第2章一元一次不等式与一元一次不等式组（学生版）

第2章一元一次不等式与一元一次不等式组知识点01：不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.易错指导：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．知识点02：一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式．易错指导：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

易错指导：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.易错指导：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.知识点03：一元一次不等式组

关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．

易错指导：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.

（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．知识点04：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解为何值时，函数的值为0？确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标.求关于、的二元一次方程组的解．为何值时，函数与函数的值相等？确定直线与直线的交点的坐标.求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集为何值时，函数的值大于0？确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021春•武侯区校级期中）静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种2．（2分）（2022春•思明区校级期末）已知a＜b，下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm23．（2分）（2022春•增城区期末）如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣24．（2分）（2020•南京二模）若不等式组有解，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜25．（2分）（2018春•唐河县期中）如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④6．（2分）（2020•长安区校级模拟）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023春•香坊区校级期中）如图，在数轴上表示不等式3x﹣6＞0的解集，正确的是（）A． B． C． D．8．（2分）（2023春•新民市期中）已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣29．（2分）（2023春•罗湖区期中）某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是（）A．2x+（8﹣x）≥12 B．2x+（8﹣x）≤12 C．2x﹣（8﹣x）≥12 D．2x＞1210．（2分）（2018•巴彦淖尔）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•城中区模拟）如图所示，函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．12．（2分）（2020春•润州区期末）已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是．13．（2分）（2018春•义安区期末）如图，已知一次函数y1＝﹣x+b的图象与y轴交于点A（0，6），y2＝kx﹣2的图象与x轴交于点B（2，0），那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是．14．（2分）（2023•洛阳三模）不等式组的所有整数解的和是．15．（2分）（2023春•江北区期中）如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为．16．（2分）（2023春•沙坪坝区校级期中）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为．17．（2分）（2023春•龙泉驿区期中）若整数m使关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程＝﹣1有整数解，则整数m的值为．18．（2分）（2022春•辛集市期末）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为．19．（2分）（2016春•岱岳区期中）今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50m2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作天．20．（2分）（2019春•南岸区校级期末）自2019年起，全国全面启动生活垃圾分类工作．到6月底，某市部分小区先投入“垃圾分类”工作中：这部分小区平均每个小区有72户业主参加，其中参加户数低于60户的小区平均每个小区有56户业主参加，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有84户业主参加．根据调查发现，若每个小区同时新增10户业主参加，则此时参加户数低于60户的小区平均每个小区有58户，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有90户业主参加，且该市这部分小区个数不低于50，且不高于70，则这部分小区有个．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2023•衡水三模）（1）已知a＝﹣1，求代数式的值；（2）解不等式组，并把其解集表示在数轴上．22．（8分）（2023春•青羊区校级期中）如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线l2分别与x轴、y轴交于C、D，连接AD．（1）直接根据图象写出关于x的不等式的解集；（2）求出m、n的值；（3）求出△ABD的面积．23．（8分）（2023春•即墨区期中）某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满100元就可享受打折优惠．期中考试后，小韦同学在该店为班级买奖品，准备买3支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔10元，每本笔记本4元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？24．（8分）（2023春•朝阳区校级期中）根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣3|的图象和性质进行研究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，如表是y与x的几组对应值：x…﹣10123456…y…43210m23…其中，m＝；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，已经根据表格信息画出了部分图象，请你描出以上表中以其他各对对应值为坐标的点，补全函数图象；​（3）观察以上函数图象发现，当x＜3时，y随x的增大而减小；当x≥3时，y随x的增大而；（4）结合图象进一步探究，①不等式|x﹣3|≥2的解集是；②若关于x的方程|x﹣3|＝2x+b的解是负数，则b的取值范围为．25．（8分）（2023春•小店区校级月考）某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价300元，领带每条的定价为50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案：方案一：购买一套服装赠送一条领带；方案二：服装和领带均按定价的九折出售．某商店老板现要到服装厂采购服装30套，领带x（x≥30）条，请根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案．26．（10分）（2022春•随县期末）已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣