沪科版数学八年级下册单元达标测试题及答案（全册）

沪科版数学八年级下册第十六章达标测试卷

时间：100分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A.^/xB.yjx2—1C.^+lD.^/l+x2

2-若式子书"有意义，则实数加的取值范围是（）

A.m>~2B.m>_2

C.in>—2D.止一2且mRI

3.与一小是同类二次根式的是（）

A.V10B.V15C.V20D.V25

4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（)

A.^/16tzB寸豆D.A/45

5.式子一，*（〃＞（））化简的结果是（）

A.xyj-axB.-x\j-axC.x\faxD.—x\[ax

6.下列计算正确的是（）

A.2小x3小=6小B.啦+小=小

C.54一26=3小

7.估计（2而一旧）的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

8.若（加一l）2+N〃+2=0,则机+〃的值是（)

A.-1B.0C.1D.2

9.已知甲、乙、丙三个数，甲=5+仃，乙=3+行，丙=1+/历，则甲、

乙、丙的大小关系中正确的是（）

A.丙V乙〈甲B.乙V甲〈丙c.甲〈乙〈丙D.甲=乙=丙

10.已知诙=1°，则4等于（）

A.4B.±2C.2D.±4

二、填空题（每题3分，共12分）

11.计算：V14XAJ|=，

12.也与最简二次根式外肝1是同类二次根式，则。=.

13.化简：~\11—x+yjx—1=.

14.定义运算“@”的运算法则为：x@y=ylxy+4,则（2@6）@8=

三、（15题8分，16题4分，共12分）

15.计算：到+七；（2）比x坐.左；

⑶82.即―3|+扁；&悬前炉-6y/l

16.比较5一小和2+小的大小.

2

四、（每题5分，共10分）

17.实数a,人在数轴上的位置如图所示，化简：后一业（a—b）2.

ab

-3-2-10123

（第17题）

18.先化简，再求值:

0号+麦卜高上手'其中"=小+6'丁=小一地・

五、（每题6分，共12分）

19.已知x是血的小数部分，求、/f+=一2的值.

20.小东在学习,认为也成立,因此他认为一个化简过

3

铲人/—207—20N-5前r-_T用的

程：71=产=F=尸=港=2无13正确的.

（1）你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；

⑵说明成立的条件.

六、（6分）

21.设等式,2015〃（%—〃）+:2016〃（y—a）=«r—a—y在实数范围内

成立，其中a,x,y是两两不相等的实数，求:的值.

七、（8分）

22.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术“，即已知三角

形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为：

a2c2_（c+；■~d）①（其中a、b、c为三角形的三边长，a>b>c,S

为面积）.

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

S=y/p（p—。）（p—Z?）（p—c）.......②（其中p-----2）

（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8,试分别运用公式①和公式②，计算该

4

三角形的面积s；

⑵你能否由公式①推导出公式②？请试试.

八、(10分)

23.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

3+26=(1+6)2,善于思考的小明进行了以下探索：设。+八n=(〃?+

小尼)2(其中a,b,m,〃均为整数)，则有6，.".a=

机2+2/,b=2mn,这样小明就找到了一种把类似a+力也的式子化为平方式

的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a,b,m,〃均为正整数时，若a+W5=("?+/r\/5)2,用含/”，〃的式子分

别表示a,b,得a=,h=；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a,Am，〃填空：

+______小=(______+______小¥；

(3)若。+4S=(加+/r\「)2，且a，〃均为正整数，求a的值.

5

答案

一、l.D2.D3.C4.B5.D6.D

7.B点拨：•.,Q回-旧）.端=2小-2Q2.236-2=4.472-2=2.472,

...（2回—6）-扉在2和3之间，故选B.

8.A9.A10.C

二、11.212.213.014.6

三、15.解：⑴原式=啦一34啦十32啦=也一2也+^^=一木/^.

（2）原式=54x乎xg=10.

⑶原式=4—（3—2也）+^^=4—3+2/+；=1+，2.

（4）原式=2—5+3小一2小=2.

16.解：:（5一4）一（2+4）=3-25=小一皿<0,

：.5-y[3<2+y/3.

四、17.解：由数轴知，a<0,b>0.

•\a-b<0.

（a—b）2=\ci\-\b\+\a-b\=（—a）—b-\-（b—a）=—

a—b+b—a=-2a.

18.解：原式=偌士当一声

x£—y^Jx^y—xy

5x+3y-2x、

=.弓义（。0

3（x+y）

=（元+y）（x-y）叼…

=3xy.

把*=正+也，6代入，得

原式=3（小+也）（小一啦）=3.

五、19.解：是血的小数部分，

~+±-2=

原式=：一(R_l)=6+1—6+1=2.

-2075x4#义木

20.解：(1)不对，正确的过程为—y[4=2.

(2)；0不能作除数，I.成立的条件是介0,b>0.

六、21.解：由题意得

2015a(x-a)>0,_

①

x-a>0,

2016。(y—a)>0,…

②

a-y>0,

解不等式组①，得生0；解不等式组②，得好0；所以。=0.所以

72015a(x—a)+-\/2016<?(y-a)=-\[x-a—\[a-yo\化为5一

因为xK)，—y>o,a,X,y是两两不相等的实数，所以x=一归力,

52+82-722225+64-49)；

七、.解:⑴①S=22:5X8—

22；5X8—2

^\/52X(82—42)=^\/48=10\/3.

5+7+8

②•：p=-2=10,

,S=y/10(10-5)(10-7)(10-8)=,10x5x3x2=10^3.

(2)3-62+〃2一〃2}卜J+〃2—b)c2+a2—b>2

敬一一2~~.

=~^[b2-(a-。沟•[(a+c)2~b2]=

七S+Q—c)(/?—a+c)(a+c+〃)(a+c—/7),

7

a+b+c

P=-2—

.,.原式=讳(2p—2c)-(2/7—2a)-2P(2p—2b)=p(p—a)(p—b)(p—c).

.9一(*A

yjp(p-〃)(p-Z?)(p—c).

八、23.解：(l)m2+3n2；2mn

(2)13；4；1；2(答案不唯一)

(3)6Z+=m2+3n2+2mir\f3,a,m>〃均为正整数,

.•・。=加2+3〃2,2加〃=4，mn=2,

**•CD"?=1，〃=2,。=13；

②)机=2,n:=1,Q=7,

・・・。=7或13.

第十七章达标测试卷

时间：100分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

8

L下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+Z?x+c=0B.—3（x+l）2=2（x+1）

C.A?—x（x—3）=0D.x+~=2

2.方程f—5x=0的解为（）

A.xi=l,X2=5B.XI=0,X2=l

C.xi=0,X2=5D.XI=5，X2=5

3.一元二次方程"一x+1=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

4.用配方法解一元二次方程x2—6x+3=0时，配方得（）

A.（X+3）2=6B.（x—3）2=6

C.（X+3）2=3D.（x—3尸3

5.若关于x的方程/+（而+l）x+；=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则

的值是（）

A.—2B，2C.—5或3D.1

6.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求

蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为

（）

A.80（1+元）2=100B.80（1—无）2=100

C.80（1+2x）=100D.80（1+^）=100

7.关于x的方程/一办+2a=0的两根的平方和是5,则。的值是（）

A.—1或5B.1C.5D.-1

8.已知关于x的一元二次方程•加-2=0有两个实数根，加为正整数，

且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数，”的和为（）

A.6B.5C.4D.3

9.有两个一元二次方程M：ar2+Z?x+c=0；N：cx2+/?Jc+a=0,其中ac#0,存c,

下列四个结论中，错误的是（）

A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根

9

B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

C.如果5是方程M的一个根，那么2是方程N的一个根

D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=l

10.对于一元二次方程办2+陵+。=0（存0）,下列说法：①当/?=a+c时，方程

a?+/?x+c=0一定有实数根；②若a,c异号，方程加+公+。=0一定有

实数根；③若〃-5公＞0,方程加+云+c=0一定有两个不相等的实数根;

④若方程依2+b元+c=0有两个不相等的实数根，则方程c/+/?x+a=0,也

一定有两个不相等的实数根.其中正确的是（）

A.①②③④B.只有①②③C.只有①②D.只有②④

二、填空题（每题3分，共12分）

11.若关于x的一元二次方程加+/?x+5=0（存0）的一个解是x=1,则2017—a

~b的值是.

12.若关于x的一元二次方程加+3%—1=0有两个不相等的实数根，则”的取

值范围是.

13.已知关于x的方程f+6x+Z=0的两个根分别是xi,九2,且：+；=3,则攵

XlX2

的值为.

ab

14.将4个数a,b,c,"排成2行、2歹！J,两边各加一条竖直线记成,,

cd

abx+1x~1

定义,=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若，=6,

cd1—xx+1

则X=.

三、（每题6分，共12分）

15.解下列方程：

（1）8X2-6=2X2-5X；（2）（2x+l）（2x+3）=15.

16.已知关于x的一元二次方程/+。”+3）%+加+1=0.求证：无论机取何值,

原方程总有两个不相等的实数根.

四、（每题6分，共12分）

17.先化简，再求值：心其中x是方程/+3%=0的根.

18.已知关于X的方程X2—2HU=—〃於+2%的两个实数根XI,X2满足|xi|=X2,求

实数m的值.

五、（每题6分，共12分）

19.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销

售，增加盈利，该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下，

经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元?

20.如图，在长为10cm,宽为8cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正

方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去

的小正方形的边长.

(第20题)

六、(7分)

21.某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家准备用2辆大货

车，8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、

小货车原计划每天均运送一次，两天恰好运完.

(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？

(2)因灾害导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m

顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了能尽快将帐篷运送到灾区，

大货车每天比原计划多跑/7?次，小货车每天比原计划多跑加次，一天刚好运

送了帐篷14400顶，求加的值.

七、(7分)

22.观察一组方程：①/一工二。；②妙一3%+2=0；③f—Sx+GnO；@^-7x

+12=0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类

一元二次方程为“连根一元二次方程”.

(1)若＜+依+56=0也是“连根一元二次方程”，写出火的值，并解这个一元二次

方程；

⑵请写出第"个方程和它的根.

八、（8分）

23.请阅读下列材料：

问题：已知方程f+x—l=O,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程

根的2倍.

解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以尸专

2

把代入已知方程，得住）+^-1=0.

化简，得产+2）一4=0.故所求方程为V+2y—4=0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为‘'换根法”.

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：将所求方程化为一般形式）.

（1）已知方程/+无一2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的

相反数，则所求方程为;

（2）已知关于x的一元二次方程加+云+c=0（存0）有两个不等于零的实数根，求

一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.

答案

l.B2.C3.C4.B5.C

6.A7.D

8.B点拨：根据题意，得/=4一4(〃,一2巨0,解得加二3；由，”为正整数,

得加=1或2或3,利用求根公式表示出方程的根为x=

—2zt\/4(3—"z)I------

2=一13,方程的根为整数，，3—/”为完

全平方数，则，〃的值为2或3,2+3=5.故选B.

9.D10.B

9厂

二、11.202212.一丁且存0

13.-214.±72

三、15.解：(1)8.r2—6=2X2—5x,整理为6f+5x—6=0,.".(3x—2)(2r+3)=0,

,?3

即3x—2=0或2x+3=0,.,.原方程的解为xi=§,X2=-2.

(2)(2x+l)(2^+3)=15,整理得4f+6x+2x+3=15,即4f+8x-

12=0,即/+2x—3=0,.•.(x+3)(x—l)=0,.•.x+3=0或x—

1=0,...原方程的解为幻=-3,X2=l.

16.证明：,.•/=(Ht+3)2—4(7n+l)=(m+l)2+4,无论”2取何值时，(旭+1)2

+4的值恒大于0,.•.原方程总有两个不相等的实数根.

.H1、1+x—1(x+1)(X—1)X(x+1)(X—1)

四、17.解：原式=下二------；--------------------；-------

=x+1,

是方程/+3%=0的根，

/.Xi=0,X2=-3.

・••当工=0时，原式无意义；当尤=—3时，原式=-3+1=—2.

18.解：原方程可变形为x2—2(m+1)冗+/=0.・."1,犬2是方程的两个根,

/.J>0,即4(m+1)2—4m2>0,

8m+4>0,

.,.加之一g.又X],X2满足|X1|=12,.*.X1=X2或XI=~X2f即J=0或

15

xi+x2=0,由/=0,即8根+4=0,得机=T•由幻+*2=0,即

2(机+1)=0,得机=-1(不合题意，舍去).

.,.当田|="2时,加的值为一，

五、19.解：⑴26

(2)设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.由

题意，W(40-x)(20+2x)=l200,

整理，得标一30%+200=0,

解得xi=10，X2=2O,

又每件盈利不少于25元，••.x=20不合题意，舍去.

答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

20.解：设截去的小正方形的边长为九C7”,由题意得-

解得XI=2,X2=—2(不合题意，舍去).

所以x=2.

答：截去的小正方形的边长为2c加.

六、21.解：(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷九顶，则大货车原计划每辆每

次运送帐篷(x+200)顶，依题意得2[2(x+200)+8x]=16800,解

得x=800,.••x+200=1000,即大货车原计划每辆每次运送帐

篷1000顶，小货车原计划每辆每次运送帐篷800顶.

(2)由题意得2x(1000-200Ml1+；〃?)+8x(800-300)(l+m)=14

400,整理得加一23九+42=0,解得如=2,m2=21(不符合题意，

舍去)，即m的值为2.

七、22.解：(1)由题意可得％=—15,则原方程为/-15X+56=0,则。一7>(X

-8)=0,解得xi=7,X2=8.

(2)第n个方程为x2—(2〃-l)x+n(n—1)=0,(x—〃)(x—«+1)=0,解

1"导=〃-1，X2=n.

八、23.解：⑴产一厂2=0

(2)设所求方程的根为y,则^=?(/0),于是X=3G*O),把弋

xyy

入方程加+区+。=0,得。电+〃,"+c=0.去分母，得。+力

+c）2=0.若c=0,则加+法=（）,于是方程加+法+c=o有一

个根为0,不符合题意，，存。，故所求方程为少+外+〃=

0（存0）.

17

第十八章达标测试卷

时间：100分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为（）

A.5B.6C.7D.8

2.下列四组数中不能构成直角三角形三边长的一组是（）

A.1,2,小B.3,5,4C.5,12,13D.4,13,15

3.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的;，斜边长为10,则它的面

积为（）

A.10B.15C.20D.30

4.如图，P是第一象限的角平分线上一点，且。尸=2,则P点的坐标为（）

A.（2,2）B.（也，6）C（2,柩D.枢2）

（第4题）（第5题）

5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如

图所示的“赵爽弦图''是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一

个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为A若必=8,

大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（）

A.9B.6C.4D.3

6.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形，则第三

边长为（）

A.3B.V41C.3或如D.无法确定

7.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问

有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田

几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13

里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500

米，则该沙田的面积为（）

A.7.5平方千米B.15平方千米

C.75平方千米D.750平方千米

8.在•△ABC中，斜边c=10,两直角边方8,处8,则a+8的最大值是（）

A.I（hj2B.14C.8sD.16

9.如图，将长方形纸片ABC。折叠，使边。。落在对角线AC上，折痕为CE,

且。点落在对角线上。处.若AB=3,AD=4,则EO的长为（）

（第9题）（第10题）

10.欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=〃的方程的图解法是：如图，画

RSABC,使NACB=90。，BC=1,AC=b,再在斜边AB上截取BD=/则

该方程的一个正根是（）

A.AC的长B.AO的长C.的长D.CD的长

二、填空题（每题3分，共12分）

11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图，A,B,C,。为四个养有珍稀

动物的小岛，连线代表连接各个小岛的晃桥（各岛之间也可以通过乘船到达）,

12.三角形一边长为10,另两边长是方程的两根，则这是一个

________三角形，面积为.

13.如图，从点A（0,2）发出的一束光，经x轴反射，过点3（4,3）,则这束光从

点A到点B所经过路径的长为.

14.如图，在aABC中，AB=AC=\Ocm,BC=16cm,现点尸从点8出发，沿

向C点运动，运动速度为:cm/s,若点P的运动时间为ts,贝U当AABP是

直角三角形时，时间t的值可能是.

三、（每题5分，共10分）

15.在AABC中，ZC=90°,AB=2Q,若NA=60。，求BC,AC的长.

16.如图，四边形45Q9中，AB=4,BC=3,AD=i3,CD=12,ZB=90°,

求该四边形的面积.

（第16题）

四、（每题6分，共12分）

17.如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60。方向以每小时8海

里的速度前进，乙渔船沿南偏东30。方向以每小时15海里的速度前进，两小

时后，甲船到达M岛，乙船到达尸岛.求P岛与M岛之间的距离.

（第17题）

18.如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据:

小丽在河岸边选取点A,D,在对岸选取一个参照点C,测得NCAO=30。；

小丽沿河岸向前走30m选取点8（点A,B,。在一条直线上），并测得NCBZ）

=60。.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度.

五、（每题6分，共12分）

19.如图，在△ABC中，CE平分NACB,C/平分N4CD,且£F〃BC交AC于

M,若EF=10,求CE2+的值.

（第19题）

20.一副直角三角板如图放置，点C在尸。的延长线上，AB//CF,ZF=ZACB

=90°,ZE=45°,ZA=60°,AC=10,试求CD的长.

(第20题)

六、(8分)

21.阅读下列解题过程：

已知。、Rc为△ABC的三边，且满足a2c2一氏2=。4一风试判断的形状.

解：2c2=44__①

ciCa2—b2)=(a2—h2)(a2+b2).②

'.c2=a2+b2.®

△ABC是直角三角形.

回答下列问题：

(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为;

⑵错误的原因为

(3)请你将正确的解答过程写下来.

22

七、(8分)

22.如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点。周围200

m范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45。

方向上，从A向东走600m到达B处，测得C在B的北偏西60。方向上.

(1)MN是否穿过原始森林保护区？为什么？(参考数据：步句.732)

(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工

作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天？

八、(8分)

23.如图，将长方形0A8C置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4),点C

的坐标为0)(心0),点。伽，1)在3C上，将长方形OABC沿AD折叠压

平，使点5落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.

(1)当加=3时，点B的坐标为，点E的坐标为；

(2)随着〃?的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出〃?的值；

若不能，请说明理由.

(第23题)

答案

一、1.A2.D

3.B点拨：设较短直角边长为x(x>0),则有/+(3尤)2=IO?,解得x=®,

...直角三角形的面积S=1v3x=15.

4.B5.D

6.C点拨：此题要考虑两种情况：当两直角边长是4和5时，斜边长为两；

当一直角边长是4,斜边长是5时，另一直角边长是3.故选C.

7.A点拨：由题意可得三角形沙田的三边长为2.5千米，6千米，6.5千米,

因为2.52+62=6.52,所以这个三角形为直角三角形，直角边长为2.5

千米和6千米，所以S=gx6x2.5=7.5(平方千米)，故选A.

8.B点拨：由勾股定理，可知。+口=4100+2小证)一/.当2=100一屋取

最大值时a+b取最大值.令—=2届100—次,则^=4.2(100—4)

=-4(«4-100a2)=-4(«2-50)2+10000.Vb>S,：.h2>64,/.a2<36.

当屋=36,即a=6时，y取最大值，此时8=8.故a+。的最大值为

14.故选B.

9.A点拨：在放△ABC中，9。=，482+8在=勺32+42=5.设ED=x,则

D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4~x,在中，根据勾股

定理可得方程22+/=(4—X)2,再解方程即可.

10.B点拨：可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出A8的

长，进而求得AO的长，即可发现结论.将方程尤2+公=/整理得

x^+ax-b2^,由求根公式可得尤=["比+4〃,方程的两根为

—a+ylcP+^b2—a—ylc^+^b2a

xi=-----匕------,工2=-----匕------,VZACB=90°,BC=y

AC=b,：.AB=y\b1+\^Y=^-^---,：.AD=AB-BD=^~^---

Y=一"+"2段,的长就是方程的正根.故选B.

二、11.370

12.直角；24点拨：解方程得xi=6,X2=8.V^+^=36+64=100=102,

这个三角形为直角三角形，从而求出面积.

13.如点拨：如图，设这一束光与x轴交于点C,作点8关于x轴的对

称点方，过夕作夕D_Ly轴于点。，连接屈C.易知A,C,E这三点

在同一条直线上，再由轴对称的性质知则AC+CB=AC

+C9=A£.由题意得AO=5,B'D=4,由勾股定理，得4所=的.

所以AC+CB="i.

14.32或50点拨：如图①，当NAPB=90。时，AP±BC,,：AB=AC,AP

IBC,：.BP=CP=^BC=Scm,/.|t=8,解得t=32；如图②,当

=90。时，过点A作AEL3C交BC于点E,\'AB=AC,AE1BC,：.BE

=CE=^BC=Scm,：.PE=BP-BE=[^t~^cm,在放△AEC中，AE1

=AC2~CE2,即AE2=I（）2—82,解得AE=6C机，在R/△出8中，AP2=

BP1-AB1,在必AAEP中，AP2=PE^+AE1,：.~100=-8^+

36,解得t=50.综上所述，t的值为32或50.

①

"2"（第14题）

三、15.解：VZC=90°,ZA=60°,

，NB=180°-ZC-ZA=180°-90°-60°=30°.

/.AC=2AB=2X20=10.

在Rt^ABC中，由勾股定理得BC=ylAB2-AC2=^/202-102=10^/3.

16.解：在放ZkABC中，AC=\JAB2+BC2=5,：.AC2=25,CD2=122=144,

25

AD2=132=169.

725+144=169,

:.AC2+CD2=AD2,

：.△AC。是以NACO为90。角的直角三角形.

•,«5pqii)fMBCD=SAABc4-SAACD=^4B-BC+^4C-CD=^x4x3+^x5xl2=36.

四、17.解：由题意可知aBMP为直角三角形，BM=8x2=16(海里)，BP=15x2

=30(海里)，.•.MP=-BM2+B产=34海里.

答：P岛与M岛之间的距离为34海里.

18.解：过点C作CE_LAO于点E,由题意得A5=30m,ZC4D=30°,ZCBD

=60°,

ZACB=ZCAB=ZBCE=3Q°,：.AB=BC=3Qm,：.BE=15m.

在Rt^BCE中,根据勾股定理可得CE=^BC2-BE2=^/3O2-152=15小

(m).

答：小河的宽度为15小m.

五、19.解：B、C、。三点在一条直线上，CE平分NACB,CF平分NACD,

.,.ZECF=ZECA+ZFC4=1zACB+|zACr)=1xl80o=90°.

C£2+CF1=EF2.

VEF=10,

.,,C£2+CF2=102=100.

20.解：如图，过8点作于点M.

VZACB=90°,NA=60。，

ZABC=3Q°,：.AB=2AC=20,

：.BC=、AB2—AC2=^202-102=1M.

'：AB//CF,：.ZBCM=ZABC=30°,

：.BM=^BC=5y/3,

：.CM=y/BC2-BM2=

y](l(h/3)2-(573)2=15.

在&EFD中，

VZF=90°,ZE=45°,

：.ZEDF=45°,

：.MD=BM=5\[3,

:.CD=CM—MD=15—5小.

六、21.解：⑴③

(2)忽略了标一左二。的可能

(3)a2c2—/一/，

c\a2—b2)=(a2—〃)(/+b2),

c2(tz2—b2)—(a2—〃)(屋+辰)=0,

(a2——(a2+Z?2)]=0,

•*.a2—Z?2=0或c1—b2)=0.a=b或cr=a2+b2,/\ABC

是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.

七、22.解：

(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下：

过点C作CHJ_A8于点H.

设CH=xm.

由题意知NEAC=45°,ZFBC=60°,则NCAH=45。，ZCBA=30°.

在R3ACH中，AH=CH=xm,

在放△H8C中，BC=2xm.由勾股定理，得HB=\BC?—CH?=0m.

'：AH+HB=AB=6Wm,，x+3x=600.解得x=^^°^~220>200.

:.MN不会穿过原始森林保护区.

(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要。-5)天.根

据题意，得

==(l+25%)x?

解得y=25.

经检验，y=25是原方程的根.

，原计划完成这项工程需要25天.

八、23.解：(1)(3,4)；(0,1)

(2)点E能恰好落在x轴上.

理由如下：

•.•四边形0A8C为长方形，

：.BC=OA=4,ZAOC=ZDCO=90°,

由折叠的性质可得OE=BO=BC-CO=4—1=3,AE=AB=OC=

m.

如图，假设点E恰好落在x轴上.在RfACDE中,由勾股定理可得

EC=ylDE^~CD2=^/32-12=272,则有OE=OC—CE=m—2@

在改AAOE中，。42+。序=4序，即42+(加一2/)2=m2,解得m=

372.

o>~「式第23题)

第十九章达标测试卷

时间：100分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为（)

A.4B.8C.6D.12

2.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）

A.邻边相等B.四个角都是直角

C.对角线相等D.对角线互相平分

3.下列选项中，不能判定四边形ABC。是平行四边形的是（)

A.AD//BC,AB//CDB.AB//CD,AB=CD

C.AD//BC,AB=DCD.AB=DC,AD=BC

4.如图，在平行四边形ABC。中，AO=7,CE平分NBC。交AO边于点E,且

AE=4,则AB的长为（）

A.4B.3

（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）

5.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,ZAOB=60°,AC=6

cm,则A3的长是（）

A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm

6.已知：如图，四边形ABC。是菱形，对角线AC,BD交于点a

求证：ACLBD.

以下是排乱的证明过程：

①又30=00；®：.A0±BD,BPAC±BD；③•四边形ABC。是菱形；@：.AB

=AD.

证明步骤正确的顺序是（）

A.③一＞■②—＞■①一＞■④B.③一＞■④一＞■①一＞■②

C.①一②一④一③D.①一④一③t②

7.如图，已知点E,F,G,"分别是菱形A8CO各边的中点，则四边形EFGH

是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形

8.将矩形纸片ABC。按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若A3=3,

则菱形AECR的面积为（）

A.1B.2/C.2s

9.如图，在RQABC中，ZA=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE

于E,PFLACF,则EF的最小值为（）

A.2B.2.2C.2.4D.2.5

10.如图，在△ABC中，。是AC上一动点，过点O作直线MN〃BC设MN交

ZBCA的平分线于点E,交&ABC的外角平分线于点F,当点。运动到AC

的中点，且NAC8=（）时，四边形AECE是正方形.

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、填空题（每题3分，共12分）

11.一个多边形的内角和等于900。，则这个多边形是边形.

12.如图，在口ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，点E是A3的中点，OE

=5cm,则AD的长为cm.

（第12题）（第13题）（第14题）

13.如图I,在四边形A8CD中，对角线垂足为。，点E、F、G、H

分别为边A。、AB.BC、CO的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH

的面积为.

14.如图，在正方形A8CD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、尸分别

在8C和CD上.下列结论：®CE=CF；②NAEB=75°；®BE+DF=EF；

④S正方形ABCD=2+4.其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、（每题5分，共10分）

15.若一个多边形的内角都相等，其中一个内角与它的外角的差为100。，求这

个多边形的边数.

16.如图，四边形A3CO是菱形，对角线AC与8。相交于点0,AB=5,OA=

4,求3。的长.

31

（第16题）

四、（每题6分，共12分）

17.如图，已知。是AABC的边4?上一点，CE//AB,DE交AC于点。，且

。4=0C.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系，并加以证明.