专题20分式方程和实际应用-原卷版

专题20分式方程和实际应用【思维导图】◎考点题型1分式方程的概念分式方程：分母中含有未知数的方程例．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4变式1．（2022·河南南阳·八年级期中）给出以下方程：，，，，其中分式方程的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4变式2．（2019·上海·八年级课时练习）方程中，x为未知量，a,b为已知数，且a≠b，则这个方程是（）A．分式方程 B．一元一次方程 C．二元一次方程 D．三元一次方程变式3．（2018·全国·七年级课时练习）在下列方程中，关于x的分式方程的个数有(

).①

②.

③④.⑤

⑥.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个◎考点题型2解分式方程分式方程解方程的步骤：=1\*GB3①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程=2\*GB3②解整式方程=3\*GB3③验根检验整式方程解得的根是否符合分式方程=4\*GB3④作答例．（2022·陕西咸阳·八年级期末）解方程：．变式1．（2022·江苏无锡·八年级期末）解方程：(1)；(2)．变式2．（2022·陕西汉中·八年级期末）解分式方程：．变式3．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）解方程：(1)；(2)．◎考点题型3根据解的情况求值（1）方程无解，即方程的根为增根；（2）方程的解为正值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＞0，求解出字母取值范围；（3）方程的解为负值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＜0，求解出字母取值范围例．（2022·重庆八中八年级期末）关于x的分式方程有正整数解，则整数a的值为（

）A．0 B．1 C．0或1 D．2变式1．（2020·山东威海·八年级期中）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）A． B．且C．且 D．且变式2．（2021·云南临沧·八年级期末）若整数a使关于x的不等式组，有且只有19个整数解，且使关于y的方程的解为非正数，则a的值是（

）A．或 B． C． D．或变式3．（2021·四川绵阳·二模）如果关于x的方程有正整数解，且关于x的方程mx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，若m的值为整数，则符合条件的m的值有几个（）A．0 B．1 C．2 D．3◎考点题型4无解问题方程有增根，则这个根使得分式的分母为0.利用这个条件，我们可以先求解出增根的情况，在根据题意求解出其他字母的值。例．（2022·四川宜宾·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4变式1．（2022·山东青岛·八年级期末）若分式方程有增根，则（

）A．8 B．6 C．5 D．4变式2．（2022·江苏盐城·八年级期中）若关于x的方程有增根，则m的值是（

）A． B． C． D．﹣3变式3．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）关于x的方程＝a－1无解，则a的值是（

）A． B．或 C． D．或◎考点题型5分式方程的实际应用例．（2022·浙江杭州·七年级期末）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套，一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．(1)求吉祥物钥匙扣和明信片的售价；(2)为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售，某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．变式1．（2021·黑龙江黑河·八年级期末）黑河市政府在道路改造过程中，某路段需要铺设一条长1000米的下水管道，现有甲乙两个施工队具备施工能力，政府工作人员分别到两个施工队了解情况，获得如下信息：信息一：甲工程队比乙工程队每天能多铺设10米；信息二：甲工程队铺设480米所用的天数与乙工程队铺设400米所用的天数相同．根据以上信息完成下列问题：(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？(2)如果两工程队同时施工，要求完成该项工程的工期不超过10天，那么两工程队分配工程量（以整百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．变式2．（2022·河北承德·八年级期末）新年来临之际，某超市的儿童专柜用3000元购进一批儿童玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次每件的进价为多少元？(2)若两次购进的玩具售价均为65元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？变式3．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排