《张老师思维提升课》五年级L5讲义

五年级第1讲-简便计算专题【知识点睛】例4.【化小数为分数】化分数为小数71714.15-（7-6）-2.125208①加法交换律：abba②加法结合律：(ab)cabc)③乘法交换律：abba例5.【创造结合律】乘法结合律114④乘法结合律：(ab)cabc)3387×79+790×6612⑤乘法分配律：abc)abac（反过来就是提取公因数）⑥减法的性质：例6.【创造结合律】乘法结合律3975×0.25+9×76-9.75abcabc)⑦除法的性质：4abc)abc例7.【整数拆小数】拆分巧算→结合律361.09+1.2×67.3(ab)cacbc(ab)cacbc例8.【整数拆成小数】拆分巧算→结合律上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．【例题精讲】48×1.08+1.2×56.8例1.【去括号凑整】增减括号4.75-9.63+（8.25-1.37）例9.【凑分数】→结合律153×27+×415例2.【去括号+括号凑整】增减括号【学习笔记】896.73-2+(3.27-1)1717例3.【去括号+化分数为小数】化分数为小数55157-（3.8+1）-1991五年级第2讲分数比较大小【知识点睛】例5.【取倒数法】1111111和111111111哪个分数大比较分数的大小:①分母相同的分数，分子大的那个分数就大。②分子相同的分数，分母小的那个分数就大。③分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。④如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。【例题精讲】例5.【取倒数法】→倒数大，原数小33333A=和B=的大小1666166例1.【分子相同】5778与的大小例6.【分离单位“1”】→取中间值去比较2008200720062005+2007200820052006和+的大小例2.【分子相同比较分母】1012152060把5，，，小到大排列【学习笔记】例3.【分离单位“1”】777773888884和777778888889的大小例4.【作差法】和的大小2五年级第3讲-循环小数有一个数字，就只在它的上面点一个点。【例题精讲】【知识点睛】【1】纯小数例1.【纯循环小数】整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。··（1）0.1,0.4····0.35【2】带小数（2）0.01，3.25、5.26都是带小数。例2.【混循环小数】·（1）0.08，·0.38【3】有限小数小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。·（2）0.123，··0.123·例3.【计算】···（1）0.1+0.2+0.3【4】无限小数小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小例如：4.33、3.1415926【5】无限不循环小数···（2）0.2+0.3+0.4···（3）0.3+0.5+0.7一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如【6】循环小数例4.【小数分数互化】·将算式0.3+0.6-0.3x0.6+0.3÷0.6的计算·····结果用循环小数表示是多少？例3.555……、0.0333……、12.109109的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。例5.【小数分数互化】计算：【学习笔记】【7】纯循环小数小数。例如：3.111、0.5656【8】混循环小数循环小数。3.1222……、0.03333分只需写出一个循环节，并在这个循环节的3五年级第4讲比例的系统认识【知识点睛】(2)在5:8=15:24中，如果第一个比的前项加上1，那么第二个比的后项减少使比例仍然成立。,才能【1】比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。【2】比例的性质(3)在3:4=9:128，要使比例仍然成立，第二个的后项应加上：.在比例里，两个外项的积等于两个内向的积，这叫做比例的基本性质。外项相乘=内项相乘例2判断比例关系【3】解比例(1)工作效率一定，工作时间与工作总量知项。求比例中的未知项，叫做解比例。【4】正比例（）(2)人的年龄与身高（）(3)长方形的周长一定，他的长与宽它们的关系叫做成正比例关系。【5】反比例（）(4)三角形面积一定，他的底和高（）(5)看一本，每天看的页数和看的天数（）关系叫做成反比例关系。(6)正方形面积和边长（）(7)正方形的周长和边长（）【例题精讲】例1.【学习笔记】(1)能组成比例的有（）1118A.：和4:42B.2:10和2：503418和：1C.：2124五年级第5讲-解方程—基础方程【知识点睛】例3.计算【系数化为（1）2x=10【1】等式表示相等关系的式子叫等式。【2】方程含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；例4：二是等式。（1）20+4x=32-2x【3】方程的解的解。（2）15-3x=19-4x【4】解方程求方程的解的过程叫做解方程。【5】解题步骤①去括号②移项变号③合并同类项（3）4（x-1）+2=3（x+1）+7（4）4（x+1）-3（x-1）=2x+3④系数化为1【例题精讲】例1.计算【去括号】（1）7+（x+3）=（2）7-（x+3）=（3）7-（x-3）=（4）7+2（x+3）=（5）7-2（x+3）=【学习笔记】例2.计算【移项变号】（1）x+2=9（2）x-2=95五年级第6讲解方程—分数方程【知识点睛】571（4）（x+6841516【1】等式表示相等关系的式子叫等式。【2】方程含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；11（5）（2x+5）=（x+7）-132二是等式。【3】方程的解的解。【4】解方程31（6）（3x+1）-（5x-1）=5x-722求方程的解的过程叫做解方程。【5】解题步骤①去括号②移项变号③合并同类项④系数化为1【例题精讲】例1.计算：315（1）x-x=439【学习笔记】11（2）x-4=x-22311（3）(2xx)63126五年级第7讲解方程—比例方程【知识点睛】x0.40.2（4）=21【1】等式表示相等关系的式子叫等式。【2】方程60x（5）=3:2含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。【3】方程的解0.2521.25x（6）=的解。【4】解方程求方程的解的过程叫做解方程。【5】解题步骤①去括号②移项变号③合并同类项④系数化为1【例题精讲】例1.计算：（1）x：3=87:9【学习笔记】1159（2）：3=2042314（3）=5：7五年级第8讲整除问题【知识点睛】例2.四位数3244中能有几个数可以填？①个位上是被2整②个位上是0或5的数，都5整除。③一个数的各位上的数的和能被3数就3整除。例3.四位数7a4b18整除，要使这个数尽可能小，a和b是什么数字？④一个数各位数上的和能被99整除。3整除的数不一定能被9被9整除的数一定能被3整除。⑥一个数的末两位数能被个数就4（或25）整除。⑦一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就125）整除。⑧一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数11【例题精讲】例4.五位数34A2BC能同时被5,8,9个数可能是多少？例1.234,3568,3619,132,9800,1234,228,98,837,715被2（）））））【学习笔记】被5（被3（被9（被11（8五年级第9讲质数与合数【知识点睛】例3.如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b的值为多少？1样的数叫做质数（或素数）10019、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。②一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。0和1既不是质数也不是合数0和1数、0和1。④最小的质数是2，最小的合数是4，在所有质数中，2是唯一的偶数。【例题精讲】例1.自然数NN有多少种可能？【学习笔记】例2.两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少？9五年级第10讲分解质因数【知识点睛】例3.如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，求它们的和。【1】质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。【2】分解质因数做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。【例题精讲】例4.A=2××m，B=3××m，m为非零自然数，A和B的最大公因数21，那m是多少？A和B的最小公倍数是多少？例1.分解质因数。（1）60=（2）36=（3）105=（4）56=【学习笔记】例2.三个连续自然数的乘积是数是多少10五年级第11讲【例题精讲】最大公因数与最小公倍数【知识点睛】例1.用短除法求最大公因数，最小公倍数.（45,75,90）(18,30,26)【1】求最大公约数的方法的因数连乘起来．例2.用因式分解质因数法，求最大公因数和最小公倍数.（1）m=3××5××5，n=333×5例如：3711，23722（2）144和250（3）240,80,96以3721；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相例3.把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下22多有多少个小朋友？218乘．例如：396236；32【2】求最小公倍数的方法①分解质因数例个7个地数余4个5个地数少3个3个的数正好数完，这堆苹果至少有多少个？例如：3711，2372222以237；②短除法求最小公倍数218例如：39632例5.两个自然数不成倍数关系，最大公因数是2332；ab③[a,b](a,b)例6.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午12点整，电子钟响铃又亮灯．问：下一次既响铃又亮灯是几点【3】最大公约数与最小公倍数的常用性质如果m为A、B的最大公约数，且ABbA、B的最小公倍数为，所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：【学习笔记】②ABm即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的最大公约数是A、B、AB、AB及最小公倍数的约数．11五年级第12讲最值问题【知识点睛】例2.A×B=10000，求A+B最小多少？（A、B是自然数）【1】定义线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面产和生活中有很大的实用价值。【2】解决最值问题最常用的方法①枚举法例3.墨爷爷要用20米长的篱笆围成一个长方围所得的养鸡场的面积最大？②整体思维的方法例4.将1,2，3，4中，要使结③从简单情形着手的方法果最大，怎么填？【3】最值问题常用结论①和一定，差小积大时，他们的乘积最大。例5.要将1填入中要使结果最大，怎么填？简记：和一定，差小积大，差大积小。如：a＋b＝20，当a＝b＝10时，a×b的结果最大。最大。例6.一个三位数除以43，商是A，余数是求A+B的最大值。②积一定，越近和越小两个自然数的乘积一定时，两个自然数越接近，这两个自然数的和越小。a＝b＝10果最小。【学习笔记】③整数分拆的原则1，少拆2，多拆3。17分成若干个自然数的和，所有加数的乘积最大的情况为：3×3×3×3×3×2＝486。【例题精讲】例1.A,B两个自然数，A+B=80,求AB的最大12五年级第13讲-位值原理【知识点睛】例4.把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数792数最大可能是多少？【1】位值原理的定义同一个数字，由于它在所写的数里的位置不值”。例5.把一个两位数的十位与个位上的数字加位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？22起来表示数的原则，称为写数的位值原理。【2】位值原理的表达形式以六位数为例：a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。【3】解位值一共有三大法宝①最简单的应用解数字谜的方法列竖式②利用十进制的展开形式，列等式解答③把整个数字整体的考虑设为例6.三位数比三位数小a,b,c彼此不同，则最大是多少？【例题精讲】例1.一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数？【学习笔记】例2.一个两位数等于它的数字和的7倍，求这个两位数可能是多少？例3.在一个两位数的两个数字中间加个得的三位数比原来大8倍，求这个两位数？13五年级第14讲复杂的周期问题【知识点睛】例3.有47盏灯，按2盏红灯、4盏蓝灯、3的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【1】定义在日常生活中有一些按照一定的规律不断重的有一定循环出现的问题，我们称为周期问例4.2001年10月1年1月1日星期几？【2】解题步骤循环出现并具有周期性。例5.2002年1月1年的六月一日是星期几？度是多少。③每个循环节按什么次序排列。的结果。例6.【方阵问题】将奇数如下图排列，各列分别用E所在的列以哪个字母为代【例题精讲】例1.【确定周期→计算余数】102这种颜色的珠子在这串中共有_____颗。...例7.【数论类别】例2.小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…个（1）你知道他写的第81个数是多少吗？81个数相加的和是多少吗？【学习笔记】14五年级第15讲逻辑推理【知识点睛】例3.现在有三个国王的人，一个来自真话王国，只说真话，一个来自谎话王国，只说假国的吗？【1】列表推理法键。表示出来，到了。例4.甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从谁总说谎吗？【2】假设推理那么假设成立。解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设。【例题精讲】例1.刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹例5.小刚、小李、小杨、小王四个人有一位的。”小李说：“是小王干的。”小杨说：人没有说真话，那么是谁打碎了玻璃？例2.小王、小张和小李一位是工人，一位是小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？【学习笔记】15五年级第16讲例2.一个长方体水槽，长50cm，宽深高10cm，求石头的体积。长方体、正方体（基础）【知识点睛】【1】长方体和正方体的特征长方体有6有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶例3.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5厘米,3厘米,2厘米的长方体，剩下图形的表面积是多少？正方形有612有8个顶点。【2】长、宽、高相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4用字母表示：(a+b+h)×4例4.如图，有一个边长是5的立方体，如果它的正上方放置一个边长是4图形的表面积是多少？正方体的棱长总和=棱长×12用字母表示：12a【3】表面积长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2②正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S6a2表面积单位：【学习笔记】平方厘米、平方分米、平方米m2dm2dm2cm2【例题精讲】例1.笑笑的房间长3.533除去门窗4.516五年级第17讲例2.有一个棱长1米的正方体，沿长，宽，高分别切3刀，5刀后成为120个小长方体，这120个小长方体的表面积总和是多长方体、正方体（提高）【知识点睛】【1】体积物体所占空间的大小叫做物体的体积。①长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：Va3③体积单位：例3.一个正方体被切成24个大小相同的小长162cm正方体的体积是？2立方厘米、立方分米和立方米m3333④长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh⑤体积单位的互化：进率（大乘小）例4.一只长方体的玻璃钢，长8dm，宽4dm，高5dm，水深4.5dm，如果投入块棱长为3dm的正方体铁块，缸里水会溢出几升？进率（小除大）【2】容积容器所能容纳物体的体积。①容积单位：升和毫升（L和ml）LL33②容积的计算：的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。【例题精讲】【学习笔记】例2.5米的长方体沿横截面锯成3段后，表面积增加了48dm体积是多少？2，原来这跟长方体的17五年级第18讲巧求周长面积例4.分割法【知识点睛】有两种自然的放法将正方形接于等腰直角三角形，已知等腰直角三角形的面积是36厘米，两个正方形的面积分别是多少？方法①整体-部分②平移法③割补法→差不变原理④分割法⑤一半模型【例题精讲】例5.一半模型例1.整体-部分下图中阴影部分的面积和求阴影部分的面积。（单位：厘米）例6.图中，正方形ABCD的边长4EFGD的面积。例2.平移法有一块菜地长3020宽1米的路，路的面积是多少平方米？【学习笔记】例3.割补法→差不变原理求两个正方形空白处面积之差是多少？18五年级第19讲例2.二丫的红球个数比白球的32红球比白球多24个，求红球和白球各几个？列方程解应用题—方法讲解【知识点睛】【1】定义用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。【2】步骤①审：弄清题意，划重点例3.有土豆共940袋，甲乙两车4次运完，甲每次运125袋，乙车每次运多少袋？②设xx。③列④解：解方程，算出答案⑤验：代回检查或验算例4.两个整数相除商14余商和余数的和是⑥答：应用题记得作答【3】方法①综合法思维过程，其思考方向是从已知到未知。②分析法数（量）列成有关的代数式进而列出方程。【例题精讲】【学习笔记】例1.有鸡兔共100280兔各几只？19五年级第20讲25例2.五六年级共有学生2701列方程解应用题—分数应用题【知识点睛】比六年级的多4人，这两个年级的学生相差4【1】定义多少人？用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。【2】步骤①审：弄清题意，划重点②设x例3.甲乙两个仓库共有水泥961x。库增加2051库的水泥就比乙仓库多，求两个原来各有多3③列④解：解方程，算出答案少水泥？⑤验：代回检查或验算⑥答：应用题记得作答【3】方法①综合法思维过程，其思考方向是从已知到未知。②分析法例4.130克含盐5%的盐水，与若干含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，问：最后配成的盐水有多少克？数（量）列成有关的代数式进而列出方程。【学习笔记】【例题精讲】例1.两根钢筋工长1810.95问两根钢筋原来各长几米？20五年级第21讲例120590米，则比预定时间迟到3分钟，求小红家离学校多远？列方程解应用题—行程应用题【知识点睛】【1】定义用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。【2】步骤①审：弄清题意，划重点②设x例3.小胖从家里骑摩托车到火车站赶火车，若每小时行301520千米，则迟到5分钟，如果打算提前5分钟到，那摩托车速度应该是多少？x。③列④解：解方程，算出答案⑤验：代回检查或验算⑥答：应用题记得作答【3】方法①综合法思维过程，其思考方向是从已知到未知。②分析法【学习笔记】数（量）列成有关的代数式进而列出方程。【例题精讲】例1.A、B两地相距230千米，甲从A地出发B发20小时后与甲相遇，已知乙得速度比甲的速度每小时快1千米，求甲，乙的速度？21五年级第22讲正反比例的应用【知识点睛】例2.生产一批零件，计划每天生产16015天可以完成，实际每天超产80几天完成（用比例解）【1】成正比例的量着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）例3.王叔叔开车去相距240小时行90千米，照这样计算，到达省城需要几个小时？（用比例解）【2】成反比例的量着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)【例题精讲】例1.例4.甲乙两个筑路队人数的比是甲队派30人到乙队，则两队人数比就成了3:2，甲，乙两队各有几人？a和n成n和a成m一定时，n和a成比y=30，则x=。:;12相当于女工人的，35【学习笔记】则男工人数：女工人数=:。44（4）若a÷=bx（a≠0，b≠0）则（）99A.a>bB.a=bC.a<bD不能确定22五年级第23讲归一问题【知识点睛】例2.如果369个蛋，那么几只鸡1218个蛋？【1】定义一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。【2】分类例3.如果369个鸡蛋，4几天生36个鸡蛋？可以分为一次归一问题，两次归一问题。的归一问题。又称“单归一。”的归一问题。又称“双归一。”问题。例4.一条路长200040人5完。照此计算，现在50人去修，可以提前几天完成任务？再用乘法计算结果的归一问题。再用除法计算结果的归一问题。【2】解题关键例5.4名工人加工4554有一名工人因事请假1195个完成任务？从已知的一组对应量中用等分除法求出一份目的要求算出结果。数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）【学习笔记】总数量÷单一量=份数（反归一）每份的工作量(单一量)总工作量4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？单一量。69304774÷31）=45（天）【例题精讲】例3694只鸡12天生多少蛋？23五年级第24讲-归总问题【知识点睛】例3.计划20人15天修一条水渠，修了2天后增加了6人，求可以提前几天完成任【1】定义数量）。这类应用题叫作归总问题。【2】特点例4.某工程队预计3018人修了12前9天完成，还要增加多少人？算法彼此相通。【3】数量关系式单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量工3天后抽出5实际用多少天？单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？总问题”。【附加：对比分析法】30辆小车和3辆卡车一次运货756辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？归总问题是先求出总量，再求单一量。800×6÷4=1200（米）【例题精讲】例1.修路，原计划24人45天完成，要提前9天完成，需要增加多少人？【学习笔记】例2.食堂的米可供1615了5624五年级第25讲盈亏问题（基础）【知识点睛】(2)如果每人分5707个，则多10个【1】定义问：有多少个人，多少个糖果？盈亏问题是在等分除法的基础上发展起来的。数的问题，叫做盈亏问题。【2】解题关键(3)如果每人分7155个，则少3个问：有多少个人，多少个糖果？盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配得物品数。例2.进阶题(1)学校组织乘汽车去春游，如果每车坐6555师生？【3】解题规律总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：①第一次多余，第二次不足总差额=多余+②第一次正好，第二次多余或不足总差额=多余或不足(2)学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，则空出3个房间，问新生共有多少人？③第一次多余，第二次也多余总差额=大多余-小多余④第一次不足，第二次也不足总差额=大不足-小不足【例题精讲】【学习笔记】例1.分糖果(1)如果每人分2123个，则少2个问：有多少个人，多少个糖果？25五年级第26讲盈亏问题（提高）【知识点睛】例2.有一些糖，每人分5块则多10人数增加64块就少2多少个糖果？【1】定义盈亏问题是在等分除法的基础上发展起来的。数的问题，叫做盈亏问题。例3.军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人余下2人可以每人各住一个房间。现在每间住10人，可以空出多少个房间？【2】解题关键盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配得物品数。例69多少个同学？【3】解题规律总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：①第一次多余，第二次不足例5.幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人510个；如果分给小班的学生每人82已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？总差额=多余+②第一次正好，第二次多余或不足总差额=多余或不足③第一次多余，第二次也多余总差额=大多余-小多余④第一次不足，第二次也不足总差额=大不足-小不足【学习笔记】【例题精讲】例1.修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8300全长仍得延长4天。这条路全长多少米？26五年级第27讲假设法解应用题【知识点睛】例3.一次数学竞赛共有20得5352问刘冬做对了几道题？一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以：①先假设要求的两个或几个未知数相等或者先假设两种要求的未知量是同一种量；②然后按题中的已知条件进行推算，并对照整，最后找到答案。例4.【假设+打包】5151张桌椅，规定男生每人搬21班男、女生各有多少人？【例题精讲】例1.有510元的人民币共141005元人民币和10元人民币各有多少张？例5.某班42种32女生多种56棵，求男、女生各多少人？例2.用大小两种汽车运货，每辆大汽车装1218302422520元，大小汽车各有多少辆？【学习笔记】27五年级第28讲分数应用题（基础）【知识点睛】例3.1天完成了任务的5【1】分数加减法应用题1分数加减法的应用题与整数加减法的应用题同的只是在已知数或未知数中含有分数。563这批零件共有几个？【2】分数乘法应用题用题。例4.阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇3特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。的科普书数量是小悦的8解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要的意义正确列式。114成了小悦的7【例题精讲】例1.运输连要将4505炮弹占了其余都是手榴弹．由于遇上敌军伏92358例5.课间同学们都在操场上活动，其中女生2时还剩多少枚弹药？占总人数的1293女生人数达到男生人数的7少名同学？例2.口袋里装着红、黄、绿三种颜色的131，绿球比黄球多50口袋里4【学习笔记】一共有几个球？28五年级第29讲分数应用题（提高）例3.【和差倍分】今年8200元，【知识点睛】24【1】分数除法应用题甲得的奖金正好是乙得奖金的37求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。两人各得奖金多少元【2】特征就是求他们的倍数关系。例4.【单位1】2已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女53生数是甲校学生数的10【3】解题关键谁就作被除数。21学生数的50数的几分之几？①甲是乙的几分之几（百分之几）甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。②甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）例5.【方程法】一批水果四天卖完，第一天2180千克，第二天卖出余下的，第三、7千克？【例题精讲】例1.【确定最合适的单位“1”】23甲数是乙数的34例6.有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为5元人民币减少6两种人民币的张数各是多少？丙的和是2016，甲、乙、丙各是多少？【学习笔记】2例2.橘子的千克数是苹果的31是橘子的，香蕉和苹果总共有220千克，橘2子有多少千克？29五年级第30讲概率问题（基础）【知识点睛】例3.—次投掷三枚硬币，请问：3个正面的概率是多少？【1】可能性1正2反的概率是多少？有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。生的情况。例4.4个男生、2个女生随机站成一排照相请问女生恰好站在一起的概率是多少？女生互不相邻的概率是多少？常见场景有:投骰子、摸球、转盘等。【2】随机事件发生，结果不确定。男生互不相邻概率是多少？机事件。例0.8和0.9,他们每人开一枪，他们都命中的概率是多少？都没命中的概率是多少？【3】概率0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。【例题精讲】例6.一个不透明的袋子里装着2个黄球和4(1)这个球是红球的概率是多少？例1.【概率的理解】气象台预报“本市明天降雨概率是此信息，下列说法中正确的是________．(2)这个球是黄球或者是黑球的概率是多少？(3)这个球是绿球的概率是多少？不是绿球的概率是多少？①本市明天将有80%的地区降水．②本市明天将有80%的时间降水．③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．【学习笔记】例2.【概率的计算】一次投掷两个骰子，请问：两个骰子点数相同的概率是多少？两个骰子点数和为5的概率是多少？两个骰子点数差为1的概率是多少？30五年级第31讲概率问题（提高）【知识点睛】例3.一只口袋里装有5个黑球和3个白球，另一只口袋里装有4个黑球和4颜色相同的概率是多少？【1】可能性有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。生的情况。常见场景有:投骰子、摸球、转盘等。【2】随机事件发生，结果不确定。机事件。例4.某小学六年级有6个班，每个班各有6个班中随机抽取214年级学生小宝成为幸运观众的概率为多少？【3】概率0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。【例题精讲】例1.北京小学从集训队中随机选出3个人去参加数学竞赛，已知集训队中共有4个男生、3个女生，请问：3个男生的概率是多少？2男1女生的概率是多少?【学习笔记】例2.关羽、张飞、赵云、马超、黄忠随机的站成一行上台领奖，请问:（1）关羽站在正中间的概率是多少？（2）关羽和张飞中间恰好隔着一个人的概率是多少？（3）关羽和张飞相邻的概率是多少？31参考答案第1讲简便计算专题例12例例2（1）正比例（2）不成比例（3）不成比例（4）反比例例26（5）反比例（6）不成比例（7）正比例例31例411第5讲解方程—基础方程例5790000例6975例7120例8120例930例1（1）10+x（3）10-x（2）4-x（4）13+2x（5）1-2x例2（1）x=7（2）x=11例3（1）x=5例4（1）x=2（2）x=4（3）x=12（4）x=4第2讲分数比较大小578例1例2例3<7第6讲解方程—分数方程410176020121523<<<3319<例1（1）x=（2）x=12（3）（6）1013777773777778888884888889x=2<（4）x=1（5）x=5x=3200例4例5例6例7＜2051111111第7讲解方程—比例方程<>111133311111331（1）x=293（2）x=（3）121666166x=10（4）x=422008200720062005+2007200820052006<+第3讲循环小数第8讲整除问题14例1被23568，132，9800，1234，228，98）例1（1）,0.4991被5整数（9800，715）（2）0.01,0.35被3整数（234，132，228，837）被9整数（234，837）47例2（1）0.08,0.38被11整除（3619，715）例2有3个数可以填，可以填0、4、8例3a是1，b是6（2）0.123,0.123323例4这个数可能是340200，345240，349200，341280例3（1）（3）5例41.27第9讲质数与合数例51例1N可以是53，73，37例274例37第4讲比例的系统认识32第10讲分解质因数例1（1）60=2×2×3×5（2）36=2×2×3×3（3）105=3×5×7例25,6,7第14讲复杂的周期问题例1黑；共有26颗例281个数是7；1227920例34747例32315例4m=7，最小公倍数是21047例4星期二例5星期六第11讲最大公因数与最小公倍数例1（45,75,90）=15,[45,75,90]=1350（18,30,26）=2,[18,30,26]=3510例2（1）（m，n）=45，【m，n】=3375例62001所在的列以B为代表例7末位数字是4第15讲逻辑推理例1分别是兄妹（2）（144,50）=2【144,250】=18000（3）（240,80