留数在定积分计算中的应用_第1页
留数在定积分计算中的应用_第2页
留数在定积分计算中的应用_第3页
留数在定积分计算中的应用_第4页
留数在定积分计算中的应用_第5页
已阅读5页，还剩17页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1§5-3留数在定积分计算中的应用一、形如的积分二、形如的积分三、形如的积分2思想方法

:沿某条封闭路线的积分。两个重要工作:2)积分区域的转化；1)被积函数的转化。

把定积分转化为一个复变函数31三角有理式的积分当在变化时,的正方向绕行一周.z沿单位圆周4z的有理函数,且在单位圆周上分母不为零,满足留数定理的条件.包围在单位圆周内的诸孤立奇点.52.积分区域的转化:1.被积函数的转化:当在变化时,的正方向绕行一周.z沿单位圆周6例1

解故积分有意义.78因此，根据留数定理9其中

2.有理函数的无穷积分，形如此时，我们设f(x)是x的有理函数而分母的次数至少比分子的次数高两次,无孤立奇点.并且f(z)在实轴上积分存在要求:10补充曲线(以原点为中心,R为半径的在上半平面的半圆周),取R足够大，使f(z)所有的与一起构成封闭曲线C,f(z)在C及其内部(除去有限孤立奇点）处处解析.都包在..xy.z1.

z2.

zk

在上半平面内的极点这积分路线内.11根据留数定理得:当充分大时,总可使12132.积分区域的转化:取一条连接区间两端的按段光滑曲线,使与区间一起构成一条封闭曲线,并使f(z)在其内部除有限孤立奇点外处处解析.(此法常称为“围道积分法”)1.被积函数的转化:(当z在实轴上的区间内变动时,f(z)=f(x))f(x)f(z)14定理

有理函数f(x)＝P(x)/Q(x)，若Q(x)的次数至少比P(x)的次数高两次，f(z)在实轴上无孤立奇点，则有其中，为f(z)在上半平面内的所有极点.15例2计算积分解

在上半平面有一级极点1617积分存在要求:

f(x)是x的有理函数而分母的次数至少比分子的次数高一次,并且f(z)在实轴上无孤立奇点.与闭曲线C,使f(z)所有的在上半平面内的极点都包在这积分路线内.同前一情形:

补充曲线一起构成封3有理函数与三角函数乘积的积分xy...z1.

z2.

z318由留数定理:19例3计算积分解

f(z)又在上半平面只有一级极点例3计算积分解

20注意以上两种类型的积分中，被积函数R(x)在实轴上无孤立奇点.21重点与难点：留数的计算与留数定理留数定理在定积分

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论