沪教版（上海）高一数学上册 3.1 函数的概念-5 教案

沪教版（上海）高一数学上册3.1函数的概念_5教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）沪教版（上海）高一数学上册3.1函数的概念_5教案教材分析“沪教版（上海）高一数学上册3.1函数的概念_5教案”主要围绕函数的定义、性质及其表示方法进行讲解。本节课内容紧贴高中数学课程标准，通过对函数概念的深入剖析，帮助学生掌握函数的基本概念和性质，为后续学习函数的图像、复合函数、函数的应用等打下基础。教材以生动的实例和清晰的逻辑引导学生理解函数的本质，符合高一学生的学习需求。核心素养目标培养学生逻辑思维能力和数学抽象能力，通过探究函数概念，提高学生从具体实例中抽象出函数性质的能力；发展学生的数学建模素养，使其能够将实际问题转化为数学问题，运用函数思想解决实际问题；同时，通过合作探究，提升学生的团队合作意识和沟通能力。学情分析本节课的对象是高一学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和几何知识。在知识方面，学生对函数有一定的了解，但可能对函数概念的理解较为表面，对函数性质的把握不够深入。在能力方面，学生的逻辑推理和分析问题的能力正在发展，但抽象思维能力有待提高。在素质方面，学生具备一定的自主学习能力，但可能在面对复杂问题时缺乏耐心和毅力。

学生的行为习惯方面，他们已经适应了高中阶段的学习节奏，但可能存在依赖老师讲解、缺乏主动探究的习惯。这对课程学习带来一定的影响，需要通过教学策略的设计，引导学生积极参与课堂，培养他们独立思考和解决问题的能力。

针对这些特点，本节课的教学应注重从学生的实际出发，通过具体实例引入函数概念，逐步引导学生抽象出函数的性质，同时鼓励学生通过小组合作探究，提高他们的合作意识和沟通能力。教学资源-教科书《沪教版（上海）高一数学上册》

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-函数图像绘制软件或工具

-课堂练习题及答案

-小组讨论引导材料

-数学建模案例资料

-课堂反馈问卷教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一组生活中的函数实例（如温度变化、股票价格波动等），引导学生观察并思考这些实例中的数量关系。

-提出问题：“你们能从这些实例中找出某种规律或关系吗？这样的关系在数学中我们是如何定义的？”

-学生思考并回答，教师总结并引出本节课的主题“函数的概念”。

2.讲授新课（15分钟）

-教师简要回顾初中阶段对函数的初步认识，如函数的定义、函数图像等。

-教师详细讲解函数的精确定义，包括函数的三要素（定义域、值域、对应法则）。

-通过例题展示如何判断两个函数是否相等，如何确定一个函数的定义域和值域。

-教师引导学生通过观察函数图像来理解函数的单调性、奇偶性等性质。

3.巩固练习（10分钟）

-教师给出几个练习题，要求学生独立完成，以检验对函数概念的理解。

-学生完成练习后，教师随机抽取几位学生回答并展示解题过程。

-教师针对学生的解答进行点评，指出错误并给出正确解法。

4.师生互动环节（10分钟）

-教师提出问题：“如何将一个实际问题抽象成一个函数问题？”

-学生分小组讨论，每组给出一个实际问题的抽象过程。

-各小组汇报讨论结果，教师总结并强调函数建模的方法和步骤。

-教师再提出一个实际问题，引导学生现场进行函数建模，并解答相关问题。

5.课堂总结（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调函数概念的重要性及其在实际中的应用。

-学生分享本节课的学习收获，教师给予肯定和鼓励。

6.作业布置（不计时）

-教师布置课后作业，要求学生运用本节课所学知识解决实际问题，巩固函数概念。

整个教学过程注重师生互动，通过实例引入、问题驱动、小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学建模素养。同时，通过巩固练习和课堂提问，及时检验学生的学习效果，确保教学目标的达成。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学通报》中关于函数概念和性质的深入探讨文章。

-《高等数学》中关于函数极限与导数的初步介绍，帮助学生理解函数的更深层次性质。

-《数学之美》一书中关于函数在实际生活中的应用的案例解析。

-《数学杂志》中有关函数图像变换和函数模型的专题研究。

2.课后自主学习和探究：

-探究不同类型的函数（如线性函数、二次函数、指数函数等）的图像特征和性质，并绘制相应的函数图像。

-研究函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的判定方法，并尝试给出证明。

-分析实际生活中的函数模型，如人口增长模型、经济发展模型等，探讨模型中的函数关系及其变化规律。

-探索如何将复杂的实际问题转化为函数问题，并尝试建立相应的数学模型。

-自主学习函数的极限和导数概念，为后续学习微积分打下基础。

-参与数学竞赛或数学社团活动，通过解决实际问题来深化对函数的理解和应用。

-阅读数学家的传记或相关书籍，了解数学发展史中函数概念的演变和数学家的贡献。

-利用网络资源，如数学论坛、在线教育平台，与其他同学交流函数学习心得和问题解决方法。

-尝试编写简单的计算机程序，利用编程语言实现函数的图像绘制和性质分析。

-定期参与学校组织的数学讲座或研讨会，拓宽数学视野，增加对函数及其应用的了解。典型例题讲解例题1：判断下列两个函数是否相同，并说明理由。

-f(x)=x^2和g(x)=x*x

-f(x)=x^3和g(x)=(x+1)^3-1

答案：两个函数f(x)=x^2和g(x)=x*x是相同的，因为它们的对应法则相同。而两个函数f(x)=x^3和g(x)=(x+1)^3-1不相同，尽管它们的图像相似，但定义域不同。

例题2：已知函数f(x)=2x+3，求f(5)的值。

答案：将x=5代入函数f(x)=2x+3，得到f(5)=2*5+3=13。

例题3：给定函数f(x)=|x-2|，写出其定义域和值域。

答案：函数f(x)=|x-2|的定义域是所有实数，即(-∞,+∞)。值域是非负实数，即[0,+∞)。

例题4：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的单调增区间。

答案：首先找出函数的一阶导数f'(x)=2x-4。令f'(x)>0，解得x>2。因此，函数f(x)在区间(2,+∞)上单调增加。

例题5：构造一个函数，使其满足以下条件：在区间(-∞,0)上单调递减，在区间(0,+∞)上单调递增，且有一个点(0,1)。

答案：一个满足条件的函数是f(x)=|x|+1。这个函数在x<0时单调递减，在x>0时单调递增，且f(0)=1。

这些例题涵盖了函数的基本概念、性质、图像分析以及实际应用等方面，通过详细的解题步骤和答案，有助于学生更好地理解和掌握函数的相关知识。板书设计①函数的概念

-函数的定