2020-2021学年浙教版八年级下册数学期末模拟卷3（含答案）

浙教版八下数学期末模拟卷

一.选择题：（共10小题，满分30分，每小题3分）

温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

◎②G）回

ABCD

2.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）

A.有一个内角小于90°B.每一个内角都大于90°

C.有一个内角小于或等于90°I）.每一个内角都小于90°

3.如果一个正多边形的中心角等于72°,那么这个多边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

4.假设命题“a<0”不成立，那么a与。的大小关系只能是（）

A.B.d>0C.dWOD.0

5.用反证法证明"四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）

A.四边形中每个角都是锐角B.四边形中每个角都是钝角或直角

C.四边形中有三个角是锐角D.四边形中有三个角是钝角或直角

6.正十二边形的一个内角的度数为（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

7.如图，四边形力四的对角线〃；劭交于点。，则不能判断四边形力四是平行四边形的

是（）

A./ABD=/BDC,OA=OCB./ABC=/ADC,AB=CD

C./ABC=/ADC,AD//BCD./ABD=/BDC,/BAD=/DCB

8.如图，在平行四边形力用力中，£是切上一点，BE=BC.若/aZADC=l：2,则NR应'

的度数是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

9.在平行四边形力腼中，E,尸是对角线划上的两点（不与点且〃重合）.下列条件中,

无法判断四边形4aF一定为平行四边形的是（）

A.AE//CFB.AE=CFC.BE=DFD.ABAEVADCF

10.如图，四边形4?切中.ACLBC,AD//BC,加为的平分线，8c=3,47=4.E,F

分别是班，4c的中点，则"的长为（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是边形.

12.（4分）当a=V2+1,b=百时，代数式t?2+/?2-2〃+1的值为.

13.（4分）我们知道若关于x的一元二次方程〃/+云+°=0（〃W0）有一根是1,则a+0+c

=0,那么如果9a+c=3〃，则方程cv?+bx+c=^有一根为.

14.（4分）如图，已知团ABCO顶点A在反比例函数（x>0）的图象上，边BC与反比

L

例函数y=亍的图象交于点D,且A£）〃x轴，若S®ABCO=8,贝ij&=

15.（4分）一个直角三角形的两条直角边的长是方程/-7x+12=0的两个根，则此直角三

角形的周长为.

16.（4分）如图，矩形ABCQ中，A£>=5,DC=1,点”在边4）上，AH=\,E为边AB

上一个动点，连HE.以HE为一边在HE的右上方作菱形HEFG,使点G落在边DCL,

连接CF.

（1）当菱形”£7十为正方形时，DG的长为；

（2）在点E的运动过程中，△尸CG的面积S的取值范围为

评评卷人得分

三.解答题(共8小题，满分66分)

17.(6分)⑴V50-718+4;；

V2

(2)(2V2-V3)(2V2+V3)-(V2)2.

18.(6分)解方程：

(1)2(/+3x)+3=0；

(2)3(x-5)2=4(5-JC).

19.(6分)某公司销售部有营业员20人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标

管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，

公司有关部门统计了这20人某月的销售量，如表所示：

某公司20位营业员月销售目标统计表

月销售量/件数176048022018012090

人数113564

请根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)求这个月中20位营业员的月销售量的平均数.

(2)为了提高大多数营业员积极性，公司将发放A,B,C三个等级的奖金(金额：A>

B>C),如果你是管理者，从平均数，中位数，众数的角度进行分析，你将如何确定领

取A,B,C级奖金各需达到的月销售量.

20.(8分)如图，一次函数yi=or+b与反比例函数”=1的图象相交于A(2,8),B(8,

2)两点，连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C.

(1)求一次函数yi的表达式与反比例函数”的表达式；

(2)当时，直接写出自变量尤的取值范围为；

(3)点P是x轴上一点，当S△而c=时,请直接写出点P的坐标为.

21.（8分）如图，把△ABC纸片进行如下操作：

①折叠三角形纸片，使点B与点A重合.

②铺平纸片，画出折痕/,交边BC于点D.

③连AD,过点B作交折痕/于点E,连AE.

（1）若NABC=30°,求NAEB的度数.

（2）由以上操作可知，四边形AE8D是菱形，请说明理由.

22.（10分）党的十九大报告提出绿水青山就是金山银山，建设生态文明是中华民族永续发

展的千年大计，植树造林是实现天蓝、地绿、水净的重要途径.为了保护生态环境，某

集团每年都购进大量的树苗进行种植.

（1）若该集团宜昌分公司今年种植黄确树和香樟树共500棵，其中黄确树的数量比香樟

树的数量的6倍少25棵，求该集团宜昌分公司今年种植香樟树多少棵？

（2）每年3月份，该集团都会进行植树活动，后勤部都会购进大量的树苗，去年后勤部

购进黄梅树苗1000棵，单价为3元/棵；购进香樟树苗2000棵，单价为2元/棵.今年黄

桶树苗的购进量比去年减少了4％,单价不变，香樟树苗的购进量比去年增加了2a%,单

价减少了〃％.若后勤部去年和今年购进树苗的总费用相同，求“的值.

23.（10分）如图，在矩形ABC。中，作。E_L4c于点E,BF_LAC于点F,连接BE、DF.

(1)判断四边形。E8尸的形状，并说明理由.

(2)若矩形ABC。的宽与长之比1：V2,求证：E、尸是对角线AC的三等分点.

(3)若四边形。EBF与矩形ABCD的面积之比为1：2,请直接写出矩形A3C。的宽与

24.(12分)如图，四边形O84C是矩形，0C=2,0B=6,反比例函数y=*的图象过点A.

(1)求:的值.

(2)点P为反比例图象上的一点，作尸。，直线AC,PELx轴，当四边形PQCE是正方

形时，求点P的坐标.

(3)点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点。，使得以A、B、

Q、G为顶点组成的平行四边形面积为14?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请

1.答案：D

解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，A不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，C不符合题意；I),是轴对称图形，也是中心对称

图形，D符合题意.故答案为：D.

2.答案：D

解析：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设每一个内

角都小于90°.故答案为：D.

3.答案：B

解析:根据题意可得，这个多边形的边数为：360+72=5,

这个多边形的内角和为：(5-2)X1800=540°.

故答案为：B.

4.答案：A

解析：a与。的大小关系是：a20

故选：A.

5.答案：A

解析：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每

个角都是锐角.

故选：A.

6.答案：B

解析：正十二边形的每个外角的度数是：胆一=30°,

12

则每一个内角的度数是：180°-30°=150°.

故选：B.

7.答案：B

解析：力、'：£ABD=^BDC,OA=OC,

又ZA0B=/C0D,

：.DO=BO.

・・・四边形力腼是平行四边形，故此选项不合题意；

B、NABC=/ADC,四=切不能判断四边形4崎是平行四边形，故此选项符合题意;

a•:AD"BC,

：.ZABOZBAD=180°,

■:/ABC=/ADC,

：.ZADOZBAD=180°,

：.AB//CD,

，四边形力时是平行四边形，故此选项不合题意；

D、VZABD=ABDQNBAD=4DCB,

：./ADB=4CBD,

:・AD〃CB,

♦：/ABD=/BDC,

C.AD//CB,

・・・四边形4?⑦是平行四边形，故此选项不合题意；

故选：B.

8.答案：C

解析：・・,四边形力版是平行四边形，

：.ZA^ZADC=180°,N4=NG

・・・/4ZADC=1：2,

：.ZA=60°,ZADC=120°,

：.ZC=&0°,

*：BE=BC,

・・・△旌是等边三角形，

:・/BEC=60°,

・：DC//AB,

BEC=/ABE,

:.NABE=6Q°,

故选：C.

9.答案：B

解析：如图，连接4c与劭相交于0,

在。力及力中，0A=0C,0B=0D,

要使四边形4附为平行四边形，只需证明得到但“即可；

力、4£〃少能够利用“角角边”证明△/庞•和△呼全等，从而得到庞1=（如故本选项不符

合题意；

B、若AE=CF,则无法判断废'=。£,故本选项符合题意；

C,若BE=DF,班OB-BE=0D-DF,即您‘=（如故本选项不符合题意；

D、/物能够利用“角角边”证明△/缈和△如'全等，从而得到加三龙，然后同

A,故本选项不符合题意；

故选：B.

10.答案：A

解析：'：ACVBC,

：.ZACB=90a,

,:BC=3,4C=4,

：.AB=5,

'：AD//BC,

：.AADB=ADBC,

:劭为//比'的平分线,

：.AABD=ACBD,

：.AABD=AADB,

：.AB=AD=l,

连接跖并延长交力〃于G,

'：AD//BC,

：.ZGAC^ZBCA,

•.•/是461的中点,

：.AF=CF,

'：AAFG=ACFB,

：./\AFG^!\CFB(/IAS),

:.BF=FG,AG=BC=3,

:.DG=5-3=2,

W是做的中点，

1

:.EF=-DG=1.

2

故选：A.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是十边形.

【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180。，然后根据题意可求得答案.

【解答】解：•.•多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°,

.•.1800°4-180°=10.

故答案为：十.

【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的

关系是解题的关键.

12.（4分）当ci=V2+1,b=遮时，代数式a2+/?2-2<?+1的值为5.

【分析】根据完全平方公式，可以先将所求式子变形，然后将〃、6的值代入化简后的式

子即可解答本题.

【解答】解：：a=&+l，b=6,

cT+b^~2a+l

=（a2-2a+l）+庐

=（a-1）2+/?2

=（V2+1-1）2+（V3）2

=2+3

=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方

法.

13.（4分）我们知道若关于x的一元二次方程/+云+^二。（〃W0）有一根是1,则a+b+c

=0,那么如果9o+c=3b,则方程苏+法+上二。有一根为x=-3.

【分析】根据一元二次方程的解的定义知，方程的根一定满足该方程式，或满足该方程

式的x的值即为该方程的根.

【解答】解：根据题意知，当x=-3时，9a-3fe+c=0,

:.9a+c=3b,

.*.%=-3满足方程co?-^bx+c=Q,

，方程的另一根是1=-3.

故答案是：x=-3.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一

元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数

所得式子仍然成立.

14.（4分）如图，已知回ABCO顶点A在反比例函数（x>0）的图象上，边BC与反比

例函数y=三的图象交于点。，且AO〃x轴，若S®48co=8,则k=-6..

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到SAA0£+SAD0E=1+||^I，由S^AOD=

11

/叫8co=4,得至|JS4Q0E=2因=3,即可求得女的值.

【解答】解：连接0。

・・,AZ）〃x轴，

•'ACy轴，

・・,顶点A在反比例函数），=|（七>0）的图象上，反比例函数），=（的图象交于点£>,

SAAOE=1X2=1,S^DOE=京I，

=

S^AOD=^SuiABCO4f

**•S^DOE=3川=3,

.,.|川=6,

•.•反比例函数），=5的图象在第二象限，

:.k=-6,

故答案为-6.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数Z的几何意义，根据题意得到

1+；伙1=4是解题的关键.

15.（4分）一个直角三角形的两条直角边的长是方程/-7x+12=0的两个根，则此直角三

角形的周长为12.

【分析】先解方程f-7x+12=0,得出两直角边的长，再利用勾股定理求出该直角三角

形的斜边，然后即可求出周长.

【解答】解：；/-7x+12=0,

(x-3)(x-4)=0,

.4=3或4,

・・・两直角边为3和4,

/.斜边长=V32+42=5,

，此直角三角形的周长=3+4+5=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了勾股定理及利用因式分解法求解一元二次方程的根的知识，解题关

键是先求出两直角边的长，比较容易解答.

16.(4分)如图，矩形ABCO中，AD=5,DC=1,点”在边上，AH=\,E为边AB

上一个动点，连HE.以HE为一边在HE的右上方作菱形HEFG,使点G落在边DC上，

连接CE

(1)当菱形"EFG为正方形时，DG的长为1；

7-V347

(2)在点E的运动过程中，△FCG的面积S的取值范围为------<S<4.

—2—2-

【分析】(1)由于四边形A8C。为矩形，四边形HEFG为正方形，那么NO=NA=/

GHE=90°,HG=HE,易证△GZ)H丝△HAE,得。G=AH=1；

(2)过/作nW_L£>C,交0c延长线于连接GE,由于AB〃C。，可得/AEG=N

MGE,同理有N”EG=NFGE,利用等式性质有再结合NA=NM=90°,

HE=FG,可证丝△MFG,从而有FM=H4=1,进而可求aFCG的面积S的最大

值和最小值，从而确定S的取值范围.

【解答】解：(1)如图1,当菱形"EfG为正方形时，NEHG=90°,GH=EH,

图1

•.•四边形ABCC为矩形，

.•./A=/O=90°,

NDHG+NAHE=NAHE+/AEH=90°,

/.ZDHG=ZAEH,

在△GO"和△”%石中，

2D==90°

VzDHG=Z.AEH,

GH=EH

：./\GDH^/\HAE(A4S),

：.DG=AH=]；

故答案为：1;

(2)如图2,过产作FMLOC,交OC延长线于M,连接GE,

图2

U：AB//CD,

・・・NAEG=NMGE,

，：HE〃GF,

：./HEG=/FGE,

：./AEH=NMGF,

在和△MFG中，

Z.A=Z.M=90°

•・[4力EH=Z.MGF

EH=FG

：./XAHE^/\MFG(A4S),

：.FM=HA=\,即无论菱形EFGH如何变化，点尸到直线CO的距离始终为定值1,

ill

因此S&FCG=|XFMXGC=x1xCG=|CG,

设DG—x,则S4FCG=~2~'

在△4HE中，AE〈AB=7,

AWE2<50,

.,.f+16W50,

.".x<V34,

7-x7-V34

--->-------，

22

7-V34J—7

••.SAFCG的最小值为1―，此时。G=后，S.FCG的最大值为5,此时。G=0,

7-V347

・••在点七的运动过程中，△bCG的面积S的取值范围为：------<S<4；

22

_7-V347

故答案为：-<S<2；

【点睛】本题考查了矩形、菱形、正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理,

三角形的面积.解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

三.解答题(共8小题，满分66分)

17.(6分)⑴V50-718+^；

(2)(2V2-V3)(2V2+V3)-(V2)2.

【分析】(1)直接化简二次根式进而合并得出答案；

(2)直接利用乘法公式进而计算得出答案.

【解答】解：(1)原式=5V^—3夜+-称;亥

=2a+2V2

=4A②

(2)原式=(2V2)2-(V3)2-2

=8-3-2

—3.

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

18.(6分)解方程：

(1)2(f+3x)+3=0；

(2)3(x-5)2=4(5-%).

【分析】(1)根据公式法即可求出答案.

(2)根据因式分解法即可求出答案.

【解答】解：(1)V2r+6x+3=0,

*,•6?=2,b=6,c=3,

/.△=36-24=12>0,

._—biyjb^—4ac_-6±\/T2_-3±/3

■/=2R=-4-=-2-'

.—3+v"-3-

•.xi=—2—，X2=—g-；

(2)V3(x-5)2=4(5-A),

(x-5)(3x-11)=0,

；.x-5=0或3x-11=0,

•.»X|—_<5>X2--1g1--

【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属

于基础题型.

19.(6分)某公司销售部有营业员20人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标

管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，

公司有关部门统计了这20人某月的销售量，如表所示：

某公司20位营业员月销售目标统计表

月销售量/件数176048022018012090

人数113564

请根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)求这个月中20位营业员的月销售量的平均数.

(2)为了提高大多数营业员积极性，公司将发放A,B,C三个等级的奖金(金额：A>

8>C),如果你是管理者，从平均数，中位数，众数的角度进行分析，你将如何确定领

取A,B,C级奖金各需达到的月销售量.

【分析】(1)根据加权平均数的定义求解可得：

(2)根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标

人数和获奖人数情况，从而得出结论.

1

【解答】解：(1)于=击x(1760X1+480X1+220X3+180X5+120X6+90X4)=244(件)；

答：这个月中20位营业员的月销售量的平均数为244件；

180+120

(2)中位数为一--=150(件)，众数为120件，

当销量达到244件时，享受A等级奖金;

当销售量达到150件时，享受8等级奖金；

当销售量达到120件时，享受C等级奖金.

【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或

从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中

位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一

组数据中出现次数最多的数.

20.（8分）如图，一次函数勿="+8与反比例函数”=1的图象相交于A（2,8）,B（8,

2）两点，连接AO,BO,延长A。交反比例函数图象于点C.

（1）求一次函数yi的表达式与反比例函数”的表达式；

（2）当yiV”，时，直接写出自变量x的取值范围为x>8或0VxV2；

（3）点P是x轴上一点，当SAMC=翘WB时，请直接写出点尸的坐标为P（3,0）

或P（-3,0）.

【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；

（2）根据图象中的信息即可得到结论；

（3）先求得。的坐标，然后根据求得△A08的面积，即可求得

4

S/sPAC=^AOB=24,根据中心对称的性质得出OA=OC,即可得至USAAPC=2SAAOP，从

而得到2x；OPX8=24,求得OP,即可求得P的坐标.

【解答】解:⑴将A（2,8）,B（8,2）代入尸奴+匕得喘：仁；，

解得

二一次函数为y=-x+10,

将A（2,8）代入”*得8=协解得仁16,

工反比例函数的解析式为产詈；

(2)由图象可知，当yiV”时，自变量x的取值范围为：x>8或0VxV2,

故答案为x>8或0VxV2；

(3)由题意可知OA=OC,

SAAPC=2S4AOP，

把y=0代入yi=-%+10得，0=-x+10,解得x=10,

：.D(10,0),

11

•-S/^AOB=S^AOD-S^BOD=2X10X8—2xlOxZ=30,

44

〈S△必c=耳S/iAO3=耳x30=24,

••2sOP=24,

ii

.•.2x5OPxyA=24,即2x5OPX8=24,

r.op=3,

：.P(3,0)或P(-3,0),

故答案为P(3,0)或P(-3,0).

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系

数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键.

21.（8分）如图，把△ABC纸片进行如下操作：

①折叠三角形纸片，使点B与点A重合.

②铺平纸片，画出折痕/,交边BC于点D

③连4£>,过点8作交折痕/于点E,连AE.

(1)若/ABC=30。，求NAEB的度数.

(2)由以上操作可知，四边形AE8Z)是菱形，请说明理由.

【分析】(1)由作图知：OE为线段AB的垂直平分线，从而得到AE=BE,AO=O8,然

后根据8£〃40得到/。附=/。48=48七=/£48=30°,然后根据三角形的内角和

定理即可得到；

(2)利用ASA证得△OB。丝△EB。，从而得到A£>=O8=BE=AE,利用四边相等的四

边形是菱形判定四边形ADBE为菱形.

【解答】解：(1)由作图知：OE为线段A8的垂直平分线，

：.AE=BE,AD=DB,

又

.•./£)BA=/O4B=/48E=/E4B=30°,

.•./AEB=180°-/ABE-NEAB=120°.

(2)如图，设48交。E于。，

在△08。与△EB。中，

(Z.DOB=Z.EOB=90°

{OB=OB,

(NOB。=乙OBE

：./\DBO^/\EBO,

：.DB=BE,

：.AD=DB=BE=AE,

，四边形4OBE为菱形.

c

【点睛】本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，三角形的内角和，解

题的关犍是知道通过作图能得到直线的垂直平分线.

22.（10分）党的十九大报告提出绿水青山就是金山银山，建设生态文明是中华民族永续发

展的千年大计一，植树造林是实现天蓝、地绿、水净的重要途径.为了保护生态环境，某

集团每年都购进大量的树苗进行种植.

（1）若该集团宜昌分公司今年种植黄确树和香樟树共500棵，其中黄楠树的数量比香樟

树的数量的6倍少25棵，求该集团宜昌分公司今年种植香樟树多少棵？

（2）每年3月份，该集团都会进行植树活动，后勤部都会购进大量的树苗，去年后勤部

购进黄楠树苗1000棵，单价为3元/棵；购进香樟树苗2000棵，单价为2元/棵.今年黄

桶树苗的购进量比去年减少了“％,单价不变，香樟树苗的购进量比去年增加了2a%,单

价减少了“％.若后勤部去年和今年购进树苗的总费用相同，求“的值.

【分析】（1）设该集团宜昌分公司今年种植香樟树x棵，种植黄确树），棵，根据“该集

团宜昌分公司今年种植黄楠树和香樟树共500棵，其中黄楠树的数量比香樟树的数量的6

倍少25棵”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总价=单价X数量，结合去年和今年购进树苗的总费用相同，即可得出关于a

的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：（1）设该集团宜昌分公司今年种植香樟树x棵，种植黄楠树y棵，

依题意得:壮溜

解得:g：425-

答：该集团宜昌分公司今年种植香樟树75棵.

（2）依题意得：3X1000（1-«%）+2（1-a%）X2000（l+2a%）=3X1000+2X2000,

整理得：0.8«2-10«=0,

解得：a\—12.5,“2=0（不合题意，舍去）.

答：”的值为12.5.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

23.（10分）如图，在矩形A8C。中，作。于点E,BF_L4C于点凡连接BE、DF.

（1）判断四边形。EB尸的形状，并说明理由.

（2）若矩形A2CO的宽与长之比1：V5,求证：E、尸是对角线AC的三等分点.

（3）若四边形。EBF与矩形ABC。的面积之比为1：2,请直接写出矩形A8C。的宽与

【分析】（1）由A4S证明△AOE丝△CBF得出BF=QE.由BF〃OE,即可得出四边形

OEBF是平行四边形.

（2）设则由勾股定理求出AC,再求出。E、CF、EF的长，即

可得出结论；

11

（3）由面积关系得ERAC=l：2,得出AE=O£=O/=CF,则OE=*OA=50。，得

出NEDO=30°,证出△AOO是等边三角形，则NDAC=60°,得8=可。即可.

【解答】（1）解：四边形DE8尸是平行四边形，理由如下：

•・•四边形A8CQ是矩形，

：.AB//CDfAD=CB,

：.ZDAE=ZBCF.

VBF±AC,DELAC.

:・/AED=NCFB=90°,BF//DE.

Z.DAE=乙BCF

在△AOE和ZiCB尸中，\z.AED=乙CFB,

AD=CB

:.AADE会/\CBF(AAS),

：.DE=BF.

又♦：BF"DE、

・・・四边形DEBF是平行四边形.

(2)证明：设则。。=48=夜〃，

.*.AC=y/AD2+CD2=Ja24-(V2a)2=Wa,

・.・OEJ_AC于点£

同理CF=冬7,

：.EF=AC-AE-CF=场,

：.AE=EF=CF,

即七、尸是对角线AC的三等分点.

(3)解：连接B。交AC于0,如图所示：

・・•四边形A8CO是矩形，四边形。后8尸是平行四边形，

AZADC=90°,AC=BD,OA=OC,OB=OD,OE=OF,

：.AE=CF,

•・•四边形尸与矩形A8CQ的面积之比为1：2,

：.EF：AC=\：2,

:・AE=OE=OF=CF,

：.OE=^OA=joD,

VZDEO=90Q,

：.ZEDO=30°,

AZDOE=60°,

•••/\AOD是等边三角形，

・・・NZMC=60°,

：.CD=y/3AD,

.\AD：CD=l：V3.

【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、

等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质是解

题的关键.

24.(12分)如图，四边形08AC是矩形，0C=2,08=6,反比例函数y=1的图象过点4.

(1)求A的值.

(2)点P为反比例图象上的一点，作直线AC,PE”轴，当四边形是正方

形时，求点P的坐标.

(3)点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q,