53模拟试卷初中数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质基础过关全练知识点1相似三角形对应线段的比等于相似比1.(2023甘肃兰州城关期末)两个相似三角形对应边之比为2∶3,那么它们的对应中线之比为(M9227005)()A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶42.两个相似三角形对应边上的高分别是6cm,8cm,那么两三角形的相似比为.(M9227005)

3.已知△ABC∽△A1B1C1,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应,AB∶A1B1=3∶5,AE、A1E1分别是△ABC和△A1B1C1的角平分线,如果A1E1=7.5,那么AE的长为.(M9227005)

4.如图,已知△ABC的面积为12,BC=6.将△ABC沿直线BC向右平移2个单位长度,得到△DEF,AC与DE交于点M,作MN⊥BC于N,则MN=.(M9227005)

知识点2相似三角形周长的比等于相似比5.(2023重庆中考A卷)若两个相似三角形周长的比为1∶4,则这两个三角形对应边的比是(M9227005)()A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶166.(2023四川成都高新区模拟)已知△ABC∽△DEF,且ABDE=13,若△ABC的周长为2,则A.297.如果两个相似三角形的最大边上的中线长分别是5cm和2cm,它们周长的差是60cm,那么这两个三角形的周长分别为.

8.【教材变式·P42T3】(2020江苏南通中考)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则C1C2的值等于知识点3相似三角形面积的比等于相似比的平方9.(2023贵州安顺西秀模拟)已知△ABC∽△DEF,若AB=2,DE=3,则S△ABC∶S△DEF=(M9227005)()A.2∶3B.4∶6C.4∶9D.2∶910.(2021四川雅安中考)如图,将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF,DE交AC于点G.若BC∶EC=3∶1,S△ADG=16,则S△CEG的值为(M9227005)()A.2B.4C.6D.811.【方程思想】(2023陕西渭南澄城一模)已知两个相似三角形的面积之比为4∶9,这两个三角形的周长的和是100cm,则较小的三角形的周长为(M9227005)()A.20cmB.30cmC.40cmD.60cm12.【一题多变·A字型中与四边形面积有关的问题】(2020四川内江中考)如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,S四边形BCED=15,则S△ABC=(M9227005)()A.30B.25C.22.5D.20[变式1·已知三角形面积求四边形面积](2022湖南郴州模拟)如图,在△ABC中,DE∥BC,DEBC=23,△[变式2·已知三角形与四边形的面积关系求边长](2021吉林长春宽城一模)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,∠ADE=∠C,四边形DBCE的面积是△ADE面积的3倍.若DE=1.5,则BC的长为.(M9227005)

13.【新独家原创】如图,在▱ABCD中,E、F为边BC的三等分点,连接AE、DF交于点O,若S△OEF=1,则S四边形ABFD=.(M9227005)

能力提升全练14.(2021四川巴中中考,5,★☆☆)如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且ADDB=AEA.DE∶BC=1∶2B.△ADE与△ABC的面积比为1∶3C.△ADE与△ABC的周长比为1∶2D.DE∥BC15.(2022内蒙古包头中考,9,★★☆)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,AC与BD相交于点E,连接AB,CD,则△ABE与△CDE的周长比为(M9227005)()A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.2∶1(2023四川巴中中考,10,★★☆)如图,在Rt△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,D、E分别为AC、BC中点,连接AE、BD相交于点F,点G在CD上,且DG∶GC=1∶2,则四边形DFEG的面积为()A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm217.(2023山东临沂莒南一模,15,★★☆)如图,P为平行四边形ABCD边BC上一点,E、F分别为PA、PD上的点,且AE=2EP,DF=2FP,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2,若S=a,则S1+S2=.(M9227005)

18.(2021山东菏泽中考,12,★★☆)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为.(M9227005)

19.【三垂直模型】(2023云南昆明盘龙二模,16,★★☆)如图,在矩形ABCD中,AB=9,AD=15,点E是CD边上的一点,连接AE,将△ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F处,则S△ECFS△素养探究全练20.【推理能力】(2023浙江杭州西湖三模)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点,连接AM交DE于点N,若DNNE=1A.SC.S△ANE<2S四边形DBMND.S21.【运算能力】(2023江苏苏州工业园区模拟)如图所示,正方形ABCD的对角线交于点O,P是边CD靠近点D的四等分点,连接PA,PB分别交BD,AC于M,N.连接MN,则S△OMAS22.【推理能力】如图,已知四边形ABCD为平行四边形,过点C分别作AD、AB的垂线,交边AD、AB的延长线于点E、F.(M9227004、M9227005)(1)求证:△CDE∽△CBF;(2)求证:AD·DE=AB·BF;(3)连接AC,如果CFDE=AC

答案全解全析基础过关全练1.A因为两个相似三角形对应中线的比等于相似比,所以所求对应中线之比为2∶3.故选A.2.3∶4解析因为两个相似三角形对应边上的高分别是6cm,8cm,所以两三角形的相似比为6∶8=3∶4.3.4.5解析∵△ABC∽△A1B1C1,AB∶A1B1=3∶5,∴对应角平分线AE、A1E1的比为3∶5,∴AE∶7.5=3∶5,∴AE=4.5.4.8解析设△ABC的边BC上的高为h,∵△ABC的面积为12,BC=6,∴h=4.由平移的性质得BE=2,ME∥AB,∴EC=4,△ABC∽△MEC,∴h∶MN=BC∶EC,即4∶MN=6∶4,∴MN=835.B∵两个相似三角形周长的比为1∶4,∴由相似三角形周长的比等于相似比得这两个三角形对应边的比为1∶4.故选B.6.C∵△ABC∽△DEF,且ABDE=13,∴△DEF与△ABC的相似比为3∶1.∵△7.100cm,40cm解析由题意得两个三角形的周长比为5∶2,设两个三角形的周长分别为5kcm,2kcm,由题意得5k-2k=60,解得k=20,所以5k=5×20=100,2k=2×20=40,即这两个三角形的周长分别为100cm,40cm.8.2解析∵AB=2,BC=2,AC=10,DE=2,EF=22,DF=25,∴ABC∵△ABC∽△DEF,∴S△ABCS∴S△ABC∶S△DEF=4∶9.故选C.10.B由平移的性质可得,AD∥BE,AD=BE,∴△ADG∽△CEG,∵BC∶EC=3∶1,∴BE∶EC=2∶1,∴AD∶EC=2∶1,∴S△ADG∶S△CEG=ADEC2=4,∵S△ADG=16,∴S△11.C设较小的三角形的周长为xcm,则较大的三角形的周长为(100-x)cm,∵两个相似三角形的面积之比为4∶9,∴两个相似三角形的相似比为2∶3,∴两个相似三角形的周长比为2∶3,∴x100−x=12.D∵D、E分别是AB和AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=12BC,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADES△ABC=DEBC2=14,∴S△ADE=14S△ABC,∴S四边形BCED=故选D.[变式1]10解析∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∵DEBC=23,∴S△ADES△ABC=232=49[变式2]3解析∵∠ADE=∠C,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∵四边形DBCE的面积是△ADE面积的3倍,∴S△ABC=S△ADE+3S△ADE=4S△ADE,∴S△ADES13.16解析如图,连接AF.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∵E、F为边BC的三等分点,∴BC=AD=3EF.∵AD∥EF,∴△AOD∽△EOF,∴AOOE=ADEF=3,S△AODS△EOF=ADEF2=32=9,∴S△AOD=9S△OEF=9×1=9,S△AOF=3S△OEF=3×1=3,∴能力提升全练14.D∵ADDB=AEEC=12,∴AD∴DEBC∠ADE=∠ABC,∴DE∥BC.由上可得,选项A、B、C错误,选项D正确.故选D.D如图,取格点F、H,连接BF、AF、CH、DH,则BF=2,AF=4,CH=2,DH=1,∴AB=AF2+BF2=25,CD=CH2+DH2=∴∠BAF=∠HCD,∴∠BAF+∠CAF=∠DCH+∠HCA,即∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴△ABE与△CDE的周长比=ABCDB如图,连接DE.∵D、E分别为AC、BC中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=12AB=3cm,DE∥AB,∴△DEF∽△∴S△∴S△ABF=23S△ABE=23×12AB·∴S△DEF=14S△ABF=2(cm2),∵S△DEC=12DE·CE=12×3×4=6(cm2),DG∶GC=1∶2,∴S△DEG=13S△DEC=2(cm2),∴S四边形DFEG=S△DEF+S△17.9a解析∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴S△APD=12S▱ABCD,∴S1+S2=S△APD.∵AE=2EP,DF=2FP,∴PEPA=PFPD=13,又∵∠EPF=∠APD,∴△EPF∽△APD,∴S△EPFS△APD=118.1∶3解析∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,∴EF=EH=HM,EM∥BC,∴△AEM∽△ABC,∴AP∴EF=52,∴EM=5,∵△AEM∽△ABC,∴S四边形BCME=S△ABC-S△AEM=3S△AEM,∴△AEM与四边形BCME的面积比为1∶3.19.1解析在矩形ABCD中,根据折叠的性质,可得AD=AF=15,DE=EF,∠AFE=∠ADE=90°,∴BF=AF2-∴∠AFB+∠EFC=90°,∵∠AFB+∠FAB=90°,∴∠EFC=∠FAB,∵∠ABF=∠FCE=90°,∴△FBA∽△ECF,∴EFEC设DE=EF=x,则EC=9-x,∴x9−x=5∵△ECF∽△FBA,∴S△素养探究全练C∵DN∴S△ADNS△ADE=14,故A不合题意;∵DE∥BC,点N在DE上,点M在BC上,∴DN∥BM,EN∥CM,∴△ADN∽△ABM,△ANE∽△AMC,∴DNBM=ANAM,NEMC=ANAM,∴DNBM=NEMC,∴BMMC=DNNE=13,故B不合题意;设S△ADN=m,则S∴S四边形DBMN=S△ABM-S△ADN=94∴2S四边形DBMN=2×54m=52m,∵3m>52m,∴S△ANE>2S四边形DBMN,故C符合题意;∵△ANE∽△AMC,DNBM=AN∴S四边形NMCE=S△AMC-S△ANE=27∴S21.21解析∵四边形ABCD为正方形,∴AB∥CD,AC⊥BD,设正方形ABCD的边长为4x,∴AB=BC=CD=AD=4x,AC=BD=42x,OA=OB=OC=OD=22x,∵∴DP=x,PC=3x,∵AB∥CD,∴△PMD∽△AMB,∴DPAB∴MB=4DM,又DM+MB=BD=42x,∵AB∥CD,∴△ABN∽△CPN,∴ABCP=AN∵S△OMA=12×