2024年重庆市璧山区数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页2024年重庆市璧山区数学九年级第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）（2016广西贵港市）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12、（4分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3、（4分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A． B． C． D．4、（4分）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是=1.4，=11.1．=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以5、（4分）已知一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜26、（4分）要得到函数y2x3的图象，只需将函数y2x的图象（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向下平移3个单位 D．向上平移3个单位7、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直8、（4分）在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是()A．95 B．90 C．85 D．80二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为______．10、（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．11、（4分）已知矩形ABCD，给出三个关系式：①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD,如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________.12、（4分）当k取_____时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．13、（4分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解不等式组，并求出其整数解.15、（8分）如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_____．16、（8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列问题:（1）求PR、PQ的值；（2）求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度？)17、（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由．18、（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF，求证；四边形ABCD是菱形．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线过第_________象限，且随的增大而_________．20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则的最大值为_____.21、（4分）若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.22、（4分）已知的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的长为__________．23、（4分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形．25、（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B（0，4）和C（2，2）两点．（1）求直线l的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点P是x轴上一点，且满足△ABP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．26、（12分）先化简，再求值．（其中p是满足－3＜p＜3的整数）．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】依题意得：，解得x＞1，故选C．2、D【解析】

利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可【详解】解析根据图象得,当x<-1时,x+m<kx-1故选D此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系3、B【解析】

按照题目要求弄清剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，可得正确答案；或动手操作，同样可得正确答案.【详解】解：由题意知，剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，故选B.本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法.4、A【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年龄最相近的团队是甲．故选A．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、D【解析】

若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k＜1，b≥1，据此求解．【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，∴k﹣2＜1，k+1≥1解得：﹣1≤k＜2，故选：D．本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于1或是小于1．6、D【解析】

平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位

应向上平移3个单位．

故选：D．本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．7、B【解析】

根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B．考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．8、B【解析】解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．10、1【解析】

根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=1（分），答：小王的成绩是1分．故答案为1．11、①一组邻边相等的矩形是正方形【解析】

根据正方形的判定定理添加一个条件使得矩形是菱形即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴矩形ABCD为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．故答案为：①，一组邻边相等的矩形是正方形．本题考查了正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理即可得到结论．12、±40【解析】

利用完全平方公式判断即可确定出k的值．【详解】解：∵100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，

∴k=±40，

故答案为：±40此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13、．【解析】试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案为．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、,的整数解是3,4【解析】

求出不等式组的解集，写出解集范围内的整数即可.【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴该不等式的解集是所以的整数解是3,4，故答案为:,的整数解是3,4本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.15、【解析】

根据ABCD是菱形，找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE交AC于点P，连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴点B、D关于AC对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP，∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替换），又∵两点之间线段最短，∴DP+PE的最小值的最小值是DE，又∵，CD=CB,∴△CDB是等边三角形，又∵点E为BC边的中点，∴DE⊥BC（等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD的边长为2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得，故答案为.本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P点的位置是解题的关键.16、（1）18海里、24海里；（2）北偏西【解析】

（1）根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长；（2）再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．【详解】（1）PR的长度为:12×1.5=18海里，PQ的长度为:16×1.5=24海里；（2）∵∴，∵“远航”号向北偏东方向航行，即，∴，即“海天”号向北偏西方向航行．本题主要考查勾股定理的应用和方位角的相关计算，解题的重点是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形.17、（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．18、见解析【解析】

平行四边形的对角相等，得∠B=∠D，结合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角边角定理证明△ABE全等△ADF，再由全等三角形对应边相等得DA=AB，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定

四边形ABCD是菱形.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四边形ABCD是菱形此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直线过第一、二、四象限，且随的增大而减小，故答案为：一、二、四；减小．本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小是解答此题的关键．20、【解析】

作辅助线，构建30度的直角三角形将转化为NH，将，即：过A点作AM∥BC，过作交的延长线于点，，由△BCD围成的区域（包括各边）内的一点到直线AP的最大值时E在D点时，通过直角三角形性质和勾股定理求出DH’即可得到结论．【详解】解：过A点作AP∥BC，过作交的延长线于点，，，四边形是平行四边形，设，，∵∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴∠CAM=90°，∠NAH=30°，中，，∵NE∥AC，NH∥AC，∴E、N、H在同一直线上，，由图可知：△BCD围成的区域（包括各边）内的一点到直线AM距离最大的点在D点，过D点作，垂足为.当在点时，=取最大值.∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，，∴AC=3，AB=，四边形ACGH’是矩形，∴，∵△BCD为等边三角形，，∴=,∴，∴的最大值为，故答案为．本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度．解题关键是根据在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半对进行转化，使得最大值问题转化为点到直线的距离解答.21、2【解析】

先根据众数的概念得出x=3，再依据方差的定义计算可得．【详解】解：∵数据1，3，5，x的众数是3，∴x=3，则数据为1、3、3、5，∴这组数据的平均数为：，∴这组数据的方差为：；故答案为：2.本题主要考查众数和方差，解题的关键是根据众数的概念求出x的值，并熟练掌握方差的定义和计算公式．22、．【解析】

根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【详解】解：∵△AOD是等边三角形，

∴AD=OA=OD=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=AC，OD=BD，

∴AC=BD=8，

∴四边形ABCD是矩形，

在Rt△ABD中，，

故答案为：．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．23、【解析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案为：．本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1)、根据线段中垂线的作法作出中垂线，得出答案；(2)、根据平行四边形的性质得出△DOE和△BOF全等，从而根据对角线互相平分的四边形为