专题02【五年中考+一年模拟】填空中档题-备战2023年上海中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题02填空中档题1．（2022•上海）如图，在中，，，为中点，在线段上，，则．2．（2022•上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为．3．（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．4．（2021•上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为，在正方形外有一点，，当正方形绕着点旋转时，则点到正方形的最短距离的取值范围为．5．（2020•上海）如图，在中，，，，点在边上，，连接．如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为．6．（2020•上海）在矩形中，，，点在对角线上，圆的半径为2，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是．7．（2019•上海）如图，在正方形中，是边的中点．将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的正切值是．8．（2019•上海）在和△中，已知，，，，点、分别在边、上，且△，那么的长是．9．（2018•上海）如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是．10．（2018•上海）已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高．如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的，则该“菱形的矩形”的“宽”为．11．（2022•静安区二模）如图，已知半圆直径，点、三等分半圆弧，那么的面积为．12．（2022•静安区二模）如图，，点在上，，点在上，将沿翻折，设点落在点处，如果，那么的长为．13．（2022•闵行区二模）如图，已知点是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于．14．（2022•闵行区二模）如图，已知中，，点是的中点，将沿所在的直线翻折，点落在点处，，且交于点，的值为．15．（2022•黄浦区二模）已知在中，，，，如果顶点在内，顶点在外，那么的半径的取值范围是．16．（2022•黄浦区二模）如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍垂直立于水平的地面上，把木棍斜钉在木棍上，点是木棍的中点，再把木棍斜钉在木棍上，点是木棍的中点，如果、、在一条直线上，那么的值为．17．（2022•黄浦区二模）如图，已知边长为1的正方形的顶点、在半径与这个正方形边长相等的圆上，顶点、在该圆内．如果将正方形绕点逆时针旋转，当点第一次落在圆上时，此时点与点重合，那么的面积．18．（2022•长宁区二模）我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形是黄金矩形，点在边上，将这个矩形沿直线折叠，使点落在边上的点处，那么与的比值等于．19．（2022•长宁区二模）如图，是斜边上的中点，将绕点旋转，使得点落在射线上的点处，点落在点处，边的延长线交边于点．如果，，那么的长等于．20．（2022•金山区二模）如图，如果、分别是圆的内接正三角形和内接正方形的一条边，一定是圆的内接正边形的一条边，那么．21．（2022•金山区二模）如图，菱形中，，，把菱形绕点逆时针旋转得到菱形，其中点正好在上，那么点和点之间的距离等于．22．（2022•宝山区二模）如图，矩形中，，，为边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么线段的值为．23．（2022•宝山区二模）一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为、、，那么将、、从小到大排列为．24．（2022•徐汇区二模）定义：将两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”．如果抛物线与抛物线的“和谐值”为2，试写出一个符合条件的函数解析式：．25．（2022•徐汇区二模）如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到△的位置，交于点，如果△为直角三角形，那么的长为．26．（2022•崇明区二模）如图，是的外接圆，交于点，垂足为点，，的延长线交于点．如果，，那么的长是．27．（2022•崇明区二模）如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在中，，，若是“匀称三角形”，那么．28．（2022•杨浦区二模）新定义：在中，点、分别是边、的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，那么称为的中内弧．已知在中，，点、分别是边、的中点，如果是的中内弧，那么长度的最大值等于．29．（2022•杨浦区二模）已知钝角内接于，，将沿所在直线翻折，得到△，联结、，如果，那么的值为．30．（2022•松江区二模）定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，对于任意两点，、，，称的值为、两点的“直角距离”．直线与坐标轴交于、两点，为线段上与点、不重合的一点，那么、两点的“直角距离”是．31．（2022•松江区二模）如图，在矩形中，，．将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，点、、的对应点分别为、、．当点落在对角线上时，点与点之间的距离是．32．（2022•嘉定区二模）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距．如图，在中，，，是中边上的高，如果，那么和的重心距是．33．（2022•嘉定区二模）在正方形中，，点在边上，沿直线翻折后点落到正方形的内部点，联结、、，如图，如果，那么．34．（2022•奉贤区二模）如图，在等边中，，如果以为直径的和以为圆心的相切，那么的半径的值是．35．（2022•奉贤区二模）如图，在矩形中，，，点在边上，联结，将矩形沿所在直线翻折，点的对应点为，联结，如果，那么的长度是．专题02填空中档题1．（2022•上海）如图，在中，，，为中点，在线段上，，则．【答案】或【详解】为中点，．当时，，则．当与不平行时，，．故答案是：或．2．（2022•上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为．【答案】【详解】如图，圆与三角形的三条边都有两个交点，截得的三条弦相等，圆心就是三角形的内心，当过点时，且在等腰直角三角形的三边上截得的弦相等，即，此时最大，过点分别作弦、、的垂线，垂足分别为、、，连接、、，，，，，，，由，，设，则，，解得，即，在中，，故答案为：．3．（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．【答案】【详解】如图，，，，，即，，中间正六边形的面积，故答案为：．4．（2021•上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为，在正方形外有一点，，当正方形绕着点旋转时，则点到正方形的最短距离的取值范围为．【答案】【详解】如图：设的中点是，过点时，点与边上所有点的连线中，最小，此时最大，过顶点时，点与边上所有点的连线中，最大，此时最小，如图①：正方形边长为2，为正方形中心，，，，，，；如图②：正方形边长为2，为正方形中心，，，，，，；的取值范围为．故答案为：．5．（2020•上海）如图，在中，，，，点在边上，，连接．如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为．【答案】【详解】如图，过点作于．，，，，，是等边三角形，，，，，，，，到直线的距离为，故答案为．6．（2020•上海）在矩形中，，，点在对角线上，圆的半径为2，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是．【答案】【详解】在矩形中，，，，，如图1，设与边相切于，连接，则，，，，，，如图2，设与边相切于，连接，则，，，，，，，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是，故答案为：．7．（2019•上海）如图，在正方形中，是边的中点．将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的正切值是．【答案】2【详解】如图所示，由折叠可得，，正方形中，是的中点，，，，又是的外角，，，，．故答案为：2．8．（2019•上海）在和△中，已知，，，，点、分别在边、上，且△，那么的长是．【答案】【详解】△，可以将△与重合，如图，，，，，，，，解得，的长为，故答案为．9．（2018•上海）如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是．【答案】【详解】作于，交于，如图，的面积是6，，，设正方形的边长为，则，，，，，，即，解得，即正方形的边长为．故答案为．10．（2018•上海）已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高．如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的，则该“菱形的矩形”的“宽”为．【答案】【详解】在菱形上建立如图所示的矩形，设，则，在中，，，由勾股定理得：，，解得：或0（舍，则该“菱形的矩形”的“宽”是，故答案为：．11．（2022•静安区二模）如图，已知半圆直径，点、三等分半圆弧，那么的面积为．【答案】【详解】连接、，过点作于点，，，点、三等分半圆弧，，，，是等边三角形，，，，，中上的高等于的长，在中，，，故答案为：．12．（2022•静安区二模）如图，，点在上，，点在上，将沿翻折，设点落在点处，如果，那么的长为．【答案】或【详解】连接交直线于点，过点作于点，则，设，，，，点在上，点在上，将沿翻折，点落在处，与关于直线对称，，垂直平分，，，，，，，，若点在上方，如图：在中，，，在中，，，整理得：，，，；若在下方，如图：，在中，，，在中，，，整理得：，，，综上所述，的长为或，故答案为：或．13．（2022•闵行区二模）如图，已知点是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于．【答案】4【详解】如图，连接，正六边形的每个内角的度数为：，，，，，同理可得，，，，即，，．故答案为：4．14．（2022•闵行区二模）如图，已知中，，点是的中点，将沿所在的直线翻折，点落在点处，，且交于点，的值为．【答案】【详解】连接，交于点，如图，设，，是的中点，，是有斜边上的中线，，即，，，，，即，，、关于对称，，，，，．，，，，，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，，，，故，在中，，在中，，，，，，故，，，，，，，，即的值为．解法二：如图，，，由翻折得：，，中，，是的中点，，，，，，．故答案为：．15．（2022•黄浦区二模）已知在中，，，，如果顶点在内，顶点在外，那么的半径的取值范围是．【答案】【详解】如图，过点作于点，，，，，，，顶点在内，顶点在外，．故答案为：．16．（2022•黄浦区二模）如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍垂直立于水平的地面上，把木棍斜钉在木棍上，点是木棍的中点，再把木棍斜钉在木棍上，点是木棍的中点，如果、、在一条直线上，那么的值为．【答案】【详解】设木棍的长度为，点是的中点，，，在中，点是的中点，，，，，，，，故答案为：．17．（2022•黄浦区二模）如图，已知边长为1的正方形的顶点、在半径与这个正方形边长相等的圆上，顶点、在该圆内．如果将正方形绕点逆时针旋转，当点第一次落在圆上时，此时点与点重合，那么的面积．【答案】【详解】如图，分别连接、、、、；，是等边三角形，；同理可证：，；，，由旋转变换的性质可知；四边形为正方形，且边长为2，，，的面积为，故答案为：．18．（2022•长宁区二模）我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形是黄金矩形，点在边上，将这个矩形沿直线折叠，使点落在边上的点处，那么与的比值等于．【答案】【详解】根据折叠，可知，，，在矩形中，，，，，，又，四边形是正方形，，矩形是黄金矩形，，，故答案为：．19．（2022•长宁区二模）如图，是斜边上的中点，将绕点旋转，使得点落在射线上的点处，点落在点处，边的延长线交边于点．如果，，那么的长等于．【答案】【详解】如图，连接．在和中，，，，，垂直平分线段，，，，，，，，，，，，，故答案为：．20．（2022•金山区二模）如图，如果、分别是圆的内接正三角形和内接正方形的一条边，一定是圆的内接正边形的一条边，那么．【答案】12【详解】连接、、，如图，，分别为的内接正四边形与内接正三角形的一边，，，，，即恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故答案为：12．21．（2022•金山区二模）如图，菱形中，，，把菱形绕点逆时针旋转得到菱形，其中点正好在上，那么点和点之间的距离等于．【答案】【详解】连接交于，如图所示：四边形是菱形，，，，，，由旋转的性质得：，，，过点作于，，，即，，，，．故选：．22．（2022•宝山区二模）如图，矩形中，，，为边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么线段的值为．【答案】【详解】四边形为矩形，，，，由翻折可得，，，，设，则，由勾股定理可得，解得，，，．故答案为：．23．（2022•宝山区二模）一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为、、，那么将、、从小到大排列为．【答案】【详解】设等边三角形的边长是，则等边三角形的周率，设正方形的边长是，由勾股定理得：对角线是，则正方形的周率是，圆的周率是，所以．故答案是：．24．（2022•徐汇区二模）定义：将两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”．如果抛物线与抛物线的“和谐值”为2，试写出一个符合条件的函数解析式：．【答案】【详解】将抛物线向上平移2个单位可得抛物线，故答案为：．25．（2022•徐汇区二模）如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到△的位置，交于点，如果△为直角三角形，那么的长为．【答案】2或【详解】①方法一：如图1，当时．在中，，，，是的中点，，，，，又，，，即，解得：，设，则，，，，，解得．．方法二：过点作于点，设，，则，将沿直线翻折，，，，；②如图2中，当时，连接，作交的延长线于．，，，，将沿直线翻折，，，，，，，，设，则，，在中，，，解得，．则的长为．方法二：过点作于点，设，，，，，，，．故答案为：2或．26．（2022•崇明区二模）如图，是的外接圆，交于点，垂足为点，，的延长线交于点．如果，，那么的长是．【答案】10【详解】，，，，，，，，是的中位线，，在中，，，故答案为：10．27．（2022•崇明区二模）如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在中，，，若是“匀称三角形”，那么．【答案】【详解】根据题意作图如下：，，设，则，，，，故答案为：．28．（2022•杨浦区二模）新定义：在中，点、分别是边、的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，那么称为的中内弧．已知在中，，点、分别是边、的中点，如果是的中内弧，那么长度的最大值等于．【答案】【详解】由题知，在内部以为直径的半圆弧，就是的最长中内弧，是的中位线，，，长度，故答案为：．29．（2022•杨浦区二模）已知钝角内接于，，将沿所在直线翻折，得到△，联结、，如果，那么的值为．【答案】【详解】延长交于，设、交于、，连接，，如图，，设，，由翻折知是、的垂直平分线，，，，，，在和中，，，，，，，，，在中，由勾股定理得，，解得，，，故答案为：．30．（2022•松江区二模）定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，对于任意两点，、，，称的值为、两点的“直角距离”．直线与坐标轴交于、两点，为线段上与点、不重合的一点，那么、两点的“直角距离”是．【答案】5【详解】直线与坐标轴交于、两点，，为直线上任