专题04【五年中考+一年模拟】解三角形综合题-备战2023年江西中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题04解三角形综合题1．（2022•江西）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，，，，四点在同一直线上，测得，，．（结果保留小数点后一位）（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点到的距离）．（参考数据：，，2．（2021•江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直．量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身．（1）求的度数；（2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为．问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，3．（2020•江西）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长．托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．（结果保留小数点后一位）（1）若，，求点到直线的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度．（参考数据：，，，，，，4．（2019•江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．（结果精确到．（1）如图2，，．①填空：．②求投影探头的端点到桌面的距离．（2）如图3，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，求的大小．（参考数据：，，，5．（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道，两扇活页门的宽，点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若，求的长；（2）当点从点向右运动时，求点在此过程中运动的路径长．参考数据：．，，取3.14．6．（2022•南昌模拟）如图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即的长度），昌昌站在点处，让同伴移动平面镜至点处，此时昌昌在平面镜内可以看到点．且测得米，米．．已知昌昌的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求的长度．（结果保留根号）7．（2022•吉安一模）如图（1）是一盏台灯，它可以灵活调节高度，图（2）、图（3）是它的抽象示意图，其中是桌面，底座始终垂直，点，，处可转动，始终平行桌面．现测得，，．（1）如图（2），当与垂直，时，求点到桌面的距离．（结果精确到（2）如图（3），将（1）中的绕点逆时针旋转，使得，当点到桌面的距离为时，求的大小．（结果精确到（参考数据：，，，，8．（2022•高安市一模）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，是水平桌面，测得壶身，，，且．壶嘴，．（1）求与水平桌面的夹角；（2）如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点转动壶身，当恰好倒出茶水时，，求此时点下落的高度．（结果保留一位小数）．参考数据：，，，，，．9．（2022•新余一模）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的水平线上，、之间的距离约为，现测得、与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：，，10．（2022•赣州一模）2021年11月9日是我国第30个“全国消防宣传日”，该年“119消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”．为落实该主题，江西省南昌市消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为．（1）当起重臂长度为，云梯消防车最高点距离地面的高度为，求张角的大小；（2）已知该小区层高为，若某9楼居民家突发险情，请问该消防车能否实施有效救援？请说明理由．（参考数据：11．（2022•瑞金市模拟）如图所示的是款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座．（1）若上臂与水平面平行，．计算点到地面的距离．（2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图2，计算这时点到地面的距离．与图1状态相比，这时点向前伸长了多少？12．（2022•宜春模拟）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图，其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图，已知探测最大角为，探测最小角为．（1）若该设备的安装高度为1.6米时，求测温区域的宽度．（2）该校要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到0.01米，参考数据：，，，，，13．（2022•乐安县一模）小林在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏与底板的夹角为，，于点，．（1）求的度数；（2）若保持显示屏与底板的夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的所示，则显示屏顶部比原来顶部大约下降了多少？（参考数据：结果精确到．参考数据：，，，，14．（2022•寻乌县模拟）为了加强锻炼，王老师家里买了是一张多功能的哑铃凳，如图（1）所示，其侧面可抽象成图（2），为支撑杆，为靠背的中点，点可在上滑动，通过调节螺母可将点固定在上六个孔位处，靠背随之绕点转动，当点位于点处时，当点位于点处时，，，，，坐凳．（1）当点从点滑动到点处时，求点运动的路径长．（2）在转动的过程中，求点到水平地面的最大距离．（结果精确到．参考数据：，，，，15．（2022•江西模拟）一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图．（1）求点转动到点的路径长；（2）求点到直线的距离（结果精确到．（参考数据：，，，，，16．（2022•石城县模拟）图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱，和折叠杆“”组成，其中，，之间的水平距离，．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，张角为，同时杆始终与地面保持平行．（参考数据：，（1）当张角为时，求杆与地面之间的距离（结果精确到；（2）试通过计算判断宽度为，高度为的小型厢式货车能否正常通过此道闸？17．（2022•赣州模拟）如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆的长为，点是的中点，前支撑板，后支撑板，车杆与所成的．（1）如图2，当支撑点在水平线上时，支撑点与前轮轴心之间的距离的长；（2）如图3，当座板与地面保持平行时，问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量．（参考数据：，，18．（2022•南昌模拟）如图1，是某品牌的可伸缩篮球架，其侧面可抽象成图2，结点，，，，可随着伸缩杆的伸缩转动，从而控制篮球圈离地面的高度，，主杆，，，均在主干上，结点，，共线，，经测量，，，，，此时，．（结果保留小数点后一位）（1）①，与的位置关系；②求的长度．（2）在图1的基础上，调节伸缩杆，得到图3，图4是图3的示意图，经测量，此时，篮球圈离地面的高度刚好达到国际标准，求绕着点顺时针旋转的度数．（参考数据：，，19．（2022•江西二模）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座的长为0.60米，底座与支架所成的角，点、、在同一条直线上，支架段的长为1米，段的长为1.50米，篮板底部支架的长为0.75米．（1）求篮板底部支架与支架所成的角的度数．（2）求篮板顶端到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，，20．（2022•湖口县二模）八一起义纪念碑坐落于江西省南昌市中心八一广场．1977年八一起义五十周年时破土兴建，1979年1月8日落成．如图，为测量八一起义纪念碑的大致高度，贝贝在广场平地上的点处，测得纪念碑的顶部的仰角为，贝贝又向纪念碑走近了些测量，于点处的位置，测得纪念碑的仰角为，测得米．（1）求贝贝站在点处仰望纪念碑顶点的距离为多少米？（2）求八一起义纪念碑的大致高度．（参考数据，答案精确到0.1米）21．（2022•吉州区模拟）首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个都分，现将大跳台抽象成如图的简图，表示运送运动员上跳台的自动扶梯，表示助滑区，表示起跳台，表示着陆坡．已知，，在助滑区处观察到顶点处的仰角是，且自动扶梯的速度是，运送运动员到达跳台顶端点处需要30秒，，，、、都垂直于．（1）求大跳台的高度是多少米（结果精确到；（2）首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米，面板采用耐候钢，密度为，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到1吨）．，22．（2022•景德镇模拟）如图1是一个长方体形家用冰箱，长宽高分别为0.5米、0.5米、1.7米，在搬运上楼的过程中，由于楼梯狭窄，完全靠一名搬运师傅背上楼．（1）如图2，为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成角，求此时点与地面的高度；（2）如图3，在搬运过程中，冰箱与水平面成夹角，最低点与地面高度为0.3米，门的高度为2米，假如最高点与门高相同时，刚好可以搬进去．若他保持冰箱与平面夹角不变，他要下蹲几厘米（结果保留整数）才刚好进门？，，23．（2022•抚州模拟）如（图是一架踏板式人字梯，图（2）是其侧面抽象示意图，是攀爬梯，是支撑梯．在攀爬梯上焊接了5块宽度相同的踏板，当梯子完全撑开时，踏板均平行于水平地面，且相邻两块踏板之间的竖直距离及地面与最低一层踏板之间的竖直距离均为，最上面一层踏板正好可以连接两边的梯子与．已知，，．（1）求这架人字梯的张角的大小；（2）求人字梯的最高点到水平地面的距离．（结果精确到（参考数据：，，，24．（2022•九江三模）“荡秋千”一直以来都是人们喜闻乐见的休闲方式之一，某天，小鹏和小运两人玩荡秋千．左图为实际图，右图为侧面几何图．静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离为，荡秋千的起始位置为，终点为，点距离地面为1.16米，安全链为．需要解决问题如下：（1）秋千位于起始位置点时，安全链与铅垂线夹角（即的度数；（2）如果我们把荡秋千的最高点与起始点的铅直高度之差记作，起始点至最高点的路径长记作，与的比值记作（愉悦度），据科学研究表明，当时，可使人愉悦感最强．当小鹏用力将小运从点推出后可达到最高点处，此时．请问这个过程能否实现愉悦感最强？说明理由．（结果精确到0.01，参考数据：，，，25．（2022•九江一模）如图①是大家熟悉的柜式空调，关闭时叶片竖直向下．如图②，当启动时，出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转角时返回，旋转速度是每秒，同时空调风从叶片口直线吹出．由5个叶片组成的出风口，经过测量，点、点距地面高度分别是、在空调正前方处站着一个高的小朋友（线段表示）．（1）从启动开始，多长时间小朋友头顶处感受到空调风；（2）若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶处有多长时间感受到空调风；（3）当选择上下扫风模式时，叶片会旋转到最大角度后原速返回．从启动到第一次返回起始位的过程中，该小朋友头顶处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间．（参考数据：，，．26．（2022•南城县一模）如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，，为等长的支架，为水平地面，已知，，，．（结果精确到．参考数据：，，，，（1）求支架顶点到地面的距离．（2）如图3，将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点到地面的距离．27．（2022•萍乡模拟）图（1），图（2）分别是某种型号拉杆箱的实物图与抽象图，已知信息：滑杆的长箱的长拉杆的长，点，，三点共线，固定活钮为的中点，活动支杆，点可以在滑竿上移动，设拉杆与滑杆的夹角为，请根据以上信息，解决下列问题：（1）连接，①求证：；②当时，（精确到；（2）若，求的度数及拉杆端点到水平滑杆的距离（结果精确到．（参考数据：，，，，28．（2022•玉山县二模）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．和是两根相同长度的活动支撑杆，点是它们的连接点，，表示熨烫台的高度．（1）如图．若，，求的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为时，两根支撑杆的夹角是（如图．求该熨烫台支撑杆的长度（结果精确到．（参考数据：，，，29．（2022•遂川县一模）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要有可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏．图2是其结构示意图，摄像机长，点是摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．（1）求显示屏所在部分的宽度；（2）求镜头到地面的距离．（参考数据：，，，结果保留一位小数）30．（2022•红谷滩区校级一模）如图1是一种室外红外线测温仪，由三脚支架、角度调节架和测温仪构成．图2是其侧面结构示意图，量得测温仪的长，角度调节架，测温仪且平行于地面，点固定，点可以转动，三脚支架的三只脚长度相等且可以收缩．（1）如图3，若将按顺时针方向旋转，求此时测温仪的仰角的度数；（2）为了保证测温仪支撑稳定，又能最有效地测量进入校园师生的体温，经测算，当测温仪的仰角，从其侧面看，三脚支架的脚与地面的夹角为，且点到地面的距离为时效果最佳．请你通过计算说明，此时三脚支架的脚应调整到多长？（结果保留整数．参考数据：，，，，，专题04解三角形综合题1．（2022•江西）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，，，，四点在同一直线上，测得，，．（结果保留小数点后一位）（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点到的距离）．（参考数据：，，【答案】（1）见解析；（2）雕塑的高为【详解】（1）证明：，，，，，，四边形为平行四边形；（2）解：如图，过点作于，四边形为平行四边形，，，，中，，，．答：雕塑的高为．2．（2021•江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直．量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身．（1）求的度数；（2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为．问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，，，，在中，，，，，；（2），，，，，，，，此时枪身端点与小红额头的距离是在规定范围内．3．（2020•江西）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长．托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．（结果保留小数点后一位）（1）若，，求点到直线的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度．（参考数据：，，，，，，【答案】（1）点到直线的距离约为；（2）旋转的角度约为【详解】（1）如图2，过作，交的延长线于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，由题意可知，，，，，在中，，，又，，，，，，，在中，，，答：点到直线的距离约为；（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知，在中，，，，，因此旋转的角度约为：，答：旋转的角度约为．4．（2019•江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．（结果精确到．（1）如图2，，．①填空：．②求投影探头的端点到桌面的距离．（2）如图3，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，求的大小．（参考数据：，，，【答案】（1）①160；②；（2）【详解】（1）①过点作，如图1，则，，，，，故答案为：160；②过点作于点，如图2，则，投影探头的端点到桌面的距离为：；（2）过点于点，过点作，与延长线相交于点，过作于点，如图3，则，，，，，，，，．5．（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道，两扇活页门的宽，点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若，求的长；（2）当点从点向右运动时，求点在此过程中运动的路径长．参考数据：．，，取3.14．【答案】（1）的长为；（2）【详解】（1）作于，如图2，，，在中，，，，．答：的长为；（2），而，为等边三角形，，当点从点向右运动时，点在此过程中运动路径是以点为圆心，为半径，圆心角为的弧，点在此过程中运动的路径长．6．（2022•南昌模拟）如图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即的长度），昌昌站在点处，让同伴移动平面镜至点处，此时昌昌在平面镜内可以看到点．且测得米，米．．已知昌昌的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求的长度．（结果保留根号）【答案】的长度为米【详解】过作于，，，设为米，米，米，，，，，即，解得：，米，答：的长度为米．7．（2022•吉安一模）如图（1）是一盏台灯，它可以灵活调节高度，图（2）、图（3）是它的抽象示意图，其中是桌面，底座始终垂直，点，，处可转动，始终平行桌面．现测得，，．（1）如图（2），当与垂直，时，求点到桌面的距离．（结果精确到（2）如图（3），将（1）中的绕点逆时针旋转，使得，当点到桌面的距离为时，求的大小．（结果精确到（参考数据：，，，，【答案】（1）点到桌面的距离约为；（2）【详解】（1）如图，过点作于点，过点作于点，，，点，，三点共线，四边形为矩形，，，，，在中，，，，，点到桌面的距离约为；（2）如图，过点作于点，过点作，垂足为，过点作于点，则四边形为矩形，，，三点共线，，，，，，，点到桌面的距离为50，，，，在中，，，．8．（2022•高安市一模）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，是水平桌面，测得壶身，，，且．壶嘴，．（1）求与水平桌面的夹角；（2）如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点转动壶身，当恰好倒出茶水时，，求此时点下落的高度．（结果保留一位小数）．参考数据：，，，，，．【答案】（1）与水平桌面的夹角为；（2）点下落的高度约为【详解】（1）延长交于点，分别过点作，垂足为，过点作，垂足为，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，在中，，，，与水平桌面的夹角为；（2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，，四边形是矩形，，，在中，，，，，在中，，，，，过点作，垂足为，，，在中，，，，点下落的高度约为．9．（2022•新余一模）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的水平线上，、之间的距离约为，现测得、与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：，，【答案】点到地面的距离约为【详解】过点作于点，过点作垂直于延长线于点，设，则，，由知，解得：，，，则点到地面的距离为，答：点到地面的距离约为．10．（2022•赣州一模）2021年11月9日是我国第30个“全国消防宣传日”，该年“119消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”．为落实该主题，江西省南昌市消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为．（1）当起重臂长度为，云梯消防车最高点距离地面的高度为，求张角的大小；（2）已知该小区层高为，若某9楼居民家突发险情，请问该消防车能否实施有效救援？请说明理由．（参考数据：【答案】（1）张角为；（2）见解析【详解】（1）过点作，垂足为，则米，，米，（米，在中，米，，，，张角为；（2）该消防车不能实施有效救援，理由：当，时，能达到最高高度，，，在中，，，，，该消防车不能实施有效救援．11．（2022•瑞金市模拟）如图所示的是款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座．（1）若上臂与水平面平行，．计算点到地面的距离．（2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图2，计算这时点到地面的距离．与图1状态相比，这时点向前伸长了多少？【答案】（1）点到地面的距离为；（2）点向前伸长的距离为【详解】（1）如图1，过点作，垂足为，则，，，，，，，即点到地面的距离为；（2）如图2，过点作垂直于地面，垂足为，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，，，，，，，，，点到地面的距离为．由图1可知，点距底座的距离为，点向前伸长的距离为．12．（2022•宜春模拟）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图，其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图，已知探测最大角为，探测最小角为．（1）若该设备的安装高度为1.6米时，求测温区域的宽度．（2）该校要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到0.01米，参考数据：，，，，，【答案】（1）测温区域的宽度为2.2米；（2）该设备的安装高度约为1.84米【详解】（1）根据题意可知：，，，米，在中，（米，在中，（米，（米．答：测温区域的宽度为2.2米；（2）根据题意可知：，在中，，，在中，，，解得米，（米．答：该设备的安装高度约为1.84米．13．（2022•乐安县一模）小林在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏与底板的夹角为，，于点，．（1）求的度数；（2）若保持显示屏与底板的夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的所示，则显示屏顶部比原来顶部大约下降了多少？（参考数据：结果精确到．参考数据：，，，，【答案】（1）；（2）显示屏顶部比原来顶部大约下降了【详解】（1）于点，，，在中，．；（2）如图，过点作，过点作于点，过点作，交的延长线于点，，，，，在中，，，，，在△中，，答：显示屏顶部比原来顶部大约下降了．14．（2022•寻乌县模拟）为了加强锻炼，王老师家里买了是一张多功能的哑铃凳，如图（1）所示，其侧面可抽象成图（2），为支撑杆，为靠背的中点，点可在上滑动，通过调节螺母可将点固定在上六个孔位处，靠背随之绕点转动，当点位于点处时，当点位于点处时，，，，，坐凳．（1）当点从点滑动到点处时，求点运动的路径长．（2）在转动的过程中，求点到水平地面的最大距离．（结果精确到．参考数据：，，，，【答案】（1）点运动的路经长；（2）点到水平地面的最大距离【详解】（1）点为的中点，，．当点位于点处时，当点位于点处时，，又，此时，当点从点滑动到点处时，点运动的路径是以点为圆心，的长为半径，的圆心角所对的弧，点运动的路经长；（2）当点位于点处时，点到水平地面的距离最大，如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点．在中，，在中，，点到水平地面的最大距离．15．（2022•江西模拟）一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图．（1）求点转动到点的路径长；（2）求点到直线的距离（结果精确到．（参考数据：，，，，，【答案】（1）点转动到点的路径长为；（2）点到直线的距离约为【详解】，，，，，，点转动到点的路径长为；（2）过作于，过作于，如图：中，，中，，，，点到直线的距离约为，答：点到直线的距离约为．16．（2022•石城县模拟）图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱，和折叠杆“”组成，其中，，之间的水平距离，．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，张角为，同时杆始终与地面保持平行．（参考数据：，（1）当张角为时，求杆与地面之间的距离（结果精确到；（2）试通过计算判断宽度为，高度为的小型厢式货车能否正常通过此道闸？【答案】（1）杆与地面之间的距离为2.26米；（2）宽度为，高度为的小型厢式货车不能正常通过此道闸【详解】（1）过点作，垂足为，交于点，则，，四边形是矩形，（米，，，，在中，（米，（米，答：杆与地面之间的距离为2.26米；（2）由（1）得：，当时，，在中，（米，（米，当，，当时，，在中，米，米，，宽度为，高度为的小型厢式货车不能正常通过此道闸．17．（2022•赣州模拟）如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆的长为，点是的中点，前支撑板，后支撑板，车杆与所成的．（1）如图2，当支撑点在水平线上时，支撑点与前轮轴心之间的距离的长；（2）如图3，当座板与地面保持平行时，问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量．（参考数据：，，【答案】（1）36cm；（2）变形前后两轴心的长度增加了【详解】（1）如图1，过点作于点，由题意知，，．（2）如图2，过点作于，过点作于点，由题意知四边形是矩形，，在中，，，在中，，由勾股定理可得，则，原来，，变形前后两轴心的长度增加了．18．（2022•南昌模拟）如图1，是某品牌的可伸缩篮球架，其侧面可抽象成图2，结点，，，，可随着伸缩杆的伸缩转动，从而控制篮球圈离地面的高度，，主杆，，，均在主干上，结点，，共线，，经测量，，，，，此时，．（结果保留小数点后一位）（1）①，与的位置关系；②求的长度．（2）在图1的基础上，调节伸缩杆，得到图3，图4是图3的示意图，经测量，此时，篮球圈离地面的高度刚好达到国际标准，求绕着点顺时针旋转的度数．（参考数据：，，【答案】（1）①147，垂直；②；（2）绕着点顺时针旋转了【详解】（1）①，，四边形是平行四边形，，，，，，故答案为：147，垂直；②过作，垂足为，，，，，，，又，，，四边形为平行四边形，，；（2）过点作的平行线，再过点作的垂线交于点．，，，，，，，故绕着点顺时针旋转了．19．（2022•江西二模）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座的长为0.60米，底座与支架所成的角，点、、在同一条直线上，支架段的长为1米，段的长为1.50米，篮板底部支架的长为0.75米．（1）求篮板底部支架与支架所成的角的度数．（2）求篮板顶端到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，，【答案】（1）；（2）篮板顶端到地面的距离是4.4米【详解】（1）由题意可得：，则；（2）延长交的延长线于，过作于，在中，，，，在中，，，，，（米，答：篮板顶端到地面的距离是4.4米．20．（2022•湖口县二模）八一起义纪念碑坐落于江西省南昌市中心八一广场．1977年八一起义五十周年时破土兴建，1979年1月8日落成．如图，为测量八一起义纪念碑的大致高度，贝贝在广场平地上的点处，测得纪念碑的顶部的仰角为，贝贝又向纪念碑走近了些测量，于点处的位置，测得纪念碑的仰角为，测得米．（1）求贝贝站在点处仰望纪念碑顶点的距离为多少米？（2）求八一起义纪念碑的大致高度．（参考数据，答案精确到0.1米）【答案】（1）贝贝站在点处仰望纪念碑顶点的距离为46.2米；（2）八一起义纪念碑的高度约为44.6米【详解】（1）如图，过点作于点．在中，，（米．，（米．答：贝贝站在点处仰望纪念碑顶点的距离为46.2米．（2），（米，（米，（米，（米．在中，，（米．答：八一起义纪念碑的高度约为44.6米．21．（2022•吉州区模拟）首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个都分，现将大跳台抽象成如图的简图，表示运送运动员上跳台的自动扶梯，表示助滑区，表示起跳台，表示着陆坡．已知，，在助滑区处观察到顶点处的仰角是，且自动扶梯的速度是，运送运动员到达跳台顶端点处需要30秒，，，、、都垂直于．（1）求大跳台的高度是多少米（结果精确到；（2）首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米，面板采用耐候钢，密度为，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到1吨）．，【答案】（1）大跳台的高度是米；（2）赛道的耐候钢总重量约为285吨【详解】（1）根据题意可知：，，答：大跳台的高度是米；（2）如图，过点作于点，得矩形，矩形，在中，，，，在中，，，，，，，，，耐候钢的体积，耐候钢总重量（吨．答：赛道的耐候钢总重量约为285吨．22．（2022•景德镇模拟）如图1是一个长方体形家用冰箱，长宽高分别为0.5米、0.5米、1.7米，在搬运上楼的过程中，由于楼梯狭窄，完全靠一名搬运师傅背上楼．（1）如图2，为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成角，求此时点与地面的高度；（2）如图3，在搬运过程中，冰箱与水平面成夹角，最低点与地面高度为0.3米，门的高度为2米，假如最高点与门高相同时，刚好可以搬进去．若他保持冰箱与平面夹角不变，他要下蹲几厘米（结果保留整数）才刚好进门？，，【答案】（1）此时点与地面的高度为0.25米；（2）他要下蹲5厘米才刚好进门【详解】（1）过点作，垂足为，由题意得：，，，在中，米，（米，此时点与地面的高度为0.25米；（2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，交于点，则，米，，，在中，，米，（米，米，，，，，，在中，米，（米，（米，最高点与地面的距离约为2.05米，（米，他要下蹲5厘米才刚好进门．23．（2022•抚州模拟）如（图是一架踏板式人字梯，图（2）是其侧面抽象示意图，是攀爬梯，是支撑梯．在攀爬梯上焊接了5块宽度相同的踏板，当梯子完全撑开时，踏板均平行于水平地面，且相邻两块踏板之间的竖直距离及地面与最低一层踏板之间的竖直距离均为，最上面一层踏板正好可以连接两边的梯子与．已知，，．（1）求这架人字梯的张角的大小；（2）求人字梯的最高点到水平地面的距离．（结果精确到（参考数据：，，，【答案】（1）；（2）人字梯的最高点到水平地面的距离为【详解】（1）如图，过作于点，由题意可得，，，，在中，．，；（2）在中，，，，点到的距离为，相邻两块踏板之间的竖直距离及地面与最低一层踏板之间的竖直距离均为，人字梯的最高点到水平地面的距离为．答：人字梯的最高点到水平地面的距离为．24．（2022•九江三模）“荡秋千”一直以来都是人们喜闻乐见的休闲方式之一，某天，小鹏和小运两人玩荡秋千．左图为实际图，右图为侧面几何图．静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离为，荡秋千的起始位置为，终点为，点距离地面为1.16米，安全链为．需要解决问题如下：（1）秋千位于起始位置点时，安全链与铅垂线夹角（即的度数；（2）如果我们把荡秋千的最高点与起始点的铅直高度之差记作，起始点至最高点的路径长记作，与的比值记作（愉悦度），据科学研究表明，当时，可使人愉悦感最强．当小鹏用力将小运从点推出后可达到最高点处，此时．请问这个过程能否实现愉悦感最强？说明理由．（结果精确到0.01，参考数据：，，，【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）如图，过点、点分别作的垂线，垂足分别为、，由题意得，（米，在中，米，米，，，即；（2），，，，在中，，米，（米，秋千的最高点与起始点的铅直高度之差记作（米起始点至最高点的路径长记作（米，，，能实现愉悦感最强．25．（2022•九江一模）如图①是大家熟悉的柜式空调，关闭时叶片竖直向下．如图②，当启动时，出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转角时返回，旋转速度是每秒，同时空调风从叶片口直线吹出．由5个叶片组成的出风口，经过测量，点、点距地面高度分别是、在空调正前方处站着一个高的小朋友（线段表示）．（1）从启动开始，多长时间小朋友头顶处感受到空调风；（2）若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶处有多长时间感受到空调风；（3）当选择上下扫风模式时，叶片会旋转到最大角度后原速返回．从启动到第一次返回起始位的过程中，该小朋友头顶处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间．（参考数据：，，．【答案】（1）从启动开始，小朋友头顶处感受到空调风；（2）小朋友的头顶处有的时间感受到空调风；（3）该小朋友头顶处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了【详解】（1）如图，连接，过点作于，由题意可知，，，，，，在中，，，，从启动开始，到小朋友头顶处感受到空调风所用的时间为，答：从启动开始，小朋友头顶处感受到空调风；（2）如图，连接，则，在中，，，小朋友的头顶处感受到空调风的时长为，答：小朋友的头顶处有的时间感受到空调风；（3）如图，当绕着点旋转到时，所用时间为，所以该小朋友头顶处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了时长为，答：该小朋友头顶处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了．26．（2022