第01讲 任意角和弧度制(基础训练)(解析版)-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）

第01讲任意角和弧度制

【基础训练】

一、单选题

1.下列各角中，与33。终边相同的角是（）

A.57°B.147°C.303°D.393°

【答案】D

【分析】

根据终边相同角的表示方法，得到与33终边相同的角为33Th360,keZ,结合选项，即可求解.

【详解】

根据终边相同角的表示方法，可得与33终边相同的角为33+h360,keZ,

结合选项，当4=1,可得33,+360"=393".

故选：D.

2.终边落在＞轴上的角的集合是（）

A.{ct|a=2k7rfk^Z]B.{a\a=k^Z]

7C7T

C.[a\a=k7r+—fkeZ}D.{a\a=2k7r+—,k^Z}

【答案】c

【分析】

利用象限角、周线角的定义依次判断选项即可.

【详解】

A表示的角的终边在x轴非负半轴匕

B表示的角的终边x轴上；

C表示的角的终边在y轴上；

D表示的角的终边在y轴非负半轴上.

故选：C

3.下列说法正确的是（）（均指在平面直角坐标系中，角的始边在x轴正半轴上）

A.第一象限角一定是锐角B.终边相同的角一定相等；

C.小于90。的角一定是锐角D.钝角的终边在第二象限

【答案】D

【分析】

根据象限角、锐角、终边相同的角的概念即可区分出答案.

【详解】

对于选项A,不正确，如405。，-330。都是第一象限角，但它们不是锐角：

对于选项B,不正确，如405。与45。的终边相同，但它们不相等；

对于选项C,不正确，如-6（）。不是锐角（锐角的取值范围是0。到90。）；

对于选项D,正确.（钝角的取值范围是90。到180。）.

故选：D.

4.时间经过4小时，分针转的弧度数为（）

A.一兀B.2兀C.-4TID.—8ir

【答案】D

【分析】

根据分针按顺时针方向转了4圈，求出分针转过的弧度数即可

【详解】

根据分针经过4小时，分针按顺时针方向转了4圈，

所以分针转过的弧度数为-2万x4=-8兀

故选：D

5.已知扇形AOB的周长为10,面积为6,则该扇形的圆心角为（）

433

3或3

A.3-4-D.4-

【分析】

根据题意列方程组可求得答案

【详解】

解：设扇形AO8的半径为，弧长为/,

'2r+/=10,1=6

由题意可得1,/解得一；

-/r=6,\r=2

I2

4

则该扇形的圆心角为g或3.

故选：B

6.一个扇形的弧长与面积的数值都是5,则这个扇形的圆心角为（）rad

5一

A.-B.5C.1D.2

2

【答案】A

【分析】

设扇形的半径为R,弧长为/,面积为S,扇形圆心角的弧度数是。，根据弧长与面积公式得到方程组，解

得即可；

【详解】

=R0=5

解：设扇形的半径为R,弧长为/,面积为S,扇形圆心角的弧度数是。，则。11，解得

\S=—l；RD--xR0xRD=5

[22

八5

/?=2•9=二,

2

故选:A

7.下列说法中正确的是（）

A.第一象限角都是锐角

B.三角形的内角必是第一、二象限的

C.不相等的角终边一定不相同

D.不论是用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关

【答案】D

【分析】

根据任意角与象限角的定义，对选项中的命题真假性判断即可.

【详解】

解：对于A,第象限的角不一定是锐角，所以A错误；

对于B,三角形内角的取值范围是（0,外，所以三角形内角的终边也可以在卜轴的非负半轴上，所以B错误；

对于C,不相等的角也可能终边相同，如]与等，所以c错误：

对于。，根据角的定义知，角的大小与角的两边长度大小无关，所以。正确.

故选：D.

8.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】

根据扇形的面积，利用扇形的面枳公式求其半径，再根据扇形弧长公式及周长的求法求周长即可.

【详解】

若扇形的半径为「，而圆心角的弧度数a=4,则；1/.9=2,故厂=1,

2乃

二扇形的周长/=or+2厂=6.

故选：C

9.与-20。终边相同的角是（）

A.-340°B.170°C.20°D.340°

【答案】D

【分析】

写出与-20°终边相同的角的集合，检验各个选项中的角是否满足此条件.

【详解】

与-20。终边相同的角一定可以写成k*360。-20。的形式，keZ,

令k=l可得，-20。与340。终边相同，其它选项均不合题意，

故选：D.

10.下列各角中，与79。终边相同的是（)

A.349°B.379°C.679°D.799°

【答案】D

【分析】

根据终边角的定义表示出各角，即可判断.

【详解】

解：对A,349°=360-1T,故A错误；

对B,379°=360。+19°,故B错误；

对C,679°=360X2-4V,故C错误；

对D,7990=2x3600+79。，故D正确.

故选：D.

11.半径为2,中心角为？的扇形的面积等于（）

42

A.一九B.冗C.—71D.

33

【答案】c

【分析】

根据扇形的面积公式即可求解.

【详解】

TT

解：因为扇形的半径r=2,中心角a=§,

所以扇形的面积S==gx?x22=暮，

故选：C.

12.下列说法正确的是（)

A.终边相同的角一定相等B.钝角一定是第二象限角

C.第一象限角一定不是负角D.小于90。的角都是锐角

【答案】B

【分析】

利用角的概念及其推广对每一个选项逐一分析判断得解.

【详解】

终边相同的角不一定相等，所以选项A错误；

钝角一定是第二象限角，所以选项B正确：

第一象限角可能是负角，如乃是第一象限的角，且是负角，所以选项C错误；

O

7T

小于90。的角不都是锐角，如所以选项D错误.

故选：B

13.a是一个任意角，则a的终边与3万的终边（）

A.关于坐标原点对称B.关于x轴对称

c.关于y轴对称D.关于直线y=x对称

【答案】c

【分析】

根据角终边位置的周期性判断出乃-a的终边与3万-a的终边相同，从而得出答案.

【详解】

因为乃-a的终边与3万-a的终边相同，而乃-a的终边与a的终边关于N轴对称，

所以a的终边与3万-a的终边关于y轴对称.

故选：C.

I

14.把-多\-r表r示成6+2版■（火cZ）的形式，使|。|最小的。值是（）

4

3乃c71c71—24

A.——B.——C.—D.—

4444

【答案】A

【分析】

1\jr1\TT

利用终边相同的角的表示方法，可得和-呼终边相同的角的表示为-¥+2%%，keZ,然后求出符合题

44

意的6值即可.

【详解】

1\jr1\jr

解：和—终边相同的角的表示为：2&万-丁,ZwZ,

44

即24万----，或2kiH----,Z€Z；

44

4

要使冏最小，所以。=-子7r.

故选：A.

15.一个圆心角为60的扇形，它的弧长是41，则扇形的内切圆（与扇形的弧和半径的相切）的半径等于（）

A.2B.4

C.2）D.4万

【答案】B

【分析】

设扇形内切圆的半径为X,扇形所在圆的半径为r,求得/*=3x,结合弧长公式，列出方程，即可求解.

【详解】

如图所示，设扇形内切圆的半径为X,扇形所在圆的半径为，

过点。作Of）LCD,

在直角ACW中，可得CO=-^\=2x,

sin30

所以扇形的半径为/・=2x+x=3x,

又由扇形的弧长公式，可得：TTx3x=4万，解得x=4,

即扇形的内切圆的半径等于4.

故选：B.

16.在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（）

A.第一象限的角是锐角B.小于1的角是锐角

C.始边相同且终边也相同的角一定相等D.始边相同且相等的角的终边一定相同

【答案】D

【分析】

根据象限角和终边相同的角，以及锐角的定义，判断选项中的命题是否正确即可.

【详解】

解：对于A,第一象限角是｛。|小360。＜。＜%360。+90。，keZ],第一象限角不一定是锐角，所以选项A错误;

对于8,小于90。的角不一定是锐角，也可能是零度的角或负角，所以选项8错误；

对于C,终边相同的角不一定相等，它们可能相差h360。，kwZ,所以选项C错误；

对于始边相同且相等的角终边一定相同，故。正确；

故选：D

17.下列选项中，满足a＜分的是（）

A.a-1,（3=2°B.a-\,P=-60。

C.a=225°,Z?=4D.«=180°,£=兀

【答案】C

【分析】

先判断出8,。不满足&＜夕；然后利用角度制与弧度制的互化，判断出C正确.

【详解】

解：对于选项B,有a＞0,

对于£）,有a=£；

对于A,因为1=（吧）。＞2。，所以满足a＞），

71

IQA

对于C,因为4=4x（—）。＞225。，满足

n

故选：C.

18.若0。＜1＜180。，则a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第一象限或第二象限D.以上答案都不正确

【答案】D

【分析】

山已知判断a的终边所在的位置即可.

【详解】

由0。＜。＜180。,分类讨论如下：

当0。＜/＜90。时，a的终边在第象限；

当a=90。时，，a的终边在）,轴上：

当90。＜夕＜180。时，a的终边在第二象限；

故选：D

19.下列命题中正确的是（）

A.第一象限角是锐角B.锐角是第一象限角

C.终边相同的角必相等D.第二象限角必大于第一象限角

【答案】B

【分析】

根据角的有关概念逐项判断对错即可.

【详解】

A.第一象限角不一定是锐角，如361。，故错误；

B.锐角的范围是（0°,90。），一定是第一象限角，故正确；

C.终边相同的角不一定相等，如0°,360。，故错误;

D.取第二象限角91。，取第一象限角361。，结论明显不成立，故错误;

故选：B.

20.已知集合加=｛第二象限的角｝,N=｛钝角｝,P=｛大于90。的角｝,则下列关系中正确的是（）

A.M=N=PB.MCP=NC.N=Mc\PD.NjM三P

【答案】C

【分

根据集合中角所处的范围，判断集合的关系.

【详解】

由题知，M^\oi\^+1kn

<a<7r+2k^,k&Z>,N=<a\|y<a<^-

P=a\a>^

故对选项一一分析知，NjMcP.

故选：C.

21.将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（）

【答案】C

【分析】

将表的分针拨快10分钟，即顺时针拨动整个圆周的:，形成的角为负角，求得角的大小即可.

【详解】

由题知，顺时针拨动整个圆周的工，划过的角为-多=-1

663

故选：C

22.若角a终边在第二象限，则乃一。所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】

根据角所在的象限判断即可.

【详解】

山a在第二象限，则-a在第三象限，从而有力一a在第一象限；

故选：A

23.终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是（）

A.{a|a=45=+Jt-360,A:eZ}B.{a[a=-135°+ZJ80ez}

C.{a[a=-135°+h360',ZeZ}D.{a|a=135,+hl80"ez}

【答案】B

【分析】

利用终边相同的角求解.

【详解】

终边为第一象限的平分线的角的集合{«|«=45,+h360\kez]，①

终边为第三象限的平分线的角的集合是{«|a=-135+h360,丘z}②，

由①②得„=-135°+h180°,4eZ)

故选：B

24.已知圆心角为6()的扇形内部有一个圆C与扇形的半径及圆弧均相切，当圆C面积为"时，该扇形的面

积为()

【答案】D

【分析】

根据圆C面积为万，求得其半径，然后连接OC,设圆与OA切于点。，然后在AOCD中，由sin3()=器=3

求得扇形的半径即可.

【详解】

设扇形的半径为R,圆C的半径为r,

因为圆C的面积为"，

所以jvr2=n,解得r=1,

如图所示:

D,

在△08中，sin30="=J—=!，

OCR-r2

所以R=3r=3

所以扇形的面积为S=#a=gx9x?专，

故选：D

25.下列命题中，正确的是（）

A.终边相同的角是相等的角

B.终边在第二象限的角是钝角

C.若角a的终边在第一象限，则掾a的终边也一定在第一象限

D.终边落在坐标轴上的所有角可表示为日,AeZ

【答案】D

【分析】

根据角的定义及终边所在的象限逐一判断选项的正误即可.

【详解】

终边相同的角有无数个，比如，与角a终边相同的角为a+2版■水eZ,故不一定相等，选项A错误;

终边在第二象限的角可能是c+2版,(a是钝角)，故不一定是钝角，即选项B错误;

若角a的终边在第一象限，如a=390。，则］=195。的终边在第二象限，故选项C错误；

终边落在坐标轴上的角为0,乃，当以及与它们终边相同的所有角，故可表示为弓,％eZ,

选项D正确.

故选：D.

26.当角a与夕的终边互为反向延长线，则角a与夕的关系一定是(&eZ)()

A.a=P+7CB.a=_(J

C.a=/7+(2&+l)4D.ot--p+2k?r

【答案】C

【分析】

根据角a与夕的终边互为反向延长线，利用终边相同的角求解.

【详解】

因为角a与P的终边互为反向延长线，

所以二=/3+冗+2k兀，keZ,

即a=p+(2k+l)i,keZ,

故选：C

27.下列两组角的终边不相同的是(左丘④()

5724

A.—九+4乃与---兀+k冗B.——4+2匕？与一"+2%乃

121233

C.,万+2攵万与U%+2%%D.,乃+女万与±'乃+224

6644

【答案】D

【分析】

终边相同的角应相差4的整数倍，逐个检验选项可得答案.

【详解】

755

对于A,---乃+攵乃=一万+（2—1）4与一4+%乃终边相同，正确；

1212'’12

422

对于B,]■乃+2Z万=一]■万+2（4+1）不与一1〃+2女乃终边相同，正确；

13I1

对于C,一乃+2攵笈=一%+2（2+1）%与一万+2Z4终边相同，正确；

666

对于D,!乃+%万与土!乃+2%乃终边不相同，错误；

44

故选：D

28.半径为2,圆心角为等27r的扇形所夹的弓形（如图所示的阴影部分）面积为（）

A.处-也B,也-

33

C.红-2GD.二-石

33

【答案】A

【分析】

先根据扇形面积公式求扇形面积，再求三角形面积，作差即可得解.

【详解】

）1124

半径为2,圆心角为仔7r的扇形面积为5a尸=.x§万x4=§万，

空白三角形的面积为gx22sin!万=6.

所以弓形（如图所示的阴影部分）面积为^一道.

故选：A.

29.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千

未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知

ABri,CD±l,AE=AC,CFl.AE,CD=5,BE=2,FC=36,则弧EC的长（）

BD

A.兀B.乖）兀C.2兀D.

2

【答案】C

【分析】

求出A尸长后可得NE4C,再由弧长公式计算可得.

【详解】

由题意=4尸+（5-2），解得A尸=3,所以NACF='=y,

T[

所以弧EC的长为6=2万.

故选：c.

30.在东方设计中，存在着一个名为“白银比例''的理念，这个比例为在1,它在东方文化中的重要程度不亚

于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观.折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下

小扇形纸面制作而成（如图）.设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为\,折扇纸面面积为邑，当时含=拒，

扇面较为美观.那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（）

A.Jg+1B.4-6C.“一心D.拒+1

【答案】A

【分析】

1,

§-ar^

设剪下小扇形纸面的半径为｛，原扇形半径为弓，原扇形的面积为S,圆心角为a,由丁一=夜+1可

S,52

22

得答案.

【详解】

设剪下小扇形纸面的半径为彳，原扇形半径为4，原扇形的面枳为S,圆心角为a

ljliJ5=S,+S2=5,+^S,=(1+V2)5,

q—1a)\22

所以7=&+l,又丁=^—===6+1

S'£L2r2

22

所以二=

r2

故选：A

二、多选题

31.在平面直角坐标系中，集合［aa=^Mez］中的元素所表示角的终边不会出现在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】AD

【分析】

利用终边相同的角的集合，即可求解.

【详解】

当々=3〃(〃eZ)时，a=^=2x^7t=2/77t(n€Z),

此时角a的终边在x轴正半轴，

当无=3〃+l(〃wZ)时，a=竽=2x%(；”+l)=2〃兀+§^(〃eZ))

此时角a的终边在第二象限，

当々=3〃+2(〃62)时，2*"(；"+4=2〃兀+与(〃-2),

此时角a的终边在第三象限，

所以终边不会出现在第一、四象限，

故选：AD.

32.下列说法错误的是（)

A.第二象限角比第一象限角大

B.60角与600角是终边相同角

C.钝角一定是第二象限角

D.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为（

【答案】AB

【分析】

取特殊值可判断A,利用终边相同的角的关系可判断B,根据钝角概念可判断C,根据旋转角概念可判断D.

【详解】

A中，第二象限角比第一象限角大不正确，如100。是第二象限角，400。是第一象限角；

B中，因为600。力＞360。+60。水€2,所以60角与600角终边不同，故错误；

C中，因为钝角的范围为（］,万），所以钝角是第二象限角，故正确；

D中，将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为（正确.

故选：AB

33.关于角度，下列说法正确的是（）

A.时钟经过两个小时，时针转过的角度是60。

B.钝角大于锐角

C.三角形的内角必是第一或第二象限角

a

D.若a是第二象限角，则券是第一或第三象限角

【答案】BD

【分析】

利用角的知识逐一判断即可.

【详解】

对•于A,时钟经过两个小时，时针转过的角是-60。，故错误；

对于B,钝角一定大于锐角，显然正确；

对于c,若三角形的内角为90。，是终边在y轴正半轴上的角，故错误;

对于D,•••角a的终边在第二象限，

7T

，2kit+-<a<2kn+兀，keZ,

2

,ita7t

ku+-<—<kuH—,

422

当人为偶数时，2"兀+；TT<三a<2〃兀+7T=,“eZ,得C（t是第一象限角；

4222

当人为奇数时，（2"+1）兀+：<恭伽+1）兀+],«eZ,得券是第三象限角，故正确.

故选：BD

34.若角a满足a=22+?（&eZ）,则a的终边可能在（）

36

A.第一象限B.第二象限

C.x轴非负半轴上D.y轴非正半轴上

【答案】ABD

【分析】

对整数A赋值计算，即可判断AB选项的正确性，而对于CD选项，可以先假设a的终边满足条件，求出％,

并判断女是否为整数即可.

【详解】

■JT

当2=0时，«=-,此时a的终边在第一象限，故A正确；

6

57r

当A=1时，«=—,此时a的终边在第二象限，故BiE确：

6

若a的终边在x轴非负半轴上，则学+[=2轴■（%eZ）,即々=3々。-!任Z,故C错；

364

若a的终边在y轴非正半轴上，贝|孚+?=2%/-1（左€2）,即％=3%-leZ,故D正确.

362

故选：ABD.

三、填空题

35.若一个扇形的周长是为定值，则当该扇形面积最大时，其中心角的弧度数是.

【答案】2.

【分析】

设扇形的周长是为定值/,扇形所在圆的半径为L中心角的弧度数为a,得到a=~，化简扇形的面积

r

为5=3々/=（（-「）.，，结合基本不等式，即可求解.

【详解】

设一个扇形的周长是为定值/，扇形所在圆的半径为『，中心角的弧度数为a,

/-2r

可得/=ar+2r,则a=----,

r

所以扇形的面积为5=_162=上上空"2=（，一『）.「4（5）2=匕，

22r2216

当且仅当g-r=r时，即/=4r时，等号成立，此时c=上至=2,

2r

即该扇形面积最大时，其中心角的弧度数是2.

故答案为：2.

36.若a是第四象限，则180。-。是第一.

【答案】三象限角

【分析】

根据对称性可知一&是第一象限角，然后再根据任意角的定义，即可得到180。-。所在象限.

【详解】

因为是第四象限的角，所以一。是第一象限角，

则由任意角的定义知，180。-&是第三象限角.

故答案为：三象限角.

四、双空题

37.与2015。角终边重合的角中，最小的正角是,最大的负角是.

【答案】215°-145°

【分析】

求出与2015。角终边重合的角为-145。+360k,ZeZ,%=1时，，取最小的正角；当上=0时，取最大的负角;

代入求得结果.

【详解】

由题知，与2015。角终边重合的角为-145。+360%,keZ,

则取最小的正角时，女=1时，此时角为215」;

当左=0时,取最大的负角为-145。;

故答案为：215,；-145

38.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是

由圆弧AB和其对弦A8围成的图形，若弧田所在圆的半径为6,弦A8的长是，则弧田的弧长为:

弧田的面积是.

【答案】4万12万-9G

【分析】

作等腰二角形。记中求得ZAOB，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积.

【详解】

♦.•弧田所在圆的半径为6,弦的长是66,；•弧田所在圆的圆心角408=丁，

二弧田的弧长为6x*4万；

扇形AOB的面积为gx4%x6=12不，三角形AOB的面积为，66x3=96,弧用的面积为12万-96.

故答案为：缶；12兀-96.

7T

39.已知一扇形的圆心角为弧长是4m,则扇形的面积是cm2,扇形的周长是cm.

【答案】y万+6

【分析】

根据扇形的弧长公式和面积公式，准确计算，即可求解.

【详解】

设扇形所在圆的半径为r,

ITTT

因为扇形的圆心角为I，弧长是"，可得=解得〃=3,

所以扇形的面积为S=；xgx32=与，扇形的周长为/=%+2-=%+6.

故答案为：；71+6.

IT

40.扇形的圆心角为它所对的弦长为20cm,则此扇形的弧长为,面积为

・2()2002

【答案】—/rem——

nj

【分析】

根据题意，求得扇形所在圆的半径，结合扇形的弧长公式和面积公式，即可求解.

【详解】

由题意，扇形的圆心角为?，它所对的弦长为20cm,

可得扇形所在圆的半径为〃=20cm,

所以此扇形的弧长为/=三入r=羊^明

此扇形的面积为S=；x?x202=竽cm2

200£

故答案为：1cm2.

3

【点睛】

本题主要考查了扇形的弧长公式和面积的公式的应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.

五、解答题

41.（1）若某扇形的圆心角为75。，半径为15cm,求扇形的面积？

（2）若一扇形的周长为60cm,那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积达到最大？最大值是多

少？

7t2

【答案】（1）*cm。；（2）r=15cm.a=2时，Smax=225cm.

8

【分析】

（1）首先将圆心角化为弧度数，再利用扇形面枳公式计算；（2）由条件可知2r+/=60,代入扇形面积公

式，转化为二次函数求最大值，即可得到半径和圆心角.

【详解】

（1）因为75。=/,

二扇形面积S=

22128

（2）设扇形的弧长为/,半径为r,

2r+/=60,得/=60-2r,（0<r<30）,

11

扇形的面积5=5b=5（60-2厂），=-r+30/=-（「-15）9~+225,

当r=15时，扇形面积达到最大，最大值是225cm2,

此时/=60-2xl5=30,圆心角a='=2,

r

所以当半径，=15CM,圆心角a=2时，扇形面积达到最大，最大值是225c〃/.

42.在-360〜360之间找出所有与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限.

(1)790°

(2)-20°.

【答案】(1)70。和-290。，是第一象限角；(2)340°,是第四象限角.

【分析】

利用终边相同的角的关系，将已知角改写为人36()+a«eZ形式即可得答案.

【详解】

(1)790°=2x360°+70°,-360+70=-290,

所以在-360~360之间与它终边相同的角是70。和-290,是第一象限角；

(2)-20=-360+340.

所以在-360-360之间与它终边相同的角是340。，是第四象限角.

【点睛】

方法点睛：先利用终边相同的角的关系”=h360+a,AeZ,把所给的角化归到0'~360范围内，然后利用

0~360。范围内的角分析该角是第几象限角.

43.若角a是第一象限角，那么角(■是第几象限角？

【答案】第一或第二或第三象限角.

【分析】

表示H悌象限角kS&Pvav&T&r+gOW&eZ),求出(，根据％的取值即可求解.

【详解】

是第一象限角，八360。＜。＜h360。+90。伏仁2)

zy

得h120。<三<%.120。+30。(《eZ).

①当斤=3〃(〃eZ)时，«.360°<y<n-360o+307neZ),这表明会是第一象限角；

ooo

②当Z=3〃+l(〃eZ)时，w-360+120<y<n-360+150°(neZ),这表明年是第二象限角；

③当％=3〃+2(〃eZ)时，,7.360°+240°<y<n-360°+270°(neZ),

这表明是第三象限角.

综合①②③知，是第一或第二或第三象限角.

44.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合5(包括边界)，并判断2019。是不是集合S的元素.

57r34

【答案】S=\a—+2k7i:<a<—+2k7r,k&z\.2019°£S.

【分析】

利用区域角的表示方法以及终边相同角的表示方法即可求解.

【详解】

解：因为150。=学，所以终边落在阴影区域内角的集合为

6

5=sa葛+2k兀<a<+2k万,Z:eZ>.

因为2019°=219°+5x360°=—+10兀，—<—,

606602

73万

而2019。与工终边相同，所以2019。6S

60

45.已知集合人=,8=；42也+（＜6,,2也+牛,&叫，C={7|—1姗10}.

（1）若6eA,且角3。与5-0的终边垂直，求。；

（2）求BcC.

■田』■.、兀_ix兀―兀txctx兀7兀5兀I/兀3兀1|/9兀1In

【答案】（D或一丁或二或0或彳；（2）UU二,了.

2442V44」（44「144」

【分析】

（1）由3。与终边垂直求氏再根据A=-p|求出具体的氏即可；

（2）分别取左值化简8,再由交集运算得答案.

【详解】

7T

解：（1）由3。与终边垂直，

可得3夕=2—6+2+2左乃，或工一6=36+生+24万，

2222

即6=2+—,Z£Z或。=—,keZ.

422

①由一9£+1,得一,£女工；，

,:kwZ,

z-»冗_p,冗

0---7或T.

44

②由券v］，得T441，

,:kwZ,

e=±1或o.

•••所有e的为：一5或一；或:或0或5：

(2)B={/?|2^+-<A，2k7T+—,keZ],

44

当左=-1时，B=[p\-<p„―],

44

当&=0时，8={0学},

44

当％=113寸，8={0亭<以,乎},

44

又。={川-1滤上10}.

BHC=(一口「当5々吗5也，监.

11444444

46.已知一扇形的中心角是a,所在圆的半径是R.

(1)若a=45。，/?=10,求扇形的弧长/及面积S；

(2)若扇形的周长是一定值C(C>0),当a为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；

(3)若扇形的面积是一定值S(S>0),当a为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.

2

【答案】13.(1)l=-5n,S=2子5兀；(2)当a=2弧度时，扇形面积最大，为CJ(3)当a=2弧度时,

2216

扇形周长最小，为4后.

【分析】

(1)首先将圆心角化为弧度制，由己知结合扇形的面积公式与弧长公式即可直接求解；

(2)扇形周长C=2R+/=2R+aR,可得7?=；^,利用扇形的面积公式，基本不等式即可求解.

2+a

(3)依题意S=；aR=则/?=愣，则C=(2+a)榨在利用基本不等式计算可得：

【详解】

解：⑴若a=45。，R=l。，则a=45。、总号所以扇形的弧长〜心牙。音,扇形的面积

S=-//?=-x—xl0=—；

2222

(2)扇形周长C=2R+/=2R+aR,

①上

2+a

11.C.C21C2

=­a•R-=-ct(----)2--------------7-，，—

222+a24+a+d隙.

a

当且仅当a?=4,即a=2时，扇形面积有最大值《

16

(3)扇形的面积S=所以R=

所以C=2R+/=(2+a)R=(2+a)J"=^.^^=Vi?.22后•=47?当且仅当白=而

即a=2时周长取得最小值4班

47.将下列各角化成£=。+6360。《€乙0。4。＜360。的形式，并指出它们是第几象限的角：⑴13200；

(2)-315°；(3)1500°；(4)-1610°.

【答案】(1)1320°=360°x3+240°,第三象限;

(2)-315。=360。、(-1)+45。，第一象限；

(3)1500o=360°x4+60°,第一象限；

(4)—1610。=360°x(—5)+190。，第三象限.

【分析】

先将各个角化为指定形式，根据通过终边相同的角的概念判断出角所在象限.

【详解】

(1)1320°=360°x3+240°,因为240。的角终边在第二象限，所以1320。是第三象限角;

(2)-315。=360。乂(-1)+45。，因为45。的角终边在第一象限，所以-315。是第一象限角；

(3)1500。=360。*4+60。，因为60°的角终边在第一象限，所以1500。是第一象限角；

(4)-1610。=360。、(-5)+190°,因为190。的终边在第三象限，所以-1610。是第三象限角.

48.写出与-120。终边相同的角a的集合，并求出该集合中适合不等式-720。4夕＜720。的角.

【答案】｛a|360°M-120°,keZ｝；-480°,-120°,240°,600°.

【分析】

根据终边相同的角的公式写出角a的集合，然后根据％的范围对k进行取值，从而确定出满足不等式的角。.

【详解】

因为角a的终边与一120。的终边相同，所以角a的集合为｛a1360。M-120。从eZ｝；

57

又因为一720。4360°内-120。＜720。,女62,所以所以％可取-1,0,1,2,

当人=一1时，c=T80°,

当A=0时，a=-120。，

当％=1时，々=