2024-2025学年信阳市高一数学上学期入学检测考试卷附答案解析

-2025学年信阳市高一数学上学期入学检测考试卷一、单选题（本大题共10小题）1．三个有理数在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果（

）A． B． C． D．2．若三角形的三条边长分别为且，则这个三角形一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形3．给出下列式子：（a），（b），（c），（d）.其中正确的是（

）A．（a）（c） B．（b）（d） C．（a）（d） D．（c）（d）4．已知集合，则集合A的元素个数为（

）A．9 B．8 C．6 D．55．如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（

）A． B． C． D．26．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线.则下列结论中错误的是（

）

A．B．C．D．若直线与相交，其交点个数为2或3或47．已知直线向下平移2个单位后经过点，若点关于轴的对称点为，则点位于直线（

）上A． B．C． D．8．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（

）

A．3 B． C． D．9．如图，在中，直径与弦相交于点，连接，若，，则（

）A． B． C． D．10．如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为，则的值为（

）

A． B． C．1 D．-1二、填空题（本大题共5小题）11．石墨烯目前是世界上最薄､最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，则数0.00000000034用科学记数法表示为.12．同时掷两枚骰子，点数一共有种可能，掷的点数都是2的可能性是.13．设是方程的两个实数根，则的值为.14．已知二次函数的图象与轴交于不同的两点，顶点为点，且，则代数式的取值范围是.15．如图，为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点处，已知入射角为，则的度数是度.三、解答题（本大题共8小题）16．计算：(1)(2)17．宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地.已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间满足一种函数关系，售价（元/件）与（万件）的对应关系如表：202628313520141295(1)求该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间的函数关系式；(2)2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元.（i）求2023年该特产的售价；（ii）该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大？最大利润是多少？18．如图，一次函数与函数的图象交于两点，轴于轴于.(1)求的值：(2)连接，求的面积：(3)在轴上找一点，连接，使周长最小，求点坐标.19．游泳是中考体育必考项目之一，男子100米满分是144秒，女子100米满分是151秒，在一次中学生100米游泳测试中，选取了100人进行测试，其中男女学生各50人，男女分组进行测试，每组10人.随机抽取了男女各一组学生的成绩进行分析，数据如下：每个学生的成绩统计表：编号12345678910男生成绩（秒）146141139143140142142139143女生成绩（秒）150154155149150149148153154151根据以上信息解答下列问题：(1)填空，为该组男生成绩的中位数，则__________；(2)应用你所学的统计，计算该100名学生中大约有多少人会取得满分成绩；(3)若从以上两组中各派2名成绩最好的学生进行抽签，由抽签决定谁去参加比赛，则刚好抽到一男一女的概率是多少？请用表格法或树状图表示.20．已知集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围：21．如图，内接于为的直径，过点作的切线，过点作的垂线，交于点，交的延长线于点，延长，交于点.(1)求证：；(2)若，求的长.22．小蕾同学借助反比例函数图象设计一个轴对称图形.如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形.(1)求反比例函数的解析式；(2)求弧EG的长；(3)直接写出图中阴影部分面积之和.23．给定一个函数：，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：(1)图象初探（i）列表如下.请直接写出的值；（ii）请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.(2)性质再探请结合函数的图象，写出当__________，有最小值为__________；(3)学以致用某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为平方米，深为米.已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米.设水池底面一边长为米，水池总造价为千元，可得到与的函数关系式为.根据以上信息，请回答以下问题：（i）水池总造价的最低费用为__________千元：（ii）若该农户预算不超过千元，请直接写出的值应控制在什么范围？参考答案1．【答案】C【详解】由在数轴上表示的位置，可得，.故选C.2．【答案】A【详解】因为，所以，即，所以或，所以这个三角形一定是等腰三角形.故选A.3．【答案】B【详解】对于（a）：，故（a）错误；对于（b）：，故（b）正确；对于（c）：，故（c）错误；对于（d）：，故（d）正确.故选B.4．【答案】C【详解】，共6个元素.故选C.5．【答案】B【详解】如图，连接，延长交于S，则，由正方形和正方形可得，故,即，而，而为的中点，故，故选B.6．【答案】C【详解】A选项，图象开口向上，故，对称轴，故，由图象与轴交于轴负半轴，故，故，A正确；B选项，由于图象与轴的一个交点为，故另一个交点为，故当时，，又，故，即，B正确；C选项，由于图象与轴的一个交点为，故，又，故，即，，C错误；D选项，的图象如下，

显然，直线与的交点个数为2或3或4，D正确.故选C.7．【答案】D【详解】由题意可知，把直线向下平移2个单位后可得直线，又点在该直线上，代入可得，所以点，又点关于轴的对称点为，可得，代入可得D选项正确，故选D.8．【答案】B【详解】连接，∵旋转角，，∴在对角线AC上，∵，用勾股定理得，∴，

在等腰中，，由勾股定理得，∴，∴四边形的周长是．故选B.9．【答案】A【详解】解：为的直径，，，，，，．故选A．10．【答案】A【详解】为光线满足的函数关系式为，令，可得，即点，又因为，则点关于轴的对称点为，可得的斜率为，因为三点共线，可得，所以.故选A.

11．【答案】【详解】0.00000000034用科学记数法表示为.12．【答案】36,【详解】同时掷两枚骰子，点数一共有种可能,掷的点数都是2的可能性是.13．【答案】【详解】因为是方程的两个实数根，所以，所以.14．【答案】【详解】因为二次函数的图象与轴交于不同的两点，开口向上，所以，，设，则，则，又，故，解得，即，综上，.15．【答案】38【详解】依题意，如图，过点作法线，则，,因,则.16．【答案】(1);(2)【详解】（1）.（2）.17．【答案】(1);(2)（i）28元；（ii）该产品2024年售价定为29或30元时，工厂利润最大为110万元【详解】（1）由表格知，售价每增加1元，年销售量减少1万件，则y与x的函数关系式为一次函数，设该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间的函数关系式为，则，解得,每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间的函数关系式为.（2）（i）由题意得，解得，销售单价定为25元到30元之间，，年该特产的售价为28元；（ii）设2024年售价定为元，工厂利润为元，根据题意得，且，当或30时，的值最大，最大值为（万元），该产品2024年售价定为29或30元时，工厂利润最大，最大利润是110万元.18．【答案】(1)6;(2)8;(3)【详解】（1）由题意可知在一次函数的图象上，所以，解得，即.又也在函数的图象上,所以，解得；（2）如图，过点A作轴于点.因为，所以.又，,所以；（3）如图，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点.由轴对称的性质可知，且此时最小，即.设直线的解析式为，所以，解得，所以直线的解析式为，当时，即.19．【答案】(1)142;(2)75人;(3)【详解】（1）把已知数据从小到大排序：，又为该组男生成绩的中位数，结合中位数定义，则必有；（2）由题设表格知人；（3）列表如下（被抽到2人有先后），男1男2女1女2男1男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1如上表所示，共有12种等可能出现的结果，其中为一男一女的共有8种情况，所以，即抽到的学生是一男一女的概率为.20．【答案】(1);(2)【详解】（1）由题意知，，因为，所以，解得，即实数的取值范围为；（2）由（1）知，，，，解得，即实数的取值范围是.【方法总结】遇到A∪B=B,A∩B=A等问题时,常借助交集、并集的定义转化为集合间的关系求解,如A∪B=B⇔A⊆B,A∩B=A⇔A⊆B.21．【答案】(1)证明见解析;(2)【详解】（1）

如图1，连接，是的切线，，,，；（2）

如图2，过点作于点，连接,因，则由,可得四边形是矩形，，在中，故.22．【答案】(1);(2);(3)【详解】（1）将点A的坐标代入函数表达式得，所以反比例函数的表达式为.（2）由题意，得点A和点关于点对称，则