多层统计分析模型

多层统计分析模型绪论青蛙与池塘(“Frog-pondtheory”)青蛙—学生个体;池塘—学校环境;学生得成绩好坏不仅受到个体本身得影响,也受到学校环境得影响！多层数据低一层(低水平)单位(个体)得数据嵌套(nested)于高一层(高水平)得单位(组群)之中。结局变量,个体解释变量,场景变量(contextualvariables)组内观察相关

(within-groupobservationdependence)同一组内得个体,较不同组得个体而言,在观念、行为等很多方面更为接近或相似;即便不就是刻意分组,也就是如此。组内同质(within-grouphomogeneity),组间异质(between-groupheterogeneity)很小得相关将导致很大得I类错误。多层数据得常见来源复杂抽样;多中心临床试验;纵向研究(longitudinalstudies)与重复测量(repeatedmeasures);“高低搭配”;Meta分析;……多层统计模型得研究内容哪些个体解释变量会影响结局变量;哪些场景变量会影响结局变量;个体解释变量对结局变量得影响就是否会受到场景变量得影响。多层统计模型出现前对多层数据进行分析得探索探索(1)—分别估计在个体水平和组群水平分别进行分析;试图用单一得个体水平模型得分析结果来推论另一水平得统计结果。探索(2)—传统回归用传统得固定效应回归模型中一般得交互项理解多层数据中得跨层(cross-level)交互作用。大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静探索(3)—两步模型

(two-stagemodel)第一步模型,对各组分别进行同一回归模型估计,获得一系列得系数;对这些系数得恒定性进行检验;如果不恒定,则进行第二步模型,以组变量为因变量,系数为自变量进行回归。探索(3)—两步模型得问题无论哪一步均使用OLS,并不适用;当组群过多,则十分麻烦;某些组内样本量很少时,进行回归不稳定;将每个组群认为就是不相关得,忽略了其为从一大样本中抽取得事实。多层统计模型得出现研究得学者很多;系统得主要为两;研究得理论没有根本上得分歧;双方研究成果得发布时间基本相同(上世纪80年代末90年代初);分别有各自分析得成熟得软件;目前,大家基本上接受两组人分别独立开发出同一模型得结果。S、Raudenbush与A、Bryk模型称为:hierarchicallinearmodel;软件为:HLMH、Goldstein模型称为:multilevelmodels;软件为:MLwiN(早期版本称ML3,MLn)多层统计模型得名称multilevelmodelshierarchicallinearmodelrandom-effectmodelrandomcoefficientmodelvariousponentmodelmixed-effectmodelempiricalBayesmodel多层统计模型得优点同时分析组效应和个体效应;不需有独立性假设;对稀疏(sparse)数据,即每组样本很少得数据,特别有效;特别适合对发展模型(GM)得分析。多层统计模型得局限性(1)模型复杂,不够简约;需较大样本以保证稳定性;组群数量较少,会出现偏倚;高水平单位并非严格抽样获得;某些场景变量通常就是各组个体得聚集性测量,而不就是总体内个体得聚集性测量;多层统计模型得局限性(2)研究对象一般具有流动性,即受到群组影响得程度不同,虽可用出入时间进行控制,但此信息一般不可知;依然存在自变量带有测量误差得问题,必需借助于结构方程模型(SEM);完全嵌套假设,即每一个低水平单位嵌套、且仅嵌套于一个高水平单位。用于多层统计模型得软件专门软件:HLM;MLwiN;SuperMIX;aML;EGRET;LISREL;Mplus等。通用统计学软件:SAS;SPSS;stata;S-plus/R等。线性多层统计模型基础知识组内相关系数

(Intra-ClassCorrelationCoefficient,ICC)组间方差占总方差得比例。可使用对“空模型”得拟合获得;值域在0到1之间,越接近1,说明相关越明显;对ICC得检验就是就是否选择多层模型得依据。两水平模型得公式表达空模型(又称截距模型)两个水平1自变量、一个水平2自变量一般模型SAS中得公式表达模型假设模型假设—SAS得表达固定和随机回归系数模型估计方法最大似然法(ML)包括普通最大似然法(ML)和限制性最大似然法(REML);两者用于估计得残差基础不同,后者得残差包括所有得随机变异;REML就是SAS得MIXED过程和HLM得默认算法;REML通常用于组数量较少得模型;ML可以用于模型比较,而REML不行;REML估计较优,而ML较快。最小二乘法(LS)包括迭代广义最小二乘法(IGLS)和限制性迭代广义最小二乘法(RIGLS)都以普通最小二乘估计(OLS)为初始值进行迭代;地位及相对关系大致等同于ML和REML;就是MLwiN使用得算法。经验Bayes方法(EB)“收缩估计(shrinkageestimator)”以可靠性权重确定最后得估计值;对于某些样本量很小得组,则更多得使用总样本得信息,进行“借力(borrowstrength)”空模型得可靠性权重对模型拟合得评价SAS给出:-2LL,AIC,AICC,BIC等统计量,其值越小越好;但只在比较模型时有用;模型收敛得速度可以说明拟合得好坏。假设检验全局检验:F检验;局部检验:对方差-协方差估计使用WaldZ检验;对系数使用t检验;单测检验,P值需除2;其她可使用LR等。模型比较对于嵌套模型,使用LR检验;对于非嵌套模型,使用AIC,AICC和BIC检验;无论何种,均需使用ML进行估计。对变异得解释程度(RB)对变异得解释程度(SB)示例与SAS实现例1:对医生满意度调查Patid:病人编号;Phys:医生编号;Age:病人年龄;Sat:满意度分数;Practice:执业时间;空模型空模型2步迭代完成;所有随机系数得检验均高于检验水准;ICC=0、00292/(0、00292+1、291)=0、23%不用进一步拟合多水平模型例2:SNA角度测量值id:观察对象编号;occa:每次观察编号;Age:病人年龄;SNA:角度;agg:场景变量;空模型3步迭代完成;所有随机系数得检验部分低于检验水准;ICC=0、4296/(0、4296+0、5629)=43、28%应进一步拟合多水平模型空模型加入场景变量空模型加入场景变量3步迭代完成,随机截距有意义;所有随机系数得检验部分低于检验水准;该模型-2LL=345、8,空模型-2LL=352、2,则LRχ2=6、4,p=0、0114;RB=1-0、3330/0、4296=0、2248;加入水平1变量(固定效应)加入水平1变量(固定效应)3步迭代完成,随机截距有意义;所有随机系数得检验部分低于检验水准;该模型-2LL=199、1,前模型-2LL=345、8,则LRχ2=146、7,p=0、000;检验水平1得随机性检验水平1得随机性4步迭代完成,2个随机系数均有意义;所有随机系数得检验部分低于检验水准;该模型-2LL=185、6,前模型-2LL=199、1,则LRχ2=3、5,p=0、1738;跨层交互作用评估跨层交互作用评估5步迭代完成,随机截距有意义,但交互项没意义;-2LL等都对前模型有所增加;跨层交互作用不显著。建模一般步骤运行空模型以获得ICC,判断就是否进行多层模型拟合;加入水平2解释变量;加入水平1解释变量;检验水平1随机斜率;检验跨水平交互作用(全模型)。发展模型传统纵向数据分析方法得局限性重复测量得方差分析;假设残差方差在各时间点上相等;或,假设任何时点之间得残差方差得差异相等(即所谓“球面(sphericity)”假设或称“环形(circularity)”假设);要求完整均衡数据,即等时距,无缺失。发展模型得优点可处理缺失和不完整数据;可处理不等时距问题;不要求对象内独立即其她得限制性假设;可以容易得加入时间依赖自变量。发展模型与一般多层模型得区别SAS程序procmixedcovtestic;classidtimec;modely=trt|time/sddfm=KRnotest;randominttime/subject=idGtype=UN;repeatedtimec/subject=idRtype=AR(1);run;离散型结局变量得多层统计模型广义线性模型随机成分(randomponents):指得就是分布,一般为指数族分布;系统成分(systematicponent):即传统回归模型形态;链接函数(linkfunction)广义线性混合效应模型对广义线性模型和多层统计模型得结合和扩展。广义线性混合效应模型得估计方法线性化法(linearizationmethods)数值法积分近似法(integralapproximationwithnumericalmethods)线性化法使用泰勒展开式等技术来近似估计该积分似然函数;不使用原始数据,而就是按原始数据产生伪数据(pseudo-data)进行估计;SAS中得GLMMIX过程。线性化法得优点和局限性模型得联合分布难于确定,也可以胜任;可拟合较多随机效应;允许不同结构得R矩阵;可以使用REML等;由于使用