专题06【五年中考+一年模拟】反比例函数综合题-备战2023年成都中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题06反比例函数综合题1．（2022•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．2．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点的直线交反比例函数的图象于另一点，交轴正半轴于点，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点的坐标．3．（2020•成都）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．4．（2019•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．5．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．6．（2022•武侯区校级模拟）如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的面积；（3）是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2022•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）点是反比例函数的图象上一点，连接，，若的面积为4，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，取位于点下方的点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．点是反比例函数的图象上一点，连接，若，求满足条件的点的坐标．8．（2022•成华区模拟）如图，直线与反比例函数的图象交于点，以为边作，使点在第二象限，，．（1）求反比例函数的表达式；（2）求直线的表达式；（3）过点的反比例函数与直线的另一个交点为，求的面积．9．（2022•锦江区模拟）如图，点坐标为，过点作轴于点，作轴于点，点在第一象限内．（1）如图1，反比例函数的图象经过点，点，且直线的表达式为，求线段的长；（2）将线段从（1）中位置绕点逆时针旋转得到（如图，反比例函数的图象过点，交于点，交于点，连接，，．①若，求的值；②若时，设的坐标为，求的值．10．（2022•金牛区模拟）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，与反比例函数交于点、，且点坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在轴正半轴上，且与点，构成以为腰的等腰三角形，求点的坐标．（3）点在第二象限的反比例函数图象上，若，求点的坐标．11．（2022•天府新区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上（点在点右侧），过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线相交于点，交于点，过点作轴交于点，连接．设点的横坐标为1，点的横坐标为．（1）求点的坐标及直线的表达式（直线表达式用含的式子表示）；（2）求证：四边形为矩形；（3）若，求的值．12．（2022•青羊区模拟）如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点在的左侧），与轴和轴分别交于，两点．（1）当时，求，两点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接并延长交反比例函数图象的另一支于点，连接交轴于点．若，求反比例函数的表达式．13．（2022•高新区模拟）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点．（1）求直线的函数表达式；（2）如图1，过点的直线分别与轴，轴交于点，，若，连接，求的面积；（3）如图2，以为边作平行四边形，点在轴负半轴上，点在反比例函数的图象上，线段与反比例函数的图象交于点，若，求的值．14．（2022•双流区模拟）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接，．已知与的面积满足．（1）求的面积和的值；（2）求直线的表达式；（3）过点的直线分别交轴和轴于，两点，，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标．15．（2022•温江区模拟）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，，且．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点在轴上，连接，，，直线与反比例函数的图象交于另一点，求的面积．16．（2022•新都区模拟）如图，点在反比例函数图象上，四边形是矩形，点和点在轴上，连接，交反比例函数图象于点，并延长交轴于点，连接．（1）若点坐标是，求反比例函数的表达式；（2）在（1）小题的条件下，若所在直线的表达式是，求点的坐标；（3）若的面积为，求的值．17．（2022•青羊区校级模拟）如图，已知直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与轴交于点，与轴交于点；（1）如图1，当点坐标为时，求直线的解析式；ⅱ若点是反比例函数在第一象限直线上方一点，当面积为2时，求点的坐标；（2）将直线向右平移2个单位得到直线，将双曲线位于下方部分沿直线翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，求的值．18．（2022•龙泉驿区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于点和点．（1）求反比例函数解析式和点坐标；（2）如图1，连接，为线段上一点，使得，求点坐标；（3）在反比例函数图象上是否存在一点（不与重合），直线分别与轴，轴交于点，两点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，请求出此时直线的解析式；若不存在，请说明理由．19．（2022•锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，轴交反比例函数于点．（1）求、的值；（2）如图1，若点为线段上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数于点．若，求的值．（3）如图2，在（2）的条件下，连接并延长，交轴于点，连接，在直线上方是否存在点，使得与相似（不含全等）？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2022•新都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；（3）点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标．21．（2022•锦江区校级模拟）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于点，连接．（1）求，的值和点坐标；（2）将沿轴向右平移，对应得到△，当反比例函数图象经过的中点时，求的面积；（3）在第一象限内的双曲线上求一点，使得．22．（2022•高新区校级模拟）如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点．（1）求和的值；（2）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、．①如图2，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；②在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的值．23．（2022•郫都区模拟）如图，矩形在平面直角坐标系中，且．，．是边上一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）当点运动到边的中点时，直接写出的值；（2）在（1）的条件下，求直线的解析式；（3）若将沿折叠，点恰好落在边上的点处，求的坐标．24．（2022•成都模拟）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）将直线向上平移6个单位长度后与轴交于点，与反比例函数的图象在第四象限的交点为点，连接，，求点的坐标及的面积；（3）在（2）的条件下，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．25．（2022•青羊区校级模拟）如图，点是反比例函数图象上的任意一点，过点作轴，交轴于点，交另一个反比例函数的图象于点．（1）若点坐标为，且，求，的值；（2）若，且，求点的坐标；（3）若不论点在何处，反比例函数图象上总存在一点，使得四边形为平行四边形，求的值．26．（2022•锦江区校级模拟）直线与双曲线交于，两点，是第一象限内的双曲线上点右侧任意一点；（1）如图1，求，两点坐标；（2）如图2，连接，若，求点的坐标；（3）如图3，设直线，分别与轴相交于，两点，且，，求的值．27．（2022•郫都区模拟）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与反比例函数的图象交于点、点．（1）直接写出点的坐标；（2）作轴于，作轴于．连接，求证：；（3）若点在轴上，且满足的点有且只有一个，求的值．28．（2022•双流区校级模拟）已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求反比例函数的表达式和直线的表达式；（2）若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标；（3）若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值．29．（2022•简阳市模拟）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴和轴上，顶点的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点，与矩形的边，分别交于点，，设直线的函数表达式为．（1）求，，的值；（2）利用图象，直接写出当时的取值范围；（3）若点在矩形的边上，且为等腰三角形，求点的坐标．30．（2022•青羊区校级模拟）如图，直线与反比例函数的图象相交于点、点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）直接写出不等式的解集．（3）点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以点．，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．31．（2022•成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，连接，的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）点在轴上运动，直线与反比例函数的图象另一交点为点，连接，，当的周长最小时，求点的坐标；（3）若是轴上一点，是反比例函数图象上第三象限内一点，当四边形是平行四边形时，求点的坐标．32．（2022•郫都区模拟）如图，一次函数的图象经过点和点，与轴交于点，反比例函数经过点和点，．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）点为轴上一动点，且为钝角，求点的纵坐标的取值范围；（3）点在直线上且在第二象限反比例函数图象的上方运动，过点作轴，轴的垂线分别交反比例函数的图象于点，，直线分别交轴，轴于点，，设点的横坐标为，求的值．33．（2022•青白江区模拟）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，．（1）求反比例函数及正比例函数的解析式；（2）点是反比例函数第三象限图象上一点．且，过点的直线与线段相交，点，点到直线的距离分别为，，试求的最大值；（3）点，在轴上取一点，，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，线段经轴对称变换后得到，当与双曲线有交点时，求的取值范围．专题06反比例函数综合题1．（2022•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式为：，点；（2）的长为或；（3）点，点【详解】（1）一次函数的图象过点，，，点，反比例函数的图象过点，；反比例函数的解析式为：，联立方程组可得：，解得：，，点；（2）如图，过点作轴于，过点作轴于，，，，当时，则，点，，当时，则，点，，，综上所述：的长为或；（3）如图，当时，设直线与轴交于点，过点作轴于，设与轴的交点为，连接，交于点，直线与轴交于点，点，点，，，，，，又，，，，点，直线的解析式为：，联立方程组得：，解得：，，点，直线的解析式为：，垂直平分，设的解析式为，，，点，，点是的中点，点，点．2．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点的直线交反比例函数的图象于另一点，交轴正半轴于点，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）点的坐标为，直线的函数表达式为【详解】（1）一次函数的图象经过点，，解得：，，将代入，得：，，反比例函数的表达式为；（2）如图，过点作轴于点，在中，令，得，解得：，，，，是以为底边的等腰三角形，，，，，设直线的函数表达式为，，，，解得：，直线的函数表达式为，联立方程组：，解得：（舍去），，点的坐标为．3．（2020•成都）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）直线的函数表达式为：或【详解】（1）反比例函数的图象经过点，，反比例函数的表达式为；（2）直线过点，，过点的直线与轴、轴分别交于，两点，，，，的面积为的面积的2倍，，，当时，，当时，，直线的函数表达式为：或．4．（2019•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．【答案】（1）反比例函数的表达式是；（2）15【详解】（1）由得，，反比例函数的图象经过点，，反比例函数的表达式是；（2）解得或，，由直线的解析式为得到直线与轴的交点为，．5．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数解析式为：；（2）点的坐标为，或，【详解】（1）一次函数的图象经过点，，得，一次函数的解析式为，一次函数的解析式为与反比例函数的图象交于，，得，，得，即反比例函数解析式为：；（2）点，，设点，点，，当且时，四边形是平行四边形，，解得，或，点的坐标为，或，．6．（2022•武侯区校级模拟）如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的面积；（3）是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）6；（3）见解析【详解】（1）反比例函数的图象经过点，，反比例函数．（2）轴，，，，，轴，，，，设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，，，，．（3）存在．如图，设交于．设，，四边形是平行四边形，，且，，，即，解得，．7．（2022•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）点是反比例函数的图象上一点，连接，，若的面积为4，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，取位于点下方的点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．点是反比例函数的图象上一点，连接，若，求满足条件的点的坐标．【答案】（1），反比例函数解析式；（2）或，；（3）或【详解】（1）将点代入得，，，，反比例函数解析式；（2）直线与轴交于，，在点下方的轴上取点，使，则，过点作，交双曲线于，直线的解析式为，，解得，（舍，，当点在点上方时，同理可得，，综上：或，；（3）过点作轴，作于，于，连接，，，，，，，，，，，轴，，，，设直线交轴于，，直线的解析式为，，解得或，或．8．（2022•成华区模拟）如图，直线与反比例函数的图象交于点，以为边作，使点在第二象限，，．（1）求反比例函数的表达式；（2）求直线的表达式；（3）过点的反比例函数与直线的另一个交点为，求的面积．【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）将代入得：，，，将代入得：，，反比例函数的表达式为；（2）如图，过点作轴于，过点作轴于，轴，，，，轴，，，，，，，，，，，，点在第二象限，，设直线的表达式为：，代入，，得：，解得，，直线的表达式为；（3）如图，设直线与轴的交点为，，当时，，，，将代入得：，，联立，解得（不符合题意，舍去）或，，，的面积为．9．（2022•锦江区模拟）如图，点坐标为，过点作轴于点，作轴于点，点在第一象限内．（1）如图1，反比例函数的图象经过点，点，且直线的表达式为，求线段的长；（2）将线段从（1）中位置绕点逆时针旋转得到（如图，反比例函数的图象过点，交于点，交于点，连接，，．①若，求的值；②若时，设的坐标为，求的值．【答案】（1）；（2）①；②【详解】（1）反比例函数的图象经过点，点坐标为，，反比例函数的解析式为：，点在双曲线和直线上，联立和，解得或，点在第一象限内，点，；（2）①函数的图象经过点，，，，，，，，，，，，在，由勾股定理得：，，整理得，解得或（舍，；②，，轴，轴，，，，，，，，，，，解得（舍或，的坐标为，，由（1）得，，，．10．（2022•金牛区模拟）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，与反比例函数交于点、，且点坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在轴正半轴上，且与点，构成以为腰的等腰三角形，求点的坐标．（3）点在第二象限的反比例函数图象上，若，求点的坐标．【答案】（1）反比例函数为；（2）点的坐标为，或；（3）【详解】（1）点在一次函数的图象上，，解得：，，将代入，得，反比例函数为；（2）如图1，过点作轴于，在直线中，当时，则，，由（1）知，，，当时，，，，当时，点在的垂直平分线，，综上所述，点的坐标为，或（3）作于，过作轴于，轴，交于，则，，，，设，则，，，解得，，直线的解析式为，，解得，，点与不重合，．11．（2022•天府新区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上（点在点右侧），过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线相交于点，交于点，过点作轴交于点，连接．设点的横坐标为1，点的横坐标为．（1）求点的坐标及直线的表达式（直线表达式用含的式子表示）；（2）求证：四边形为矩形；（3）若，求的值．【答案】（1），直线的解析式：；（2）见解析；（3）【详解】（1）点的横坐标为1，将点横坐标代入反比例函数，得，，的横坐标为，代入反比例函数，得，，轴，轴，，设的解析式：，代入点坐标，得，解得，直线的解析式：；（2）轴，轴，，，，，，四边形是平行四边形，又轴，轴，，四边形为矩形；（3）四边形为矩形，点是的中点，，，，，，，即，解方程，得或或，在点右侧，．12．（2022•青羊区模拟）如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点在的左侧），与轴和轴分别交于，两点．（1）当时，求，两点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接并延长交反比例函数图象的另一支于点，连接交轴于点．若，求反比例函数的表达式．【答案】（1），；（2）见解析；（3）反比例函数的表达式为【详解】（1）当时，反比例函数为，解得或，，；（2）存在一点，使是以点为直角顶点的直角三角形，理由如下：如图：设，又，，，，，是以点为直角顶点的直角三角形，，即，整理化简得：，解得或（不符合题意，舍去），；（3）过作轴于，过作轴于，如图：由、在直线上，设，，由已知可得、关于原点对称，，，，，，，，，①，又，都在图象上，②，联立①②可解得（不符合题意，舍去）或，，，，，把，代入得：，反比例函数的表达式为．13．（2022•高新区模拟）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点．（1）求直线的函数表达式；（2）如图1，过点的直线分别与轴，轴交于点，，若，连接，求的面积；（3）如图2，以为边作平行四边形，点在轴负半轴上，点在反比例函数的图象上，线段与反比例函数的图象交于点，若，求的值．【答案】（1）一次函数的解析式为；（2）7；（3）【详解】（1）当时，反比例函数，，将点代入得，，一次函数的解析式为；（2）联立，或，，当时，，，，过点作轴于，，，，，，，；（3）设，四边形是平行四边形，，，，过作轴的平行线，过点、作的垂线，垂足分别为，，，，，，，，点，点、都在反比例函数上，，解得，．14．（2022•双流区模拟）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接，．已知与的面积满足．（1）求的面积和的值；（2）求直线的表达式；（3）过点的直线分别交轴和轴于，两点，，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标．【答案】（1），；（2）；（3），或，【详解】（1）一次函数与轴交于，，，，．，点在反比例函数上，；（2）点在反比例函数上，，，将代入一次函数得，，，一次函数；（3）设，当点在轴正半轴上时，作轴于，，，，，，，，，，点为的平分线上一点，，点到轴和轴的距离相等为，，，当点在轴负半轴上时，如图，同理可得，，，，点为的平分线上一点，，点到轴和轴的距离相等为，，，当点在轴负半轴上时，不合题意，舍去．综上：，或，．15．（2022•温江区模拟）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，，且．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点在轴上，连接，，，直线与反比例函数的图象交于另一点，求的面积．【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为；（2）的面积为或【详解】（1）一次函数的图象由正比例函数的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数表达式为：，令，则，，作轴于，，，，反比例函数的图象经过点，，，反比例函数表达式为；（2）点在轴上，设，，，，，，或4，当时，即，，设直线的函数表达式为，则，解得．，直线的解析式为，当时，或，，直线与轴交点，，当时，同理可得，，综上：的面积为或．16．（2022•新都区模拟）如图，点在反比例函数图象上，四边形是矩形，点和点在轴上，连接，交反比例函数图象于点，并延长交轴于点，连接．（1）若点坐标是，求反比例函数的表达式；（2）在（1）小题的条件下，若所在直线的表达式是，求点的坐标；（3）若的面积为，求的值．【答案】（1）；（2），；（3）【详解】（1）点在反比例函数图象上，，反比例函数表达式为；（2）由得：，，，，，；（3）如图，连结，四边形是矩形，轴，，，又，，，，，，．17．（2022•青羊区校级模拟）如图，已知直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与轴交于点，与轴交于点；（1）如图1，当点坐标为时，求直线的解析式；ⅱ若点是反比例函数在第一象限直线上方一点，当面积为2时，求点的坐标；（2）将直线向右平移2个单位得到直线，将双曲线位于下方部分沿直线翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，求的值．【答案】（1）；ⅱ，或，；（2），【详解】（1）．将代入得，直线解析式为．ⅱ．，，联立，解得，，点坐标为，，把代入得，把代入得，点坐标为，点坐标为，为等腰直角三角形，过点作的平行线交轴于点，作于点，则，，，，，，为等腰直角三角形，，点坐标为，设解析式为，将代入得，解得，直线解析式为，令，解得，，把代入得，把代入得，点坐标为，或，．（2）将直线向右平移2个单位后解析式为，直线，，反比例函数关于直线对称，如图，作直线，交双曲线于点，交直线于点，交直线于点，令，解得，点坐标为，，令，解得，点坐标为，，令，解得（舍或，点坐标为，，由题意可得点，关于点对称，即为点，的中点，，解得，．18．（2022•龙泉驿区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于点和点．（1）求反比例函数解析式和点坐标；（2）如图1，连接，为线段上一点，使得，求点坐标；（3）在反比例函数图象上是否存在一点（不与重合），直线分别与轴，轴交于点，两点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，请求出此时直线的解析式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）反比例函数解析式为：，点；（2）点；（3）见解析【详解】（1）直线与轴、轴分别交于，两点，点，点，直线与反比例函数的图象交于点，，，反比例函数解析式为：，，，，点；（2）如图，设点的坐标为，点，点，点，，，，，，点；（3）如图，过点作于，当时，又，，，，，，，，，，，，，，点，，设直线的解析式为，由题意可得：，解得：，直线的解析式为．19．（2022•锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，轴交反比例函数于点．（1）求、的值；（2）如图1，若点为线段上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数于点．若，求的值．（3）如图2，在（2）的条件下，连接并延长，交轴于点，连接，在直线上方是否存在点，使得与相似（不含全等）？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），；（2）；（3）见解析【详解】（1）作轴于，如图，，，直线经过点，，解得，直线解析式为：，，，，，点坐标为，将点坐标代入，得．（2）轴，点的纵坐标为3，代入，得，点坐标为，将点横坐标代入，得，，点纵坐标为，代入，得，点坐标为，，，，解方程得或（舍，．（3）存在，理由如下：如图2，过点作轴于点，由（2）知，，直线的解析式为：，，，，，．，．Ⅰ、当时，如图2所示，设与交于点，由（2）知，轴，，，，设，则，在中，由勾股定理可得，，解得；；，，直线的解析式为：；①若，则，不符合题意，舍去；②若，，即，解得，设，，解得，负值舍去，；Ⅱ、当时，①若，如图4，，，，即点在上，，，，，直线的解析式为：；②若，，即，解得，设，，解得，负值舍去，，；Ⅲ、当时，，直线的解析式为：；①若，则，不符合题意，舍去；②若，如图5，，即，解得，设，，解得，正值舍去，，；综上，符合题意的点的坐标为：或或，或，．20．（2022•新都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；（3）点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标．【答案】（1）；（2）或；（3）或【详解】（1）反比例函数的图象经过点，，，，解得，，，，把、的坐标代入得，解得，一次函数的解析式为．（2）观察图象，不等式的解集为：或．（3）连接，，由题意，，设，由题意，解得，或．21．（2022•锦江区校级模拟）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于点，连接．（1）求，的值和点坐标；（2）将沿轴向右平移，对应得到△，当反比例函数图象经过的中点时，求的面积；（3）在第一象限内的双曲线上求一点，使得．【答案】（1），，点的坐标为；（2）；（3），．【详解】（1）点在的图象上，，反比例函数的解析式为：①，将点的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故一次函数表达式为：②，联立①②并解得：或，点的坐标为；（2）设向右平移了个单位，如图所示：轴，，点、的坐标分别为、，点是的中点，点，，将点的坐标代入①式并解得：，点，过点作轴的平行线交于点，由点、的坐标，得直线的表达式为：，当时，，点，的面积；（3）如图，作轴于点，将沿对折，得到，连接交于，作轴于点，，，，，，，，，，则，，，，，，，，，，，即，，，，，，设直线的解析式为，将，点坐标代入，得，解得，直线为，联立，解得，在第一象限，，，点坐标，．22．（2022•高新区校级模拟）如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点．（1）求和的值；（2）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、．①如图2，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；②在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的值．【答案】（1），=8；（2）①；②是以为腰的等腰三角形，满足条件的的值为4或5【详解】（1）点在直线上，，，直线的解析式为，将点代入直线的解析式中，得，，，将代入反比例函数解析式中，得；（2）①由（1）知，，，反比例函数解析式为，当时，将线段向右平移3个单位长度，得到对应线段，，即：，轴于点，交反比例函数的图象于点，，，，；②如图，将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，，，，，，，是以为腰的等腰三角形，Ⅰ、当时，，点在线段的垂直平分线上，，Ⅱ、当时，，，，，，即：是以为腰的等腰三角形，满足条件的的值为4或5．23．（2022•郫都区模拟）如图，矩形在平面直角坐标系中，且．，．是边上一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）当点运动到边的中点时，直接写出的值；（2）在（1）的条件下，求直线的解析式；（3）若将沿折叠，点恰好落在边上的点处，求的坐标．【答案】（1）6；（2）；（3），【详解】（1），，，，是的中点，，在反比例函数的图象上，；（2）设直线的解析式为：，由（1）可知，反比例函数的解析式为，点的纵坐标为3，点的坐标为，则，解得：，直线的解析式为：；（3）过点作于，点的横坐标为4，，，的纵坐标为3，，，，，由折叠的性质可知，，，，，，，，，，即，解得：，，点的坐标为，．24．（2022•成都模拟）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）将直线向上平移6个单位长度后与轴交于点，与反比例函数的图象在第四象限的交点为点，连接，，求点的坐标及的面积；（3）在（2）的条件下，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．【答案】（1）反比例函数解析式：，一次函数解析式为：；（2）6；（3）或【详解】（1）将点代入反比例函数，得，反比例函数解析式：，将点代入反比例函数，得，，将，点坐标代入一次函数，得，解得，一次函数解析式为：．（2）如图所示：根据题意，的解析式为：，联立，解得或，反比例函数的图象在第四象限的交点为点，，设直线与轴的交点为，则点坐标为，平移距离是6，，，，，．（3）在（2）的条件下，反比例函数与直线的另一个交点坐标是，根据图象可知，反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围是：或．25．（2022•青羊区校级模拟）如图，点是反比例函数图象上的任意一点，过点作轴，交轴于点，交另一个反比例函数的图象于点．（1）若点坐标为，且，求，的值；（2）若，且，求点的坐标；（3）若不论点在何处，反比例函数图象上总存在一点，使得四边形为平行四边形，求的值．【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）点在反比例函数的图象上，，解得：，则点的坐标为，，轴，点的纵坐标为4，，点的横坐标为，，综上所述，，；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，设点的坐标为，则点的坐标为，，由勾股定理得：，，，，即，解得：，（不合题意，舍去），点的坐标为；（3）由题意可知，当四边形为平行四边形时，点在点的上方，设点的坐标为，则点的坐标为，，四边形为平行四边形，，，点的坐标为，，点在反比例函数的图象上，，解得：．26．（2022•锦江区校级模拟）直线与双曲线交于，两点，是第一象限内的双曲线上点右侧任意一点；（1）如图1，求，两点坐标；（2）如图2，连接，若，求点的坐标；（3）如图3，设直线，分别与轴相交于，两点，且，，求的值．【答案】（1），；（2）；（3）2【详解】（1）当时，解得，，；（2）过点作，交直线于，过作轴的平行线，作于，于，，，，，，，，，，，直线的解析式为，，解得，（舍去），当时，，；（3）作轴于，于，，交的延长线于，设，，，同理得，，．27．（2022•郫都区模拟）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与反比例函数的图象交于点、点．（1）直接写出点的坐标；（2）作轴于，作轴于．连接，求证：；（3）若点在轴上，且满足的点有且只有一个，求的值．【答案】（1）；（2）见解析；（3）时，存在唯一的点，满足．【详解】（1）解：当时，，，；（2）证明：连接，，，，，；（3）解：直线与双曲线的交点为，点，，，设、两点的横坐标为、，则，，作轴于，轴于，，当时，，，，设，则，，，，，，当△，时，存在唯一的点，满足．28．（2022•双流区校级模拟）已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求反比例函数的表达式和直线的表达式；（2）若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标；（3）若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值．【答案】（1）反比例函数的表达式为，直线的解析式为；（2）为等腰三角形时，点的坐标为，或；（3）当线段与轴有交点时，的取值的最大值为【详解】（1）反比例函数的图象经过点和点，，，，反比例函数的表达式为，设直线的解析式为，，，，解得：，直线的解析式为；（2）设，则，，，为等腰三角形，或或，当时，，，解得：，，；当时，，，△，此方程无解；当时，，，解得：，，直线与轴交于点，点，当时，与点重合，不能构成三角形，舍去，；综上所述，为等腰三角形时，点的坐标为，或；（3）当点落到轴上时，的取值的最大，如图，设直线的解析式为，点的坐标为，，即．直线的解析式为．点始终在直线上，直线与直线垂直．．．，由于，因此直线可设为．点的坐标为，，即．直线解析式为．当时，．则有．点的坐标为，．的中点坐标为，即，，点，在直线上，．解得：．故当线段与轴有交点时，的取值的最大值为．29．（2022•简阳市模拟）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴和轴上，顶点的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点，与矩形的边，分别交于点，，设直线的函数表达式为．（1）求，，的值；（2）利用图象，直接写出当时的取值范围；（3）若点在矩形的边上，且为等腰三角形，求点的坐标．【答案】（1），，；（2）当或时，；（3）点的坐标为，或，或，【详解】（1）过点作于点，如图：，，，点为对角线的中点，，，，，，反比例函数的图象经过点，，即，，点，分别在矩形的边，上，设，，点，在上，，，，，，，将，分别代入得：，解得，，，，；（2）由图象可知：当或时，；（3）设，，，，，，当时，，解得：或（此时不在边上，舍去），，；当时，，解得，，，当时，，解得（此时不在边上，舍去）或，，综上，点的坐标为，或，或，．30．（2022•青羊区校级模拟）如图，直线与反比例函数的图象相交于点、点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）直接写出不等式的解集．（3）点是轴上