK=4m,根据△APE*KEF,知噂=萼=处=4；

CF8--PEAPm

m

过点M作GH14D,交4。于G,交BC于H,证明△EGM三△FHMQ44S),得MG=MH.故点M的运

动轨迹是一条平行于BC的线段，当点P与A重合时，BFr=AE=2,当点P与点B重合时，可证△

EF\Bf乙Eg,得=急，F/2=32,从而“也2=；F/2=16,即点M运动的路径长为16.

本题考查正方形性质及应用，点的轨迹，解题的关键是掌握三角形相似的判定与性质，能求出线

段F1F2=32.

17.【答案】解：(1)原式=9+3—2义，

=3-1

=2.

(2)由①得，x>3；

由②得久>1.

.•・原不等式组的解集为：x>3.

【解析】(1)依据题意，根据实数的运算法则进行计算可以得解；

(2)依据题意，分别解出组成不等式组的两个不等式然后可以得解.

本题主要考查了解一元一次不等式组、实数的运算，解题时要熟练掌握并准确计算是关键.

18.【答案】解：设租用甲型车x辆，乙型车y辆，

根据题意得：卜。。；+500y=8000，

解得后二脑

答：租用甲型车5辆，乙型车10辆.

【解析】设租用甲型车万辆，乙型车y辆，可得：｛^+5007=8000,即可解得答案.

本题考二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程组.

19.【答案】抽样调查20022|350

【解析】解：(1)本次调查采用的调查方式为抽样调查；

故答案为：抽样调查；

(2)•••70+35%=200(A),蔡x100%=22%,

・•・在这次调查中，抽取的学生一共有200人；扇形统计图中n的值为22；

故答案为：200,22；

(3)恰好抽到女生的概率是器=|；

故答案为：|；

(4)估计选择“文学”类课外活动的学生有1000x35%=350(人),

故答案为：350.

(1)根据抽样调查的定义即可得出答案；

(2)由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出n的值;

(3)根据概率公式求解即可；

(4)用1000乘以选择“文学”类的百分比即可.

本题主要考查了全面调查与抽样调查，条形统计图，扇形统计图和概率公式，正确利用条形统计

图和扇形统计图得出正确信息是解题关键.

20.【答案】3045

【解析】解：分别过点C、M,作CD148,MELAB,垂足分别为。、

E.

(1)v乙DBM=N4+4AMB=60°,N4=30°,

•••AAMB=30°.

-AB,CM都是正北方向，

•••ABIICM.

•••乙DBC=45°,

•••乙BCM=45°.

故答案为：30,45.

(2)由(1)知乙4=Z.AMB,

•••AB=BM=20海里.

在RtAEBM中，

.EM

smZ.EBM—7777,

BM

・•.EM=sinZ-EBM-BM

=s讥60°x20

c

=~2~x20

=ioC(海里).

答：灯塔M到轮船航线48的距离为10/3海里.

(3)vCDVAB,ME1AB,AB、CM都是正北方向,

四边形DEMC是矩形.

:.CD=EM=海里，DE=CM.

在RtACOB中，

•••乙DBC=45°,

Z.DBC=Z.DCB.

•••DB=DC=海里.

在RtAEMB中，

CBM=

.・.EB=cosZ-DBM•BM

=cos60°x20

1

=2X20

=10(海里).

•••CM=DE=DB-EB

=1043-10

=10(43-1)海里.

答：港口C与灯塔M的距离为10(1)海里.

(1)先说明4B〃CM,再利用外角与内角的关系、平行线的性质得结论；

(2)先利用等腰三角形的性质先说明与AB的关系，再在RtAEBM中利用直角三角形的边角间关

系得结论；

(3)先说明四边形DEMC是矩形，再利用等腰三角形的性质、直角三角形的边角间关系得结论.

本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、矩形的判定和性质、等腰三角形

的判定和性质是解决本题的关键.

21.【答案】(1)证明：••・四边形4BCD是菱形，

AD//BC,

：.乙HAB=/.ABC,

,・,点G是48的中点，

AG=BG,

又・・•AAGH=乙BGC,

.^AGH=^BGC(AAS)；

(2)解：・.•四边形力BCD是菱形，

1

••.2。=。。，BO=DO,AC1.BD,^ABD=^ABC=30°,

AO=-AB=3,BO=SAO=3V-3-

BD=6A/-3;

(3)解：•・•△APH为直角三角形，

•••APLAD,

••・四边形ABC。是菱形，

1

・•・乙ABC=Z.ADC=60°,(ADB=^ADC=30°,

AD=CAP=6,PD=2AP,

AP=2AT3,DP=4AT3,

・•.BP=2，3,

•・,AD//BC,

••△BPCfDPH,

•.•DP—_HP,

BPPC

HP4AT3C

PC-2<3一

(4)解：NCGN的度数是定值，

如图，取8c的中点H,连接OH,HM,NC,

图2

MN是CG的垂直平分线，

•••GN=CN,GM=CM,

：.4NGC=/-GCN,

又•••点”是BC的中点，

MH//AB,

•••点”是BC的中点，AO=CO,

：.OH//AB,

•••点M,点H,点。三点共线，

・・•点H是的中点,AC1BD,

HO=HB=CH,

・••Z.CBO=乙BOH=30°,

•・•乙COB=乙NMC=90°,

・•・点。，点C,点M,点N四点共圆，

・•・乙BOH=乙NCM=30°,

・•・乙CGN=(NCM=30°.

【解析】(1)由“A4S”可证△AGH三△8GC；

-1

(2)由菱形的性质可得4。=C。，BO=DO,AC1BD,^ABD=^ABC=30°,由直角三角形的

性质可求解；

(3)由直角三角形的性质可求力P,PD,BP的长，通过证明△BPCsADPH,可得需=罂，即可求

解；

(4)先证点M,点H,点。三点共线，由直角三角形的性质可得H。=HB=CH,可求NCB。=

2LB0H=30°,通过证明点。，点C,点M,点N四点共圆，可得48。"=NNCM=30。，即可求解.

本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似

三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

22.【答案】解：(1)由题意可得：，

解得：尸一)

Ic=—3

••・抛物线的函数表达式为y=X2-2X-3；

(2)连接。P,过点P作PE14B于点E,如图，

•・•点P的坐标为(1,-4),

・•.PE=4,OE=1.

令y=0,贝!J"-2%—3=0,

x=3或一1,

-1,0),

・•.OA=1.

•・・C(0,-3),8(3,0),

•••OC—3,OB=3.

••・四边形B/4C尸的面积=SAOAC+SAOCP+SAOBP

11

1-

=^OA-OC+2-2

11

1-

=1xlx3+2-2

=9；

(3)在平面直角坐标系内存在点Q,使得以B,C,P,Q为顶点的四边形是矩形，如图，四边形8CQP

为符合条件的矩形，PB交y轴于点E,CQ交汇轴于点F,连接EF,过点P作PM1y轴于点M,过点

Q作QN1%轴于点N,

・•・乙OBC=乙OCB=45°

•・•四边形BCQP为矩形，

・•・乙PBC=(QCB=90°,

・•.〃)BE=AOCF=45°,

OBE^AOCF为等腰直角三角形,

・・.OB=OC=OE=OF=3,

・•・四边形BCFE为正方形，

・•.CF=BE,A.EFC=乙BEF=90°,

・•・四边形EFQP为矩形，

・•.QF=PE.

•••乙MEP=乙BEO=45°,乙QFN=乙OFC=45°,

：,△PME^WLQNF为全等的等腰直角三角形，

.・.NF=QN=PM=ME.

•・•OE=3,

・•・E(0,3),

设直线BE的解析式为y=/ex+n,

(3k+