2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

知识回顾:匀变速直线运动1、a方向和v0方向相同——加速运动2、a方向和v0方向相反——减速运动v=v0+at注意：以初速度方向为正方向，当物体做加速运动时，a取正值；当物体做减速运动时，a取负值；往返运动时，a取负值直接代入计算。vt0vt0思考：能否通过v-t图象进一步知道物体位移与时间的关系？x=vt△t=t–0=t△x=x–0=x时间变化量：位移：VtVV0ttVtV0t-Vt结论：1、在匀速直线运动的v-t图象中，物体的位移x的大小在数等于图线与时间轴所围的矩形面积2、时间轴上方的面积代表位移为正方向，时间轴下方的面积代表位移为负方向矩形面积一、匀速直线运动的位移匀变速直线运动的位移思考：对于匀变速直线运动，物体的位移是否也对应着v-t图象下面的“面积”？V1V2V3V4V0V0ttt1t2t3t4微元法：无限分割，逐渐逼近，再累加结论：1、在匀变速直线运动的v-t图象中，物体的位移x

在数值上等于图线与时间轴所围的面积2、时间轴上方的面积代表位移为正方向，时间轴下方的面积代表位移为负方向二、匀变速直线运动的位移粗略地表示位移较精确地表示位移例：物体从静止开始向右运动，得到它7s内的v-t图象如图所示．试分别求出它在第1s内、前5s内、5s-7s内，前7s内的位移和路程．13574-4t(s)v(m/s)三、根据v-t图象求位移和路程位移=上方面积-下方面积路程=上方面积+下方面积第1s内位移：2m路程：2m前5s内位移：14m路程：14m5s-7s内位移：-4m路程：4m前7s内位移：10m路程：18m匀速直线运动的位移与时间的关系x=vtv

t结论：匀速直线运动的位移就是v–t

图线与坐标轴及时刻线所围的矩形“面积”。

公式法图象法直线运动的位移对于匀变速直线运动，物体的位移也对应着v-t图象下面的“面积”。由图可知：梯形OABC的面积S=（OC+AB）×OA/2又v=v0+at一、匀变速直线运动的位移1.公式推导CBA得：代入各物理量得：2.位移公式：3.对位移公式的理解:⑴适用于匀变速直线运动。⑵因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.(3)各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)例1航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（2）飞机在航母上降落时，需要阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰市的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？

一般应先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值，这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。解（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有x=v0t+at2=10m/s×2.4s+×25m/s2×(2.4s)2=96m（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度v0=80m/s,末速度v=0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系，有加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有飞机起飞时滑行距离为96m。着舰过程中加速度的大小为32m/s2，滑行距离为100m。【素养训练】1.某物体做匀变速直线运动,其位移与时间的关系为x=0.5t+t2(m),则当物体速度为3m/s时,物体已运动的时间为 (

)

A.1.25s B.1.5s C.2.25s D.2.5s【解析】由x=v0t+at2,知v0=0.5m/s,a=2m/s2,据v=v0+at=3m/s,得t=1.25s,故选项A正确。A2.骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡(如图所示),加速度的大小为0.4m/s2,斜坡长30m,骑自行车的人通过斜坡需要多长时间?答案:10s在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？说明刹车后7.5s汽车停止运动。知车的位移解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。由所以由刹车问题!得：车做减速运动，是否运动了10s？位移时间公式的应用

可不可以通过速度公式和位移公式

消掉时间t从而直接找出位移与速度之间的关系呢？思考二、速度与位移的关系推导:

消去t后解得:一定要亲自动手啊注意1.该公式只适用匀变速直线运动2.该公式是矢量式，有大小和方向3.因为v0、v、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.推论1：〖2015.10〗6．如图所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58m。假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定

A．她在车底运动时的加速度

B．她在车底运动时的平均速度

C．她刚“滑入”车底时的速度

D．她刚“滑出”车底时的速度浙江高考真题练例2动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车速度是126km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？分析由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。解沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。设在前一过程中的末位置为M点。初速度为v0=126km/h=35m/s，末速度=54km/h=15m/s，位移x=3000m。对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有对后一过程，末速度=0，初速度=15m/s。由，有动车进站的加速度大小为0.167m/s2，方向与动车运动方向相反；还要行驶674m才能停下来。小结1：匀变速直线运动问题的解题思路（1）、首先是选择研究对象，分析题意，判断运动性质，加速度方向，位移方向（2）、建立直角坐标系，通常取方向为坐标轴正方向，并根据题意画草图（3）、根据已知条件及待求量，选择公式和方法，；列出方程（4）、统一单位，求解方程（5）、验证结果，并对有关结果进行讨论推论：位移差公式

上图为物体运动时,打点计时器打出的纸带。设相邻两测量点间的时间间隔为T，打0号测量点时瞬时速度为v0

则有：所以：结论：匀变速直线运动，在连续相同相邻时间内的位移之差是定值，即思考：如何利用纸带的数据测物体运动的加速度？利用图象证明位移差公式xm-xn=(m-n)aT2匀变速直线运动的平均速度匀变速直线运动t时间内位移：由：匀变速直线运动t时间内中间时刻瞬时速度为：由：结论：匀变速直线运动t时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度即：(多选)、如图所示的位移(x)-时间(t)图像和速度(v)-时间(t)图像中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是 (

)A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.0～t1时间内,甲车通过的路程等于乙车通过的路程C.0～t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D.0～t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等BC一物体做初速为零的匀加速直线运动。求：（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度之比由速度公式(m/s)(m/s)(m/s)三、初速度为零的几个比例式(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比由位移公式故(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比第一秒内位移(m)第二秒内位移(m)第三秒内位移(m)故(4)通过连续相等位移所用时间之比

如图,物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动,AB、BC、CD……距离均为d，求物体通过AB，BC，CD……所用时间之比ABCD由得故：例.三块完全相同的木块固定在地板上.一初速度为v0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零.设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比?答案:提示：用逆向思维，将子弹的运动看成沿相反方向的做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式求解时间之比．总结匀变速直线运动主要规律一、两个基本公式：

速度与时间关系式：位移与时间关系式：1.2和34.二、五个推论5.三.4个常用比例式。四.两个解题技巧---图像法、逆向思维法(1)1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度之比

(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比

(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比

(4)通过连续相等位移所用时间之比课外拓展：巧用v-t图像掌握匀变速直线运动的规律小窗口播放匀变速直线运动常用公式两类特殊的匀减速直线运动的对比项目刹车类问题双向可逆类问题运动情况匀减速直线运动先做匀减速直线运动，后做反向匀加速直线运动处理方法可看作反向匀加速直线运动可分过程列式，也可全过程列式时间问题要注意时间是否超量不必考虑时间超量问题实例汽车刹车、飞机着陆等竖直上抛、沿光滑斜面向上运动等

匀变速直线运动重要推论和比例关系的应