20.3一次函数的性质（原卷版）

20.3一次函数的性质1、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；kb经过的象限Y随x的变化图象y=kx+b(b≠0)k＞0b＞0一二三Y随x的增大而增大

y=kx+b(b≠0)k＞0b＜0一三四Y随x的增大而增大

y=kx+b(b≠0)k＜0b＞0一二四Y随x的增大而减小

y=kx+b(b≠0)k＜0b＜0二三四Y随x的增大而减小

（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．2、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．题型1：根据一次函数的图像判断性质1．已知函数是关于的一次函数．(1)求的值；(2)在如图中画出该函数图象；(3)的值随的值的增大而___________（填“增大”或“减小”）题型2：判断一次函数的增减性2．下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．3．已知一次函数的图象上两点，，且，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能比较4．下列四个选项中，符合直线的性质的选项是（

）A．经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大C．函数图象必经过点 D．与轴交于点5．已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．题型3：根据一次函数的增减性求参数范围6．如图，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随着x的增大而减小B．C．当时， D．当时，7．已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（

）A．B．C． D．8．已知一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，则的取值范围是（）A． B． C． D．以上都不对9．已知一次函数，当时，，则m的值为（

）A．2 B． C．2或 D．m的值不存在题型4：根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况10．若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．11．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．12．已知点在直线上，且（

）A． B． C． D．题型5：一次函数与反比例函数结合13．若反比例函数()的图象经过点，则一次函数的图象不经过第______________象限．14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______．15．一次函数与反比例函数的图像交于和两点，若，则x的取值范围是_______．16．一次函数分别与轴、轴交于A、两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于若，则的值为______．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A，C两点，点D为x轴负半轴上一点，连结CD并延长，交反比例函数的图象于点B、连结AB，若，且的面积为1，则的值是______．18．如图，一次函数与反比例函数交于、两点；(1)求这两个函数的表达式；(2)求的面积；(3)根据图象写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．题型6：一次函数有关的几何问题19．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，其中，直线与直线交于点A，有一个动点沿路线运动．(1)求直线的解析式；(2)求的面积；(3)当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．20．综合与探究：如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．(1)求点C的坐标及直线的表达式；(2)点P在直线上，若的面积为10，求点P的坐标；(3)如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出Q的坐标．一、单选题1．点、点是一次函数图像上的两个点，且，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．2．对于函数，下列结论正确的是（

）A．它的图象必经过点 B．当时，C．的值随值的增大而增大 D．它的图象经过第二、三、四象限3．一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小B．函数图象经过第二、三、四象限C．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0）D．y＝x+1的图象可由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到4．下列关于一次函数的说法，错误的是()A．图象经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大C．当时， D．图象与轴交于点5．如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则x的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或6．关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（）A．图象不经过第三象限B．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线C．y随x的增大而减小D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值37．已知一次函数（为整数）的图象与轴正半轴相交，随的增大而减小，当时，的取值范围是（

）．A． B． C． D．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b=2．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知一次函数，下列说法正确的有（

）个（1）当时，它的图像经过原点；（2）当时，它的图像随增大而增大；（3）当时，此图像必过点；（4）当时，它的图像平行于直线；（5）当函数图像过第一、二、四象限时，A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“零点”，例如，都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是__（用“”号连接）．12．若点，都在一次函数（为常数）的图象上，那么和的大小关系是：______（选填“”，“”或“=”）．13．一次函数，若函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是______．14．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确结论是___________(填序号)．15．已知一次函数，如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y轴的交点M位于y轴的______半轴．（填正或负）16．已知，当时，，则，的值分别是______________.点不在第________象限.17．设为实数，，则取最小值时的实数的取值范围是_______．18．定义：对于函数y＝f（x），如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，那么k的值是_____．三、解答题19．已知函数(1)若函数图象经过原点，求m的值．(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．(3)若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围．20．如图，一次函数和的图象相交于点A(2，−1)．(1)求k，b的值；(2)根据图象，若，写出x取值；若，写出x取值．21．如图所示的是函数与的图像，(1)方程的解是______；(2)中变量随x的增大而______；(3)在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图像上求这个正比例函数的关系式22．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．(1)求直线和反比例函数的表达式；(2)连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．23．已知函数与．(1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；(2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；(3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点，点B的横坐标为．(1)求一次函数与反比例函数的解析式，(2)若点D是x轴上一点，且，求点D坐标；(3)当时，直接写出自变量x的取值范围．25．【了解概念】对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），则称函数为一次函数（其中k，b为常数，且）的关联函数．【理解运用】例如：一次函数，它的关联函数为．(1)点在一次函数的关联函数的图像