2020-2021学年人教 版九年级中考数学冲刺试卷（含答案）

2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列各式结果是负数的是（）

A.-（-1）B.（-1）4C.（-1）0D.-|-1|

2.下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

3.如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）

含

4.如图，在AABC中，AB=AC,过点C的直线E尸〃AB.若NACE=30°,则的度数

为（）

A.30°B.65°C.75°D.85°

5.下列各式计算正确的是（）

A.a2,ai=a5B.a2+2a2=3a4

2

C.（a-h）2^a2-b2D.a'2b=^—

b

6.分式方程烂=2的解为（）

3xx

A.x=0B.x\=09X2=9C.x=9D.此方程无解

7.某校八年级（1）班全体学生期末体育考试成绩统计表如下:

成绩/分40434546495255

人数267710126

根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有50名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是52分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是49分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

8.某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%,经过两年努力，该市2019年年底自然保护

区覆盖率达到9%,求该市这两年自然保护区面积的平均增长率.设年均增长率为x,可

列方程为（）

A.9%（1-%）2=8%B.8%（1-x）2=9%

C.9%（1+x）2=8%D.8%（1+x）2=9%

9.如图，正五边形ABCOE内接于（DO,点P为依上一点（点P与点。，点E不重合），

连接PC,PD,DGLPC,垂足为G,则/POG等于（）

A.72°B.54°C.36°D.64°

10.已知抛物线y=ax1+bx+c的图象如图所示，则下列结论：®abc>Q；@a+b+c=2；③a

<~@b>l.其中正确的结论是（）

1x

A.①②B.②③C.③④D.②④

填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11.cos30。的值等于.

12.如图，在aABC中，点£>、E分别是边AB、AC的中点，连接。E,NABC的平分线

BF交DE于点、F,若AB=4,BC=6,则EF的长为

13.当m=时，一元二次方程/-4x+〃z=0（巾为常数）有两个相等的实数根.

14.一次函数y=（2/n-1）x+m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围

是.

三.解答题（共6小题，满分54分）

5计算：J（«-2）2+洞-（7）2017+^^-（后-0」）。

LailOU

（2）先化简，再求值：（1—■”用其中x=cos60°.

xx-1（x+l）2-（x-l）2

16.已知关于x的一元二次方程x2-or+a-1=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一实数根大于2,求。的取值范围.

17.为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一

个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数,

满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）.统计后得到如图所示的频数分布直方图

（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图.观察图形的信息，回答下列问题:

（1）本次调查共随机抽取了该年级名学生，并将频数分布直方图补充完整；

（2）估计该年级1500名考生中，考试成绩120分以上（合120分）学生有名；

（3）扇形统计图中，第二组所占圆心角的度数为

（4）如果第一组（75〜90）中只有一名是女生，第五组（135-150）中只有一名是男生,

针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的

感想.请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概

学生数学考试成绩频数分布直方图各组学生人数所占百分比

18.如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的8处时，发现在8的北偏东60°方

向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿C4方向行驶,C点在A港口的北偏东30°

方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在。处成功

拦截可疑船只,此时。点与B点的距离为75M海里.

(1)求B点到直线C4的距离；

(2)执法船从A到。航行了多少海里？(圾心1.414,«比1.732,结果精确到0.1海

里)

19.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=

-T2r的图象与性质，其探究过程如下：

1x1

(1)绘制函数图象，如图.

列表：如表是X与y的几组对应值，其中，"=；

描点：根据表中各组对应值(x,y),在平直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整.

X・・・-3-2-121123・・・

~2~2

・・・・・・

y212442m2

~3y

(2)通过观察图象，写出该函数的两条性质:

①；

②.

(3)若直线y=2交函数的图象于A,B两点，连接过点B作BC〃OA交

1x1

X轴于C,贝！IS四边彩0ABe=-

20.定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形.

(I)已知NA=120°,ZB=50°,ZC=a,请直接写出一个a的

值,使四边形A8C。为幸福四边形；

(2)如图1,ZVIBC中，D、E分别是边AB,AC上的点，AE=DE.求证：四边形QBCE

为幸福四边形;

(3)在(2)的条件下，如图2,过。，E,C三点作。O,与边AB交于另一点F,与边

BC交于点G,JiBF=FC.

①求证：EG是。0的直径;

②连接尸G,若AE=1,BG=7,NBGF-/B=45°,求EG的长和幸福四边形Q8CE

的周长.

21.设tn,n分别为一元二次方程*+2%-2021=0的两个实数根，则m2+3m+n=.

x+v=l+4a

y,给出下列结论：

{2x-y=-a-7

①当a=0时，方程组的解也是方程x+y=l的解；②当x=y时，③不论a取什么

实数,3x-y值始终不变；④不存在。使得2x=3)，成立；以上结论正确的是.

23.若加是四个数-1,0,1,2中任取的一个数，〃是从三个数-2,0,3中任取的一个数,

则二次函数y=（x-m）2+〃的顶点不在坐标轴上的概率为.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,以A8

为边在第一象限作正方形A8CD,点。在双曲线y=K上；将正方形ABC。沿x轴负方

x

向平移。个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是.

25.已知菱形A8CO,，在边C。延长线一点，连接交AD于凡E在边48上=AE,

五.解答题（共3小题，满分30分）

26.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.经过市场调研发现，每月销售的数量

y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表:

xl（元/件）22253035…

W件280250200150•••

在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的

60%,

（1）请求出y关于x的函数关系式.

（2）设小明每月获得利润为卬（元），求每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间

的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.

（3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？

27.如图1,ZXABC和△CQE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明^

ACDgABCE,则

（1）将图1中的△CCE绕点C旋转到图2,猜想此时线段4。与BE的数量关系，并证

明你的结论.

(2)如图2,连接B。，若4c=2cm,CE=lcm,现将△CZ)E绕点C继续旋转，则在旋

转过程中，aBDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存

在，请说明理由.

(3)如图3,在AABC中，点。在AC上，点E在BC上，且。E〃A8,将ADCE绕点

C按顺时针方向旋转得到三角形CZJE(使NAC£X<180°),连接BE,AD',设AO分

另lj交8C、BE于O、F,若AABC满足NACB=60°,BC=«,AC=M，求需一的值

AU

及NB必的度数.

28.如图，抛物线丫=症+云-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知A(-1,0),

且直线BC的解析式为>=米-2,作垂直于x轴的直线》=也与抛物线交于点尸，与线

段8C交于点E(不与点B和点C重合).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若△(?£/是以CE为腰的等腰三角形，求〃?的值；

(3)点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PMLBC交直线8C于点M,连接PB,

若以P、M、8为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标.

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：A.-(-1)=1,故此选项不合题意；

B.(-1)4=1,故此选项不合题意；

C.(-1)0=1,故此选项不合题意；

D.故此选项符合题意.

故选：D.

2.解：数字2034000科学记数法可表示为2.034X106.

故选：A.

3.解：从上边看是一个六边形，中间为圆.

故选：D.

4.解：,:Efll

：.ZACE=ZA,

VZACE=30°,

・・・乙4=30。，

•：AB=AC,

：./B=NACB,

(180°-30°)=75°,

2

故选：c.

5.解：A、。2.“3=45,故此选项正确；

B、a2+2a2=3a2,故此选项错误；

。、(a-b)2=片-2ab+P,故此选项错误；

D、a-2b=~~,故此选项错误.

a

故选：A.

6.解：去分母得：x(x-3)=6x,

整理得：x2-9x=0,即元(x-9)=0,

解得：xi=0,工2=9,

经检验x=0是增根，

则分式方程的解为x=9.

故选：C.

7.解：A、该班一共有2+6+7+7+10+12+6=50名同学，正确，不符合题意；

B、该班学生这次考试成绩的众数是52分，正确，不符合题意；

C、该班学生这次考试成绩的中位数是用詈=49分，正确，加〃符合题意；

D、该班学生这次考试成绩的平均数是二二(40X2+43X6+45X7+46X7+49X10+52X

50

12+55X6)=48.38分，错误，符合题意.

故选：D.

8.解：设该市总面积为1,该市这两年自然保护区的年均增长率为x,根据题意得

1X8%X(1+x)2=1X9%,

即8%(1+x)2=9%.

故选：D.

9.解：连接OC,OD.

：.ZCPD^—ZCOD=36Q,

2

•：DGLPC,

：.ZPGD=90°,

AZPDG=90Q-36°=54°,

故选：B.

10.解:①♦抛物线的开口向上，「.a〉。,

,/与y轴的交点为在y轴的负半轴上，；.，<(),

♦.,对称轴为x=£-<0,6同号，即6>0,

,\abc<0,

故本选项错误;

②当X=1时，函数值为2,

.'.a+b+c—2；

故本选项正确；

③•••对称轴x=-1,

解得：^<a,

'：b>\,

・•・a—>—,

2

故本选项错误；

④当x=-l时，函数值<0,

即a-fe+c<0,(1)

又a+/?+c=2,

将q+c=2-b代入(1),

2-2/?<0,

：.h>\

故本选项正确；

综上所述，其中正确的结论是②④；

故选：。,

二.填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)

11.解：cos30°=",

_2

故答案为：返.

2

12.解：连接A尸并延长交BC于H,

•.•点£>、E分别为边AB、AC的中点，

：.DE//BC,DE=—BC=3,AF=FH,

2

在△8必和△BF”中,

'NABF=/HBF

<ZAFB=ZHFB-

FA=FH

,ABFAWABFH(AAS),

：.BH=AB=4,

'：AD=DB,AF=FH,

：.DF=—BH=2,

2

：.EF=DE-DF=\,

故答案为：1.

13.解：•••/-4x+机=0（m为常数）有两个相等的实数根,

.•.△=0,

即16-4Xlw=0,

解得m=4,

故答案是4.

14.解：•.？随x的增大而增大，

：.1m-l>0.

解得：，">微.

故答案为：机

三.解答题（共6小题，满分54分）

__3_

15.解：（1）原式=2-J"§+3+l+-1,

V

=2-J^+3+l+3j^-1,

=5+2«；

(2)原式=[•x-1x],_____x(i-x)______

x(x-1)x(x-l)(x+l+x-1)(x+l-x+1)

-1"(l-x)

x(x-l)4x

.1

4x，

当x=cos60。=工时,

2

1

1

原式=1—

4Xy2

16.(1)证明：*.,△=(-a)2-4X(a-1)=(a-2)2>0,

,无论“为何值，方程总有两个实数根;

（2）设方程的两个根分别是X2，

解方程得x=&±,ri,

/.A|=a-1,X2=1.

由题意可知a-l>2,即a>3.

.二a的取值范围为a>3.

17.解：（1）本次调查共随机抽取了该年级的学生人数为：204-40%=50（名），

则第五组的学生人数为：50-4-8-20-14=4（名），

故答案为：50,

将频数分布直方图补充完整如下：

学生数学考试成绩频数分布直方图

（2）估计该年级1500名考生中，考试成绩120分以上（合120分）学生有：1500X噜g

50

=540（名）,

故答案为：540；

（3）扇形统计图中，第二组所占圆心角的度数为：360°X2=57.6°,

50

故答案为:57.6；

(4)•.•第一组(75〜90)中只有一名是女生，第五组(135-150)中只有一名是男生,

第一组(75〜90)中有3名是男生，第五组(135-150)中有3名女生，

画树状图如图：

开始

第一组昊美男女

//V.

第五组男女女女男女女女男女女女男女女女

共有16个等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有10个,

.•.所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为当=3.

168

18.解：(1)过点8作交C4的延长线于点〃(如图)，

VZEBC=60°,

：.ZCBA=30°,

VZFAD=30°,

AZBAC=120°,

AZBCA=180°-ZBAC-ZCBA=30°,

ABH=BCXsinZBCA=150X—=75（海里），

2

答：B点到直线CA的距离是75海里；

（2）・・・80=75&海里，BH=75海里,

/=1BD2-BH2=75（海里），

VZBAH=180°-ZBAC=60°,

在RtZxAB”中，tanZBAH=—

AH

:.AH=25M，

：.AD=DH-AH=15-2543^^（海里），

答:执法船从A到。航行了31.7海里.

19.解：(1)将x=2代入丫=丁2r得y=l,

lxI

(2)①函数图象关于y轴对称，

②函数值y>0,

故答案为：函数图象关于y轴对称，函数值y>0(答案不唯一).

(3)将y=2代入y=-p2j•得x=2或x=-2,

lx|

：.AB=2-(-2)=4,

:AB在直线y=2上，0C在x轴上,

C.AB//OC,

又,：BC//OA,

.••四边形OABC为平行四边形,

♦'♦S四边形0ABe="^48・划=方义4X2=4.

故答案为:4.

20.(1)解：VZA=120°,ZB=50°,ZC=a,

：.ZD=36Q°-120°-50°-a=190--a,

若/4=NB-ZD,则120°=50。-(190°-a),解得：a=260°(舍)，

若NA=ND-ZB,则120°=(190°-a)-50°,解得：a=20。,

若-ZC,则50°=120。-a,解得:a=70°,

若NB=NC-ZA,则50°=a-120°,解得：a=170°,

若NC=NB-ZD,则a=50°-(190°-a)，无解,

若NC=ND-ZB,贝lja=(190°-a)-50°,解得：a=70°,

若ND=NA-NC,则190°-a=120°-a,无解，

若ND=NC-NA,则190°-a=a-120°,解得：a=155°,

综上，a的值是20°或70°或170。或155°(写一个即可)，

故答案为：20°或70°或170。或155。(写一个即可)；

(2)证明：如图1,设NA=x,ZC=y,则NB=1800-x-yf

（图1）

•:AE=DE,

：.ZADE=ZA=x,

：.ZBD£=180°-居

在四边形。8CE中，ZB=180°-x-y=NBDE-NC,

・・・四边形OBCE为幸福四边形；

(3)①证明：如图2,・・・£＞、F、G、E四点都在。。上,

（图2）

・・・/ADE=/FGE,

*/ZADE=ZAf

：.NFGE=NA,

・.,NFGE=NACF,

・・・ZA=ZACF,

・：BF=CF,

:./B=/BCF,

VZA+ZB+ZBCA=180°,

・・・NAC产+N8Cr=90°,BPZACB=90°,

，EG是。0的直径；

②如图3,过E作EH_LAB于H,连接OG,

"：BF=CF,

：.NB=4BCF=NBDG,

图3

：.BG=DG=1,

：EG是0O的直径，

/.ZGDE=90°,

,：DE=AE=l,

22

.-.£G=71+7=5V2>

,：ZBGF-ZB=45°,NBGF-NBCF=NCFG,

:.NCFG=/CEG=45°,

...△ECG是等腰直角三角形，

：.CE=CG=5,

：.BC=l+5=\2,4c=5+1=6,

^~VAC2+BC2-V62+122=6V5>

VZAHE^ZACB^90°,NA=NA,

，/\AHE^/\ACB,

.AHAE即旭―1

"AC"AB'6飞行

：,AH=^~,

5

'：AE=DE,EH_LAD,

：.AD=2AH=^^,

5

...幸福四边形DBCE的周长=8D+ED+CE+BC

=g-gLd+5+12

=18+空叵

5

四.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)

21.解：•.•“，〃分别为一元二次方程7+2x-2021=0的两个实数根，

/.m+n=-2,m2+2m=2021,

则原式=2+2"?+"?+〃

=/刀2+2加+(/%+〃)

=2021-2

=2019.

故答案为：2019.

22.解：卜~l+4aR,

I2x-y二-a-7②

①+②得：3x=3a-6,

解得：x=a-2,

把x=a-2代入①得：y=3〃+3,

当〃=0时，x=-2,y=3,

把x=-2,y=3代入x+y=l得：左边=-2+3=1,右边=1,是方程的解；

R

当％=y时，a-2=3a+3fBPa=-―；

3x-y=3a-6-3〃-3=-9,无论。为什么实数，3x-y的值始终不变为-9；

令2x=3y,即2a-4=9a+9,即“=-学，存在，

则正确的结论是①③，

故答案为：①③

23.解：根据题意画图如下：

/N/N/N/T\

-203-203-203-203

共有12种等可能的情况数，其中二次函数y=(x-m)2+n的顶点不在坐标轴上的有6

种，

则二次函数y=Cx-m)2+〃的顶点不在坐标轴上的概率为患=*.

故答案为：

24.解：当尤=0时，y=4,(0,4),当y=0时，x=l,*.A(1,0),

：.OA=lf08=4,

「ABC。是正方形，

：.AB=BC=CD=DAfZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

过点O、C作。MLc轴，CNJ_y轴，垂足为M、N,

JZABO=ZBCN=/DAM,

•：NAOB=/BNC=/AMD=90°,

A/\AOB^/\BNC^/\DMA(AAS),

：・OA=DM=BN=1,AM=OB=CN=4

：.OM=1+4=5,ON=4+1=5,

：.C(4,5),D(5,1),

把£)(5,1)代入y=区得：&=5,

x

...y=_5一,

x

当y=5时，x=l,.\E(1,5),

点。向左平移到E时，平移距离为4-1=3,即：。=3,

故答案为：3.

25.解：.••四边形A8CO是菱形，

:・AB=BC=CD=DA,

VAF=2DF,设£＞尸=。，则=A£=m

AF=BE=2a,

♦：DH〃AB,

:•丛HFDs丛BFA,

•坦=匹=胆=』

•♦而一正一丽—5'

FH1

：.HD=\.5a,­=—,

BH3

：.FH=—BH.

3

'：HD//EB,

:.△DGHs/\EGB,

.HG_HD_1.5a_3

・怎—丽―_2^_―4，

.BG_4

••~~，

BH7

4

7

1BH

.HF37

■y-Dn

故答案为*.

五.解答题(共3小题，满分30分)

26.解：(1)设y与x的函数关系式为y=Ax+h,

(25k+b=250得(k=-10

l30k+b=200，Hb=500'

即y与x的函数关系式为丫=-lOx+500；

(2)由题意可得，

w=(x-20)产(%-20)(-10x+500)=-10?+700x-10000,

•.•在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的

60%,

：.x^2Q,X-20W20X60%,

.•.20WxW32,

即每月获得利润w(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式是w=-10?+700x-10000

(20WxW32)；

(3)；w=-10/+700x-10000=-10(x-35)2+2250,20WxW32,

.•.当x=32时，w取得最大值，此时w=2160,

答：当售价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元.

27.解：（1）猜想：AD=BE.

证明：:△ABC和△CDE都是等边三角形，

：.AC=BC,DC=EC,ZACB=ZECD=60°,

NACB+NBCD=NECDNBCD,

即/ACD=BCE,

:,/\ACD沿ABCE（SAS）,

.\AD=BE；

(2)如图1所示，当△COE旋转到该位置时，△5/5E面积最大,

面积最大值为/xIX（2亨）=（1耳）cm2

（3）如图2,

：./\CDE^/\CAB,

.CDCE

••―二一,

CACB

：△CDE由△CQE绕C点旋转得到，

：.CE=CE,CD'=CD,/DCE=NDCE=60°,

.CD'CE'

..-------=----