第09讲有理数混合运算（6种题型）

第09讲有理数混合运算（6种题型）会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．题型一：有理数四则混合运算一、填空题1．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期中）定义一种新运算：，则计算___________．【答案】【分析】根据新运算的定义代入直接计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，理解新运算的定义是解题的关键．二、解答题2．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先算乘除运算，再算加减运算即可求出值；（3）原式先算乘除运算，再算加法运算即可求出值；（4）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值．【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2023秋·江苏·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先计算乘除法，再计算加减法即可．【详解】（1）解：（2）【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．4．（2021秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）根据有理数加法的运算律，同分母的相结合，能凑整的相结合，再进行计算.（2）运用乘法分配律进行计算即可.（3）将原式写成，再根据乘法分配律进行计算即可.（4）倒用乘法分配律进行计算即可.（5）先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”，将除法运算变为乘法运算，再运用乘法分配律进行计算即可.（6）按照有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里边的，进行计算即可.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算律和运算法则是解题的关键.．5．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）计算：(1)；(2)；【答案】(1)6(2)5【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．注意在解（2）时利用乘法分配律更简便．6．（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【点睛】此题考查了有理数的四则混合运算，正确掌握有理数混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．7．（2022秋·江苏徐州·七年级统考阶段练习）认真阅读材料后，解决问题：计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．解：原式的倒数是，故原式．仿照阅读材料计算：【答案】【分析】根据题意的算法进行运算，即可求得结果．【详解】解：原式的倒数是故原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键．8．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．，，，请你想一想：(1)；．(2)若，那么（填入“＝”或“≠”）．(3)计算：．【答案】(1)23，(2)≠(3)【分析】（1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；（2）先根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则将和计算出来，再用作差法比较即可；（3）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；；故答案为：23，．（2）∵，，∴，∵，∴∴．故答案为：≠．（3）．【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题意，明白题中所给新定义的运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．题型二：有理数四则混合运算的应用一、填空题1．（2022秋·江苏·七年级开学考试）园林公司在林州大道旁种植了120棵树，有116棵成活，后来又补栽4棵，全部成活，这124棵树苗的成活率为_____【答案】【分析】根据成活率等于成活数除以总数再乘以计算即可．【详解】解：．答：成活率是．故答案为：．【点睛】此题属于百分率问题，明确成活率是指成活的棵数占总棵数的百分之几；要注意题中的“全部成活”，是指后来又补种的4棵全部成活，而不是种的120棵全部成活．二、解答题2．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）某出租车从邗江路和文昌路十字路口出发，在东西方向的文昌路上连续接送了5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）：．第1批第2批第3批第4批第5批(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在邗江路和文昌路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？(2)后来他开车回到出发地，途中没有带到客人，若该出租车每千米耗油0.09升，那么在整个过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费9元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在整个行驶过程中，该出租车驾驶员共收到车费多少元？【答案】(1)东3千米处(2)2.16升(3)57.6元【分析】（1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可；（2）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出结论；（3）分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论．【详解】（1）∵，∴出租车在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口3千米；（2）∵，∴（升）．∴在这过程中共耗油2.16升．（3）∵接送第一批客人的收费为：9元，接送第二批客人的收费为：（元），接送第三批客人的收费为：（元），送第四批客人的收费为：9元，接送第五批客人的收费为：（元），∴（元）．所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费57.6元．【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的运算，解题关键是明确正负数的意义，能熟练运用有理数运算法则进行计算．3．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）新能源电动轿车越来越受现代家庭青睐．小明家买了一辆电动轿车，他连续10天记录了他家这辆轿车每天行驶的路程，以25km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）：＋3，＋1，－4，＋1，－8，＋2，－6，＋2，－3，＋2．(1)请计算小明家这10天这辆轿车行驶的总路程；(2)若该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，请估计小明家一个月（按30天算）电动轿车耗电费用．【答案】(1)小明家这10天轿车行驶的路程为(2)估计小明家一个月耗电费用为元【分析】（1）记录数字的和再加上个即可得到结果；（2）用（1）的结论乘以即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，”列式解答即可；【详解】（1）解：，，答：小明家这10天轿车行驶的路程为．（2）（元），答：估计小明家一个月（按30天算）的电动轿车耗电费用为元．【点睛】本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．（2022秋·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中）小刚坐公交车去参加志愿者活动，他从南站上车，上车后发现车上连自己共有12人，经过A、B、C、D4个站点时，他观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：，，，．(1)经过4个站点后车上还有人；(2)小刚发现在A、B、C、D这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），求这四站公交公司共收入多少元？【答案】(1)17(2)这四站公交公司共收入30.6元【分析】（1）把所给的上下车记录相加即可得到答案；（2）先求出4个站一共上车的人数，再根据这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），进行求解即可．【详解】（1）解：人，∴经过4个站点后车上还有17人；（2）解：人，元，∴这四站公交公司共收入30.6元，答：这四站公交公司共收入30.6元．【点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．5．（2020秋·江苏扬州·七年级校联考期中）某水果商店经销一种苹果，共有筐，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：千克）012.5筐数142328(1)这筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重千克．(2)与标准重量比较，这筐苹果总计超过或不足多少千克？(3)若苹果每千克售价元，则出售这筐苹果可卖多少元？【答案】(1)5.5(2)超过8千克(3)43180元【分析】（1）根据正负数的意义确定最重的一筐和最轻的一筐，然后利用有理数减法计算法则求解即可；（2）把所给的记录相加，如果结果为正则超过标准重量，如果结果为负则不足；（3）先求出这20筐苹果的总重量，然后根据可卖的钱数=单价×重量进行求解即可．【详解】（1）解：由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）．答：最重的一筐比最轻的一筐多重千克．（2）解：由表格可得，（千克）．答：与标准重量比较，筐苹果总计超过千克．（3）解：由题意可得，（元），∴出售这筐苹果可卖元．【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．6．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）思考下列问题并在横线上填上答案．(1)已知数轴上有M，N两点，点M与原点的距离为2，M，N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是__________；(2)在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，若数轴上E，F两点之间的距离是10（E在F的左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是__________，点F表示的数是__________；(3)数轴上点A表示数8，点B表示数，点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？【答案】(1)或或或(2)，4(3)8，4，24【分析】（1）先求出点M所表示的数，进而即可求解；（2）先求出折痕对应的数为：1，进而即可求解；（3）先求出A、B相遇时所花的时间，进而即可求解．【详解】（1）解：∵点M与原点的距离为2，∴点M表示的数为：，∵两点的距离为，∴N表示的数为：或；或，故答案是：或或或；（2）∵折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，∴折痕对应的数为：，∵数轴上两点之间的距离是10（E在F的左侧），且两点经过上述折叠后重合，∴点E表示的数是：，点F表示的数是：，故答案是：，4；（3）当三个点聚于一个点时，则A、B相遇，运动的时间为：（秒），此时，这一点表示的数是：，点C在整个运动过程中，移动了：个单位．【点睛】本题主要考查数轴上的点所表示的数，两点间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点的距离等于对应的两数之差的绝对值，是解题的关键．7．（2022秋·江苏南通·七年级统考期中）如图，将一根长为的长方形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点，重合（点在点的左边）．(1)【初步思考】若，当点表示的数为时，点表示的数为______；(2)【数学探究】如图2，若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为．请确定的值及图中，两点表示的数；(3)【实际应用】一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁，是老寿星了，哈哈！”根据以上信息可知，爷爷现在的年龄是______岁．【答案】(1)3(2)的值为8，点表示的数为，点表示的数为6(3)【分析】（1）根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得；（2）先根据3根木条的长度等于14与之间的距离可求出的值，再根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（3）先参照（2）的思路求出爷爷比小红大岁，再利用减去即可得．【详解】（1）解：由题意得：点表示的数为，故答案为：3．（2）解：由题意得：的值为，则点表示的数为，点表示的数为，即的值为8，点表示的数为，点表示的数为6．（3）解：由题意得：爷爷比小红大（岁），则爷爷现在的年龄为（岁），故答案为：．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与除法的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．题型三：程序流程图与有理数计算一、单选题1．（2022秋·江苏苏州·七年级统考期中）按如图所示的程序运算，依次输入以下三组数据：①，：②，；③，，能使输出的结果为25的有是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】分别将三组数据代入程序流程图运算求解即可．【详解】解：①当，时，；②当，时，；③当时，，能使输出的结果为25的有①③，故选：B．【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，有理数比较大小，正确读懂程序流程图是解题的关键．二、填空题2．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）如图所示是计算机某计算型序，若开始输入，则最后输出的结果是__________．【答案】【分析】直接利用运算程序，进而计算得出答案．【详解】解：当时，，则时，，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，理解本题的运算程序是解决本题的关键．3．（2020秋·江苏扬州·七年级校考期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的数值为，则输出的数值为______．【答案】//【分析】把x的值代入程序中计算，再根据结果输出即可．【详解】解：把代入程序中计算得：，把代入程序中计算得：．故输出的数值为．故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2023秋·江苏泰州·七年级校考期末）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为___________．【答案】4【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．【详解】解：输入的值为1时，由图可得：；输入可得：；∴输出的值应为4；故答案为：4．【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．5．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是___．【答案】11【分析】读懂计算程序，把，代入，按计算程序计算，直到结果小于即可．【详解】解：当输入，若小于，即为输出的数，当时，，不小于，因此，把再输入得，，小于，故答案为：．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握计算法则是关键．6．（2022秋·江苏无锡·七年级校考期中）如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是16；以此类推得到一列输出的数为10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次输出的结果为1，则第一次输入的x为_____．【答案】32、5、4【分析】读懂题意，寻找规律，利用规律解决问题．【详解】解：若第五次输出的结果为1，则第5次输入为：2，第4次输出为：2，第4次输入为：4，第3次输出为：4，第3次输入为：8或1，第2次输出为：8或1，第2次输入为：16或2，第1次输出为：16或2，第1次输入为：32、5或4，故答案为：32、5、4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是读懂题意，寻找到数字变化的规律，利用规律解决问题．三、解答题7．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，按图中的程序进行计算.(1)当输入的时，输出的数为______；当输入的时，输出的数为______；(2)若输出的数为时，求输入的整数x的值.【答案】(1)，；(2)或【分析】（1）根据图中的程进行列式计算，即可求解；（2）当输出的数为时，分两种情况进行讨论．【详解】（1）解：根据运算程序可知：当输入的时，得：，∴输入的时，输出的数为；根据运算程序可知：当输入的时，得：；再输入，得：，∴输入的时，输出的数为；故答案为：，；（2）解：当输出的数为时，分两种情况：第一种情况：，解得：；第二种情况：当第一次计算结果为时，再循环一次输入的结果为，则，解得：，综上所述，输出的数为时，求输入的整数x的值为：或.【点睛】本题考查程序流程图与有理数的计算、绝对值，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解绝对值方程．题型四：算“24”点一、填空题1．（2022秋·七年级单元测试）用一组数3，4，﹣4，﹣6算24点（每个数只能用一次）：________．【答案】3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）【分析】此题只要符合题的要求，得数等于24即可，答案不唯一．【详解】解：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝12×（﹣4＋6）＝12×2＝24，故答案为：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，此题要注意要求的得数为24，而且每个数字只能用一次．2．（2022秋·江苏镇江·七年级校联考阶段练习）“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或者是，现抽出的牌所对的数字是4，，3，，请你写出刚好凑成24的算式__________．【答案】【分析】利用“24点游戏”的游戏规则写出算式即可．【详解】解：根据题意得：=24．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022秋·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习）已知4个有理数：，在这4个有理数之间用“”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是___________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可．【详解】解：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解题的关键4．（2022秋·江苏南京·七年级阶段练习）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”，列出的算式是____．【答案】（答案不唯一）【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【详解】解：故答案为：（答案不唯一）.【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算.二、解答题5．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）你玩过24点“游戏吗?就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24.(1)若给你四个数3，5，7，9，请列出算式；(2)若给你四个数5，5，5，1，请列出算式.【答案】(1)(2)或（答案不唯一）【分析】（1）根据有理数的混合运算使计算结果等于24即可得；（2）根据有理数的混合运算使计算结果等于24即可得．（1）解：；（2）解：或（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题意并掌握有理数的混合运算．6．（2022秋·江苏镇江·七年级校联考阶段练习）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是；(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式子使结果为24．【答案】(1)15(2)(3)答案不唯一，写出一个即可，如：或【分析】(1)观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选−3和−5；(2)2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分子绝对值越大越好，分母绝对值越小越好，所以就要选3和−5，且−5为分子；(3)从五张卡片中抽出4张，用加减乘除只要答数是24即可．【详解】（1）解：，故答案为：15；（2）解：，故答数为：；（3）解：抽取−3、−5、3、4，这四张卡片，，或【点睛】本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是基础知识要熟练掌握．7．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：(1)若从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，求乘积的最小值；(2)若从中取出4张卡片，请运用所学方法，写出一个运算式，使四个数字的计算结果为24．【答案】(1)(2)（其它方法也可）【分析】（1）根据题意可知，若三张卡片乘积最小，则一定为一负两正，然后根据题目中的数据，写出算式，再计算出结果即可；（2）根据题意，可以写出结果为24的算式，注意本题答案不唯一．【详解】（1）解：由题意可得，若三张卡片乘积最小，则一定为一负两正，故乘积最小为：，即乘积的最小值是；（2）解：===24，即．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是___________；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是___________；(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）【答案】(1)15(2)(3)，（答案不唯一）【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且乘积数值最大的数，所以选和；（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越小越好，分子的绝对值越小大越好，所以就要选和，且为分子；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如、、0、3，四个数，，再如：抽取、、3、4，则．【详解】（1）解：；故答案为15；（2）；故答案为：．（3）方法不唯一，如：抽取、、0、3，则；如：抽取、、3、4，则．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．题型五：含乘方的有理数混合运算一、解答题1．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）计算(1)(2)【答案】(1)16(2)【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（2）先算乘方与括号里的，再算乘法，最后算加减．【详解】（1）．（2）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．2．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)1(2)【详解】（1）解：．（2）．【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．3．（2023秋·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期末）计算：【答案】1【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后计算加减法．【详解】解：【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2023春·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校考阶段练习）计算：．【答案】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】解：原式【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．5．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期中）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；．(1)__________；(2)求；【答案】(1)(2)【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义依照运算顺序计算即可求出值．【详解】（1）解：当时，；∴；（2）当时，，∴，∴．【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算．能读懂题意中新定义运算的含义，将新定义的运算化为普通运算是解题关键．题型六：计算器——有理数1．用操作计算器的方法计算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5个键是（）A． B． C． D．【分析】根据计算器的运算程序的特点与计算器的解题方法，即可求得答案．【解答】解：按照计算器的基本应用，打开计算器先按键2ndF，STAT，使计算器进入统计算状态，用计算机求（3.1×105）×（7.6×108），按键顺序是2ndF，STAT，3，•，1，×，10，xy、…∴按的第5个键是：1，故选：D．【点评】此题主要考查了计算器的应用，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．2．用计算器计算230，按键顺序正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据计算器上各个键的功能和基本应用，即可得出答案．【解答】解：按照计算器的基本应用，用计算器求230，按键顺序是2、xy、3、0、＝；故选：D．【点评】此题考查了计算器的应用，解题的关键是掌握求一个数的乘方的步骤．3．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键1/x，则得0.5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x﹣1＝1/x﹣1＝，在显示屏上的结果是﹣0.75，则原来输入的某数是．【分析】设出原来输入的某数为x，则根据题意有方程＝﹣0.75，继而即可解出答案．【解答】解：设出原来输入的某数为x，则根据题意有方程＝﹣0.75，解得：x＝0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查了计算器的基础知识，难度不大，要求学生能熟练应用计算器．4．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【解答】解：左边＝（10a+5）2＝100a2+100a+25＝a（a+1）×100+25＝右边，∴（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．【点评】本题主要考查有理数和整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．一．选择题（共8小题）1．（2023•南京三模）下列算式结果为负数的是（）A．﹣1+2 B．2﹣3 C．﹣1×（﹣2） D．0÷（﹣1）【分析】计算出各个选项中式子的结果，然后和0比较大小，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：﹣1+2＝1＞0，故选项A不符合题意；2﹣3＝﹣1＜0，故选项B符合题意；﹣1×（﹣2）＝2＞0，故选项C不符合题意；0÷（﹣1）＝0，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．（2022秋•鼓楼区校级期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝m2x+ny﹣3（m，n为常数）．例如：4☆3＝m2×4+n×3﹣3＝4m2+3n﹣3．若2☆3＝3，则4☆6的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】先根据新定义得出2☆3＝m2×2+n×3﹣3＝2m2+3n﹣3＝3，计算出2m2+3n的值，再按新定义计算4☆6，将2m2+3n的值代入计算即可．【解答】解：由题意知，2☆3＝m2×2+n×3﹣3＝2m2+3n﹣3＝3，解得2m2+3n＝6，因此4☆6＝m2×4+n×6﹣3＝2（2m2+3n）﹣3＝2×6﹣3＝9．故选：C．【点评】本题考查了新定义运算、代数式求值，掌握整体代入法是关键．3．（2022秋•高新区期末）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc【分析】m对应的数字是12，12+10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．故选：A．【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．4．（2022秋•钟楼区校级月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，则﹣2m2+cd﹣（a+b）的值是（）A．9 B．5 C．﹣7 D．9或5【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m的绝对值为2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m2＝4，然后代入所求式子计算即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，∴﹣2m2+cd﹣（a+b）＝﹣2×4+1﹣×0＝﹣8+1﹣0＝﹣7，故选：C．【点评】本题考查了有理数混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出a+b＝0，cd＝1，m2＝4．5．（2022秋•仪征市期末）若使得算式﹣1□（﹣2）的值最大时，则“□”中填入的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】本题将加，减，乘，除，四种运算符号分别代入原算式中，比较其运算结果即可．【解答】解：﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1×（﹣2）＝2，，即有：，则方框中填入乘法符号时，结果最大，故选：C．【点评】本题考查有理数集中的加，减，乘，除的运算法则，熟练掌握有理数的四则运算法则是解决本题的关键．6．（2022秋•南通期末）要使算式（﹣5）□2的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】分别计算（﹣5）+2＝﹣3，（﹣5）﹣2＝﹣7，（﹣5）×2＝﹣10，（﹣5）÷2＝﹣2.5，据此可得答案．【解答】解：（﹣5）+2＝﹣3，（﹣5）﹣2＝﹣7，（﹣5）×2＝﹣10，（﹣5）÷2＝﹣2.5，其中﹣10最小．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加、减、乘、除运算法则．7．（2022秋•邗江区校级期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2022次“F运算”的结果是（）A．16 B．5 C．4 D．1【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n＝34时，第一、二、三、四、五、六、七、八、九次运算的结果，发现循环规律即可解答．【解答】解：由题意可知，当n＝34时，历次运算的结果是：＝17，3×17+1＝52，，13×3+1＝40，＝5，3×5+1＝16，＝1，3×1+1＝4，…，故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，∴当n＝34，第2022次“F运算”的结果是4．故选：C．【点评】本题考查的是整数的奇偶性新定义，通过若干次运算得出循环规律是解题的关键．8．（2022秋•钟楼区校级月考）如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则a的值是（）A．45 B．46 C．52 D．53【分析】根据数字的变化可知，a3分裂后的第一个数是a（a﹣1）+1，且共有a个奇数，根据此规律求出a即可．【解答】解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，53＝21+23+25+27+29，…，∴a3分裂后的第一个数是a（a﹣1）+1，且共有a个奇数，∵45×（45﹣1）+1＝1981，46×（46﹣1）+1＝2071，∴奇数2023是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，∴a＝45，故选：A．【点评】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，归纳出a3分裂后的第一个数是a（a﹣1）+1，且共有a个奇数是解题的关键．二．填空题（共6小题）9．（2022秋•秦淮区期末）计算的结果是．【分析】设，化简求解即可．【解答】解：设，原式＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意把看作一个整体．10．（2022秋•苏州期末）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．请计算以下涉及“负数”的式子的值：10﹣（﹣2）4＝﹣6．【分析】先算乘方，再算减法，即可解答．【解答】解：10﹣（﹣2）4＝10﹣16＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．（2022秋•如皋市校级期末）规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a⊗（4⊕5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是7．【分析】根据x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1，a⊗（4⊕5）的值为79，可以得到a的值，然后将所求式子化简，再将a的值代入计算即可．【解答】解：∵x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1，a⊗（4⊕5）的值为79，∴a⊗（4+2×5﹣1）＝a⊗（4+10﹣1）＝a⊗13＝2a×13+1＝26a+1，∴26a+1＝79，解得a＝3，∴3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]＝3a+2（3a﹣4a+2）＝3a+6a﹣8a+4＝a+4＝3+4＝7，故答案为：7．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，求出a的值．12．（2022秋•海陵区校级期末）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为4．【分析】把1代入计算程序中计算即可得到结果．【解答】解：把1代入得：12×2﹣4＝1×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0，把﹣2代入得：（﹣2）2×2﹣4＝4×2﹣4＝8﹣4＝4＞0，故输出的值应为4．故答案为：4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握计算程序和运算法则是解本题的关键．13．（2022秋•海安市期末）定义一种新运算：新定义运算a*b＝a（a﹣b）2，则2*5的结果是18．【分析】将a＝2，b＝5代入a*b＝a（a﹣b）2得出答案．【解答】解：2*5＝2×（2﹣5）2＝2×（﹣3）2＝2×9＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．14．（2022秋•泗阳县期末）若a☆b＝a﹣ab，则7☆（﹣6）＝49．【分析】按照规定的运算方法，转化为有理数的混合运算，计算得出结果即可．【解答】解：∵a☆b＝a﹣ab，∴7☆（﹣6）＝7﹣7×（﹣6）＝7+42＝49．故答案为：49．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解运算的方法和规定是解决问题的关键．三．解答题（共10小题）15．（2022秋•高新区期末）计算：（1）；（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝﹣24×+24×﹣24×＝﹣3+20﹣18＝﹣1；（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．（2022秋•溧水区期末）计算．（1）；（2）．【分析】（1）先算乘除，后算加减，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣1+2×（﹣）＝﹣1+（﹣3）＝﹣4；（2）＝8﹣12×（﹣）＝8+1＝9．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（2022秋•连云港期末）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先乘除，再进行加法运算；（2）先乘方，再乘除，最后算减法．【解答】解：（1）原式＝4﹣2＝2；（2）原式＝＝9﹣13＝﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．18．（2022秋•高邮市期末）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算绝对值，最后算加减；（2）利用乘法分配律计算即可得答案．【解答】解：（1）＝＝＝＝4.5；（2）＝＝15+4﹣14＝5．【点评】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．19．（2022秋•姑苏区校级期末）计算：．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后计算加减法．【解答】解：＝﹣9﹣2﹣6×（﹣2）＝﹣9﹣2+12＝1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（2022秋•苏州期末）某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：（1）该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣278﹣7032000■﹣8038018804580表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？（2）该蛋糕店去年1～3月平均每月盈利2万元，4～6月平均每月亏损1万元，7～8月平均每月亏损2万元，9～12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？【分析】（1）根据合计的总数减去其余六天的盈亏数得出星期四的盈亏数，结果为正就是盈，结果为负就是亏，由此解答即可；（2）该蛋糕店去年总的盈亏等于各月盈亏情况之和．【解答】解：（1）根据表格可知，星期四的盈亏数为：4580﹣（﹣278）﹣（﹣703）﹣2000﹣（﹣80）﹣380﹣1880＝1381（元），∵1381是正数，∴星期四是盈利，盈利1381元；（2）记盈利为正，亏损为负，该蛋糕店去年总的盈亏数为：2×3+（﹣1）×3+（﹣2）×2+4×4＝15（万元），∴该蛋糕店去年总共盈利15万元．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解决本题的关键是要正确确定题目中的等量关系．21．（2022秋•南通期末）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2，﹣4，+5，﹣3，+2．（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；（2）若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用．【分析】（1）记录数字的和再加上10个20即可得到结果；（2）用（1）的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元”列式解答即可．【解答】解：（1）3+1﹣2+9﹣8+2﹣4+5﹣3+2＝5（km）20×10+5＝205（km），答：小明家这10天轿车行驶的路程为205km．（2）205×3÷100×7×8＝344.4（元），答：估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用为344.4元．【点评】本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．22．（2022秋•邗江区期末）定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，求x的值．【分析】（1）按照定义新运算a⊕b＝2a﹣ab，求解即可．（2）先按照定义新运算a⊕b＝2a﹣ab，用x的代数式表示（﹣3）⊕x和（x+1）⊕5，得到一元一次方程，求解即可．【解答】解：（1）∵a⊕b＝2a﹣ab，∴（﹣2）⊕3＝2×（﹣2）﹣（﹣2）×3＝2；（2）∵a⊕b＝2a﹣ab，∴（﹣3）⊕x＝2×（﹣3）﹣（﹣3）x＝﹣6+3x，（x+1）⊕5＝2×（x+1）﹣5（x+1）＝﹣3x﹣3，∴﹣6+3x＝﹣3x﹣3解得x＝．因此x的值为．【点评】本题考查了新定义运算，解决此类探究性问题，关键在于观察，分析已知数据，寻找它们之间的互相联系，探寻分析得到它的运算规律．23．（2022秋•泰兴市期末）对于整数m，n，定义一种新的运算“⊙”：当m+n为偶数时，规定m⊙n＝2|m+n|+|m﹣n|；当m+n为奇数时，规定m⊙n＝2|m+n|﹣|m﹣n|，（1）当m＝2，n＝4时，求m⊙n的值．（2）已知a、b为正整数，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子3（a﹣b）+a+b﹣8的值．（3）已知a为正整数，且满足（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．【分析】（1）根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．【解答】解：（1）∵m＝2，n＝4，∴m+n＝6，∴m⊙n＝2|m+n|+|m﹣n|＝2|2+4|+|2﹣4|＝2×6+2＝12+2＝14；（2）∵a﹣b+a+b﹣1＝2a﹣1，∴2a﹣1必为奇数，∵（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，a、b为正整数，∴2|a﹣b+a+b﹣1|﹣|a﹣b﹣（a+b﹣1）|＝7，2|2a﹣1|﹣|﹣2b+1|＝7，2（2a﹣1）﹣2b+1＝7，4a﹣2﹣2b+1＝7，4a﹣2b＝8，2a﹣b＝4，∴3（a﹣b）+a+b﹣8＝3a﹣3b+a+b﹣8＝4a﹣2b﹣8＝8﹣8＝0；（3）∵a+a＝2a，必为偶数，∴a⊙a＝2|a+a|+|a﹣a|＝4a；∴当a为偶数时，4a+a＝5a，也为偶数，（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，（4a）⊙a＝180﹣5a，2|4a+a|+|4a﹣a|＝180﹣5a，10a+3a＝180﹣5a，解得：a＝10；当a为奇数时，4a+a＝5a，也为奇数，（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，（4a）⊙a＝180﹣5a，2|4a+a|﹣|4a﹣a|＝180﹣5a，10a﹣3a＝180﹣5a，解得：a＝15．综上所述，a的值为10或15．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，对相应的运算法则的掌握．24．（2022秋•兴化市校级期末）探究规律，完成相关题目：小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣7：（+5）※（﹣6）＝﹣11；0※（+8）＝8；0※（﹣8）＝8；（﹣6）※0＝6；（+6）※0＝6．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）观察以上式子，类比计算：①※＝，※（+1）＝1；（2）计算：（﹣2）※[0※（﹣1）]；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）【分析】（1）利用新定义的运算进行求解即可；（2）利用新定义的运算进行求解即可；（3）利用新定义进行验证．【解答】解：（1）①（﹣）※（﹣）＝，（﹣）※（+1）＝﹣1，故答案为：，﹣1；（2）（﹣2）※[0※（﹣1）]＝（﹣2）※（+1）＝﹣3；（3）交换律成立，例如：0※（﹣8）＝8；（﹣8）※0＝8，∴0※（﹣8）＝（﹣8）※0；结合律成立，例如：（﹣2）※[0※（﹣1）]＝（﹣2）※（+1）＝﹣3；[（﹣2）※0]※（﹣1）＝（+2）※（﹣1）＝﹣3；∴（﹣2）※[0※（﹣1）]＝﹣[（﹣2）※0]※（﹣1）；【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．一．选择题（共5小题）1．下列计算：①0﹣（﹣5）＝﹣5②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12③×（﹣）＝﹣④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4⑤（﹣3）3＝﹣9．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①0﹣（﹣5）＝0+5＝5，错误；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12，正确；③×（﹣）＝﹣，正确；④（﹣36）÷（﹣9）＝4，错误；⑤（﹣3）3＝﹣27，错误，其中正确的有2个，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列计算中，结果最小的是（）A．﹣1+ B．﹣1﹣ C．﹣1× D．﹣1÷【分析】分别计算然后比较大小．【解答】解：A．﹣1+＝﹣．B．﹣1﹣＝﹣．C．﹣1×＝﹣．D．﹣1＝﹣1×3＝﹣3．﹣3＜﹣＜﹣＜﹣．故选：D．【点评】本题考查有理数的运算及比较大小,解题关键是熟练掌握有理数运算法则，掌握绝对值大的负数反而小．3．计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2＝4+2×2×（﹣3）+9＝4﹣12+9＝1．故选：A．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．4．（﹣2）101+（﹣2）100值为（）A．2100 B．2101 C．﹣2100 D．﹣2101【分析】利用提公因式法，进行计算即可解答．【解答】解：（﹣2）101+（﹣2）100＝（﹣2）100×（﹣2）+（﹣2）100×1＝（﹣2）100×[（﹣2）+1]＝（﹣2）100×（﹣1）＝2100×（﹣1）＝﹣2100，故选：C．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握提公因式法是解题的关键．5．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2019+b2020等于（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．2或0【分析】直接利用互为倒数以及互为相反数的定义得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵有理数a等于它的倒数，∴a＝±1，∵有理数b等于它的相反数，∴b＝0，则a2019+b2020＝（±1）2019+0＝±1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、倒数、相反数的定义，正确得出a，b的值是解题关键．二．填空题（共5小题）6．计算2﹣2×（﹣4）的结果是．【分析】先算乘法，再算减法即可求解．【解答】解：2﹣2×（﹣