广东省茂名市电白区电海中学初级中学2024--2025学年八年级10月质检数学试卷

2024-2025学年广东省茂名市电白区电海初级中学八年级（上）质检数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）A． B．﹣1 C．﹣3 D．02．（3分）在下列四个数中：，0，，0.101001中，属于无理数的是（）A． B．0 C． D．0.1010013．（3分）有一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．5或 C． D．4．（3分）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．±85．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a2＝c2﹣b2 D．a：b：c＝3：4：66．（3分）“的平方根是±”的表达式正确的是（）A．± B． C． D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是（）A． B． C．9 D．68．（3分）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A． B． C． D．无法确定9．（3分）若x＜0，则等于（）A．x B．2x C．0 D．﹣2x10．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是：．13．（3分）已知，则a+b﹣c的平方根为．14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为．15．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）求下列各式中的x．（1）2x2＝50；（2）8x3+125＝0．17．（8分）计算：．18．（8分）已知，求的值．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）已知一个正数a的两个平方根分别为2x﹣3和x+12，求x及这个正数a的值．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，求BC的长．21．（9分）如图所示的一块草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块草坪的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．23．（12分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2SHAPEa、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

2024-2025学年广东省茂名市电白区电海初级中学八年级（上）质检数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜，∴最小的实数是﹣3，故选：C．2．【解答】解：在数，0，，0.101001中，属于无理数的是．故选：C．3．【解答】解：当4为斜边时，第三边为＝；当4不是斜边时，第三边长为＝5，则第三边长是5或．故选：B．4．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根为±4，即＝±4，故选：B．5．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．6．【解答】解：∵，∴的平方根是，即，故选：A．7．【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝15，∴h＝＝．故选：A．8．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．故选：B．9．【解答】解：∵x＜0，∴＝﹣x﹣x＝﹣2x．故选：D．10．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB＝OF＝3，AC＝OB＝FL＝4，∴OA＝OL＝3+4＝7，∵∠CAB＝∠BOF＝∠L＝90°，所以四边形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，所以KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，因此矩形KLMJ的面积为10×11＝110．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：＝＝×＝2．12．【解答】解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2＝c2a2＝25，c2＝169b2＝169﹣25＝144因此B的面积是144．故答案为：144．13．【解答】解：∵，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，c+1＝0，∴a＝2，b＝1，c＝﹣1，∴a+b﹣c＝4，∵4的平方根是±2，∴a+b﹣c的平方根为±2．故答案为：±2．14．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，即Sb＝Sa+Sc＝11+5＝16，∴正方形b的边长为4，故答案为：4．15．【解答】解：∵PA＝2×（4+2）＝12，QA＝5∴PQ＝13．故答案为：13．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．【解答】解：（1）2x2＝50，x2＝25，∴x＝±5；（2）8x3+125＝0，8x3＝﹣125，x3＝﹣，∴x＝﹣．17．【解答】解：原式＝3+1﹣2﹣2﹣4＝﹣4．18．【解答】解：当x＝2﹣时，原式＝（2﹣）2+（2+）（2﹣）+4＝4﹣4+3+4﹣3+4＝8．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．【解答】解：根据题意得，2x﹣3+x+12＝0，解得x＝﹣3，∴2x﹣3＝﹣9，∴a＝（﹣9）2＝81．20．【解答】解：如图，∵在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，∴AB•ED＝60，即AB×12＝60，解得AB＝10．又∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∴BC＝＝6．答：线段BC的长度是6．21．【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225，∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝1521，∵AC2+BC2＝152+362＝1521，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC﹣S△ACD＝AC•BC﹣AD•CD＝×15×36﹣×12×9＝270﹣54＝216．答：这块地的面积是216平方米．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE