第5章 第45课时 二元一次方程组的应用专题2023-2024学年八年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)

第5章第45课时二元一次方程组的应用专题2023-2024学年八年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容《北师大版》2023-2024学年八年级上册数学第5章第45课时“二元一次方程组的应用”。本节课主要内容是通过解决实际问题，引导学生掌握二元一次方程组的应用，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。教材中提供了多个与生活密切相关的例题，如购物问题、人数问题等，旨在让学生在解决实际问题的过程中，体会二元一次方程组在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养目标学情分析教学资源准备教学过程设计教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源：

(1)购物问题：可以让学生通过网络或者自己编写一些购物问题，涉及到二元一次方程组的应用，让学生在解决问题的过程中，进一步理解和掌握二元一次方程组的知识。

(2)人数问题：可以让学生通过网络或者自己编写一些有关人数的问题，如班级人数问题、运动会参赛人数问题等，让学生在解决问题的过程中，进一步理解和掌握二元一次方程组的知识。

(3)行程问题：可以让学生通过网络或者自己编写一些有关行程的问题，如相遇问题、追及问题等，让学生在解决问题的过程中，进一步理解和掌握二元一次方程组的知识。

2.拓展建议：

(1)让学生通过网络或者自己编写一些购物问题，涉及到二元一次方程组的应用，让学生在解决问题的过程中，进一步理解和掌握二元一次方程组的知识。

(2)让学生通过网络或者自己编写一些有关人数的问题，如班级人数问题、运动会参赛人数问题等，让学生在解决问题的过程中，进一步理解和掌握二元一次方程组的知识。

(3)让学生通过网络或者自己编写一些有关行程的问题，如相遇问题、追及问题等，让学生在解决问题的过程中，进一步理解和掌握二元一次方程组的知识。

(4)可以组织学生进行小组讨论，让学生分享自己编写的问题，并在小组内进行讨论和解答，从而提高学生的合作能力和解决问题的能力。内容逻辑关系①二元一次方程组的定义及表示方法：引导学生掌握二元一次方程组的定义，理解方程组中的未知数和方程的关系，学会用数学语言表示二元一次方程组。

②解二元一次方程组的方法：通过实例讲解，让学生学会使用代入法、消元法等方法解二元一次方程组，并理解各种方法的适用场景和优缺点。

③二元一次方程组在实际问题中的应用：结合生活实例，让学生学会将实际问题转化为二元一次方程组，并运用所学的解方程组的方法解决实际问题，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。课后作业1.请学生运用所学的二元一次方程组知识，解决以下实际问题：

(1)小明和小红一起购买了一本书，小明给了小红10元钱，小红给了小明5元钱。请问两人各自支付了多少钱？

答案：设小明支付了x元钱，小红支付了y元钱。根据题意可列出以下方程组：

x-y=10

y-x=5

解方程组得：x=12.5，y=2.5。因此，小明支付了12.5元钱，小红支付了2.5元钱。

(2)甲、乙两人参加1000米赛跑，甲的速度是乙的1.2倍。当甲跑完1000米时，乙还剩下800米。请问甲、乙两人的速度分别是多少？

答案：设乙的速度为x米/分钟，则甲的速度为1.2x米/分钟。根据题意可列出以下方程组：

1.2x*t=1000

x*(t-1)=800

其中t为甲跑完1000米所用的时间。解方程组得：x=100，1.2x=120。因此，甲的速度为120米/分钟，乙的速度为100米/分钟。

(3)某商店购进了一批商品，其中苹果每千克的价格为x元，香蕉每千克的价格为y元。已知苹果的重量是香蕉的2倍，且苹果和香蕉的总重量为100千克。请问苹果和香蕉每千克的价格分别是多少？

答案：设香蕉的重量为z千克，则苹果的重量为2z千克。根据题意可列出以下方程组：

2z+z=100

x=2y

解方程组得：z=20，y=10。因此，香蕉每千克的价格为10元，苹果每千克的价格为20元。

(4)某校八年级有男生m人，女生n人。已知男生比女生多20人，且男生和女生的人数之和为160人。请问该校八年级男生和女生各有多少人？

答案：设男生的人数为x，女生的人数为y。根据题意可列出以下方程组：

x-y=20

x+y=160

解方程组得：x=90，y=70。因此，该校八年级男生有90人，女生有70人。

(5)某工厂生产A、B两种产品，生产A产品每件需要2小时，生产B产品每件需要3小时。若工厂每天工作8小时，且每天至少要生产2件A产品和3件B产品。请问该工厂每天最多能生产多少件A产品？

答案：设每天生产A产品a件，生产B产品b件。根据题意可列出以下方程组：

2a+3b≤8

a≥2

b≥3

解不等式组得：a≤3。因此，该工厂每天最多能生产3件A产品。

2.请学生完成以下练习题：

(1)某班有男生20人，女生15人，男生比女生多多少人？

答案：男生比女生多5人。

(2)某水果店购进苹果和香蕉各30千克，苹果每千克的价格为10元，香蕉每千克的价格为15元。请问该水果店购进的苹果和香蕉一共花了多少钱？

答案：该水果店购进的苹果和香蕉一共花了900元。

(3)甲、乙两人赛跑，甲用时5分钟跑完1000米，乙用时6分钟跑完1000米。请问甲的速度是乙的速度的几倍？

答案：甲的速度是乙的速度的1.2倍。

(4)某校八年级有男生60人，女生40人。请问该校八年级男生比女生多多少人？

答案：该校八年级男生比女生多20人。

(5)某工厂生产A、B两种产品，生产A产品每件需要2小时，生产B产品每件需要3小时。若工厂每天工作8小时，且每天至少要生产1件A产品和2件B产品。请问该工厂每天最多能生产多少件B产品？

答案：该工厂每天最多能生产4件B产品。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

（1）本节课我们学习了二元一次方程组的定义及表示方法，理解了方程组中的未知数和方程的关系，并学会了用数学语言表示二元一次方程组。

（2）我们学习了解二元一次方程组的方法，包括代入法、消元法等，并通过实例讲解，让学生理解各种方法的适用场景和优缺点。

（3）我们还学习了二元一次方程组在实际问题中的应用，结合生活实例，让学生学会将实际问题转化为二元一次方程组，并运用所学的解方程组的方法解决实际问题，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。

2.当堂检测：

（1）请用代入法解以下方程组：

x+y=7

2x-3y=11

答案：解得x=4,y=3。

（2）某班有男生20人，女生15人。请问男生比女生多多少人？

答案：男生比女生多5人。

（3）某水果店购进苹果和香蕉各30千克，苹果每千克的价格为10元，香蕉每千克的价格为15元。请问该水果店购进的苹果和香蕉一共花了多少钱？

答案：该水果店购进的苹果和香蕉一共花了900元。

（4）甲、乙两人赛跑，甲用时5分钟跑完1000米，乙用时6分钟跑完1000米。请问甲的速度是乙的速度的几倍？

答案：甲的速度是乙的速度的1.2倍。

（5）某校八年级有男生60人